李文淵，吳啟紅

（成都大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，成都 610106）

1 引 言

隧道和地下工程圍巖穩(wěn)定性是巖土工程的重要研究?jī)?nèi)容之一[1－2]，以往通常是利用巖體分級(jí)、數(shù)值計(jì)算塑性區(qū)分布等方法進(jìn)行判斷，只能判斷圍巖是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，不能反映圍巖的穩(wěn)定情況。實(shí)際工程中，圍巖某些部位可能處于較危險(xiǎn)狀態(tài)，但未進(jìn)入塑性狀態(tài)，若不進(jìn)行及時(shí)加固，在外界擾動(dòng)下這些部位往往也會(huì)發(fā)生破壞，若提前進(jìn)行有效加固，則可以改善圍巖的整體穩(wěn)定性，因此有必要研究隧道及地下工程巖體各部位的穩(wěn)定情況。一些學(xué)者意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，引入點(diǎn)安全系數(shù)[3－5]和屈服接近度的概念[6－8]來(lái)評(píng)判巖土體各部位的安全狀況，如周輝和張傳慶等[6－8]提出了新的屈服接近度概念，根據(jù)圍巖中接近屈服面區(qū)域安全程度的差異，對(duì)非塑性區(qū)的危險(xiǎn)程度進(jìn)行研究，在經(jīng)典塑性理論框架內(nèi)定義了屈服接近度指標(biāo)，并建立了相應(yīng)于各種不同類型的屈服準(zhǔn)則的屈服接近度求解函數(shù)。這些研究主要基于 Mohr-Coulomb和 Drucker-Prager等線性模型，對(duì)巖體穩(wěn)定評(píng)價(jià)做出了有意義的貢獻(xiàn)，但巖體的非線性特征明顯[9－11]，采用線性模型無(wú)法反映該特征，存在一定局限性，因此，需開(kāi)發(fā)基于非線性模型的屈服接近度計(jì)算方法。對(duì)于節(jié)理巖體，普遍認(rèn)為JRC-JCS模型能夠較好地描述節(jié)理巖體特征[12－14]，若能建立該模型下的屈服接近度計(jì)算方法對(duì)地下工程圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)判，具有一定工程和理論意義。

本文首先推導(dǎo)了JRC-JCS模型下屈服接近度的計(jì)算公式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法編制基于JRC-JCS模型的屈服接近度計(jì)算程序，并將結(jié)果與FLAC3D的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探討了各個(gè)參數(shù)對(duì)于屈服接近度的影響。

2 理論推導(dǎo)

張傳慶、周輝等[6－8]提出的屈服接近度 YAI定義廣義描述為：一點(diǎn)的現(xiàn)時(shí)狀態(tài)與相對(duì)最安全狀態(tài)的參量的比，0＜YAI＜1。相對(duì)于某一強(qiáng)度模型可表述為：空間應(yīng)力狀態(tài)下的一點(diǎn)沿最不利應(yīng)力路徑到屈服面的距離與相應(yīng)的最穩(wěn)定參考點(diǎn)在相同洛德角方向上沿最不利應(yīng)力路徑到屈服面的距離之比，它能夠定量評(píng)價(jià)圍巖接近塑性屈服的程度。

式中：σ1、σ2、σ3分別為最大、中間和最小主應(yīng)力（應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)，σ1＞σ2＞σ3）；α=sinφ/；γ=-ccosφ ，c、φ為黏聚力和內(nèi)摩擦角；σπ、τπ為 π平面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力分量，；I1為主應(yīng)力第一不變量；J2為偏應(yīng)力第二不變量；σL為實(shí)際抗拉強(qiáng)度；β=(cosθσ-sinθσsinφ/，θσ為應(yīng)力Lode角，為理想抗拉強(qiáng)度；

圖1 摩爾圓應(yīng)力分析Fig.1 Stress analysis of Mohr circle

為建立JRC-JCS模型中的屈服接近度，首先找出JRC-JCS模型參數(shù)和Mohr-Coulomb模型參數(shù)之間的關(guān)系。JRC-JCS模型是巴頓在大量節(jié)理剪切試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的[12]，公式為

式中：τ為節(jié)理剪切強(qiáng)度；σn為節(jié)理的正應(yīng)力；φb為基本內(nèi)摩擦角；JRC為節(jié)理粗糙度系數(shù)；JCS為巖體壓縮強(qiáng)度。

對(duì)于隧道及地下工程圍巖，可參考 Hoek的建議[15]得到法向應(yīng)力的最大值：

式中：γ為巖體重度；H為地下工程埋深。

將式（4）、（5）代入式（1）、（2）即可得到JRC-JCS非線性準(zhǔn)則下的屈服接近度YAIJJ計(jì)算公式為

3 算例分析

3.1 算例

某地下隧道直徑為12 m，埋深16 m，建立節(jié)理概化模型。模型尺寸為70 m ×55 m ×80 m，單元72000個(gè)，節(jié)點(diǎn)74431個(gè)，如圖2所示。邊界條件：底部和四周均采用法向位移約束，上部為自由邊界，初始應(yīng)力場(chǎng)按自重應(yīng)力考慮；計(jì)算收斂準(zhǔn)則為不平衡力比率（節(jié)點(diǎn)平均內(nèi)力與最大不平衡力的比值）滿足10-5的求解要求。圍巖采用JRC-JCS模型描述。計(jì)算參數(shù)：彈性模量E = 0.5 GPa，泊松比μ=0.25，重度γ= 26.0 kN/m3，φb= 30°。

強(qiáng)度參數(shù)設(shè)置 3個(gè)方案：① JCS=20 MPa，JRC=2；② JCS=30 MPa ，JRC=4；③JCS=40 MPa，JRC=10。剪切模量G和體積模量K通過(guò)式（10）計(jì)算。

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)彈性理論計(jì)算各個(gè)單元的應(yīng)變及應(yīng)力，代入強(qiáng)度模型進(jìn)行判斷，若達(dá)到了屈服條件，則進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)力調(diào)整，使應(yīng)力滿足屈服函數(shù)。通過(guò)差分法計(jì)算，根據(jù)式（8）利用FISH語(yǔ)言編制相應(yīng)的屈服接近度程序如圖3所示。

從圖3可以看出，由于隧道的開(kāi)挖，導(dǎo)致巖體內(nèi)的應(yīng)力發(fā)生擾動(dòng)，部分隧道圍巖出現(xiàn)屈服，對(duì)比屈服接近度云圖和 FLAC3D自身計(jì)算的塑性區(qū)分布看見(jiàn)出圖3(a)、3(b)中YAIJJ= 1的范圍與FLAC3D計(jì)算的塑性區(qū)分布范圍一致。對(duì)比兩個(gè)算例，驗(yàn)證了本文所開(kāi)發(fā)的屈服接近度程序的正確性，數(shù)值計(jì)算塑性區(qū)分布僅能表征該部位巖體是否屈服。實(shí)際工程中，受到外界擾動(dòng)和外力作用情況下某些巖體處于危險(xiǎn)狀態(tài)，但未達(dá)到屈服狀態(tài)，此時(shí)若不進(jìn)行有效加固，則易在進(jìn)一步擾動(dòng)情況下發(fā)生破壞。屈服接近度能夠表征各部位巖體的破壞程度，可以根據(jù)其判別結(jié)果對(duì)某些數(shù)值范圍內(nèi)的巖體進(jìn)行加固，從而改善巖體的整體穩(wěn)定性，因此屈服接近度程序的結(jié)果優(yōu)于FLAC3D的計(jì)算結(jié)果，更加符合實(shí)際工程需要。

3.2 參數(shù)分析

選取隧道巖體中某單元的應(yīng)力值σ1= 1.0 MPa，σ2= 0.6 MPa，σ3= 0.4 MPa，隧道埋深為16 m，γ=26.0 kN/m3，分別改變材料參數(shù)JCS和 JRC，分析參數(shù)對(duì)YAIJJ的影響。固定巖體的基本內(nèi)摩擦角φ=30°，分別改變 JRC=2～18，JCS=5～105 MPa，得到圖 4～7。從圖 4～7中可以看出，隨著JCS和JRC的增大，巖體屈服接近度YAIJJ均逐漸減小，這是由于JRC越大，巖體節(jié)理面越粗糙，巖體的穩(wěn)定性越高，而JCS越大，巖石顆粒排列的越緊密，巖體的壓縮強(qiáng)度越大，巖體的穩(wěn)定性也越高，其中YAIJJ和JRC的關(guān)系呈現(xiàn)線性特征，可通過(guò)線性方程進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果均為高度相關(guān)；而YAIJJ和JCS的關(guān)系呈現(xiàn)非線性特征，采用指數(shù)方程進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果亦為高度相關(guān)。

圖5 不同JCS下YAIJJ和JRC的擬合關(guān)系Fig.5 Fitting relation between YAIJJand JRCunder different values of JCS

圖6 JCS對(duì)于YAIJJ的影響Fig.6 Effect of JCSon YAIJJ

4 結(jié) 論

（1）屈服接近度YAIJJ= 1的范圍與FLAC3D計(jì)算的塑性區(qū)分布表征的結(jié)果一致，驗(yàn)證了自編程序的正確性。數(shù)值計(jì)算塑性區(qū)分布僅能表針該部位巖體是否破壞，而屈服接近度能夠表征各部位巖體的危險(xiǎn)程度，可根據(jù)其判別結(jié)果對(duì)某些數(shù)值范圍內(nèi)的巖體進(jìn)行加固，從而改善巖體的整體穩(wěn)定性?；贘RC-JCS模型的結(jié)果優(yōu)于FLAC3D的計(jì)算結(jié)果，更加符合實(shí)際工程需要。

（2）隨著JCS和JRC的增大，巖體屈服接近度YAIJJ均逐漸減小，YAIJJ和JRC的關(guān)系呈線性特征，可通過(guò)線性方程進(jìn)行擬合；YAIJJ和JCS的關(guān)系呈非線性特征，可采用指數(shù)方程進(jìn)行擬合。

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