尹珍珍，陳有亮，王 鵬

（上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

1 引 言

凍結(jié)法施工是上海地鐵修建中一種必不可少的常用方法，其施工方法出現(xiàn)于19世紀80年代，但應(yīng)用于上海地區(qū)的土木工程施工中始于20世紀80年代末。雖然凍結(jié)法施工應(yīng)用于上海地鐵施工已有20年的歷史，但仍存在很多問題。因而對上海凍結(jié)黏土進行單軸抗壓試驗研究有利于了解上海黏土凍結(jié)后的力學(xué)參數(shù)和物理力學(xué)性質(zhì)，為凍結(jié)法施工提供參考。

人工凍土無側(cè)限瞬時抗壓強度是凍土最基本的力學(xué)特性之一，也是目前人工凍土工程設(shè)計中最常用的指標。之前已有很多學(xué)者對人工凍土無側(cè)限瞬時抗壓強度的特性進行了研究，如李海鵬、朱元林等[1－3]對凍結(jié)砂土、粉土和黏土的單軸抗壓強度進行了詳細的研究，認為抗壓強度與應(yīng)變率、破壞時間及溫度等因素關(guān)系密切，并給出了他們之間的定量關(guān)系；肖海濱[4]對長春市粉質(zhì)黏土在不同負溫、含水率下進行了單軸抗壓強度測試，建立了單軸抗壓強度與溫度和含水率關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并找出了溫度和含水率對抗壓強度的影響規(guī)律；陳有亮[5-6]等對上海人工凍結(jié)軟土和軟黏土進行了單軸抗壓和三軸應(yīng)力加載方式下的抗拉強度試驗研究，得出抗壓強度與溫度、應(yīng)變速率關(guān)系的冪函數(shù)模型參數(shù)，以及抗拉強度隨加載速率增加而增加、軸壓保持越高抗拉強度增長速率越小的結(jié)論，建立了凍土抗拉強度與應(yīng)變速率的強度模型。

雖然一些學(xué)者對凍土的抗壓強度作了一定研究，但對于建立應(yīng)力加載方式下及多因素條件下的上海凍結(jié)粉質(zhì)黏土抗壓強度模型的研究卻不足。本文以在修工程上海地鐵10號線為工程背景，采用10號線華山路和湖南路段工程中的第5層凍結(jié)粉質(zhì)黏土作為研究土樣，對其進行了室內(nèi)無側(cè)限瞬時抗壓強度試驗研究，揭示了其強度在不同含水率、溫度以及應(yīng)力加載方式等因素影響下的變化情況，并建立了以溫度、加載速率、含水率、干密度為變量的強度模型方程。地鐵水平凍結(jié)受力變化過程比較復(fù)雜，本試驗只是對上海凍土抗壓強度的初步研究，得到的強度模型和參數(shù)可為10號線的修建提供一些參考。

2 試驗過程及方法

試驗采用上海第5層粉質(zhì)黏土，并采用重塑土。首先把土樣分成均等的3份，編號為1、2、3，然后分別將3份土樣放入攪土器中，并向3份土樣中加入不同的水量攪拌5～6 h以上至土樣均勻，編號1、2、3土樣中加入的水量依次增多，使每份土樣的含水率依次增大，共有3組含有不同含水率的土樣。將充分攪拌后的土樣放入自制圓柱形壓密儀中壓實（約5～7 d），從壓密儀中取出土樣，將土樣切成高為100 mm，直徑為50 mm的圓柱體，將做好的試件編號，再放在低溫冷凍試驗箱內(nèi)快速凍結(jié)至所需溫度并恒溫24 h以上，即可拆模試驗。試驗結(jié)束后測每組土樣的平均含水率和干密度。

本試驗按不同含水率分為3組（同一組中的試件具有相同的含水率），每一組試驗溫度分別取-10、-20、-25、-30 ℃，每個溫度下分別取 0.2、0.4、0.6、0.8 MPa/s的4種應(yīng)力加載控制方式。為減少試驗誤差對結(jié)果造成影響，對每一組試驗下具有不同溫度和應(yīng)力加載方式條件的試件進行4個平行試驗，因而每組試驗進行了64個試樣的試驗，3組共進行了192個試樣的試驗。剔除每個試驗條件下平行試驗結(jié)果誤差較大者，然后取平均值作為該試驗條件下的抗壓強度。試驗數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集軟件自動記錄。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 各含水率下抗壓強度與溫度的關(guān)系

凍土中含有冰，這是凍土區(qū)別與常溫土的主要因素，這種多相介質(zhì)體受控于溫度。溫度的高低不僅決定著凍土的形成和融化，同時也決定了不同凍結(jié)狀態(tài)下凍土的力學(xué)性質(zhì)。圖1所示為不同含水率ω（干密度ρd）及各加載速率（0.2、0.4、0.6、0.8 MPa/s）下凍土的抗壓強度-溫度關(guān)系曲線。由曲線圖可以看出，隨著溫度的降低，凍土的強度急劇增加。通過回歸分析，在本試驗條件下，可用如下指數(shù)函數(shù)方程式描述凍土瞬時無側(cè)限抗壓強度與溫度的關(guān)系：

式中：σc為凍土抗壓強度；θ為負溫（℃）；θ0=-1℃為無量綱化參考溫度；a和b為參數(shù)，可由回歸分析得到，其值列于表1中。

圖1 不同含水率和干密度下抗壓強度與溫度的關(guān)系曲線Fig.1 Relationships between compressive strength and temperature at different water contents and dry densities

表1 式（1）中參數(shù)a和b的值Table 1 Values of a and b in equation (1)

從表中數(shù)值可知，對同一含水率的粉質(zhì)黏土，b值隨加載速率不同變化很小，但b在次冪上，對整體強度影響較大。a值與加載速率和含水率密切相關(guān)，且從表中數(shù)值可知，在相同含水率下，隨著加載速率的增大，a值逐漸增大。通過回歸分析可知a與應(yīng)力加載速率σ′的關(guān)系可用如下冪函數(shù)表示：

式中：σ0′=1 s-1為參考應(yīng)力加載速率，為無量綱量；c、d為試驗參數(shù)，其值由表2列出。

表2 式（2）中參數(shù)c和d的值Table 2 Values of c and d in equation (2)

從表中數(shù)值可以看出，c、d值與含水率有關(guān)，且含水率越大，c、d值越大。綜合式（1）和式（2），便可得出根據(jù)溫度和加載速率預(yù)測凍結(jié)粉質(zhì)黏土的強度模型為

對于不同的土質(zhì)，式（3）中c、d、b的取值不同，由試驗確定，對于以上模型其適用范圍為0.2 MPa/s ≤ σ′≤ 0.8 MPa/s ，-30 ℃≤θ≤-10 ℃。

3.2 各含水率下抗壓強度與加載速率的關(guān)系

在溫度-10～-30 ℃范圍，研究了加載速率對抗壓強度的影響。圖2為不同含水率及各溫度下抗壓強度-加載速率關(guān)系曲線。由圖可知，隨著加載速率的增加，凍土的抗壓強度在逐漸增加，但在溫度為-10、-20、-25 ℃時，強度增加速度緩慢，而當(dāng)溫度為-30 ℃時，強度增加速度明顯大于前者。通過回歸分析，抗壓強度與加載速率的關(guān)系可用如下冪函數(shù)表示為：

式中：A、n為參數(shù)，其值列于表3中。由表可知，在相同含水率下，A值隨溫度降低而增大，A、n值與溫度與含水率密切相關(guān)。

圖2 不同含水率和干密度下抗壓強度與加載速率的關(guān)系曲線Fig.2 Relationships between compressive strength and loading rate at different water contents and dry densities

表3 式（4）中參數(shù)A和n的值Table 3 Values of A and n in equation (4)

3.3 抗壓強度與溫度、加載速率、干密度、含水率的關(guān)系

通過前部分分析可知，抗壓強度與溫度、加載速率的關(guān)系可用式（3）表示，將式（3）變換為如下形式：

式中：b0=lnc，b1=d，b2=b，b0、b1、b2為試驗參數(shù)，對本試驗其值適用范圍為0.2 MPa/s ≤ σ′≤ 0.8 MPa/s ，-30 ℃≤θ≤-10 ℃。對式（5）進行二元線性回歸分析，其分析結(jié)果如表4所示。

表4 二元線性回歸分析結(jié)果匯總表Table 4 Summary results of binary linear regression analysis

b0、b1、b2與含水率和干密度有關(guān)。分析上述二元回歸結(jié)果，參數(shù)b0、b1、b2與含水率的關(guān)系可以表示為 f(b0, b1,b2)=αω2+βω+m ；b0、b1、b2與干密度的關(guān)系可以表示為 f(b0, b1, b2)=α ′ρd+β′ ，其中，α、β、m、α′、β′均為系數(shù)。

于是可將式（5）分別表示為如下形式：

將分析所得的b0、b1、b2的參數(shù)值代入式（6）、（7），并轉(zhuǎn)化為式（3）形式，得到以溫度、加載速率、含水率為變量的強度預(yù)報方程可表示為

以溫度、應(yīng)力加載速率、干密度為變量的強度預(yù)報方程可表示為

3.4 正交試驗極差分析法比較溫度、加載速率、含水率對抗壓強度的影響程度

通過前面分析可知，凍土的抗壓強度受溫度、加載速率、含水率、干密度影響，但各因素對抗壓強度的影響程度并不一樣，故通過正交試驗法[7]來分析各因素對抗壓強度影響程度的強弱。因素和水平選取情況如表5所示，指標為凍土的抗壓強度，其正交試驗方案如表6所示。

表5 因素、水平表Table 5 The factors and levels

表6 正交試驗方案表Table 6 Scheme of orthogonal test

在表6中，列中數(shù)字（1）、（2）、（3）分別看作所填因素在各號試驗中的水平。根據(jù)排好的試驗方案，按各號試驗規(guī)定的試驗條件，將抗壓強度數(shù)據(jù)填入表右側(cè)數(shù)據(jù)欄內(nèi)。

首先分析溫度因素對抗壓強度影響的規(guī)律。分別將包含溫度因素同一水平的試驗分為一組，共分3組。從表中可以看出，溫度因素的（1）、（2）、（3）水平在各自所在的那組試驗中，其他因素的（1）、（2）、（3）水平都分別出現(xiàn)了1次。分別將水平（1）、（2）、（3）所在組的試驗數(shù)據(jù)相加，其和記作Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。Ⅰ=1.68+1.68+1.88=5.24；Ⅱ=2.19+2.29+2.50=6.98；Ⅲ=2.60+2.80+2.85=8.25。

Ⅰ為溫度因素的（1）水平出現(xiàn)3次，而加載速率、含水率兩個因素的（1）、（2）、（3）水平各出現(xiàn)1次的3次試驗的數(shù)據(jù)和。因此，數(shù)據(jù)和Ⅰ（Ⅱ、Ⅲ）反映了溫度因素的（1）（（2）、（3））水平的 3次影響，以及另兩個因素的3個水平各1次影響，當(dāng)比較Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的大小時，可以認為加載速率和含水率對溫度因素Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的影響是大體相同的。因此，溫度因素Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ間的差異是由于溫度取了3個不同的水平而引起的，從表中可以看出，溫度越低，凍土抗壓強度越大。

按同樣的方法，計算出加載速率、含水率因素的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，并將結(jié)果列于表 7。結(jié)果表明，加載速率越大凍土抗壓強度越高。

表7 各因素的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ值Table 7 Values of Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ for each factor

其次計算各因素極差，比較各因素對抗壓強度的影響程度。將每一列的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中最大值和最小值之差算出來，這個差值稱作極差，記作X。極差大小反映了該列所排因素選取的水平變動時對指標的影響程度，極差越大，該因素水平變動時對凍土抗壓強度的影響程度越大[7]，因此，可以通過極差的大小來確定溫度、加載速率、含水率3個因素對試驗結(jié)果影響的主次，找出影響試驗的主要因素。這樣，得到3個因素的極差，結(jié)果如下：

溫度因素：X=8.25–5.24=3.01；

加載速率因素：X=7.23–6.47=0.76；

含水率因素：X=6.98–6.72=0.26。

根據(jù)計算所得，溫度因素的極差較大；含水率因素水平變動較小，因此，通過極差分析得到含水率水平變動時對強度的影響較??；而加載速率因素水平變動較大，因此，極差分析得到的結(jié)果略大于含水率。從而得出在本試驗條件下各因素對凍土抗壓強度的影響程度。結(jié)果表明，溫度對抗壓強度的影響較大，加載速率和含水率對其影響程度較小，說明溫度是影響上海凍結(jié)粉質(zhì)黏土抗壓強度的主要因素。

4 結(jié) 論

（1）在同一含水率及加載速率內(nèi)，凍土無側(cè)限瞬時抗壓強度與負溫的關(guān)系可用指數(shù)函數(shù)關(guān)系式擬合，且溫度越低，凍土的極限抗壓強度越高。

（2）通過抗壓強度與加載速率的關(guān)系曲線可知：隨著加載速率的增加；凍土抗壓強度逐漸增加，溫度為-10、-20、-25 ℃時，強度增加速度較慢，溫度為-30 ℃時，強度增加速度明顯加快。通過回歸分析，得到同一含水率及相同溫度下，抗壓強度與加載速率的關(guān)系可用冪函數(shù)關(guān)系式擬合。

（3）通過二元線性回歸分析得到了凍土抗壓強度與溫度、加載速率、含水率、干密度的關(guān)系表達式，對不同土質(zhì)、土層及試驗條件，其參數(shù)可通過試驗確定。

（4）通過正交試驗分析得到，各因素水平變動時，對凍土抗壓強度的影響程度由大到小依次為溫度、加載速率、含水率，且溫度是影響上海凍結(jié)粉質(zhì)黏土抗壓強度的主要因素。

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