陳士海，戚桂峰，畢衛(wèi)國(guó)

（1.山東科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院，山東 青島 266510；2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266510）

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，我國(guó)軌道交通的建設(shè)速度不斷加快，在為人們的出行提供方便的同時(shí)，其引起的環(huán)境振動(dòng)也日益引起人們的關(guān)注。在國(guó)外，美國(guó)的Wilson等[1]通過(guò)對(duì)鐵路車(chē)輛和道床結(jié)構(gòu)類(lèi)型對(duì)產(chǎn)生環(huán)境振動(dòng)影響的研究和分析，提出了通過(guò)改進(jìn)列車(chē)和道床結(jié)構(gòu)形式來(lái)減小環(huán)境振動(dòng)的方法；日本的Fujikake[2]、青木一郎和Hayakawa等對(duì)軌道交通振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)制、傳播規(guī)律等進(jìn)行了相關(guān)研究，并提出了環(huán)境振動(dòng)的測(cè)試方法。我國(guó)一些專(zhuān)家學(xué)者也結(jié)合北京、上海等城市地鐵運(yùn)行的實(shí)際情況進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定的成果，王田友等[3]通過(guò)對(duì)上海地鐵一號(hào)線進(jìn)行振動(dòng)加速度測(cè)試，建立了地鐵列車(chē)的二系彈簧模型，并考慮了軌道的不平順性，求得了鋼軌的振動(dòng)荷載曲線。張玉娥等[4]通過(guò)對(duì)北京地鐵列車(chē)進(jìn)行測(cè)試，建立單自由度簡(jiǎn)化模型模擬得到了輪系豎向激振荷載曲線。趙紅軍[5]通過(guò)對(duì)“地鐵列車(chē)-軌道-隧道結(jié)構(gòu)-周?chē)h(huán)境地層”復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，構(gòu)建了地鐵列車(chē)的二系彈簧和阻尼器組成的振動(dòng)系統(tǒng)，得到了列車(chē)振動(dòng)荷載時(shí)程曲線。

關(guān)于確定地面振動(dòng)荷載數(shù)定表達(dá)式的研究相對(duì)較少，給地面振動(dòng)荷載特性和傳播規(guī)律影響的研究造成了很大的不便。本文在考慮動(dòng)車(chē)結(jié)構(gòu)的二系彈簧和阻尼器系統(tǒng)[3－6]的同時(shí)，把軌道、軌枕與道床（包括高出地面的路基部分）作為整體，建立了荷載的計(jì)算模型，求解了地面振動(dòng)荷載的數(shù)定表達(dá)式。

2 地面振動(dòng)荷載計(jì)算模型

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，車(chē)身的振動(dòng)、車(chē)輪與軌道的沖擊碰撞、車(chē)身的伸縮和左右搖擺，以及軌道的不平順性等因素都會(huì)引起周?chē)h(huán)境的振動(dòng)，因?yàn)槠湄Q向振動(dòng)作用要比橫向振動(dòng)作用大的多，在計(jì)算過(guò)程中只考慮豎向振動(dòng)作用。由于動(dòng)車(chē)組車(chē)輪與鋼軌之間的彈跳作用較弱，而且現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地面振動(dòng)速度信號(hào)在一定程度上已經(jīng)考慮到了軌道不平順性的影響，建立地面振動(dòng)荷載計(jì)算模型時(shí)可以不再考慮軌道的不平順性。由于鋼軌與軌枕是通過(guò)扣件剛性連接的，軌枕是嵌入道床里面的，所以可以將鋼軌-軌枕-道床（包括高出地面的路基）作為一個(gè)整體（道床結(jié)構(gòu)體）進(jìn)行分析研究[7]。取一節(jié)車(chē)廂體、轉(zhuǎn)向架、道床結(jié)構(gòu)體以及彈簧-阻尼器組成的三自由度振動(dòng)系統(tǒng)，建立如圖1所示的地面振動(dòng)荷載計(jì)算模型。圖中，m1、m2、m3分別為一節(jié)列車(chē)車(chē)廂所對(duì)應(yīng)的道床結(jié)構(gòu)體、轉(zhuǎn)向架、車(chē)廂的質(zhì)量(kg)；k1、k2、k3分別為道床結(jié)構(gòu)體與地面之間彈簧、一系懸掛彈簧、二系懸掛彈簧的剛度(N/m)；c1、c2、c3分別為道床結(jié)構(gòu)體與地面之間、一系懸掛彈簧、二系懸掛彈簧的阻尼(N·s/m)；y0、y1、y2、y3分別為地面、道床結(jié)構(gòu)體、轉(zhuǎn)向架、列車(chē)車(chē)廂的豎向振動(dòng)位移(m)；P(t)為地面振動(dòng)荷載(N)。

圖1 地面振動(dòng)荷載計(jì)算模型Fig.1 The analysis model of ground vibration load

3 地面振動(dòng)荷載算例

已知，m1= 8.8×105kg，m2= 2 000 kg，m3= 5×104kg，k1= 5.5×107N/m，k2= 1.133×106N/m，k3=2.4×105N/m，計(jì)算所采用的地面振動(dòng)信號(hào)來(lái)自于利用IDTS3850振動(dòng)記錄儀對(duì)青島膠州市西北部膠濟(jì)鐵路沿線動(dòng)車(chē)組運(yùn)行條件下的地面振動(dòng)測(cè)試，為了保證測(cè)試安全，測(cè)點(diǎn)布置于離軌道中心線2.5 m處的道床坡腳處，其中測(cè)得的地面振動(dòng)速度y˙0典型曲線見(jiàn)圖 2。根據(jù)振型分解法和式(3)，利用 Matlab編程可以得到地面振動(dòng)荷載P(t)曲線見(jiàn)圖3。

圖2 地面振動(dòng)速度Fig.2 Ground vibration velocity

圖3 地面振動(dòng)荷載Fig.3 Ground vibration load

4 地面振動(dòng)荷載的數(shù)定表達(dá)式

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到地面振動(dòng)的速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)整理和計(jì)算分析可以得到地面振動(dòng)荷載曲線(見(jiàn)圖3)，但其表達(dá)式是未知的。由于受到列車(chē)軸重、車(chē)速以及周?chē)橘|(zhì)等因素的綜合影響，列車(chē)運(yùn)行引起的地面振動(dòng)實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)的振動(dòng)過(guò)程，由于根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的地面振動(dòng)速度數(shù)據(jù)求得的地面振動(dòng)荷載是1組個(gè)數(shù)為N的離散點(diǎn)，可以將地面振動(dòng)荷載分解成1個(gè)常數(shù)和一系列正弦波和余弦波的組合，即可以用傅立葉級(jí)數(shù)[8－11]表示為

通過(guò)Matlab中的快速傅立葉程序FFT對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換[4]，可以得到地面振動(dòng)荷載信號(hào)的功率譜圖，如圖4所示。

圖4 地面振動(dòng)荷載信號(hào)的功率譜圖Fig.4 The power spectrum of ground vibration load signal

由圖4可以看出，引起地面振動(dòng)荷載的原始信號(hào)在頻率為20 Hz和370 Hz附近具有特別大的能量，雖然其他頻率段也會(huì)影響地面振動(dòng)荷載的產(chǎn)生，但相對(duì)于這兩個(gè)位置的作用而言要小得多，可以忽略不計(jì)。將相應(yīng)的系數(shù)代入式(4)可以得到地面振動(dòng)荷載F(t)(N)的數(shù)定表達(dá)式：

5 結(jié) 語(yǔ)

本文綜合考慮列車(chē)自身結(jié)構(gòu)和列車(chē)與軌道、道床相互作用，在一些簡(jiǎn)化假定的基礎(chǔ)上建立了地面振動(dòng)荷載的計(jì)算模型。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到地面的振動(dòng)速度曲線，計(jì)算分析得到了地面振動(dòng)的加速度數(shù)字信號(hào)，進(jìn)而得到地面振動(dòng)荷載曲線，利用傅立葉變換得到地面振動(dòng)荷載的數(shù)定表達(dá)式。該表達(dá)式較為簡(jiǎn)潔，便于對(duì)地面振動(dòng)荷載特性的分析和對(duì)其傳播規(guī)律的研究。

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