史志偉，王崢華，李俊成

（南京航空航天大學 航空宇航學院，江蘇 南京210016）

0 引 言

傳統(tǒng)的氣動力建模方法是根據(jù)物理機理分析、實驗觀測等來建立氣動力與飛行狀態(tài)之間的數(shù)學關系式，如代數(shù)模型、階躍響應模型、狀態(tài)空間模型、微分方程模型等。這些方法對線性系統(tǒng)的描述已經(jīng)非常準確有效，而對于非線性系統(tǒng)則有局限性。隨著人工智能技術的發(fā)展，模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡方法在非線性非定常氣動建模中得到了一定應用，它將氣動力的建立過程看作“黑箱”或“灰箱”問題，“黑箱”模型本身作為系統(tǒng)的一種模型，不需要建立有明確表達式的數(shù)學模型。這樣建立的模型具有強大的自學習功能，能夠?qū)W習適應不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性。由于所有定量或定性的信息都分布儲存于網(wǎng)絡內(nèi)，所以有很強的魯棒性和容錯性［1－3］。

本文依據(jù)南航NH－2風洞中某飛機模型大迎角大振幅單自由度偏航、滾轉(zhuǎn)及偏航－滾轉(zhuǎn)耦合的諧波、階躍運動實驗數(shù)據(jù)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡，利用其能夠充分逼近任意復雜的非線性映射的能力，通過調(diào)整網(wǎng)絡內(nèi)部連接權值和閥值，使網(wǎng)絡輸出逼近實際系統(tǒng)的輸出，以此來研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡描述非線性非定常氣動力特性的能力。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡，它能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，且具有逼近精度高、網(wǎng)絡規(guī)模小、泛化能力好學習速度快和不存在局部最小問題等特點，已經(jīng)廣泛用于系統(tǒng)參數(shù)辨識。

RBF網(wǎng)絡一般為3層結構，如圖1所示。第一層為輸入層；第二層為隱含層（徑向基層），隱含層具有徑向基函數(shù)－－通常取高斯型指數(shù)函數(shù)，隱層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)檢查目標誤差自動增加節(jié)點，重復此過程直到達到目標誤差或達到最大神經(jīng)元數(shù)為止；第三層為輸出層，具有線性激活函數(shù)［4］。

RBF網(wǎng)絡輸入與第k個輸出的關系可表示為：

式中，wki為第i個基函數(shù)與第k個輸出節(jié)點的可調(diào)連接權值；φi為第i個隱含層的激活函數(shù)，也即徑向基函數(shù)；m為隱含層的節(jié)點數(shù)。構造和訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡就是要使它通過學習，確定出每個隱層神經(jīng)元基函數(shù)的中心ci、基函數(shù)的擴展常數(shù)（Spread）或?qū)挾圈襥以及隱層到輸出層的連接權值wki這些參數(shù)的過程，從而建立所研究系統(tǒng)的輸入到輸出的映射。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡的結構Fig.1 The structure of RBFNN

可以看出，RBF網(wǎng)絡的基本思想是：用RBF（徑向基函數(shù)）作為隱單元的“基”構成隱含層空間，這樣就可以將輸入矢量直接（即不需要通過權值連接）映射到隱空間。當RBF的中心點確定以后，這種映射關系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡的輸出是隱單元輸出此處的對可調(diào)參數(shù)的線性加權和。所以，從總體上看，網(wǎng)絡由輸入到輸出的映射是非線性的，而網(wǎng)絡輸出對可調(diào)參數(shù)而言卻又是線性的。這樣網(wǎng)絡的權值就可由線性方程直接解出，從而大大加快學習速度并避免局部極小問題。

2 風洞實驗

2.1 實驗設備

本文實驗在南京航空航天大學NH－2低速風洞中進行。圖2為動態(tài)試驗臺結構，系統(tǒng)由模型支撐機構、振蕩驅(qū)動機構、運動控制機構和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)組成。支撐機構運動的規(guī)律由計算機通過液壓傳動機構來控制，因此，其運動可按所需的任意規(guī)律變化。圖中角度編碼器③和⑧可分別測量模型運動的偏航角ψ和滾轉(zhuǎn)角φ。實驗時，模型繞飛機體軸X和Y軸同時轉(zhuǎn)動，偏航角與滾轉(zhuǎn)角的運動規(guī)律分別為：ψ＝ψ0＋ψmcos2πft；φ＝φ0＋φmcos2πft。當支撐迎角為θ時，對兩系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制偏航、滾轉(zhuǎn)角速度滿足tanθ＝wy／wx＝，可以實現(xiàn)模型繞速度軸的偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動，并保證耦合運動時其兩個單自由度的縮減頻率相等，與實際飛行情況一致。

由角度編碼器測得的模型偏航和滾轉(zhuǎn)運動角度ψ和φ，經(jīng)過角度轉(zhuǎn)換可得到模型的迎角和側滑角［5］。

圖3所示為模型支撐機構和飛機模型照片。實驗時模型采用尾支撐，并保證模型重心、天平校心、模型旋轉(zhuǎn)中心三心重合。

圖2 動態(tài)實驗臺示意圖Fig.2 The chart of test apparatus

圖3 動態(tài)實驗臺和模型照片F(xiàn)ig.3 The photo of test apparatus and model

2.2 數(shù)據(jù)采集和處理

數(shù)據(jù)采集通過一桿式六分量應變天平來實現(xiàn)。由于測量數(shù)據(jù)是在模型作快速往返運動情況下采集得到的，大迎角氣流分離引起的流動不重復性，以及模型作高頻擺動時的慣性力和氣流分離后非定常渦流引起的結構振動的影響，造成測量數(shù)據(jù)離散性很大，乃至有用的信號淹沒在背景噪聲之中，而無法獲得準確的測量結果。因此，除了數(shù)據(jù)采集時采用10Hz低通濾波器外，另外設計了數(shù)字濾波軟件，以減少實驗數(shù)據(jù)的觀測噪聲。

3 橫航向氣動力建模和驗證

3.1 橫航向諧波運動建模

神經(jīng)網(wǎng)絡建模數(shù)據(jù)來自于飛機模型支撐迎角為40°時，不同強迫振蕩頻率下的大振幅靜態(tài)、動態(tài)實驗數(shù)據(jù)。實驗風速V＝25m／s，模型展長l＝0.75m。模型的動態(tài)實驗頻率分別是0.1Hz～0.7Hz，對應的縮減頻率k＝2πf·l／V分別為0.019、0.038、0.057、0.075、0.094、0.113、0.132。其中部分頻率下的數(shù)據(jù)沒有用于模型訓練，而是作為模型的驗證數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)處理上，訓練樣本數(shù)據(jù)輸入變量進行歸一化處理作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，這樣有利于加快神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度。此外，通過程序選擇出較優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的擴展常數(shù)值，有助網(wǎng)絡的擬合和泛化。

以橫航向運動的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)（偏航力矩系數(shù)）為例，建模輸入變量采用機構運動時的偏航角ψ、滾轉(zhuǎn)角φ、縮減頻率k、模型支撐迎角α。具體各模型變量的形式如下：單自由度偏航運動的偏航力矩系數(shù)My＝f（α，ψ，k）；單自由度滾轉(zhuǎn)運動的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Mx＝f（α，φ，˙φ，k）；偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動Mx，y＝f（α，ψ，φ，˙φ，k）。

圖4、圖5為單獨偏航運動情況下，所建立模型的預測結果與訓練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)的對比。圖6、圖7為單獨滾轉(zhuǎn)運動情況下，所建立模型的預測結果與訓練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)的對比。圖8、圖9為偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動情況下，所建立模型的預測結果與訓練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)的對比。

圖4 單獨偏航運動的模型預測結果與訓練數(shù)據(jù)的比較（f＝0.3Hz）Fig.4 Comparison of teaching data and simulation results of yawing unsteady model（f＝0.3Hz）

圖5 單獨偏航運動的模型預測結果與驗證數(shù)據(jù)的比較（f＝0.5Hz）Fig.5 Comparison of validating data and simulation results of yawing unsteady model（f＝0.5Hz）

圖6 單獨滾轉(zhuǎn)運動的模型預測結果與訓練數(shù)據(jù)的比較（f＝0.3Hz）Fig.6 Comparison of teaching data and simulation results of rolling unsteady model（f＝0.3Hz）

圖7 單獨滾轉(zhuǎn)運動的模型預測結果與驗證數(shù)據(jù)的比較（f＝0.5Hz）Fig.7 Comparison of validating data and simulation results of rolling unsteady model（f＝0.5Hz）

從仿真結果來看，利用訓練樣本數(shù)據(jù)建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其仿真計算得到的Mx、My力矩系數(shù)與訓練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)幾乎重合，證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性氣動力很強的逼近能力。由于驗證數(shù)據(jù)與所建立的模型預測結果符合的很好，因此某些中間頻率的實驗值能用其他實驗數(shù)據(jù)建立的模型計算結果來替代。這也就是說用神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立模型所需風洞實驗次數(shù)可以減少，因此可以減少風洞實驗的時間和成本。

圖8 偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動的模型預測結果與訓練數(shù)據(jù)的比較（f＝0.5Hz）Fig.8 Comparison of teaching data and simulation results of yawing－rolling unsteady model（f＝0.5Hz）

圖9 偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動的模型預測結果與驗證數(shù)據(jù)的比較（f＝0.3Hz）Fig.9 Comparison of validating data and simulation results of yawing－rolling unsteady model（f＝0.3Hz）

3.2 階躍運動仿真驗證

利用前面單獨建立的不同運動情況下的氣動力模型，可以進一步仿真計算模型階躍運動時的氣動力特性，從而進一步檢驗所建立模型的適應性和實用性。

由于氣動模型中輸入變量k是指諧波運動的縮減頻率，但階躍運動中并不存在實際的縮減頻率k，因此在仿真計算過程中需要給出一等效的縮減頻率。等效縮減頻率的計算如下［6］：

其中ω和其他參數(shù)最小化目標函數(shù)來計算得到。

n為假定的計算采用的一個數(shù)據(jù)長度。圖10給出偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動時計算得到的等效縮減頻率。

圖10 偏航滾轉(zhuǎn)耦合階躍運動的等效縮減頻率Fig.10 Curves of the equivalent reduced frequency of yawing－rolling ramp motion

利用單獨建立的不同運動情況下的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型，仿真計算階躍運動時的氣動力數(shù)據(jù)，并與階躍運動的實驗數(shù)據(jù)進行比較，結果見圖11－圖13。

計算結果表明，仿真的結果能夠較好地擬合實驗數(shù)據(jù)，尤其階躍上升段和下降段擬合得較好，運動的變化趨勢也能模擬出來。但是在中間運動停止階段擬合的精度不是很高，出現(xiàn)了“平臺”，這是因為在仿真計算中的等效縮減頻率k均為0而導致的。而實際運動過程中由于受到非定常氣動力遲滯效應的影響，這里的數(shù)據(jù)有一些變化?？傮w而言，階躍運動驗證了RBF網(wǎng)絡模型的準確性和適用性，用它來進行非線性非定常氣動力建模還是可行的。

圖11 單獨偏航階躍運動My的預測結果與實驗結果比較Fig.11 Comparison of test data and simulation results of yawing ramp motion

圖12 單獨滾轉(zhuǎn)階躍運動Mx的預測結果與實驗結果的比較Fig.12 Comparison of test data and simulation results of rolling ramp motion

圖13 偏航－滾轉(zhuǎn)耦合階躍運動Mx、My的預測結果與實驗結果的比較Fig.13 Comparison of test data and simulation results of yawing－rolling ramp motion

4 結 論

本文討論了非線性非定常氣動力的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法，利用飛機大迎角大振幅運動的單獨俯仰、單獨偏航、單獨滾轉(zhuǎn)和偏航－滾轉(zhuǎn)耦合諧波運動實驗數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性。說明利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以有效地對一些高度非線性的氣動力問題進行建模；并且用神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立模型可以減少風洞實驗次數(shù)，從而減少風洞實驗時間、降低成本。通過建立單偏、單滾及耦合運動的綜合模型用于階躍運動的仿真，結果表現(xiàn)出了較好的逼近能力，進一步驗證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的實用性和適應性，說明徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡在處理多變量、非線性、非定常氣動力問題時是一種有效的方法。

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［3］龔正，沈宏良.非定常氣動力的結構自適應神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法［J］.飛行力學，2007，25（4）：13－16.

［4］叢爽.神經(jīng)網(wǎng)絡理論與應用［M］.中國科學技術大學出版社，合肥，2009.

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