李 杰，宋春明，胡 嘯，陳文濤，范鵬賢

(1.解放軍理工大學 爆炸沖擊防震防災國家重點實驗室，南京 210007；2.空軍工程環(huán)境質(zhì)量站，北京 102208)

1 引 言

隨著工程的埋深增加和規(guī)模加大，目前在深地下工程的設計和施工過程中遇到了一些共同的難題[1－5]，例如，采用何種支護方法提高圍巖穩(wěn)定性，如何避免能量突然釋放引起的巖爆等等，要回答這些問題，必須對高地應力條件下深部巖體的變形破壞特性與破壞準則進行詳細的探討。

20世紀80年代初，國外就已經(jīng)開始針對深部礦井問題進行專題研究。由于巖石工程不斷向深地下發(fā)展，一些國家和地區(qū)，尤其有深井礦山的國家，美國、俄羅斯、加拿大、澳大利亞、南非，波蘭等都集中人力物力，針對深部開采等相關技術以及基礎問題等展開了深入的研究，取得了巨大的進展[6－7]。

對于深部問題的研究我國雖然起步較晚，但在錢七虎院士等的大力倡導下[8]，我國學者也對深部巖體力學等進行了富有成效的研究，一些科學家對深部巖體的特征科學現(xiàn)象（分區(qū)破裂化、沖擊地壓、超低摩擦、巖體的低頻準共振現(xiàn)象等）提出了一系列獨到的觀點，在巖體的結(jié)構(gòu)層次及其形成機制、力學性質(zhì)的關系、深部巖體的變形與運動特性方面取得了階段性的成果[9－11]，如周小平等[12－13]利用彈性力學理論，得到了在原巖應力及開挖擾動作用下巷道圍巖的彈性應力場及位移場，認為當彈性應力場滿足破裂條件時巖體發(fā)生破裂，形成破碎區(qū)。戚承志等[14]利用連續(xù)相變理論，研究了巷道圍巖的分區(qū)破裂化現(xiàn)象。馮夏庭等[15]在錦屏II級水電站工程實踐的基礎上，根據(jù)支護要求和控制因素將深埋硬巖隧洞的破壞現(xiàn)象詳細分類，分析各種破壞模式（重點討論巖爆）的發(fā)生機制、表現(xiàn)形態(tài)以及調(diào)控策略等等。

本文在已有研究的基礎上，采用彈脆性本構(gòu)模型對深部圍巖應力分布以及變形破壞機理進行分析，對深部圍巖支護以及分區(qū)破裂化現(xiàn)象機理闡述等都具有一定的意義。

2 數(shù)學計算模型

為便于分析，探討圓截面水平坑道的開挖問題，如圖1所示，將問題看作平面應變問題，在極坐標（r,θ）下平衡微分方程及幾何方程分別為[16]：

式中：σr、σθ分別為徑向和環(huán)向應力；εr、εθ為徑向和環(huán)向應變；ur為徑向位移；γrθ為剪切應變。

坑道掘進時，巷道周圍巖體中發(fā)生應力重新分布，其初始狀態(tài)為靜水壓力(取柱坐標)：式中：γ0為重度；H為巷道埋深；σr、σθ、σz的上標0表示初始應力。

平面應變條件下坑道附近的應力分布通常如圖1所示。圖中， ri為開挖半徑；rc為不可恢復區(qū)半徑；pi為支撐壓力；σθmax為峰值支撐壓力，這能在大量實驗中得到，用彈塑性介質(zhì)或具有摩擦力的介質(zhì)模型計算能得到同樣的應力分布圖。

在有支承壓力 σθmax的區(qū)段附近，最可能的是

2.1 塑性區(qū)域的解

考慮到支承壓力 σθmax的增加是的幾倍，以及由于坑道附近不可逆變形的發(fā)展，在 ri≤r＜rc的區(qū)域產(chǎn)生不可恢復變形區(qū)域。為分析簡單，采用如圖2所示的脆性簡化模型。圖中，τ為剪切應力；γ為剪切應變；τf、τs分別為極限剪切強度與殘余強度；γ*為極限剪切應變；μ為剪切模量，這對于闡述機理來說是有好處的，因為復雜的模型往往會掩蓋事物的本質(zhì)。

圖2 脆性簡化模型Fig.2 Brittle failure model

巖體強度準則采用Tresca準則：

如達到極限剪切應變，應力降為殘余強度：

從滑移破壞的觀點來看，數(shù)值τf是由連續(xù)介質(zhì)變形到“破壞”的過渡點，這時 γ=γ*，滑移面上剪切的發(fā)展確定了材料的峰值后的性狀，當 γ≥γ*時，巖體被滑移線網(wǎng)格分劃成具有一定尺度的塊體（或條帶），它們之間的相互摩擦決定著殘余強度的大小。

2.2 彈性區(qū)域的解

在彈性區(qū)域，r≥rc，由胡克定律有力-應變關系為

式中：λ、μ為拉梅系數(shù)。

將式（8）代入平衡微分方程式（1）可得

式（9）的解的一般形式可以寫成

結(jié)合邊界條件以及連續(xù)性條件：

計算可得彈性區(qū)內(nèi)的應力以及位移：

對于不可恢復區(qū)的位移可以按不同的假設計算，設不可恢復區(qū)的體積變化是彈性的，則

方程式（15）的解為

2.3 算例

令 σc=2τs，計算可以得到

（1）不可恢復區(qū)半徑

由式（14）可以計算出不可恢復區(qū)半徑，對其進行無量綱化處理，可以得到如下公式：

如果不考慮支護強度的影響，要使深地下開挖周圍圍巖產(chǎn)生不可恢復區(qū)的條件為

圖 3、4分別為不同支護強度和開挖深度對不可恢復區(qū)半徑的影響曲線(計算取τf/τs=3/2)，同時由參考公式(4.23)可以知道，支護條件對不可恢復區(qū)的半徑有著深刻的影響，理論上如果對開挖區(qū)及時的施加足夠大的支護強度，可以消除不可恢復區(qū)的產(chǎn)生，這一臨界條件為

圖3 開挖深度對不可恢復半徑的影響Fig.3 Effects of excavation depth on radius of irrecoverable deformation area

圖4 支護強度對不可恢復半徑的影響Fig.4 Effects of support strength on radius of Irrecoverable deformation area

（2）應力位移分布曲線

利用式（7）、（12）、（13）、（16）可以計算得到周圍圍巖的應力和位移分布曲線。取下列參數(shù)進行計算： ri= 3 m，彈性模量 E=5 GPa，泊松比ν=0.25，τs= 15 MPa，τf= 20 MPa，σ0= -45 MPa，pi分別取 pi=0、0.1σ0，可以得到不同支護強度下的應力位移分布曲線，如圖5、6所示。

圖5 不同支護強度下應力分布曲線Fig.5 Stress distribution curves under different support strengths

圖6 不同支護強度下位移分布曲線Fig.6 Displacement distribution curves under different support strengths

取同樣的計算參數(shù)，不考慮支護即 pi=0，σ0分別取-σ0=σc=30 MPa，-σ0=1.5σc，-σ0=2σc，則可得不同初始應力狀態(tài)下的應力位移分布曲線，如圖7、8所示。

圖7 不同初始應力狀態(tài)下應力分布曲線Fig.7 Displacement curves under different initial geostress states

圖8 不同初始應力狀態(tài)下位移分布曲線Fig.8 Displacement distribution curves under different initial geostress states

由圖8可見，支護強度對不可恢復區(qū)峰值應力值影響不是很大，但是，對于開挖面位移和不可恢復區(qū)半徑發(fā)展影響很大，當支護強度達到一定程度時，對這種影響逐漸減小，實際工程中應該選擇合適的支護強度以達到施工成本和支護效果的最大優(yōu)化比。

（3）開挖面位移

在式（16）中，令r=ir可以得到開挖斷面的累計位移，這一位移用ui來表示，則

由式（22）可以繪制徑向位移與初始應力0σ或者支護壓力pi之間的關系曲線，同樣利用參數(shù)E =5 GPa，ν=0.25，sτ= 15 MPa，fτ= 20 MPa進行計算，可以得到初始地應力以及支護強度對開挖面誘發(fā)位移的影響曲線，分別如圖9、10所示。

圖9 初始地應力對開挖斷面累計位移的影響Fig.9 The effects of initial geostress on total displacement

圖10 支護強度對開挖斷面累計位移的影響Fig.10 The effect of support strength on total displacement

式（22）以及圖 10對于實際工程的意義也是顯而易見的。利用式（22）可以簡單估算控制洞壁位移時所需的支護壓力，例如，側(cè)壁的支護壓力值為通過式（22）計算所得的-pi，頂板以及底板所需的支護壓力值則分別為-pi+γ0（rc-ri）以及-pi-γ0（rc-ri）。

如果在圍巖開挖斷面監(jiān)測到的位移超出了按式（22）計算的數(shù)值，按可認為在最大應力區(qū)附近產(chǎn)生了分層剝離(區(qū)域拉伸破碎)。

3 區(qū)域拉伸破碎條件計算

根據(jù)文獻[17]，分層剝離是開挖卸荷圍巖體積變化的主要原因，這也可以用來定性解釋分區(qū)破裂化現(xiàn)象，分層剝離使得圍巖開挖斷面監(jiān)測到的位移大大超出按式（22）計算的數(shù)值。

取峰值壓力(r=rc)附近區(qū)域的巖體單元進行研究，由上述計算可知，開挖卸荷的過程中，所取單元的應力狀態(tài)由最初的靜水壓力狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)變成與峰值應力相對應的應力狀態(tài)（圖 11中(a)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?b)狀態(tài)），如果進一步開挖卸荷，剪切應力τrθ=（σr-σθ）/2將達到極限狀態(tài)從而進入反向屈服階段，產(chǎn)生塑性流動。

圖11 巖體單元應力狀態(tài)演化示意圖Fig.11 Stress state evolution sketch of the rock mass unit

這樣所研究單元在大的軸向應力σθ以及小 的徑向應力σr壓縮作用下，其徑向位移εr很容易 達到極限拉伸應變，從而產(chǎn)生“分層剝離”，下面計算產(chǎn)生區(qū)域拉伸破碎的條件，為方便計算，引入下列張量符號[18]：

式中：σij為應力張量；δij為特克羅內(nèi)克爾記號；p為靜水力；Sij為偏應力張量。則建議的本構(gòu)模型可以用下式表示：

式中：εij為應變張量；為塑性應變張量；Kp為考慮到體積膨脹的體積模量。

對于深部巖體來說，由于長期處于高地應力作用下，屬于密實介質(zhì)，可以認為其具有體積模量K（K為常數(shù)），這是所能得到的巖體的最大體積模量。卸荷時，初始階段可能是彈性卸荷，而一旦其應力組合滿足屈服準則，則可能進入塑性階段，由于剪切變形的存在引起塊體的轉(zhuǎn)動，從而產(chǎn)生密實堆垛的破壞即擴容，從而引起體積模量的減小。卸荷模量Kp是一個變量，應當與巖石的破壞程度有關，目前還沒有Kp的詳細資料，只能通過實驗和插值給出，但明顯Kp＜K。

這樣可以計算由于開挖造成的指向圍巖開挖面的徑向應變：由于變形在徑向以外的方向的發(fā)展受到限制，因此，由于體積膨脹使得材料在徑向產(chǎn)生的應變?yōu)?/p>

由于彈性變形使得材料在r方向的應變值為

對式（28）進行無量綱化，可以得到

由式（30）可見，產(chǎn)生區(qū)域拉伸破碎的埋深條件與巖體的力學性質(zhì)和破碎尺度密切相關。

4 結(jié) 論

（1）滑移剪切變形的發(fā)展將圍巖劃分成具有一定尺度的塊體（或條帶），它們之間的相互摩擦決定著殘余強度的大小。

（2）支護強度對不可恢復區(qū)峰值應力值影響不是很大，但對開挖面位移和不可恢復區(qū)半徑發(fā)展影響很大。當支護強度達到一定程度時，對這種影響逐漸減小，實際工程中應該選擇合適的支護強度以達到施工成本和支護效果的最大優(yōu)化比。

（3）開挖卸荷使深部圍巖處于各向不均勻壓縮作用（大的軸向應力以及小的徑向應力）下，從而產(chǎn)生 “分層剝離”（拉伸破碎），分層剝離的存在使得圍巖開挖斷面監(jiān)測到的位移大大超出按連續(xù)介質(zhì)理論計算得到的數(shù)值。

（4）采用考慮擴容的計算模型可以得到圍巖產(chǎn)生區(qū)域拉伸破碎的條件，如果不考慮支護強度的影響，要使深地下開挖周圍圍巖產(chǎn)生不可恢復區(qū)的條件為式（20），而產(chǎn)生區(qū)域拉伸破碎的條件為式（30）。

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