蔣明霞

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院商貿(mào)旅游系，湖南 長沙 410208）

淺談導數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用

蔣明霞

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院商貿(mào)旅游系，湖南 長沙 410208）

高等數(shù)學中的導數(shù)與經(jīng)濟學之間有密切的關(guān)系，運用導數(shù)理論在經(jīng)濟學中的應(yīng)用進行研究，可以解決經(jīng)濟學中的一些常見問題。

導數(shù)；經(jīng)濟學；應(yīng)用

高等數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，而導數(shù)是高等數(shù)學中極為重要的知識。導數(shù)作為函數(shù)的變化率，在經(jīng)濟學領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。運用導數(shù)可以解決經(jīng)濟上常見的一些問題。例如：同一產(chǎn)品在不同地區(qū)的營銷策略，邊際成本定價法，存貨管理，價格變化對銷量的反應(yīng)等。

1.同一產(chǎn)品在不同地區(qū)的營銷策略

很多企業(yè)在定價中，往往根據(jù)地區(qū)不同，同一商品而采取不同的定價，這種有差別的銷售策略是不是比無差別的銷售策略更好呢？

例1 某羊毛衫生產(chǎn)廠家，兩個市場的需求函數(shù)分別為Q1（P1）=6000-2P1，Q2（P2）=2000-P2，其中P1，P2分別表示該產(chǎn)品在南北地區(qū)不同市場上的不同銷售價格（元/件），Q1和Q2分別表示該產(chǎn)品在兩個市場上的銷售量，若生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為300萬元，可變成本為300元/件。

若實行有差別銷售，該如何定價，可使企業(yè)獲得最大利潤？

若實行無差別銷售，該如何定價，可使企業(yè)獲得最大利潤？

解1）由題意可得該產(chǎn)品總收入

總成本為 C=300（Q1＋Q2）＋3×106

故總利潤為

對應(yīng)的有P1=1650 P2=1150

故 Lmax=4367500-3000000=1367500（元）

2）若實行無差別銷售，有

P1=P2從而Q1-2Q2=2000

Q1≈3033 Q2≈507

相應(yīng)的利潤Lmax=1200833.33（元）

通過求導數(shù)討論了同一產(chǎn)品在不同地區(qū)的定價，經(jīng)比較顯然實行價格有差別的銷售策略可使廠家獲得更大的利潤。

2.邊際成本定價法

邊際成本定價法是銷售商品時使用的經(jīng)營戰(zhàn)略，其思想是邊際成本是商品可以銷售的最低價，這樣才能使企業(yè)在經(jīng)濟困難時期維持下去，理論上邊際成本可以使企業(yè)無損失的繼續(xù)運轉(zhuǎn)，由于當邊際成本等于邊際收入時，企業(yè)獲利最大，此時的銷售量最佳。相應(yīng)此時的產(chǎn)品價格最優(yōu)，邊際成本定價是一種適合于企業(yè)長期采用的中長期價格制定方法。

例2 某個體戶以每條10元的價格購進一批牛仔褲，設(shè)此牛仔褲的需求函數(shù)為Q=40-P，問該個體戶銷售價為多少時才能獲得最大利潤？

由題意可得，銷售該牛仔褲總收入為

3.導數(shù)在存貨管理中的應(yīng)用

在企業(yè)管理中，過多的存貨要占用較大的資金，占用過多會使利息支出增加并導致利潤的損失，因此，進行存貨管理是各企業(yè)的一項重要工作。

例3 已知儲備存貨總成本公式為

企業(yè)存貨的最優(yōu)化，是使上式值最小。其中

F1固定成本 Q每次進貨批量 K變動成本 U單價

F2儲存固定成本 K0單位成本

當 F1，K，D，U，F(xiàn)2，F(xiàn)0為常數(shù)時，TC 的大小取決于 Q

由此還可得到

存貨總成本公式

4.價格的變化對銷量變化的反應(yīng)

價格彈性的分析在經(jīng)營中特別被重視，企業(yè)如果離開需求價格你彈性分析，就不可能達到利潤最大化的目標。在商品經(jīng)營中，經(jīng)營者關(guān)心的是提價或降價對其總收益的影響。事實上，設(shè)需求函數(shù)為Q=Q(P)則需求彈性為

即薄利多銷；而提價（△P<0）反而會使總收益減少（△R<0），而當│ε（P）<1│，恰好相反提價收益增加，降價收益減少。我們平常所說的“谷賤傷農(nóng)”就是這個道理。

當│ε（P）│=1，△R是△P關(guān)于的高階無窮小，即△R=0（△P），故提價或降價對收益影響不明顯。

對于企業(yè)來說，導數(shù)作為經(jīng)濟分析的一種工具，可以給決策者提供客觀，精確的數(shù)據(jù)，從而作出合理的營銷策略。

［1］財政部注冊會計師考試委員會辦公室.財務(wù)管理[M].大連：東北財經(jīng)大學出版社，1997

［2］曾慶柏經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學[M].西安：世界圖書出版公司，2009.

［3］鄧新春應(yīng)用數(shù)學[M].長沙：湖南大學出版社，2006.

［4］胡晶地高職數(shù)學[M].長沙：湖南師范大學出版社，2011.

Application of Derivative in Economics

JIANGMing-xia
（Department ofCommerce and Tourism,Hunan Indusraial Vocational TechnologyCollege,Changsha,410208 Hunan）

There exists colse connection between derivative and Economics in advanced mathematics.Therefore,it is believed that research on application ofderivative theoryin economics can solve some common problems in economics.

derivative；economics；application

O29

A

1671-5004（2012） 01-0049-02

2012-2-23

蔣明霞(1975-)，女，湖南岳陽人，湖南工業(yè)職業(yè)學院講師，碩士，研究方向：數(shù)學教育。