孫瑋澤，董 軍,，崔玉萍，董 飛

(1.北京建筑工程學(xué)院 土木與交通學(xué)院，北京 100044；2.中交路橋技術(shù)有限公司，北京 100029；3.北京建筑工程學(xué)院 工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044)

1 前 言

隨著時(shí)代發(fā)展和科技進(jìn)步，地下工程也隨著人類文明的進(jìn)步發(fā)展起來，而隨之產(chǎn)生的問題也越來越多。由于地下結(jié)構(gòu)賦存于巖土介質(zhì)中，受周圍土體約束，地震時(shí)一般與地層保持同步，結(jié)構(gòu)的自振特性沒有明顯表現(xiàn)，地下結(jié)構(gòu)被普遍認(rèn)為具有較強(qiáng)抗震能力。然而，日本南部發(fā)生了里氏7.2級(jí)的“阪神地震”，神戶地區(qū)大量結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，大開地鐵車站破壞尤為嚴(yán)重，至此，人們對(duì)地下結(jié)構(gòu)有了新的認(rèn)識(shí)，并加強(qiáng)對(duì)地下結(jié)構(gòu)建立抗震設(shè)計(jì)理論與方法研究。Zhang等[1]在時(shí)間域內(nèi)研究了土-地下結(jié)構(gòu)相互作用體系的三維地震響應(yīng)。Akira等[2]采用靜態(tài)有限元法，研究了地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。劉晶波等[3]將地上結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)分析Pushover方法經(jīng)相應(yīng)改造后，應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析。但是，隨著地下結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，各種穿越隧道也相繼出現(xiàn)，隧道襯砌自身作為一種混凝土結(jié)構(gòu)，其表面或內(nèi)部結(jié)構(gòu)由于水化作用、骨料不規(guī)則和質(zhì)量不均勻等原因不可避免地存在毛細(xì)水、孔洞或微裂隙等缺陷，即初始缺陷，因此基于含初始缺陷的既有地鐵車站受新線穿越后的抗震性能研究是很有必要的。本文結(jié)合北京地鐵7號(hào)線廣渠門外到雙井區(qū)間穿越地鐵10號(hào)線雙井車站的工程實(shí)例，基于FLAC3D有限差分方法，較為系統(tǒng)地對(duì)含初始缺陷的既有地鐵車站結(jié)構(gòu)受隧洞穿越影響的抗震性能進(jìn)行研究，揭示了既有車站結(jié)構(gòu)受穿越隧道影響下的一些抗震動(dòng)力學(xué)機(jī)制，為進(jìn)一步合理地改進(jìn)和優(yōu)化地鐵隧道等地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工、地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的制定提供一定的參考和依據(jù)。

2 力學(xué)模型與計(jì)算參數(shù)

2.1 工程背景

研究背景為含初始缺陷 10號(hào)線雙井車站受鄰近穿越隧道施工影響的首都地鐵隧道。10號(hào)線雙井站為地下3層兩跨島式站臺(tái)車站，全長181.0 m，其中車站南、北兩段為地下 3層明挖結(jié)構(gòu)，中間段為地下1層暗挖結(jié)構(gòu)，地下1層為單柱兩跨暗挖結(jié)構(gòu)，全長60.2 m，跨度為17.6 m，單柱長1 m，寬0.7 m，柱間距為6 m。車站結(jié)構(gòu)剖面圖如圖1所示，其中南北側(cè) 3層結(jié)構(gòu)與中間暗挖段均存在寬20 mm的變形縫。為使建立的模型計(jì)算單元的數(shù)量大大減少，提高計(jì)算運(yùn)行速度，并且得到較理想的計(jì)算精度，構(gòu)想以變形縫為界，僅針對(duì)雙井站中間暗挖段車站結(jié)構(gòu)受下穿隧道影響的抗震響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖1 北京地鐵10號(hào)線雙井站車站主體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Main body structure diagram of Shuangjin subway station in line 10

2.2 基于FLAC 3D地震響應(yīng)三維模型的建立

整體模型截取范圍為61.3 m×59.24 m×41.55 m的土體。廣雙區(qū)間拱頂距雙井車站拱底覆土最近僅為 1 m。網(wǎng)格大小劃分滿足 Kuhlemeyer和Lysmer通過模型的波傳播的精度的表達(dá)式[4]，就是單元的空間尺寸 ΔL，必須小于輸入波的最大頻率相應(yīng)的波長的 1/8～1/10。7號(hào)線廣雙區(qū)間下穿 10號(hào)線雙井站模型示意圖及相對(duì)位置關(guān)系如圖 2、3所示。

圖2 7號(hào)線下穿10號(hào)線雙井站暗挖段模型示意圖Fig.2 Excavation segment model diagram of metro line 7 beneath Shuangjin subway station in line 10

圖3 雙井車站與7號(hào)線相對(duì)位置關(guān)系Fig.3 Relative position of interval tunnel in line 7 and Shuangjin subway station

2.3 模型邊界條件及計(jì)算參數(shù)的確定

根據(jù)北京地鐵 10號(hào)線雙井站的地質(zhì)資料，考慮地鐵7號(hào)線施工對(duì)于土體擾動(dòng)及注漿的影響，將7號(hào)線上下各0.5 m土層的黏聚力和內(nèi)摩擦角相應(yīng)的提高，其余土體按地質(zhì)資料給出的物理力學(xué)參數(shù)直接賦值。各層土體采用摩爾-庫侖(M-C)本構(gòu)模型，隧道襯砌應(yīng)用線彈性本構(gòu)模型，襯砌混凝土力學(xué)參數(shù)：密度為2.5 g/cm3，體積模量為11.46 GPa，剪切模量為15.28 GPa。

靜力計(jì)算時(shí)，模型四周分別約束相應(yīng)的水平向位移，底部為豎向固定、水平自由的邊界，上表面為自由邊界。動(dòng)力計(jì)算時(shí)，在模型四周邊界上施加自由場邊界條件底部邊界取為靜態(tài)邊界，上表面為自由邊界。

自由場邊界條件僅僅是針對(duì)模型側(cè)面而言，不包含模型底部。自由場邊界模型與被分析模型之間在節(jié)點(diǎn)處通過阻尼器一一對(duì)應(yīng)相連結(jié)，自由場網(wǎng)格的不平衡力通過阻尼器作用于主網(wǎng)格上[5－7]。作用于自由場邊界模型某一側(cè)面上的力可表示為

地震過程中勢必會(huì)使材料內(nèi)部產(chǎn)生摩擦，因此，地震響應(yīng)分析時(shí)需考慮阻尼的影響。瑞利阻尼能夠很好地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)和彈性體的動(dòng)力計(jì)算中，以減弱系統(tǒng)的自然振動(dòng)模式的振幅。計(jì)算中材料的阻尼機(jī)制采用瑞利阻尼來描述，即假定阻尼矩陣與質(zhì)量矩陣、剛度矩陣成正比：

式中：α為與結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量相關(guān)的阻尼系數(shù)；β為與結(jié)構(gòu)體系剛度相關(guān)的阻尼系數(shù)；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣。

本文阻尼形式采用瑞利阻尼，其求解的振蕩周期為0.09 s，由此計(jì)算出自振頻率為11.11 Hz。阻尼比的確定是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法選取，巖土體的阻尼比參數(shù)為0.005。

3 地震波的選擇

因工程建筑場地類別為Ⅱ類，且北京按8度設(shè)防，本文采用比較著名的埃爾森特（EI CENTRO）波，截取包括峰值加速度在內(nèi)的5 s段進(jìn)行分析，峰值加速度為1.96 m/s2，滿足建設(shè)部頒發(fā)的《關(guān)于統(tǒng)一抗震設(shè)計(jì)規(guī)范地面運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)計(jì)取值的通知》規(guī)定的 8度設(shè)防取 0.2 m/s2加速度峰值的要求。

由于輸入的 EI波為頻率范圍很廣的離散載荷形式，因此，在地震反應(yīng)分析中，需濾掉EI波中高頻波，以提高計(jì)算精度。圖4為濾波前后加速度時(shí)程曲線的對(duì)比圖。

本文采用地震過程中對(duì)結(jié)構(gòu)破壞最大的橫波（X方向傳播）和縱波（Z方向傳播）共同作用于地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究。依據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的水平向地震荷載設(shè)計(jì)譜乘以某一固定系數(shù)作為豎向設(shè)計(jì)抗震的說明，本文取豎向設(shè)計(jì)荷載為水平向的2/3。

圖4 濾波與基準(zhǔn)校正前后加速度時(shí)程對(duì)比圖Fig.4 Contrast curve of acceleration of filtering and baseline correction

4 地震動(dòng)力響應(yīng)分析

本文考慮新線隧道下穿既有隧道前后兩種工況，分析既有隧道的抗震性能。第一種工況為含初始缺陷的既有隧道未受新線穿越其自身的抗震性能，第二種工況為含初始缺陷的既有隧道受新線下穿影響后其自身的抗震性能。在大量隧道震害調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，隧道拱頂、邊墻和仰拱處都是薄弱部位，因此選取地鐵結(jié)構(gòu)襯砌的拱頂（A點(diǎn)）、邊墻（B點(diǎn)）和仰拱（C點(diǎn)）X、Z方向的位移和應(yīng)力進(jìn)行全程監(jiān)測，分析在兩種工況下各控制點(diǎn)的變化特性。

4.1 初始缺陷的確定

基于經(jīng)典的Loland損傷模型為分析依據(jù)，該模型認(rèn)為在應(yīng)力峰值以前不呈現(xiàn)尖銳的峰值，裂紋僅在體元中萌生和擴(kuò)展，且保持在一個(gè)很小的限度內(nèi)。優(yōu)點(diǎn)在于模型簡單，且在達(dá)到峰值應(yīng)力前與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，即考慮了混凝土因質(zhì)量不均等造成的初始缺陷，如圖 5、6所示，圖中 ft為峰值應(yīng)力；εf為峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εu為極限應(yīng)變；Df為應(yīng)變?yōu)棣舊時(shí)的損傷。

圖5 Loland損傷模型的σ -ε 關(guān)系曲線Fig.5 σ-ε relation curve of Loland damage model

圖6 Loland損傷模型的D-ε 關(guān)系曲線Fig.6 D-ε relation curves of Loland damage model

設(shè)E為損傷材料的彈性模量，D0為材料的初始缺陷，σf= σ/1-D0為有效應(yīng)力，考慮到等應(yīng)變假設(shè)，則有

式中：E0為材料的初始彈性模量；σ為名義應(yīng)力。

本文基于 Loland損傷模型考慮隧道襯砌結(jié)構(gòu)的初始缺陷，依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)所述，取初始缺陷D0= 0.02，采用剛度折減理論對(duì)初始剛度應(yīng)用式（3）進(jìn)行相應(yīng)折減，最后進(jìn)行含初始缺陷的地鐵既有隧道受新線穿越隧道施工影響的抗震動(dòng)力學(xué)研究。

4.2 位移時(shí)程分析

在地震波的動(dòng)力響應(yīng)下，兩種工況的襯砌結(jié)構(gòu)各控制點(diǎn)X、Z方向的位移時(shí)程曲線如圖7所示。由圖可以看出，控制點(diǎn)拱頂、邊墻及仰拱的位移波動(dòng)趨勢具有極大的相似性，說明了隧道結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)力作用下的整體性；各控制點(diǎn)的豎向位移比水平位移要小，這是因?yàn)檩斎氲呢Q向地震動(dòng)加速度小于水平地震動(dòng)加速度，并且豎向變形受到土體及結(jié)構(gòu)自重的約束較為明顯；車站結(jié)構(gòu)在新線穿越前后兩種工況下，各控制點(diǎn)的位移較穿越前出現(xiàn)了增大的趨勢，但差異性不大，控制點(diǎn)水平位移最大差異值僅為 5%，由于新線隧道穿越形式為垂直下穿既有車站，因此對(duì)豎向位移影響相對(duì)較大，其控制點(diǎn)豎向位移最大差異值為 14.8%。穿越前后各監(jiān)測點(diǎn)的位移峰值見表1。

圖7 隧道結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)方向位移時(shí)程曲線Fig.7 Displacement curves of monitoring

表1 穿越前后隧道結(jié)構(gòu)各控制點(diǎn)位移響應(yīng)峰值Table 1 Displacement peak values of monitoring points

4.3 應(yīng)力時(shí)程分析

圖8 隧道結(jié)構(gòu)總應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 Principal stresses of monitoring points

表2 穿越前后隧道結(jié)構(gòu)各控制點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)峰值絕對(duì)值Table 2 The stress peak absolute values of monitoring points

在地震波的動(dòng)力響應(yīng)下，兩種工況的襯砌結(jié)構(gòu)各控制點(diǎn)X、Z方向的位移時(shí)程曲線如圖8所示。由圖可見，既有車站在穿越后其應(yīng)力響應(yīng)有所增大，這主要是因?yàn)槠湎麓┧淼篱_挖導(dǎo)致周圍土體應(yīng)力重分布；拱頂、邊墻和仰拱在穿越前后的各監(jiān)測點(diǎn)的主應(yīng)力峰值見表 2。拱頂穿越后，其拉壓應(yīng)力增量3%和12%，邊墻穿越后其拉壓應(yīng)力增量為25%和 33%，仰拱在穿越后其拉壓應(yīng)力增量為 27%和36%。由此可見，拱頂一般以受拉為主，仰拱和邊墻以受壓為主，車站結(jié)構(gòu)影響較大處出現(xiàn)在邊墻和仰拱，而這兩處也是車站在地震作用下易出現(xiàn)應(yīng)力集中導(dǎo)致破壞的位置，應(yīng)采取相關(guān)減震措施加以預(yù)防。

4.4 塑性區(qū)分析

在靜載或者動(dòng)載激勵(lì)作用下，車站結(jié)構(gòu)周圍土體破壞導(dǎo)致其所受影響最為直觀的表現(xiàn)為土體產(chǎn)生震陷、下陷、隆起表錯(cuò)、甚至塌方等現(xiàn)象，在數(shù)值模擬計(jì)算中較為直觀的表現(xiàn)出其周邊土體破壞程度大小的為該模型的塑性區(qū)大小。圖9為穿越前后既有車站結(jié)構(gòu)受震后周圍土體的塑性區(qū)分布模型圖。由圖可以看出，車站結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)響應(yīng)后，其周邊土體發(fā)生了剪切破壞狀態(tài)，其中 none表示始終處于彈性狀態(tài)；shear-p表示彈性，但之前曾剪切破壞；shear-n表示正在剪切破壞。車站結(jié)構(gòu)周邊土體出現(xiàn)不同程度剪切破壞，并且主要發(fā)生在車站結(jié)構(gòu)周邊。在新線隧道穿越后，其塑性區(qū)模型圖中 shear-n較穿越前略有增加，可見在穿越后致土體產(chǎn)生應(yīng)力重分布，但對(duì)土體破壞程度上影響甚微。

圖9 穿越前后車站結(jié)構(gòu)周圍土體塑性區(qū)分布模型圖Fig.9 Plastic zone of existence down-through tunnels

5 結(jié) 論

（1）各監(jiān)測點(diǎn)的位移時(shí)程曲線具有極大的相似性，與所選取的襯砌結(jié)構(gòu)部位關(guān)系不大，主要取決于所輸入的地震動(dòng)頻譜特性。隧道結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)力作用下是整體運(yùn)動(dòng)的。各控制點(diǎn)的豎向位移比水平位移要小，車站結(jié)構(gòu)在新線穿越前后兩種工況下，各控制點(diǎn)的位移較穿越前出現(xiàn)了增大的趨勢。

（2）由于下穿隧道開挖導(dǎo)致周圍土體應(yīng)力重分布，致使既有車站在穿越后，其應(yīng)力響應(yīng)有所增大，拱頂一般以受拉為主，仰拱和邊墻以受壓為主，車站結(jié)構(gòu)影響較大處出現(xiàn)在邊墻和仰拱，而這兩處也是車站在地震作用下易出現(xiàn)應(yīng)力集中導(dǎo)致破壞的位置，應(yīng)采取相關(guān)減震措施加以預(yù)防。

（3）地震時(shí)部分土體發(fā)生剪切破壞，其范圍以車站結(jié)構(gòu)周邊分布為主，新線穿越后致使車站結(jié)構(gòu)周邊土體剪切破壞范圍有所增加，應(yīng)對(duì)其周邊土體進(jìn)行注漿加固等措施，減小塑性區(qū)范圍，使其周邊土體與自身結(jié)構(gòu)剛度更加匹配，提高隧道抗震能力。

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