裴啟濤，李海波，劉亞群

（中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071）

1 引 言

南水北調(diào)西線工程位于青藏高原東北部，是我國水資源優(yōu)化配置，解決北方地區(qū)缺水的一項戰(zhàn)略性基礎設施工程。經(jīng)多方案比選，選擇雅礱江干流阿達水庫輸水到黃河支流賈曲的自流線路作為第二期工程，調(diào)水總量達50億m3。阿達壩區(qū)位于甘孜縣扎柯鄉(xiāng)阿達村上游約1 km處，壩高250 m。壩段河谷為峽谷，相對高差600～1 000 m，山頂渾圓，河流兩岸坡度一般為30°～40°，溝谷形態(tài)為不對稱“V”型。阿達壩區(qū)地形切割較深，基巖巖性為花崗巖。河床覆蓋層厚度為0～20 m，強、中風化帶深度大約50 m。

為解壩址區(qū)的地應力情況，受水利部黃河水利委員會勘測規(guī)劃設計研究院委托，采用水壓致裂法進行現(xiàn)場地應力測量。由于場地和經(jīng)費等原因，現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù)有限，如何利用少量的實測數(shù)據(jù)來獲得該壩區(qū)較準確的初始地應力場分布規(guī)律，對于壩址及引水隧洞軸線布置的設計與施工具有重大意義。

目前，國內(nèi)外大多采用以現(xiàn)場的實測資料為基礎來反演河谷區(qū)巖體初始地應力場的應力回歸分析法。許多專家和學者在該方法上從不同的角度進行了有益的探討：龐作會等[1]提出復雜初始地應力場的力學模型，并通過有限元求解構(gòu)造應力在邊界上的節(jié)點力，來求解初始地應力場；胡斌等[2]、張建國等[3]、劉允芳等[4]采用三維有限元回歸分析方法，在實測地應力值與計算應力值之間建立多元回歸模型；王濤等[5]采用正交回歸設計和三維有限元相結(jié)合的數(shù)值模擬方法，對某電站地下廠房巖體三維地應力場進行了分析和評價；蔡美峰等[6]提出了結(jié)構(gòu)面節(jié)點偶對分析原理和方法，并采用三維有限元擬合方法用以模擬斷層對地應力場分布的影響；付成華等[7]將多元線性回歸方法、神經(jīng)網(wǎng)絡方法和遺傳算法這3種反演方法進行了比較，發(fā)現(xiàn)回歸方法具有更方便快捷、易于掌握、惟一解的優(yōu)勢。此外，近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，將灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡法、遺傳算法等應用于巖體初始地應力場反分析領域也取得了豐碩的成果[8－12]。

本文結(jié)合南水北調(diào)西線工程——阿達壩區(qū)工程地質(zhì)背景，考慮了河谷岸坡強風化、中風化和微風化地層對應力場的影響，采用三維有限元和多元線性回歸方法，對壩區(qū)深切河谷地應力場進行了回歸分析。計算結(jié)果表明，回歸計算值與實測值吻合較好，且獲得的初始地應力場分布規(guī)律，能夠滿足壩址及引水隧洞軸線布置的設計與施工。

2 初始地應力場反演分析方法

地應力的分布狀況與地下工程的空間位置、巖性、巖體自重、地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌等因素有關，實測地應力就是這些因素綜合作用的反應，反演地應力場就是對諸因素模擬再現(xiàn)的過程[13]。鑒于多元線性回歸法地應力場反演，概念清晰，在許多工程中已得到了成功的應用和推廣，本文采用該方法進行地應力反演。

2.1 地應力場的反演計算原理

對于m個觀測點，最小二乘法殘差平方和為

解此方程，得n個待定回歸系數(shù)L= (L1, L2,…,Ln)T，則計算域內(nèi)任一點P的回歸初始應力，可由該點各工況有限元計算值迭加而得

2.2 初始地應力場影響因素及邊界約束條件

阿達壩區(qū)屬于深切河谷區(qū)域，該壩區(qū)地應力場受構(gòu)造、風化剝蝕等因素作用明顯，其地應力場分布規(guī)律較為復雜。結(jié)合該區(qū)域的工程條件及技術(shù)要求，本文選擇以下6種因素作為回歸巖體初始應力場的基本因素：自重應力狀態(tài)、東西向水平擠壓構(gòu)造運動、南北向水平擠壓構(gòu)造運動、水平面內(nèi)均勻剪切構(gòu)造運動、東西向垂直平面內(nèi)的豎向均勻剪切構(gòu)造運動和南北向垂直平面內(nèi)的豎向均勻剪切構(gòu)造運動。

考慮到地質(zhì)構(gòu)造運動作用大小的不確定性，根據(jù)文獻[2，14]，采用位移法來模擬地質(zhì)構(gòu)造運動。在上述各基本因素單獨作用下，相應的荷載及邊界約束條件如圖1所示。

綜合以上分析，回歸地應力場表達式為

式中：σ地為初始地應力值；σ構(gòu)1、σ構(gòu)2分別為沿東西向、南北向水平邊界施加的1 cm均勻擠壓位移；σ構(gòu)1Δ、σ構(gòu)2Δ分別為沿東西向、南北向水平邊界施加的垂直深度變化梯度為10-2cm/m的三角形分布擠壓位移；σ構(gòu)3、σ構(gòu)4分別為在水平面內(nèi)施加沿東西向、南北向的10 cm均勻切向分布位移；σ構(gòu)5、σ構(gòu)6分別為在東西向、南北向垂直平面內(nèi)施加的10 cm豎向均勻切向分布位移；σ自為自重應力值；εk為隨機變量；L1～L9為回歸系數(shù)。

圖1 施加的荷載和邊界約束條件示意圖Fig.1 Sketch of applied load and boundary constrained condition

3 壩區(qū)地應力反演分析模型

3.1 計算范圍及計算模型

根據(jù)壩區(qū)工程地質(zhì)條件、水文條件及實測點的分布情況，為了消除人工邊界誤差在重要結(jié)構(gòu)部位的影響，計算范圍確定如下：以河谷為中心區(qū)域，垂直于河谷走向為 x 軸，沿河谷走向為 y 軸，豎直向上為 z 軸；x、y 軸的計算范圍為2 000 m×1 000 m，z 軸方向從高程2 810.2 m一直延伸到自然邊坡坡頂。計算區(qū)域及測點平面布置如圖 2 所示。共劃分六面體單元126 000個，節(jié)點134 028個，計算網(wǎng)格劃分見圖3。計算區(qū)域模擬了河谷岸坡強風化、中風化和微風化地層，根據(jù)試驗結(jié)果，壩區(qū)各層巖層材料力學參數(shù)見表1。

表1 陳述壩區(qū)巖體力學參數(shù)Table 1 The mechanical parameters of rock masses in Ada dam area

3.2 地應力實測成果分析

阿達壩區(qū)現(xiàn)場地應力測試采用水壓致裂法，其中鉆孔 ZK3位于阿達壩址壩肩部位，孔口高程3 693 m，孔深160.3 m。鉆孔ZK4位于阿達壩址河床部位，孔口高程3 464 m，孔深100.5 m。為確保資料的可靠性，綜合考慮水壓致裂應力測量的技術(shù)要求以及河谷淺表部應力卸荷作用的影響，本文選取9個代表性測試段作為研究壩區(qū)初始地應力場的依據(jù)，見表2[15]。

表2 壩區(qū)水壓致裂法應力測量結(jié)果Table 2 The results of geostress measurement by hydraulic fracturing technique in Ada dam area

4 反演計算及結(jié)果分析

對式（4）確定的9種工況利用FLAC3D分別進行模擬計算，然后以實測地應力結(jié)果（見表 2）在計算坐標系下的應力分量為回歸目標。利用最小二乘法對式（4）進行多元線性回歸，求得復相關系數(shù)為0.874?？紤]到實測點1－1、1－2、2－1這3個測點深度較淺，實測值受河谷卸荷作用影響較大，將它們剔除后再進行回歸，求得復相關系數(shù)為0.986，表明回歸公式的相關性較好。則該壩區(qū)初始地應力場回歸方程為

此外，回歸殘差平方和S=11.57，回歸平方和U=440.72，顯著度檢驗觀測值F=110.04，大于顯著性水平0.05時的臨界值F(9，36－9－1)=2.28。因此，可以認為該9個自變量的總體效果顯著。

通過應力場平衡計算，得到計算坐標系下各測點的回歸應力值，測點的地應力實測值與回歸主應力值及應力分量對比分別見圖4和表3、4。

圖4 測點地應力實測值與回歸值主應力對比直方圖Fig.4 Comparison histograms of measured and calculated geostresses of measuring points

表3 測點的實測與回歸主應力值對比Table 3 Comparison between measured and regressive principal stresses of measuring points

表4 各測點實測與回歸應力分量對比Table 4 Comparison between measured and regressive geostress components of measuring points

4.1 反演計算結(jié)果比較分析

由圖4及表3、4可見，大部分測點的主應力回歸值與實測值在數(shù)值上相接近，且應力分量平均絕對誤差為0.46 MPa，測點的誤差較?。辉谥鲬A角上，測點的最大、最小水平主應力傾角絕對值平均為5.42°(近似水平)，第三主應力傾角的平均值為81.83°（近似垂直），這與水壓致裂法的假設趨于一致；在主應力方向上，各測點的最大水平主應力方位角，與實測值吻合較好。因此，本文采用的反演方法能較好地模擬壩址區(qū)的初始地應力場。

4.2 壩區(qū)初始應力場的分布規(guī)律

通過對現(xiàn)場測試結(jié)果和有限元數(shù)值計算結(jié)果分析研究，阿達壩址區(qū)的地應力場分布規(guī)律如下。

4.2.1 地應力沿水平埋深變化規(guī)律

鉆孔橫剖面（y=5 59.701 9 m）高程分別為3 330、3 560、3 660、3 760 m上的各點第一主應力值σ1隨水平埋深的變化曲線如圖 5 所示。圖 5(a)中，高程3 300 m第一主應力σ1的變化曲線從左岸向右岸穿越了河谷應力集中區(qū)，其量值在河谷中部達到峰值，并向左右兩岸以較大應力梯度降低，此后則脫離應力集中區(qū)而基本趨于平穩(wěn)。圖5(b)中，第一主應力σ1量值從谷坡向山體內(nèi)沿水平埋深呈“階梯狀”緩慢增加，在風化界線附近應力值變化較大，最后趨于平穩(wěn)，且隨著高程的增加其應力值明顯減小。

圖5 壩區(qū)不同高程下的第一主應力σ1隨水平埋深變化曲線Fig.5 Variation of σ1with horizontal depths at different elevations in dam area

4.2.2 地應力沿垂直埋深變化規(guī)律

圖 6為河床部位垂直應力σz及第一主壓應力σ1值沿垂直埋深的變化曲線。圖中顯示，σ1在河床表層（應力釋放區(qū)）巖體中量值較小，且隨著埋深增加的幅度較??；當埋深超過60 m（應力集中區(qū)）后，σ1值迅速上升并達到峰值，然后迅速減小，并逐漸與垂直應力σz的變化趨于一致。

4.2.3 測壓系數(shù)變化規(guī)律

圖7為壩肩和河床部位(剖面 y= 559.701 9 m)高程分別為3 760 m和3 450 m的最大水平主應力與鉛垂向應力比值(側(cè)壓系數(shù))隨深度的變化曲線。從圖中可以看出，河床、壩肩部位的側(cè)壓系數(shù)隨深度的增加均減小，且側(cè)壓系數(shù)均大于 1，表明壩區(qū)地應力以水平構(gòu)造應力為主；河床部位在應力集中區(qū)附近的測壓系數(shù)值明顯大于同深度處的壩肩部位值，且變化較大；當垂直埋深超過200 m時，河床的測壓系數(shù)小于壩肩部位，且二者均靠近1?？梢?，隨著垂直埋深的增加，構(gòu)造應力場的控制作用減弱，自重應力場作用逐漸增強。

圖6 河床垂直應力σz和第一主應力σ1隨垂直埋深變化曲線Fig.6 Variation ofσ1andσzwith the vertical depths at the middle point located at the riverbed

圖7 壩區(qū)不同高程下的測壓系數(shù)隨垂直埋深變化曲線Fig.7 Variation of lateral pressure ratio with depth at different elevations in dam area

4.2.4 關鍵區(qū)等值線圖

取工程區(qū)鉆孔 ZK3及 ZK4的橫剖面（傾向NE84°，傾角90°，貫穿兩測量鉆孔截面）上主應力等值線如圖8所示。由圖可見，壩區(qū)為中等地應力區(qū)，主應力值隨著水平和垂直埋深的增大而增大，岸坡淺表部存在應力釋放現(xiàn)象，谷底應力集中，量級約為15 MPa，呈現(xiàn)出河谷地區(qū)初始應力場分布的顯著特征。

圖8 鉆孔橫剖面主應力等值線圖(單位: 104 MPa)Fig.8 Contour diagrams of principal stresses at the bore-hole transverse section (unit: 104 MPa)

5 結(jié) 論

(1) 采用多元線性回歸分析理論，結(jié)合FLAC3D計算程序，對南水北調(diào)西線工程阿達壩區(qū)初始地應力場進行反演分析。反演回歸應力值與實測應力值擬合較好，為壩址及引水隧洞軸線布置的設計與施工提供了合理的三維初始地應力場。

(2) 水壓致裂法測試成果表明，壩區(qū)的壩肩孔與河床孔的最大水平主應力方向差距較大，二者相差近64°，反映出河谷區(qū)地形地貌對巖體應力方向強烈的控制作用。

(3) 谷底應力集中現(xiàn)象明顯，應力集中區(qū)垂直深度達80 m。第一主應力在河床中部以下110 m處達到峰值，然后沿左右兩岸以較大的應力梯度遞減，此后脫離應力集中區(qū)而趨于平穩(wěn)。

(4) 壩區(qū)的側(cè)壓系數(shù)均大于1，表明壩區(qū)地應力以水平構(gòu)造應力為主。此外，河床部位在應力集中區(qū)附近的測壓系數(shù)值明顯大于同深度處的壩肩部位值，且變化較大。

(5) 阿達壩區(qū)為中等地應力區(qū)，在淺部以構(gòu)造應力為主，隨著埋深的增加，自重應力場控制作用逐漸增強，為壩址及引水隧洞軸線布置的設計與施工提供了重要依據(jù)。

[1] 龐作會, 陳文勝, 鄧建輝, 等.復雜初始地應力場的反分析[J].巖土工程學報, 1998, 20(7): 44－47.PANG Zuo-hui, CHEN Wen-sheng, DENG Jian-hui, et al.Back analysis for complex initial geo-stress field[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998,20(7): 44－47.

[2] 胡斌, 馮夏庭, 黃小華, 等.龍灘水電站左岸高邊坡區(qū)初始地應力場反演回歸分析[J].巖石力學與工程學報,2005, 22(11): 4055－4064.HU Bin, FENG Xia-ting, HUANG Xiao-hua, et al.Regression analysis of initial geo-stress field for left bank high slope region at Longtan hydropower station[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005, 22(11): 4055－4064.

[3] 張建國, 張強勇, 楊文東, 等.大崗山水電站壩區(qū)初始地應力場反演分析[J].巖土力學, 2009, 30(10): 3071－3076.ZHANG Jian-guo, ZHANG Qiang-yong, YANG Wen-dong, et al.Regression analysis of initial geostress field in dam zone of Dagangshan hydropower station[J].Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(10): 3071－3076.

[4] 劉允芳, 龔璧新, 肖本職, 等.廣州抽水蓄能電站地下廠房區(qū)地應力場分析[J].長江科學院院報, 1993, 4(4):45－53.LIU Yun-fang, GONG Bi-xin, XIAO Ben-zhi, et al.Analyses of ground stress field in underground excavation of Guangzhou pumped storage power station[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 1993,4(4): 45－53.

[5] 王濤, 周先前, 田樹斌, 等.基于正交設計的河谷地應力場數(shù)值模擬方法及應用[J].巖土力學, 2003, 24(5):831－835.WANG Tao, ZHOU Xian-qian, TIAN Shu-bin, et al.Numerical simulation method for rock natural stress field of a valley and its application based on orthogonal experiments[J].Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(5):831－835.

[6] 蔡美峰, 熊順成, 喬蘭, 等.地應力場三維有限元擬合研究[J].中國礦業(yè), 1997, 6(1): 42－45.CAI Mei-feng, XIONG Shun-cheng, QIAO Lan, et al.A regression technique for determining in-situ stress field with 3-D FE analysis[J].China Mining Magazine, 1997,6(1): 42－45.

[7] 付成華, 汪衛(wèi)明, 陳勝宏.溪洛渡水電站壩區(qū)初始地應力場反演分析研究[J].巖石力學與工程學報, 2006,25(11): 2305－2312.FU Cheng-hua, WANG Wei-ming, CHEN Sheng-hong.Back analysis study of initial geostress field of dam site for Xiluodu hydropower project[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(11): 2305－2312.

[8] 戚藍, 丁志宏, 馬斌, 等.初始地應力場多元方程回歸分析[J].巖土力學, 2003, 24(增刊): 137－139.QI Lan, DING Zhi-hong, MA Bin, et al.Regression analysis of initial in-situ stress field with multiple variables and equations[J].Rock and Soil Mechanics,2003, 24(Supp.): 137－139.

[9] 馮夏庭.智能巖石力學導論[M].北京: 科學出版社,2000.

[10] 易達, 徐明毅, 陳勝宏, 等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡在巖體初始應力場反演中的應用[J].巖土力學, 2004, 25(6): 943－946.YI Da, XU Ming-yi, CHEN Sheng-hong, et a1.Application of artificial neural network to back analysis of initial stress field of rock masses[J].Rock and SoilMechanics, 2004, 25(6): 943－946.

[11] 易達, 徐明毅, 陳勝宏.遺傳算法在巖體初始應力場反演中的應用[J].巖石力學與工程學報, 2001, 20(增刊):1618－1622.YI Da, XU Ming-yi, CHEN Sheng-hong.Application of genetic algorithm to back analysis of initial stress field of rock mass[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 20(Supp.): 1618－1 622.

[12] YANG Y, ZHANG Q.The application of neural networks to rock engineering systems[J].Int.J.of Rock Mech.and Min.Sci., 1998, 35(6): 727－745.

[13] 張延新, 宋常勝, 蔡美峰, 等.深孔水壓致裂地應力測量及應力場反演分析[J].巖石力學與工程學報, 2010,29(4): 779－785.ZHANG Yan-xin, SONG Chang-sheng, CAI Mei-feng,et al.Geostress measurements by hydraulic fracturing method at great depth of boreholes and numerical modeling predictions of stress field[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(4): 779－785.

[14] 楊林德.巖土工程問題的反演理論與工程實踐[M].北京: 科學出版社, 1996.

[15] 中國科學院武漢巖土力學研究所.南水北調(diào)西線二期工程地應力測試報告(II)[R].武漢: 中國科學院武漢巖土力學研究所, 2005.