魏新江，陳偉軍，魏 綱，洪 杰

（1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058；2.浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系，杭州 310015）

1 引 言

由于盾構(gòu)機的開挖、剪切、擠壓等作用以及壁后注漿作用，會對周圍土體產(chǎn)生擾動，形成超孔隙水壓力區(qū)。同時實測資料表明，當盾尾通過后，超孔隙水壓力達到峰值，隨后消散，土體產(chǎn)生固結(jié)沉降[1－5]。本文定義最大超孔隙水壓力為初始超孔隙水壓力。對盾構(gòu)施工引起的土體固結(jié)沉降研究，需要確定土體初始超孔隙水壓力。因此，對盾構(gòu)施工引起的土體初始超孔隙水壓力研究至關(guān)重要。

關(guān)于初始超孔隙水壓力的研究，魏綱[6]運用應(yīng)力釋放理論得到與襯砌相鄰的拱頂處土體初始超孔隙水壓力，進而研究工后沉降；張冬梅等[7]則將隧道上方 1 m的土層作為土體超孔隙水壓力分布范圍，運用應(yīng)力路徑法計算與襯砌相鄰的隧道中心水平線處土體初始超孔隙水壓力值，進而研究固結(jié)沉降；徐方京等[8－9]推導(dǎo)了與盾構(gòu)擠推力有關(guān)的初始超孔隙水壓力分布范圍；Skempton[10]、Henkel[11]推導(dǎo)了有較多待定參數(shù)的初始超孔隙水壓力公式。綜上所述，現(xiàn)今的土體初始超孔隙水壓力研究著重于襯砌相鄰?fù)馏w的某個點，并非周邊所有與襯砌相鄰的點，更非任一點土體，同時有較多待定參數(shù)，因此，有必要對此進行相關(guān)研究。

本文運用應(yīng)力釋放理論推導(dǎo)周邊所有與襯砌相鄰的土體初始超孔隙水壓力計算公式，確定土體初始超孔隙水壓力的分布范圍，以及運用應(yīng)力傳遞理論推導(dǎo)任一點土體初始超孔隙水壓力計算公式，最后通過算例對此進行一定的解釋。

2 土體初始超孔隙水壓力的分布及計算

2.1 與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力計算

在研究周邊所有與襯砌相鄰?fù)馏w初始超孔隙水壓力計算方法時，假定：①土體初始超孔隙水壓力由土體應(yīng)力釋放引起[6]；②所有與襯砌相鄰的各點具有相同的應(yīng)力釋放率。

具體計算步驟如下：①計算隧道的法向圍壓[12]；②采用文獻[7]應(yīng)力路徑法計算與襯砌相鄰的隧道中心水平線處的土體初始超孔隙水壓力，除以該點處的法向圍壓，得到應(yīng)力釋放率；③將隧道周邊的法向圍壓乘以應(yīng)力釋放率，得到與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力值。

2.1.1 隧道法向圍壓計算

圖1為盾構(gòu)施工隧道普遍采用的修正慣用法受力模式[13]，本文主要研究黏土地層的受力情況，計算時采用水、土合算[14]。對于隧道上覆土層的受力情況，實測數(shù)據(jù)表明[15]，隧道拱頂部分土壓力隨時間延長而增加，最后十分接近于上覆全部土體重量。因此，不考慮拱效應(yīng)的存在。

以隧道水平線為起始線，逆時針為正，θ為隧道某點與水平線的夾角。取隧道右半部分進行推導(dǎo)。

①當0≤θ＜π/4時，隧道法向應(yīng)力σ為

②當 π/4≤θ＜π/2時，隧道法向受力σ為

③當3π/2≤θ＜7π/4時，隧道法向受力σ為

④當7π/4≤θ＜2π 時，隧道法向受力σ為

圖1 隧道受力模式Fig.1 Diagram of tunnel forced model

2.1.2 隧道中心水平線處土體初始超孔隙水壓力計算

根據(jù)文獻[7]上的p′-q（見圖2）知，OS方程為

OS′直線方程為

同時SS′曲線符合方程為

通過以上方程可以推導(dǎo)與襯砌相鄰隧道中心水平線處土體初始超孔隙水壓力為

式中：p0為前期固結(jié)壓力；k0為土體靜止土壓力系數(shù)；M為臨界狀態(tài)線的斜率，對于上海土可取0.92。

圖2 應(yīng)力路徑法確定超孔隙水壓力[7]Fig.2 Excess pore water pressure determined by stress path method[7]

通過式（8）計算得到隧道中心水平線處的初始超孔隙水壓力與式（1）計算得到的相應(yīng)點的法向水土壓力，可以得到相應(yīng)的應(yīng)力釋放率，從而可以得到與襯砌相鄰周邊土體初始超孔隙水壓力。

2.2 分布范圍內(nèi)任一點土體初始超孔隙水壓力確定

2.2.1 初始超孔隙水壓力分布范圍確定

關(guān)于土體初始超孔隙水壓力的分布范圍，目前很少有學(xué)者研究。文獻[16]給出了盾構(gòu)施工引起的土體擾動范圍計算方法，如圖3所示的直線變化部分，圖中r為隧道半徑，r′為剪切擾動區(qū)半徑，該法適合砂土。Mair等[17]通過離心試驗研究表明，砂土和黏性土地層中隧道開挖面破壞形式表現(xiàn)不同，砂土地層中開挖面破壞形狀表現(xiàn)為煙囪狀，而在黏性土層中，由于土體顆粒間黏聚力的存在，破壞面表現(xiàn)為下部較緩、上部區(qū)域較大的盆狀。即黏性土層中破裂面輪廓呈曲線。所以黏性土的實際擾動范圍要比文獻[16]提出的理論擾動范圍大。

因此，筆者提出，黏性土中盾構(gòu)施工引起的土體初始超孔隙水壓力的分布范圍（即實際擾動區(qū)域邊緣）為一圓弧線（取隧道右半部分進行說明，如圖3所示曲線ABC），曲線的A、C點可由文獻[16]的研究成果來確定。由Mail[18]和Attewell[19]等推導(dǎo)的深層土體水平移動公式可知，隧道中心水平線處土體移動最大。筆者認為，B點為該邊界線的中心點，可由隧道中心水平線的延長線與AC中垂線的交點來確定，得到這3點后即可確定曲線ABC。

若以地面為X軸，以向下并通過隧道軸心為Y軸，則該圓弧的A、B、C 3點及圓心O的坐標為A(0,h+r′)、C(w,0)、B(e,h)、O(x,y)。

圖3 盾構(gòu)施工擾動分區(qū)Fig.3 Disturbance zone of shield tunnelling

2.2.2 任一點土體初始超孔隙水壓力計算方法

本文運用文獻[20]的應(yīng)力傳遞理論對土體各點的初始超孔隙水壓力進行了推導(dǎo)。假定：①側(cè)面土體對土塊的壓力是均勻的；②土體內(nèi)各點的初始超孔隙水壓力是徑向變化的，同時各點的初始超孔隙水壓力值主要是由該處對應(yīng)的與襯砌相鄰?fù)馏w初始超孔隙水壓力U0傳遞的，不考慮其余處的U0對其的影響；③土塊頂面處的土層受力U(Z)在一定深度處是均勻分布的，隨徑向距離不同而有所不同。

現(xiàn)取單位寬度1的土塊初始超孔隙水壓力的應(yīng)力傳遞至某深度z處時的示意圖如圖4所示，公式推導(dǎo)如下：

圖4 初始超孔隙水壓力的應(yīng)力傳遞Fig.4 Stress transfer of initial excess pore water pressure

（1）隧道拱頂上方土體：

對于側(cè)面土壓力U′的計算，取傳至地表，此時地表的受力 U (0)=0，而土體保持平衡可知

（2）其余處土體同理：

圖5為運用本文方法與文獻[2，5，21]的布置均為隧道頂部上方的孔壓實測值進行比較。發(fā)現(xiàn)本文方法與實測值吻合，這表明實際所測得的孔壓最大值即初始超孔隙水壓力隨著到襯砌的徑向距離增大，其變化規(guī)律是呈凹曲線衰減的。同時文獻[22]提出，盾構(gòu)施工隧道周圍土體受到施工擾動后，便在隧道周圍形成超孔隙水壓力區(qū)。一般盾構(gòu)在推入某處地層后，盾構(gòu)周圍的超孔隙水壓力的分布如圖6(a)所示的狀態(tài)。當盾構(gòu)離開該處地層后，由于土體表面的應(yīng)力釋放，隧道周圍的超孔隙水壓力便下降，呈圖6(b)所示的狀態(tài)。

圖5 初始超孔隙水壓力實測值與計算值比較（單位：kPa）Fig.5 Comparison of calculated and observed initial excess pore water pressures (unit: kPa)

圖6 超孔隙水壓力分布圖[22]Fig.6 Distributions of excess pore water pressure[22]

3 算例分析

現(xiàn)應(yīng)用一個算例對本文理論進行解釋說明。某盾構(gòu)施工隧道所處土層為粉質(zhì)黏土，土性與上海土相同，直徑D=6 m，埋深h=12 m，黏聚力c=10 kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，襯砌厚度t=350 mm，土體重度γ=18 kN/m3，地下水位1 m，土層抗力系數(shù)Ks=3000 kN/m3，土體損失率ε=2%。

3.1 與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力確定

由式（8）可知，隧道中心水平線臨近點的初始超孔隙水壓力為

其中，p0為前期固結(jié)壓力即隧道未開挖前的有效應(yīng)力，p0=18×1+8×11=106 kPa；本文隧道所處土層為粉質(zhì)黏土，與上海土質(zhì)相似，取M=0.92[7]。

則可得到應(yīng)力釋放率：α=38.51/243.7=15.75%。

由式（1）～（4）可得與襯砌相鄰的隧道周邊土體法向圍壓，見圖 7。在此基礎(chǔ)上可得到與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力，見圖 8。如圖所示，土體初始超孔隙水壓力分布是頂部小于隧道中心水平線處，其中最大的在隧道的底部，總體呈近似圓形（頂部小，底部大）。

圖7 與襯砌相鄰的隧道周邊土體法向圍壓（單位：kPa）Fig.7 Confining pressures surrounding the tunnel lining(unit: kPa)

圖8 與襯砌相鄰的周邊土體初始超孔隙水壓力（單位：kPa）Fig.8 Distribution of initial excess pore water pressure surrounding the tunnel lining (unit: kPa)

3.2 土體任一點的初始超孔隙水壓力確定

通過公式計算得到分布范圍A、B、C及圓心O的坐標分別為 A(0,17.4)、B(11.3,12)、C(15,0)、O(-0 .5,1.8)，從而得到初始超孔隙水壓力分布范圍如圖9所示。

圖9 隧道周邊初始超孔隙水壓力分布范圍Fig.9 Distribution of initial excess pore water pressure surrounding the tunnel

由上述計算得到與襯砌相鄰的隧道周邊土體初始超孔隙水壓力及分布范圍，則可求出土體任一點的初始超孔隙水壓力?，F(xiàn)以隧道水平線處、隧道頂部及隧道底部為例進行說明，計算結(jié)果見圖10。由圖可知，隨著離隧道中心距離的增加，隧道周邊不同位置處的土體初始超孔隙水壓力變化規(guī)律相近，都呈凹曲線形狀衰減，最近點為最大；差別在于衰減的程度有所不同。對于隧道底部的土體，由于到臨界點的距離很小，則其衰減最快。

圖10 土體初始超孔隙水壓力分布Fig.10 Distributions of initial excess pore water pressure

圖11為分布范圍內(nèi)土體初始超孔隙水壓力等值線圖，從圖中可知，在隧道底部等值線較密，即變化快；而在隧道頂部一定范圍內(nèi)等值線間距逐漸變大，即衰減程度有所減緩。

圖12為分布范圍內(nèi)土體初始超孔隙水壓力在不同深度處的孔壓分布。由圖可知在隧道頂部上方土體，在不同深度處，土體初始超孔隙水壓力以隧道軸線處為最大。且深度越大，其最大值也隨之增大。并且在不同深度處的土體初始超孔隙水壓力呈現(xiàn)出類似Peck曲線形狀，這也解釋了隧道工后沉降仍可用Peck曲線來擬合的緣由。

圖11 初始超孔隙水壓力等值線圖（單位：kPa）Fig.11 Contours diagram of initial excess pore water pressure (unit: kPa）

圖12 土體初始超孔隙水壓力隨深度變化（單位：kPa）Fig.12 Initial excess pore pressure of soil with depth (unit: kPa)

4 結(jié)論及展望

（1）本文提出了盾尾通過后應(yīng)力釋放所形成的土體初始超孔隙水壓力分布范圍的確定方法，該分布范圍隨著隧道埋深的不同而有所不同，并與土性有關(guān)。

（2）運用應(yīng)力釋放理論，推導(dǎo)了與襯砌相鄰的周邊所有點的土體初始超孔隙水壓力計算公式。在此基礎(chǔ)上，對分布范圍內(nèi)任一點土體初始超孔隙水壓力計算公式進行了推導(dǎo)。

（3）運用算例分析進行驗證，結(jié)果表明：隨著到隧道中心的距離的增加，土體各點的初始超孔隙水壓力呈凹曲線衰減。不同部位處的衰減程度有所不同，隧道底部的土體比隧道水平及隧道頂部土體衰減得快。可以看出，隧道底部等值線最密，頂部一定范圍內(nèi)等值線間距逐漸增大。同時從不同深度處土體初始超孔隙水壓力分布圖可知，在隧道頂部上方土體，初始超孔隙水壓力在一定深度處以隧道軸線處為最大，且呈現(xiàn)出類似Peck曲線，解釋了隧道工后沉降仍可用Peck公式擬合的緣由。

由于該方法的研究尚處于初步階段，仍有幾個方面需進一步的研究：（1）鑒于目前有關(guān)超孔隙水壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)的缺乏，未來需增加對隧道施工引起的超孔隙水壓力的監(jiān)測，以驗證本計算方法的可靠性；（2）需考慮在襯砌周邊不同的應(yīng)力釋放率情況下，計算盾構(gòu)施工引起的周邊土體初始超孔隙水壓力。（3）盾構(gòu)施工引起土體初始超孔隙水壓力分布范圍的確定將影響下一步推導(dǎo)結(jié)果的精確性，因此，需對其進行深一步的研究，使得本文計算方法完善。

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