倪 攀，王東萃，傅振興

(上海汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，上海 201804)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)離不開對轉(zhuǎn)子位置的檢測。當(dāng)前常用的永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子位置傳感器有光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器、線性霍爾和開關(guān)型霍爾等。除了開關(guān)型霍爾，其它幾種位置傳感器都價格偏高，不適用于對成本較為敏感的行業(yè)(如家電行業(yè))。而無位置傳感器技術(shù)當(dāng)前在理論和技術(shù)上不夠完善，實(shí)現(xiàn)起來難度較大，且在起動和低速時的轉(zhuǎn)子位置估算誤差較大。開關(guān)型霍爾的特點(diǎn)是價格低，只能提供離散的轉(zhuǎn)子位置信號，無法單獨(dú)實(shí)現(xiàn)永磁同步電動機(jī)的矢量控制。因此，綜合考慮成本、可靠性以及開發(fā)難度等因素，選用開關(guān)型霍爾作為位置傳感器，再配之以合適的轉(zhuǎn)子位置估算方法實(shí)現(xiàn)，永磁同步電動機(jī)矢量控制的方案具有廣泛的應(yīng)用價值。

本文采用id=0的矢量控制策略，并用速度、電流雙閉環(huán)搭建永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型。轉(zhuǎn)子位置檢測裝置采用兩相開關(guān)型霍爾。電機(jī)轉(zhuǎn)動時得到四個離散的開關(guān)信號。轉(zhuǎn)子角度估算模塊通過這四個離散的霍爾信號再使用合適的角度估算方法估算轉(zhuǎn)子的實(shí)際角度和實(shí)際轉(zhuǎn)速。本文使用常用的幾種角度估算方法搭建仿真模塊并加以運(yùn)行比較，對于不同的需求可選用不同的角度估算方法。

1 永磁同步電動機(jī)id=0矢量控制策略

對電機(jī)的的各種控制歸根結(jié)底是對電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。永磁同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩矢量方程如下:

式(1)說明，在旋轉(zhuǎn)dq軸系內(nèi)通過控制is的幅值和相位，就可控制永磁同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩。由于轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈恒定不變，可采用磁場定向得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸方向與ψf方向一致，q軸為逆時針方向超前d軸電角度。通過Clarke變換和Park變換可得到如圖1所示的矢量圖。因此由式(1)可得:

圖1 永磁同步電動機(jī)矢量圖

式(2)表明:在這種情況下，只要控制iq就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩的大小。這就是id=0的控制思想，即控制β=90°電角度。is=jiq，定子電流全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩電流。圖1中雖然轉(zhuǎn)子以電角度ω旋轉(zhuǎn)，但是在dq軸系中ψf與is始終保持相對靜止。從轉(zhuǎn)矩生成的角度來看，面裝式永磁同步電動機(jī)可等效為他勵直流電動機(jī)。

2 基于開關(guān)型霍爾的角度估算方法

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的位置信號為兩相相差 90°、脈寬 180°電角度的方波，這些信號把360°的電角度劃分為4個90°的位置區(qū)間，如圖 2所示。因此，根據(jù)霍爾信號可判斷永磁體轉(zhuǎn)子在哪個區(qū)間。

圖2 開關(guān)霍爾元件與轉(zhuǎn)子磁場的相對關(guān)系

表1 霍爾與區(qū)間對應(yīng)關(guān)系

對于永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測方法的應(yīng)用成本，基于兩相正交鎖存型霍爾相對基于三相對稱鎖存型霍爾較低，并且降低了安裝誤差的影響，電機(jī)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時較基于三相對稱霍爾所需的角度估算次數(shù)少，并且因?yàn)檗D(zhuǎn)速快，動態(tài)誤差也相差無幾。基于單個鎖存霍爾的永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測方法相對前兩種方法，應(yīng)用成本最低，并且避免了前兩種方法在安裝過程中所產(chǎn)生的霍爾位置不對稱誤差。但是單個霍爾不能提供電機(jī)的轉(zhuǎn)向信息，只能提供速度和位置信號，這對于如洗衣機(jī)等需要頻繁正反轉(zhuǎn)的場合并不適用。另外在電機(jī)加減速運(yùn)行時，該方法相對于前兩種方法得到的位置檢測誤差更大。轉(zhuǎn)子位置的估計方法可通過硬件數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)，也可由軟件算法完成。本文介紹4種軟件算法實(shí)現(xiàn)，省略了外圍硬件電路。

(1)勻速時轉(zhuǎn)子位置估算——方法一

此方法是用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過前一個扇區(qū)的平均速度假定為當(dāng)前扇區(qū)的速度。當(dāng)前扇區(qū)的平均速度ωid由轉(zhuǎn)子經(jīng)過前一個扇區(qū)所需時間算出。當(dāng)前的轉(zhuǎn)子位置θid等于該扇區(qū)的起始角度θi加上從θi旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的角度。計算公式如下:

式中:T為采樣周期;k為ti到tid間的采樣周期次數(shù)。

(2)非勻速時轉(zhuǎn)子位置估算——方法二

當(dāng)電機(jī)勻速運(yùn)行時，采用上一個位置估算法得到的轉(zhuǎn)子位置信號與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置信號一致。但當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時，由上述算法得到的轉(zhuǎn)子位置信號就存在較大的誤差了。對于此問題，文獻(xiàn)［3］將一階算法中引入電機(jī)平均加速度的概念。其分析如圖3所示。

圖3 霍爾信號區(qū)間

其算法是:

式中:ωid的當(dāng)前扇區(qū)速度:

加速度ai－1由前一個扇區(qū)和前兩個扇區(qū)的平均速度計算出來:

因此，式(4)可轉(zhuǎn)化為:

(3)改進(jìn)型非勻速時轉(zhuǎn)子位置估算——方法三

為了獲得更高精度的角度位置，文獻(xiàn)［6］提出也可對式(5)進(jìn)行改進(jìn)。由于式(5)中的ωi－1是上個扇區(qū)的平均速度，因此它不是ti時間點(diǎn)的速度。理論上在電機(jī)加速時，以它為初速度算出來的ωid會低于實(shí)際速度。因此，通過對方法二中的速度估算公式的改進(jìn)可以達(dá)到增加角度估算精度的目的，而該方法中的其他計算公式仍沿用方法二中的公式。對式(5)進(jìn)行如下改進(jìn):

(4)低速時轉(zhuǎn)子位置估算——方法四

為了解決電機(jī)低速運(yùn)行問題，文獻(xiàn)［4］提出不顧電機(jī)的實(shí)際速度，直接使用用戶要求的速度來計算轉(zhuǎn)子的即時位置。即ωid不通過計算得到，直接為系統(tǒng)的給定速度。這樣大大降低了運(yùn)算器的運(yùn)算負(fù)荷，在低速時也可獲得不錯的運(yùn)行性能。

3 轉(zhuǎn)子位置校正

在電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行過程中，利用上述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置預(yù)估，角速度的波動是不可避免的。例如起動、突然加速、加載降速等情況產(chǎn)生的角速度的變化會使轉(zhuǎn)子空間角度的估算產(chǎn)生很大的誤差，造成電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定。估算的角度誤差主要由穩(wěn)態(tài)估算誤差和動態(tài)估算誤差兩部分組成。穩(wěn)態(tài)估算誤差是指由于采樣周期的量化誤差和由于計數(shù)器位數(shù)造成的有限字長效應(yīng)。動態(tài)估算誤差主要由ωr的預(yù)估誤差引起。為了保證在此情況下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角計算結(jié)果不超出或太滯后所在位置區(qū)間的臨界值，位置信號及時校正是必須的。因此在以上各種估算方法中都需要加入轉(zhuǎn)子位置校正，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)子位置校正就是在每次霍爾信號來臨后，將轉(zhuǎn)子位置重新校正?；痉椒ㄊ窃诨魻栃盘柮看巫兓瘯r，不管之前的計算角度結(jié)果如何，都按表1的起始角度開始估算。反轉(zhuǎn)時，只要將起始角度都加上90°電角度即可。這樣，每90°電角度就會發(fā)生一次轉(zhuǎn)子角度校正，保證了系統(tǒng)的抗干擾性。

4 角度輸出仿真模塊

(1)霍爾信號產(chǎn)生模塊

為了搭建基于兩相對稱霍爾的系統(tǒng)，我們必須自己搭建雙霍爾信號產(chǎn)生模塊的?？梢詤⒖既鐖D4所示的方法搭建。

圖4 霍爾產(chǎn)生模塊

(2)角度校正模塊

每當(dāng)霍爾信號改變時，不管哪種角度估算方法都需要角度校正或者說需要一個區(qū)間的初始角度，這樣可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。校正仿真如圖5所示。

圖5 角度校正模塊

該模塊要放在Triggered Subsystem模塊，觸發(fā)源是兩相霍爾信號。Trigger type設(shè)為either，即有上升沿或下降沿霍爾觸發(fā)脈沖時都能觸發(fā)此模塊。兩個霍爾元件按二進(jìn)制的形式計算，得到的值再根據(jù)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向判斷在哪個扇區(qū)，給出不同的角度初始值。如正轉(zhuǎn)則按照表1給定角度初始值，反轉(zhuǎn)則需在表1的基礎(chǔ)上每個初始角度加上90°電角度。

(3)速度估算模塊和角度計算模塊

以速度估算方法二為例，搭建模塊如圖6所示。

圖6 方法二中的速度估算

圖7 方法二中的角度計算

5 系統(tǒng)仿真模型搭建和驗(yàn)證

在本設(shè)計中，我們直接選用MATLAB R2010A中的SimPowerSystems仿真工具箱中已有的逆變器模塊。永磁同步電動機(jī)參數(shù)設(shè)置為:極數(shù)p=4，額定轉(zhuǎn)矩0.8 N·m，電壓310 V(DC)，額定轉(zhuǎn)速3000 r/min。系統(tǒng)總框架圖如圖8所示。

圖8包括:霍爾信號生成模塊，四種角度估算方法模塊、轉(zhuǎn)速電流PI調(diào)節(jié)模塊、abc_to_dq轉(zhuǎn)換模塊、inverse Park模塊、SVPWM模塊、逆變器、永磁同步電機(jī)和多個示波器模塊。PWM載波周期為0.0001 s。給定速度為3000 r/min，電機(jī)負(fù)載起動，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.8 N·m。本文給出的永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果是基于角度估算方法二，其它角度估算方法給出角度估算輸出曲線。

圖8 系統(tǒng)仿真框圖

整個永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)的電流，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩如圖9所示。

從圖9中可以看出轉(zhuǎn)速能較平滑起動。定子三相電流在起動之初有波動，也導(dǎo)致了電機(jī)轉(zhuǎn)矩在起動時有小波動，但馬上回歸正常。電機(jī)在達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后也能馬上調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10是定子dq軸電流波形圖。從圖中可以看出，d軸電流在起動時會有大的波動，而后在零值附近波動。d軸電流在起動時的波動主要是由于起動時角度估算的誤差造成。q軸電流在起動之初也會有波動，但馬上歸于穩(wěn)定，并且在轉(zhuǎn)矩變化時，也能快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11是在指令速度為3000 r/min時的四種角度估算方法的波形。從上到下依次為第一種轉(zhuǎn)子角度估算方法到第四種角度估算方法。從圖中可以看出隨著算法的改進(jìn)，轉(zhuǎn)子角度估算得到明顯改進(jìn)，角度波形趨于平滑。同時可以看出，第四種角度估算方法在高速時不適用，但在低速時效果不錯，如圖12所示。圖12(a)是通過第四種方法估算得到的轉(zhuǎn)子角度曲線，圖12(b)是實(shí)際的轉(zhuǎn)子角度曲線。指令轉(zhuǎn)速為60 r/min，從圖中可以看出，角度估算曲線快速趨于穩(wěn)定，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)性能穩(wěn)定。

6 結(jié) 語

本文分析了低成本的永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)的組成原理。重點(diǎn)介紹了id=0的永磁同步電動機(jī)控制策略，基于開關(guān)型霍爾的幾種永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子角度估算方法，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了永磁同步電動機(jī)矢量控制仿真模型來驗(yàn)證以上方法的可行性。通過運(yùn)行仿真模型得到了基于以上方法的永磁同步電動機(jī)的運(yùn)行性能。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論表明:仿真波形符合理論分析，整個系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定且具有良好的靜、動態(tài)性能。可以看出id=0的控制策略有如下特點(diǎn):

(1)id=0使得β=90°電角度，無去磁效應(yīng)，定子電流全部用來輸出轉(zhuǎn)矩。因此控制簡單，性能好、效率高。

(2)當(dāng)負(fù)載增加時，定子電壓矢量和定子電流矢量的夾角將增大，永磁同步電動機(jī)功率因數(shù)降低，逆變器容量的要求也增高。因此適用于小容量的永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)。

幾種轉(zhuǎn)子角度估算方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，總體隨著算法復(fù)雜程度的增加，估算得到的轉(zhuǎn)子角度精度得到增強(qiáng)，但在實(shí)際應(yīng)用中會大大增加控制器的開銷。第四種方法最為簡單，但它只能用于低轉(zhuǎn)速。在實(shí)際的應(yīng)用中可根據(jù)不同的要求做出選擇或者綜合幾種方法以獲得最佳效果。

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