馬彥飛

(北京圓之翰煤炭工程設計有限公司，北京 100015)

0 引言

目前，對于鋼筋混凝土筒倉、水池等特種結構，多用空間有限元軟件分析。其壁板假定為殼單元，通常殼單元分析完畢得到8個內力結果:3個膜特性平面內力、2個彎矩、1個扭矩和2個橫向剪力。進行殼單元承載力設計時，如何處理這8個內力，現(xiàn)行的混凝土規(guī)范［1］計算公式主要是針對桿系單元的，對面對象的殼單元較少論述，僅在6．1．2條，6．1．3條及附錄 C做了一些原則性的規(guī)定。有的設計人員設計時，不考慮扭矩和平面內剪力，套用規(guī)范［1］中矩形截面的偏心受壓構件或偏心受壓構件公式進行了承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的設計。殼單元扭矩相比彎矩很小時和平面內剪力相比平面內軸力很小時，以上處理辦法可行，當扭矩與彎矩相近和平面內剪力和平面內軸力相近的情況，這種處理方式顯然不太合適;水工混凝土規(guī)范［4］的附錄D提出一種主拉應力轉換成拉力的方法，由于筒倉壁板考慮施工方便，有些截面鋼筋放置不完全是沿主應力的方向，這些截面內存在著剪應力，存在扭矩和剪力。如何處理這8個內力，是擺在設計人員面前的一道難題。

以配有雙層鋼筋網的鋼筋混凝土殼板單元為例，為了便于設計，將鋼筋混凝土殼單元視為兩層以鋼筋為中心面的外層和一層無開裂混凝土核心層組成的殼單元，然后再將殼單元的除橫向剪力外的6種內力轉換為頂部、底部鋼筋層中心面的純平面內力，最后再計算出沿鋼筋方向的鋼筋內力和以鋼筋為中心面的外層混凝土主壓力、主應力，最后利用鋼筋內力算出單位寬度的配筋面積。

1 模型處理及假定

鋼筋混凝土殼板單元視為兩層以鋼筋為中心面的外層和一層無開裂混凝土核心層組成的殼單元，見圖1。以鋼筋為中心面的外層的厚度為殼板外皮至鋼筋中心保護層的兩倍，核心層的厚度為殼板中心至鋼筋中心的兩倍。

基本假定:

1)以鋼筋為中心面的外層承擔殼板的彎矩、扭矩、面內軸力和剪力，混凝土核心層承擔殼板的橫向剪力;

2)核心層不產生斜裂縫，在這種純剪切的情況下，整個模型的截面剪力不會對模型平面內力產生影響，因此模型不需要提供橫向鋼筋，而且也不會增加面內鋼筋分配的內力。

圖1 殼單元

2 殼板單元的內力處理

假定殼板單元的局部坐標軸為 x，y，z軸，所受的內力 Mxx，Myy，Mxy，F(xiàn)xx，F(xiàn)xy，F(xiàn)yy，兩個橫向剪力 Vxz，Vyz均見圖 2，圖 3。

圖2 殼單元單位長度的膜內力示意圖

圖3 殼單元單位長度的彎矩和扭矩示意圖

將所受的除橫向剪力Vxz，Vyz外的其余內力轉換至頂、底部鋼筋中心面位置處的純平面內力:

x，y向鋼筋位置處的設計內力由等效膜特性的平面內力理論得到:

3 殼板單元承載力極限狀態(tài)的設計

1)正截面承載力驗算。若殼板單元的內力 Mxx，Myy，Mxy，F(xiàn)xx，F(xiàn)xy，F(xiàn)yy，Vxz，Vyz為基本組合時，可按式(11)～ 式(14)求出 Nsx(t)，Nsy(t)，Nsx(b)，Nsy(b)，按式(15)可求出鋼筋面積 Asx(t)，Asy(t)，Asx(b)，Asy(b)。

2)斜截面承載力的計算。

由規(guī)范［1］的 7．5．3-1 式得:

4 殼板單元正常使用極限狀態(tài)的設計

1)裂縫的控制驗算。

若殼板單元的內力 Mxx，k，Myy，k，Mxy，k，F(xiàn)xx，k，F(xiàn)xy，k，F(xiàn)yy，k，Vxz，k，Vyz，k為標準組合時，可按式(1)～ 式(16)求出 Nsx(t)，k，Nsy(t)，k，Nsx(b)，k，Nsy(b)，k，Asx(t)，Asy(t)，Asx(b)，Asy(b)，則按式(17)分別計算出 σsx(t)，k，σsy(t)，k，σsx(b)，k，σsy(b)，k，再按照規(guī)范［1］的 8．1．1 條，8．1．2 條進行抗裂驗算和裂縫寬度的計算。

2)剛度要求。

殼板的厚度滿足各個規(guī)范的構造要求，則撓度即能滿足正常使用的要求。

［1］GB 50010-2010，混凝土結構設計規(guī)范［S］．

［2］徐芝綸．彈性力學［M］．北京:高等教育出版社，2000．

［3］北京金土木軟件技術有限公司，中國建筑標準設計研究院．SAP2000中文版使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2006．

［4］DL/T 5057-2009，水工混凝土結構設計規(guī)范［S］．