鐘州，金梁，黃開枝

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM, orthogonal frequency division multiplexing）作為一種多載波調(diào)制傳輸技術(shù)，能實現(xiàn)數(shù)據(jù)在多徑衰落信道中的高速傳輸而被廣泛應(yīng)用于各種軍事和民用無線數(shù)字寬帶通信系統(tǒng)。然而，無線信道的開放性和電磁信號傳播的廣播特性使OFDM系統(tǒng)為用戶提供高速豐富多媒體業(yè)務(wù)的同時，其信息安全問題變得日益突出和重要。

面對非法用戶的高效破解算法以及計算能力的不斷提升，若沿用傳統(tǒng)的在應(yīng)用層通過密鑰對信源進行加密的方法只有保證“一次一密”才能實現(xiàn)信息安全傳輸，這對無線通信系統(tǒng)的密鑰管理與分發(fā)提出了較高要求，并不能從根本上解決無線信道開放性導(dǎo)致的安全問題；此外，采用擴頻、跳頻、超寬帶等特殊體制設(shè)計信號，使其具備低截獲概率的特性，能夠提供一定的加密性能。然而，信號體制中特定的擴頻序列或跳頻圖案一旦泄露，信息就會被竊聽者正確解調(diào)，從而失去了安全傳輸?shù)哪康?。為保證無線通信的信息安全，Wyner首先建立wire-tap信道模型[1]，從信息論的角度提出在物理層設(shè)計編碼算法能夠?qū)崿F(xiàn)“完美加密”，并定義保密容量即在竊聽用戶無法獲取任何信息的條件下，發(fā)送端向合法用戶傳輸信息速率的最大值，作為度量通信系統(tǒng)安全性能的標(biāo)準(zhǔn)。Jorswieck[2]以此推導(dǎo)出了多載波系統(tǒng)在廣播信道下的保密容量，指出可以通過資源分配算法提高多載波系統(tǒng)的保密傳輸速率。文獻[3,4]針對多載波系統(tǒng)提出了單用戶及多用戶通信時，在保密容量約束條件下的子載波資源分配算法。通過利用發(fā)送端與合法用戶及竊聽用戶間的信道狀態(tài)信息（CSI, channel state information）計算保密容量，并以最大化保密容量為優(yōu)化目標(biāo)建立凸優(yōu)化模型，根據(jù)最優(yōu)解為合法用戶分配載波數(shù)和各子載波的發(fā)射功率實現(xiàn)信息安全傳輸。文獻[5]進一步研究了在OFDM系統(tǒng)中，當(dāng)輸入信號服從非高斯分布條件下，采用PSK、QAM調(diào)制時逼近保密容量的子載波功率優(yōu)化分配算法。

上述方法的本質(zhì)都是發(fā)射機在已知與合法用戶以及竊聽用戶間CSI條件下，從信息論的角度優(yōu)化分配多載波系統(tǒng)的載波資源，以最大化保密傳輸速率為目標(biāo)實現(xiàn)信息的安全傳輸。然而實際上竊聽用戶往往只做被動接收并不主動發(fā)射信號，因此發(fā)射機很難獲取與竊聽用戶間的 CSI。本文針對單天線多載波系統(tǒng)，僅利用合法通信雙方的信道特征，在發(fā)送端為每個子載波傳輸?shù)臄?shù)據(jù)設(shè)置隨機預(yù)加權(quán)因子擾亂竊聽者的接收，使得合法用戶能夠采用發(fā)送參考（TR, transmitted reference）解調(diào)算法恢復(fù)各子載波上的數(shù)據(jù)，而非法竊聽用戶接收的每個符號經(jīng)過發(fā)送端預(yù)加權(quán)處理隨機變化，無法還原各載波上的數(shù)據(jù)信息，滿足對竊聽端低截獲概率的要求。

2 OFDM系統(tǒng)安全傳輸模型

OFDM系統(tǒng)安全傳輸主要涉及三方，如圖1所示，Alice作為基站端需要把信息安全傳輸給合法用戶Bob，而Eve作為竊聽者只進行被動接收而不做任何主動發(fā)射。Alice和Bob均使用單天線且基站端采用OFDM調(diào)制方式，則收發(fā)雙方組成一個單輸入單輸出（SISO, single-input single-output）OFDM系統(tǒng)。Eve為了獲得較Bob更好的接收信號質(zhì)量，采用多天線接收保證竊聽效果，因此Alice和 Eve間的通信可建模為單輸入多輸出（SIMO, single-input multi-output）OFDM系統(tǒng)。

通信時采用文獻[6]的策略，即Bob首先向Alice發(fā)送未加密的請求信息，該請求信息同時包含用于信道估計的訓(xùn)練序列。Alice收到請求信息后根據(jù)接收到的訓(xùn)練序列估計他們之間的信道。根據(jù)信道互易原理[6]，即在時分雙工（TDD, time division du-plex）模式的無線通信系統(tǒng)中，當(dāng)信道處于慢時變狀態(tài)，則系統(tǒng)的上、下行信道具有相同的信道特征。因此可以認(rèn)為Alice與Bob之間收發(fā)信道的信道特征相同，Alice可以根據(jù)估計的信道特征對即將發(fā)送給Bob的信息進行加密。

圖1 OFDM系統(tǒng)安全傳輸模型

根據(jù)該OFDM系統(tǒng)安全傳輸模型，在采用N個子載波傳輸?shù)亩噍d波系統(tǒng)中，Alice發(fā)射的信號經(jīng)過L徑的頻率選擇性衰落信道傳輸，則Bob的接收機在第k個子載波上接收的頻域信號可以表示為

其中，X (k)是第k個子載波上發(fā)送的信號，HAB(k)表示Alice和Bob的收發(fā)天線間第k個子載波對應(yīng)的頻域信道沖擊響應(yīng)，N (k)為零均值單位方差的加性高斯白噪聲。定義Alice與Bob間的信道為信息傳輸?shù)闹餍诺?，則主信道第k個子載波的頻域信道沖擊響應(yīng)為

其中，L表示多徑數(shù)， aAB(l)表示第l徑的幅度值，Δf 表示子載波間隔，τAB(l)表示第l徑的時延。

當(dāng) Eve采用 M 個天線進行竊聽接收時，第m (1 ≤ m ≤ M )個天線上收到第k個子載波的頻域信號可以表示為

定義Alice與Eve間的信道為竊聽信道，則竊聽信道第k個子載波的頻域信道沖擊響應(yīng)為

若Alice為每個子載波發(fā)送數(shù)據(jù)設(shè)計加權(quán)因子，記作 w (k)，那么Bob和Eve接收信號的頻域矩陣形式可分別表示為

該系統(tǒng)中由于Eve可能處于空間中任意不同于Bob的位置，并且通過多天線接收能夠獲得較Bob更高質(zhì)量的信號，因此發(fā)送信息極易被竊取。

3 隨機子載波加權(quán)物理層加密算法

在采用OFDM調(diào)制的寬帶無線系統(tǒng)中，同一時間處于空間不同位置，不同頻點子載波的信道特征差異是區(qū)分不同用戶最重要的特征。為了防止信息在無線傳輸過程中被截獲，關(guān)鍵是要提取并運用信道特征，為每個子載波設(shè)計隨機變化的加權(quán)因子，構(gòu)造快速變化的等效信道特征 W HAB，防止Eve對其進行有效的跟蹤。

根據(jù)上述分析，本文在Alice端設(shè)計發(fā)送信號時，將N個子載波中的第1個子載波用于傳輸導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，其余 N -1個子載波用于傳輸數(shù)據(jù)信息X。通過設(shè)計隨機預(yù)編碼矩陣W，對OFDM系統(tǒng)中每個子載波上的數(shù)據(jù)隨機加權(quán)完成加密。算法的基本思想是利用Alice與Bob、Eve的信道特征 HAB、HAE的差異構(gòu)造隨機預(yù)編碼矩陣W，使該矩陣中隨機加權(quán)因子 w (k)滿足式（7）約束。

記接收到的第1個子載波承載的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)為 yB1，矩陣形式為 YB1，后 N - 1個子載波承載的信息數(shù)據(jù)的矩陣形式記作 YB2，那么由式（1）、式（7）可將每個子信道接收到的符號表示為 YB2( k ) = X(k)yB1+ N?B(k)，其中， N?B( k ) = NB2( k ) - X (k)NB1(0)。利用TR解調(diào)算法[7]，可由第一個子載波上的導(dǎo)頻信息獲得各子載波上的等效信道特征，根據(jù)式（8）的最大似然準(zhǔn)則進行判決即可解出Alice發(fā)送數(shù)據(jù) X (k)。

由于 Bob與 Eve所處位置不同，即 HAB(k)≠HAE(k)，那么存在 w ( 0)HAB( 0) ≠ w(k)HAE(k ),1≤k≤N-1，則Eve將無法直接通過第一個子載波上承載的導(dǎo)頻信息按式（8）解調(diào)出數(shù)據(jù)。另一方面，對每個子載波對應(yīng)的信道特征采用隨機加權(quán)處理，相當(dāng)于對發(fā)給合法用戶的數(shù)據(jù)進行隨機預(yù)編碼，主動快速改變了發(fā)送端與竊聽者之間的等效信道特征，使得竊聽者獲取不到發(fā)送信號的統(tǒng)計特性，無法有效實施恒模算法等基于盲解卷積的信道盲均衡方法[8,9]解調(diào)數(shù)據(jù)。從而Alice發(fā)送的信息對竊聽者Eve起到加密作用。

基于上述思想設(shè)計隨機子載波加權(quán)的物理層加密算法共分為3個步驟。

步驟 1 信道估計。通信開始時，首先由合法接收用戶Bob發(fā)射導(dǎo)頻信號或訓(xùn)練序列，用于發(fā)送用戶Alice估計收發(fā)雙方的信道狀態(tài)信息 HAB。

步驟2 計算隨機加權(quán)因子。根據(jù)圖2所示隨機子載波加權(quán)系數(shù)產(chǎn)生器結(jié)構(gòu)，為每個子載波構(gòu)造加權(quán)系數(shù)w,該系數(shù)包括隨機的幅度和隨機的相位，設(shè)計時可以分成 w0,wk這2部分，記

圖2 隨機子載波加權(quán)系數(shù)產(chǎn)生器

首先將步驟1估計的第1個子載波信道狀態(tài)信息 HAB(0)輸入相位計算器和幅度計算器。隨機相位產(chǎn)生器產(chǎn)生第 1個子載波加權(quán)系數(shù) w0的相位子載波加權(quán)系數(shù)的相位 θwk；然后，根據(jù)幅度約束幅度計算器按照準(zhǔn)則產(chǎn)生N個子載波加權(quán)系數(shù)的幅度；最后將產(chǎn)生的幅度與相位對應(yīng)相乘即構(gòu)造出每一個子載波數(shù)據(jù)的加權(quán)因子

步驟3 TR解調(diào)。Bob接收到的信號包含第1個子載波承載的導(dǎo)頻數(shù)據(jù) yB1，以及后 N -1個子載波承載的信息數(shù)據(jù) YB2，根據(jù)式（7）的約束，按式（8）進行最大似然判決完成數(shù)據(jù)解調(diào)。

上述加密算法即使在Alice未知與Eve信道特征 HAE的條件下也可實現(xiàn)信息的安全傳輸，可以用最大信道轉(zhuǎn)移概率近似最大后驗概率給出未知HAE條件下系統(tǒng)的保密傳輸速率。

定理1 假設(shè)輸入信號服從等概分布，記Alice與Bob數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`碼率為 eAB，Alice與Eve數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`碼率為 eAE，定義二元熵函數(shù) H (e)=- e l og e - ( 1 - e ) log(1 - e )，則二進制廣播信道的保密速率為 Cs= H (eAE) - H (eAB)。

定理的證明詳見附錄1。

4 仿真實驗

本節(jié)對隨機子載波加權(quán)算法的加密效果進行仿真，為此假設(shè)系統(tǒng)帶寬為 1MHz，在發(fā)端設(shè)置OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)為64，則一個OFDM符號長度為 64μs。為防止符號間干擾設(shè)循環(huán)前綴長度為16μs，數(shù)據(jù)采用QPSK調(diào)制后分別在有直達徑和多徑時延為10μs的3條獨立的具有相同幅度徑的多徑信道上疊加加性高斯白噪聲（AWGN, additive white Gaussian noise）傳輸。

圖3 合法用戶與竊聽用戶接收信號對比

仿真在不同信噪比條件下對Alice發(fā)出的1 000個OFDM符號進行100次獨立實驗，統(tǒng)計了Bob和Eve接收信號的誤比特率（BER, bit error rate），結(jié)果如圖3（a）所示。從圖中可以看出采用本文提出的加密算法，合法用戶Bob無論在有直達徑還是多徑信道條件下，接收信號的 BER隨信噪比的增加迅速降低，而竊聽者 Eve的 BER始終保持在50%，說明Eve即使在信道質(zhì)量較好的情況下也無法獲取Alice發(fā)出的任何信息。而在此情況下，若采用文獻[2]中的子載波功率分配安全算法，由于竊聽者的信道質(zhì)量優(yōu)于合法用戶，那么根據(jù)最優(yōu)化模型求解Alice所有載波分配功率值均為0，即系統(tǒng)在保證信息安全傳輸?shù)臈l件下只能選擇放棄通信。圖3（b）給出了采用該算法在 SNR=10dB時 Bob和Eve接收信號星座，進一步說明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)加密的原因。從圖中可以看出Bob利用第一個子載波上發(fā)送的導(dǎo)頻信息，通過TR算法解調(diào)后能夠獲得規(guī)則的信號星座，而Eve受隨機預(yù)編碼的影響，接收到的每個符號對應(yīng)的星座都被隨機置亂，難以從快速隨機變化的信號中獲得統(tǒng)計信息對信道進行盲估計，因而無法恢復(fù)接收信號。

圖4分別給出了數(shù)據(jù)信息在只有直達徑和有3條徑的多徑信道上傳輸時，OFDM系統(tǒng)對子載波進行歸一化后的保密傳輸速率。根據(jù)文獻[1]中保密速率的定義，在Eve無法獲取信息的條件下，系統(tǒng)的保密傳輸速率與 BER成反比，隨著信噪比的增加保密傳輸速率逼近信道容量，系統(tǒng)能夠保證信息的安全傳輸。

圖4 不同信道中的保密傳輸速率

5 結(jié)束語

本文針對時分雙工多載波通信系統(tǒng)，建立了基于OFDM調(diào)制的物理層安全傳輸模型，通過利用合法通信雙方與竊聽者空間不同位置CSI的差異，對不同子載波傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進行頻域隨機加權(quán)預(yù)編碼，提出了一種物理層加密算法，并推導(dǎo)出了系統(tǒng)的保密容量。分析及仿真結(jié)果表明該算法在保證合法用戶接收信號質(zhì)量的條件下，大大降低了被非法用戶截獲的概率，保證了信息的安全傳輸。本文提出的物理層加密算法可以與傳統(tǒng)應(yīng)用層密鑰加密方法相互結(jié)合，能夠更加有效地解決無線通信中的安全問題，因此也具有很好的應(yīng)用價值。

附錄1 定理1的證明

由保密速率的定義[1]可得：

則 H (X ) = - p l og p - ( 1 - p ) log(1 - p ) = H (p)，那么 Eve接收信號 YAE的分布滿足為等概分布時有二元條件熵

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