劉培生，馬曉明

（1北京師范大學(xué) 射線束技術(shù)與材料改性教育部重點實驗室，北京100875；2清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084）

高孔率泡沫金屬材料疲勞表征模型及其實驗研究

劉培生1，馬曉明2

（1北京師范大學(xué) 射線束技術(shù)與材料改性教育部重點實驗室，北京100875；2清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084）

多孔金屬材料具有廣泛的工程應(yīng)用［1－7］，其力學(xué)性能受到高度重視，并得到大量研究［1，8－20］。該類材料具有大量孔隙，彈性內(nèi)耗大，小能量沖擊性能好，在能量不大的沖擊和循環(huán)負(fù)荷下使用，能獲得滿意的結(jié)果［21］。由有機(jī)基體沉積金屬法［1－6，22］和高壓滲流鑄造法［1－6，23］等工藝制備出的高孔率泡沫金屬，孔隙連通，孔率高（百分之七十幾到百分之九十幾之間），結(jié)構(gòu)均勻，是上述用途的好材料。但在這些應(yīng)用場合，會遇到疲勞（材料在大小或方向隨時間而變化的交變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效［24］）或類疲勞的問題。如作震動裝置的減震緩沖材料，會受到震源的反復(fù)沖擊；作噪音裝置的消音濾音器、噴射工程中的吸音材料，會受到聲波的聲壓起伏變化作用，可能出現(xiàn)聲疲勞。作電池多孔電極的基體，在過充電過程中會產(chǎn)生應(yīng)力和疲勞［25］。在活性物質(zhì)灌注過程中，產(chǎn)生的初始應(yīng)力也引起疲勞，其疲勞性能直接影響電極性能，影響電極長期使用過程中的容量衰減［26］等等。疲勞性能強(qiáng)烈地依賴于材料的塑性，從而也像塑性一樣強(qiáng)烈地依賴于多孔體的孔率［21］；而且多孔體在循環(huán)應(yīng)力條件下的應(yīng)用不斷增多，故疲勞－孔率的關(guān)系變得越來越重要［8］。本工作根據(jù)高孔率開口泡沫金屬的結(jié)構(gòu)特點，建立其結(jié)構(gòu)－性能綜合分析模型，將該材料的疲勞性能與孔率聯(lián)系起來，嘗試找到了一條用孔率和孔徑來表征其疲勞指標(biāo)的新途徑。在該模型的基礎(chǔ)上，以電沉積法所得泡沫鎳（一種典型的三維網(wǎng)狀多孔金屬）為例，對高孔率開口泡沫金屬的疲勞性能進(jìn)行了實驗研究。運(yùn)用此模型提出的泡沫金屬疲勞性能衡量指標(biāo)，通過實驗數(shù)據(jù)很好地描述了此類材料在壓－壓循環(huán)載荷作用下的類應(yīng)力疲勞性能與孔率的關(guān)系，以及在彎曲循環(huán)載荷作用下的類應(yīng)變疲勞性能與孔率的關(guān)系。這些結(jié)果較好地證明了理論分析所得疲勞性能衡量指標(biāo)的實用性。

1 高孔率泡沫金屬疲勞－孔率關(guān)系推演和分析

1.1 高孔率泡沫金屬的結(jié)構(gòu)－疲勞綜合分析模型

高孔率開口泡沫金屬（三維網(wǎng)狀多孔金屬）系由金屬孔棱（孔筋）相互交錯聯(lián)結(jié)而形成三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。其中孔棱的連接錯綜復(fù)雜，取向各異。在各向同性的多孔體內(nèi)，對于某一個固定的方向，孔棱與之呈0～90o之間任意角度的幾率相等，平均綜合效果是（0°＋90°）/2＝45°角。孔棱相互聯(lián)結(jié)構(gòu)成的孔隙形狀也各式各樣，其截面形貌可呈類圓形、類橢圓形、多邊形和無規(guī)則形等。對處于孔隙橫截面內(nèi)的某一固定方向，除圓形和正多邊形外的其他有長短尺寸的孔隙截面，其長（或短）尺寸方向也可與之夾任意角度，故可將其整體綜合效果視為某一尺寸的正多邊形。為簡單和方便起見，即視為正方形，因此，可將高孔率材料當(dāng)作方孔篩網(wǎng)的疊合體，從而最后設(shè)定的結(jié)構(gòu)－疲勞模型如下：

各向同性的高孔率三維網(wǎng)狀多孔金屬材料，系由大量金屬孔棱按立方體對角線方式聯(lián)結(jié)而成，亦即大量體心立方晶格式的八面體孔隙單元集合（見圖1）。這種結(jié)構(gòu)方式，可使多孔體在具代表性的前后、左右、上下三個垂直方位等同［16，17］。單元八面體的正投影為側(cè)置正方形，該正方形即是單元八面體的綜合體現(xiàn)，其各邊與中心對稱軸夾45o角。不管多孔體所受載荷是循環(huán)拉壓還是循環(huán)彎曲，總可歸于其單元八面體在各自軸向的往復(fù)拉壓（其中循環(huán)彎曲作用時多孔構(gòu)件中性軸兩側(cè)的單元八面體拉壓正好相對），亦即金屬孔棱具有產(chǎn)生繞結(jié)點的來回轉(zhuǎn)動或具有繞結(jié)點來回轉(zhuǎn)動的趨勢。而多孔體的反復(fù)扭轉(zhuǎn)也由其內(nèi)金屬孔棱繞結(jié)點的往復(fù)轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)，更是易于直接理解，因此，多孔體的循環(huán)負(fù)荷性能，最終可由金屬孔棱所受的反復(fù)彎曲力行為來體現(xiàn)。對于結(jié)構(gòu)均勻的孔棱，可能彎曲位置為緊靠結(jié)點處。而對于結(jié)構(gòu)不均勻的孔棱，可能彎曲位置應(yīng)優(yōu)先發(fā)生在其較薄弱的地方。但對同種工藝條件制備的同種材質(zhì)多孔體，這種薄弱環(huán)節(jié)產(chǎn)生的幾率、分布狀態(tài)和相對于均勻棱體的薄弱程度，都應(yīng)該是大致相同的。所以，在作疲勞性能比較時，對同工藝同材質(zhì)的多孔體，可簡單地統(tǒng)一考慮其均勻棱體所受的彎曲力，最終歸結(jié)為彎曲力使棱體產(chǎn)生的最大應(yīng)力。即在同樣循環(huán)外加載荷作用下，同質(zhì)棱體產(chǎn)生的最大應(yīng)力幅值越高，多孔體的疲勞性能趨于越差。

圖1 各向同性三維網(wǎng)狀多孔材料的單元八面體結(jié)構(gòu)模型簡圖Fig.1 Schematic diagram of the unit－octahedron structural model for isotropic open－cell three－dimensional reticulated porous materials

1.2 類應(yīng)力疲勞

眾所周知，根據(jù)循環(huán)應(yīng)力的特性可將疲勞分為應(yīng)力疲勞（高周疲勞）和應(yīng)變疲勞（低周疲勞）［27］：前者的作用應(yīng)力值小于屈服應(yīng)力，發(fā)生破壞時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)周次（疲勞壽命）較高；后者的最大循環(huán)應(yīng)力值大于屈服應(yīng)力，其應(yīng)變變化較大，應(yīng)力變化相對較小，發(fā)生破壞時具有較少的循環(huán)周次數(shù)，因此，可將高周疲勞、高循環(huán)疲勞和應(yīng)力疲勞視為同等概念［28］。本工作中的“類應(yīng)力疲勞”，則僅指多孔金屬整體所受外加循環(huán)載荷為應(yīng)力幅控制，不考慮“高周”或“高循環(huán)”的其他含義。

1.2.1 關(guān)系推演

文獻(xiàn)［11，16，18］給出多孔金屬材料抗拉強(qiáng)度σ與對應(yīng)致密金屬抗拉強(qiáng)度σ0的量值關(guān)系為

式中：K和m為取決于多孔體制備工藝和材質(zhì)的材料常數(shù)，其中m＝1～1.5；θ為多孔體的孔率。

式（2）表明，對多孔體所施外加名義應(yīng)力為σ時，金屬棱體（具體位置為棱體表面）產(chǎn)生的最大應(yīng)力為σ0。在循環(huán)載荷作用下，若外加應(yīng)力幅值為σMAX，則由式（2）知孔棱表面產(chǎn)生的最大應(yīng)力幅值σmax應(yīng)為：

式中：Fσ為取決于多孔體制備工藝、材質(zhì)和孔率的因素，Kσ＝1/K是與孔率無關(guān)而取決于多孔體制備工藝和材質(zhì)的材料常數(shù)。結(jié)合式（3）和式（4）得

因為式（1）是根據(jù)彈性區(qū)推導(dǎo)的，故式（3）～（5）均只適于彈性應(yīng)變區(qū)。

1.2.2 對Fσ的分析

對于同工藝制備的同質(zhì)多孔泡沫金屬，在同等循環(huán)載荷的作用下，如果其孔棱所受往復(fù)應(yīng)力幅值σmax越大，則多孔體的疲勞損傷會越嚴(yán)重。在彈性區(qū)內(nèi)，根據(jù)式（5），外加載荷幅值σMAX一定，則Fσ越大的材料其棱體受力幅值σmax越大，多孔體越易產(chǎn)生疲勞。所以，F(xiàn)σ可作為衡量多孔體類應(yīng)力疲勞性能高低的指標(biāo)，不妨稱之為應(yīng)力疲勞因子。當(dāng)然，如果對應(yīng)于多孔體的致密材質(zhì)具有疲勞極限，則當(dāng)σmax小于該疲勞極限時，多孔體不會發(fā)生類似疲勞的破壞，材料的疲勞性能與σmax的具體值無關(guān)，從而也與Fσ無關(guān)。

當(dāng)σmax達(dá)到彈性極限，這時σMAX值若增加，則金屬棱體應(yīng)變逐漸進(jìn)入塑性區(qū)，公式（5）不再適用。但是，對于同工藝同材質(zhì)制備的多孔材料，在同一循環(huán)載荷條件下，若多孔體的Fσ越大，則其應(yīng)變超出彈性極限的距離也應(yīng)該越大，故其疲勞性能會越差。因此，在塑性區(qū)內(nèi)，F(xiàn)σ仍然可以作為比較材料疲勞性能的指標(biāo)。

可見，只要多孔體發(fā)生受應(yīng)力幅控制的疲勞現(xiàn)象，其疲勞性能總可用Fσ來作比較性的表征，從而把疲勞性能與材料的孔率聯(lián)系在一起。由相應(yīng)表達(dá)式可看出，同工藝同材質(zhì)制備的多孔體，孔率越高，F(xiàn)σ值越大，越易產(chǎn)生類應(yīng)力疲勞。

值得指出的是，由于Kσ＝1/K為取決于多孔體制備工藝和材質(zhì)的材料常數(shù)，與孔率無關(guān)，可見Fσ/Kσ能夠起到與上述Fσ同樣的疲勞表征作用。

1.3 類應(yīng)變疲勞

類似于上文，也可將低周疲勞、低循環(huán)疲勞和應(yīng)變疲勞視為同等概念［28］，而本工作中的“類應(yīng)變疲勞”則僅指作用在多孔體上的外加循環(huán)載荷受應(yīng)變幅控制，不考慮“低周”或“低循環(huán)”的其他含義。

1.3.1 關(guān)系推演

對于承受一定應(yīng)變幅循環(huán)載荷的多孔體，其內(nèi)不同位置的金屬孔棱彎曲程度可以各不相同（等同位置的金屬棱彎曲程度當(dāng)然相同），但各金屬棱的軸線角度偏轉(zhuǎn)幅總是保持各自不變的量值。而對于具有一定軸線偏轉(zhuǎn)幅的金屬孔棱，如果棱體越粗，其彎曲處可以產(chǎn)生的最大伸縮量也會越大（該位置在棱體的表面處），可能導(dǎo)致的應(yīng)力幅值也會越高，故在同等循環(huán)載荷作用下多孔體越易疲勞。如前所述，若對應(yīng)多孔體的密實材質(zhì)具有疲勞極限，則當(dāng)棱體彎曲形變導(dǎo)致的應(yīng)力幅值小于該疲勞極限時，多孔體不發(fā)生疲勞。所以，在多孔體存在類應(yīng)變疲勞問題時，從孔棱的粗細(xì)出發(fā)，可以找出衡量其疲勞性能的指標(biāo)。

為便于計算，將單元八面體的孔棱視為圓柱形，并設(shè)多孔體的孔率為θ。又設(shè)包容單元八面體的立方體邊長為a，則根據(jù)立體幾何及體積比關(guān)系結(jié)合圖1與圖2可得孔棱半徑為［11，14，17］：

根據(jù)第2.1節(jié)中的理論模型由來和圖1，孔體形狀為側(cè)置正方形，如圖2（該圖是圖1單元八面體的正向投影）所示。

圖2 孔徑分析圖Fig.2 Diagram for analyzing pore diameter

按圖2，單元八面體的投影正方形邊長為

由式（6）和式（7），孔體邊長

設(shè)等效圓孔孔徑為d，則應(yīng)

結(jié)合式（8），即得

將式（10）代入式（6）整理得：

對于不同工藝同種材質(zhì)制備的泡沫金屬，孔棱形狀偏離圓柱體的程度各不相同，故對應(yīng)同樣的軸線偏轉(zhuǎn)幅會出現(xiàn)不同的最大形變幅，從而導(dǎo)致不同的最大應(yīng)力幅。而對于不同材質(zhì)制備的多孔體，就算工藝以及棱體的形狀和大小均一樣，且軸線偏轉(zhuǎn)幅度相同，產(chǎn)生的最大應(yīng)力也會不同。因此，最大應(yīng)力幅值應(yīng)該是隨Kεr（其中Kε是一個取決于多孔體制備工藝和材質(zhì)的常數(shù)）而變。

令

則多孔體的Fε越大，同一循環(huán)載荷作用下越易產(chǎn)生類應(yīng)變疲勞。不妨將Fε稱為應(yīng)變疲勞因子，由其得出過程可知，F(xiàn)ε是取決于多孔體制備工藝和材質(zhì)以及孔率、孔徑的常數(shù)。

1.3.2 對Fε的分析

當(dāng)多孔金屬的孔棱處于彈性應(yīng)變區(qū)，最大應(yīng)力幅與最大應(yīng)變幅成比例，這時只要產(chǎn)生的最大應(yīng)力幅大于對應(yīng)致密金屬的疲勞極限，就可以用式（12）表達(dá)的Fε來表征多孔體的類應(yīng)變疲勞性能。

當(dāng)多孔體孔棱的最大應(yīng)變幅處于塑性區(qū)，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系就比較復(fù)雜。但對同一方法制備的同質(zhì)多孔材料，F(xiàn)ε較大時其孔棱尺寸也較大（由式（12）），從而使同樣的外加循環(huán)應(yīng)變作用產(chǎn)生的最大塑變幅度也較大，孔棱較易疲勞，整個多孔體也隨之較易疲勞。所以，F(xiàn)ε仍可衡量多孔體的類應(yīng)變疲勞性能。

總之，只要多孔體發(fā)生類應(yīng)變疲勞，其疲勞性能的相對優(yōu)劣就可用Fε來表征。由相應(yīng)表達(dá)式可知，F(xiàn)ε與孔率和孔徑都有關(guān)系，當(dāng)然還與材質(zhì)和工藝有關(guān)?？讖皆酱?，孔率越小，則Fε值越大，多孔體越易產(chǎn)生類應(yīng)變疲勞。

2 理論的應(yīng)用及檢驗

2.1 疲勞表征模型

2.1.1 類應(yīng)力疲勞

本文中的第1.2節(jié)給出了衡量多孔體類應(yīng)力疲勞性能高低的指標(biāo)：

式中：Fσ為應(yīng)力疲勞因子，取決于多孔體的制備工藝和材質(zhì)以及孔率；Kσ和m都是取決于多孔體制備工藝和材質(zhì)的材料常數(shù)（其中m＝1～1.5），與孔率無關(guān)；θ為多孔體的孔率。

無論是在彈性區(qū)還是在塑性區(qū)，F(xiàn)σ都可以作為比較材料疲勞性能的指標(biāo)，即在同一循環(huán)載荷作用下Fσ越大的泡沫金屬越易產(chǎn)生疲勞。只要多孔體發(fā)生受應(yīng)力幅控制的疲勞現(xiàn)象，其疲勞性能總可用Fσ來作為比較性的表征，從而把疲勞性能與材料的孔率聯(lián)系在一起。在相同的外部環(huán)境和相同的循環(huán)應(yīng)力條件下，對于同工藝同材質(zhì)制備的泡沫金屬，其孔率越大，F(xiàn)σ值也就越大，即其此時的疲勞性能越差。

2.1.2 類應(yīng)變疲勞

本文中的第1.3節(jié)給出了衡量多孔體類應(yīng)變疲勞性能高低的指標(biāo)：

式中：Fε為應(yīng)變疲勞因子，取決于多孔體的制備工藝和材質(zhì)以及孔率和孔徑；Kε為取決于多孔體制備工藝和材質(zhì)的常數(shù)；d為等效孔隙直徑。

無論是在彈性區(qū)還是在塑性區(qū)，F(xiàn)ε都可以作為比較材料疲勞性能的指標(biāo)，即在同一循環(huán)載荷作用下Fσ越大的泡沫金屬越易產(chǎn)生疲勞。只要多孔體發(fā)生受應(yīng)變幅控制的疲勞現(xiàn)象，其疲勞性能總可用Fε來作為比較性的表征，從而把疲勞性能與材料的孔率聯(lián)系在一起。在相同的外部環(huán)境和相同的循環(huán)應(yīng)變條件下，對于同工藝同材質(zhì)制備的泡沫金屬，其孔率越大，孔徑越小，F(xiàn)ε值也就越小，即其此時的疲勞性能越好。

2.2 疲勞實驗方法

測定一般金屬材料的疲勞壽命，需要采用規(guī)定的試樣，通過彎曲、回轉(zhuǎn)彎曲以及拉、壓等操作，在正弦變化應(yīng)力作用下，求出試樣至斷裂時的應(yīng)力往復(fù)數(shù)與應(yīng)力振幅的關(guān)系曲線，有時也在一定的應(yīng)變振幅下進(jìn)行疲勞實驗［29］。對于電沉積等方法制備的泡沫金屬產(chǎn)品，要獲得規(guī)定尺寸的試樣［28］很困難，要進(jìn)行通常完整意義上的高、低周疲勞實驗也難以實現(xiàn)。因此，為了只比較材料的疲勞性能，參考文獻(xiàn)［26］（其疲勞實驗是循環(huán)彎曲實驗）的做法，本工作采用同種電沉積工藝制備的泡沫鎳板（厚度在2～3mm之內(nèi)）制成10mm寬的條狀試樣，進(jìn)行循環(huán)加壓的類應(yīng)力疲勞實驗和雙點循環(huán)彎曲的類應(yīng)變疲勞實驗，測出這兩種實驗中試樣各自在同一確定次數(shù)循環(huán)后的電阻率相對變化，當(dāng)作各自疲勞性能的比較指標(biāo)。所有實驗（含測試）的環(huán)境溫度均為20℃。

2.2.1 類應(yīng)力疲勞

類應(yīng)力疲勞實驗具體操作如下：平放試樣，如圖3所示，在工作臺上用硬橡膠夾持固定AB部分，其中AB部分長度為20mm。對AB部分施加壓力為2?0kg的循環(huán)載荷，循環(huán)周期為2.4s（對應(yīng)頻率為25次/min）。于是試樣在AB部分就得到周期性的等應(yīng)力循環(huán)加壓。測量原樣品和循環(huán)負(fù)載1000次后AB段各自的電阻率ρ和ρ′，換算出各樣品循環(huán)負(fù)載后電阻率對循環(huán)前的相對變化百分比Δρ/ρ（其中Δρ＝ρ′－ρ）。每種孔率的樣品各做3件，取該百分比的平均值。電阻率相對升高值Δρ/ρ越大的試樣，其類應(yīng)力疲勞性能越差。

圖3 循環(huán)加壓實驗裝置簡圖Fig.3 Experimental installation diagram for cyclic pressing samples

2.2.2 類應(yīng)變疲勞

類應(yīng)變疲勞實驗具體操作如下：平放試樣，如圖4所示，用夾具夾牢兩端A和B，其中A，B距離為1 0cm。接觸面用軟質(zhì)的橡皮保護(hù)，以免接觸性的機(jī)械損傷。夾緊力保持一致（同人同手感并夾牢為度），以利于平行對比。A端固定，B端作上下往復(fù)運(yùn)動，振幅為5mm，循環(huán)周期為2.4s（對應(yīng)頻率為25次/min），其中MA和BN兩段總保持水平。于是試樣在A，B兩點得到周期性循環(huán)彎曲，AB段內(nèi)各處則受到不同幅值的等應(yīng)變循環(huán)拉壓。測量原樣品和循環(huán)1000次后AB段各自的電阻率ρ和ρ′，換算出各樣品循環(huán)后電阻率對循環(huán)前的相對變化百分比Δρ/ρ（其中Δρ＝ρ′－ρ）。每種孔率的樣品各做4件，取該百分比的平均值。電阻率相對升高值Δρ/ρ越大的試樣，其類應(yīng)變疲勞性能越差。

圖4 循環(huán)彎曲實驗裝置簡圖Fig.4 Experimental installation diagram for cyclic bending samples

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 類應(yīng)力疲勞

將類應(yīng)力疲勞實驗中各樣品的有關(guān)測試和換算數(shù)據(jù)列于表1，對應(yīng)于表1數(shù)據(jù)直觀地給出類應(yīng)力疲勞因子隨孔率的變化趨勢如圖5所示。

表1 不同孔率的泡沫鎳類應(yīng)力疲勞性能比較Table 1 Comparison of similar stress fatigue properties for nickel foams with different porosities

這些樣品是由同工藝同材質(zhì)制備，故式（13）中的材料常數(shù)Kσ值是相同的。因此，表1中的Fσ/Kσ值，即反映了它們類應(yīng)力疲勞性能的相對好壞。Fσ/Kσ值越大，多孔體的類應(yīng)力疲勞性能越低。

多孔體在循環(huán)彎曲中所受損害越大，AB段的電阻率相對增幅就會越大，即Δρ/ρ值越大。而表1中數(shù)據(jù)表明，由式（13）計算所得的Fσ/Kσ值（除5＃樣品出現(xiàn)奇異數(shù)據(jù)外），與測量換算所得的Δρ/ρ值，兩者在隨樣品的孔率變化方面具有一致的走向規(guī)律或趨勢。這就證明了，式（13）表達(dá)的類應(yīng)力疲勞因子，能夠正確反映出高孔率開口泡沫金屬的類應(yīng)力疲勞抗力，它可以作為多孔體類應(yīng)力疲勞性能的比較性指標(biāo)。至于不同工藝不同材質(zhì)之間的多孔體比較，可通過有關(guān)實驗結(jié)果，換算出Fσ表達(dá)式中不同Kσ值的相當(dāng)量，代入式（13）計算所得Fσ即可用于比較。因此可以說，F(xiàn)σ的表達(dá)式（13）較成功地將多孔材料的類應(yīng)力疲勞性能與其孔率聯(lián)系起來了。

圖5 泡沫鎳類應(yīng)力疲勞因子與孔率的關(guān)系曲線Fig.5 Relation between similar stress fatigue factor and porosity for nickel foams

2.3.2 類應(yīng)變疲勞

將類應(yīng)變疲勞實驗中各樣品的有關(guān)測試和換算數(shù)據(jù)列于表2，對應(yīng)于表2數(shù)據(jù)直觀地給出類應(yīng)變疲勞因子隨孔率的變化趨勢如圖6所示。

這些樣品是由同工藝同材質(zhì)制備，故式（14）中的Kε值是相同的。因此，表2中的Fε/Kε值，即反映了它們類應(yīng)變疲勞性能的相對好壞。Fε/Kε值越大，多孔體的類應(yīng)變疲勞性能越低。

表2 不同孔率和孔徑的泡沫鎳類應(yīng)變疲勞性能比較Table 2 Comparison of similar strain fatigue properties for nickel foams with different porosity and pore diameter

圖6 泡沫鎳類應(yīng)變疲勞因子與孔率的關(guān)系曲線Fig.6 Relation between similar strain fatigue factor and porosity for nickel foams

多孔體在循環(huán)彎曲中所受損害越大，AB段的電阻率相對增幅就會越大，即Δρ/ρ值越大。而表2中數(shù)據(jù)表明，由式（14）計算所得的Fε/Kε值，與測量換算所得的Δρ/ρ值，兩者在隨樣品的孔率孔徑變化方面具有一致的走向規(guī)律或趨勢。這就證明了，式（14）表達(dá)的類應(yīng)變疲勞因子，能正確反映出高孔率開口泡沫金屬的類應(yīng)變疲勞抗力，它可以作為多孔體類應(yīng)變疲勞性能的比較性指標(biāo)。至于不同工藝不同材質(zhì)之間的多孔體比較，可通過有關(guān)實驗結(jié)果，換算出Fε表達(dá)式中不同Kε值的相當(dāng)量，代入式（14）計算所得Fε即可用于比較。因此可以說，F(xiàn)ε的表達(dá)式（14）較成功地將多孔材料的類應(yīng)變疲勞性能與其孔率聯(lián)系起來了。

3 討論

上述Fσ和Fε是不同類型疲勞性能的衡量指標(biāo)，式（4），（12）把該兩項指標(biāo)與孔率聯(lián)系在一起，從而得出了疲勞與孔率的某種對應(yīng)關(guān)系。但上述關(guān)系式并不是對疲勞性能值的一種計算，而只是反映疲勞性能隨孔率的一種變化趨勢，可應(yīng)用于判斷疲勞性能隨孔率的走向以及疲勞性能的相互比較等場合。

粉末燒結(jié)多孔材料的疲勞裂紋源首先從帶銳角的孔隙產(chǎn)生，孔隙是斷裂源，是材料疲勞強(qiáng)度低的主要原因［21］。因為孔隙提高應(yīng)力，使得多孔材料的疲勞數(shù)據(jù)很分散［8］。對于傳統(tǒng)的多孔金屬，孔率較低，孔隙孤立，孔隙是引起應(yīng)力集中和產(chǎn)生疲勞裂紋源的場所，人們趨于認(rèn)為提高孔率將降低材料的疲勞性能。然而從所閱文獻(xiàn)來看，雖有人從事過孔隙對疲勞影響方面的工作，卻未曾發(fā)現(xiàn)疲勞和孔率關(guān)系的理論性研究，也未見到明確地對疲勞和孔率關(guān)系的條理性描述。但人們早已認(rèn)識到，這種關(guān)系不易獲取，卻十分重要［8］。因為疲勞等特性可較好地說明動負(fù)荷狀態(tài)下的多孔材料使用性能，人們在力學(xué)性能對孔的依賴關(guān)系方面了解得還不夠。

后期發(fā)展的高孔率泡沫金屬［1－7］，相對于傳統(tǒng)的粉末燒結(jié)多孔金屬來說，是一種新型的多孔材料，本工作對其疲勞－孔率的研究表明，這種關(guān)系依疲勞類型而大不相同。對于受應(yīng)力幅控制的循環(huán)載荷，多孔體的疲勞性損傷隨孔率增大而增大。而相應(yīng)的類應(yīng)變疲勞性能卻隨孔率增大和孔徑減小而變好。這些主要都是因為高孔率泡沫金屬對傳統(tǒng)的孔率較低的多孔材料而言，具有較獨特的結(jié)構(gòu)特征所致。

高孔率開口泡沫金屬的孔率高，孔徑大，孔隙連通，它不能再被視為引起應(yīng)力集中的“缺陷”或“夾雜物”，而是一個廣闊的“環(huán)境”。裂紋源的形成主要不在于孔隙，而在于孔棱本身所能產(chǎn)生的最大應(yīng)力。當(dāng)然，孔棱的表面狀況和內(nèi)部缺陷，如表面溝紋、內(nèi)部夾雜物和亞孔（孔棱中存在的比主體孔隙小得多的微細(xì)孔隙）等，都會強(qiáng)烈影響孔棱所能產(chǎn)生的最大應(yīng)力，它們可以造成應(yīng)力集中和形成裂紋源。但這些可統(tǒng)一納入公式（4），（12）的常數(shù)項Kσ和Kε之中，故該兩式利用孔率孔徑可方便地進(jìn)行高孔率開口泡沫金屬疲勞性能的有關(guān)比較。這對于不同應(yīng)用場合的選材和設(shè)計是很有利的。

疲勞破壞經(jīng)歷裂紋形成、擴(kuò)展和瞬斷三個階段。疲勞裂紋源一般總是出現(xiàn)在應(yīng)力最高的部位［28］。對于受彎曲或扭轉(zhuǎn)，表層應(yīng)力最高，故裂紋源大多在表面層的峰值應(yīng)力處。本理論對Fσ和Fε的推演，都正是建立在表層產(chǎn)生最大應(yīng)力的前提下，因而它的出發(fā)點是合理的。

當(dāng)材料承受高于疲勞極限的應(yīng)力時，每一循環(huán)都使材料產(chǎn)生一定量的損傷，這種損傷是能累積的［28］。損傷累積達(dá)到臨界值時，材料即發(fā)生破壞。因此，只要同條件循環(huán)載荷作用某一次數(shù)后的損傷可測（如本工作是以電阻率的相對提高來表征或反映疲勞損傷），即可進(jìn)行材料在該條件下的疲勞性能比較。

影響疲勞強(qiáng)度的因素很多［27，28］，包括材料本質(zhì)、材料狀態(tài)和工作條件。材料本質(zhì)方面有化學(xué)成分、金相組織、纖維方向和表面及內(nèi)部缺陷等，材料狀態(tài)方面有應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)、表面處理系數(shù)等，這兩方面都可體現(xiàn)在Fσ和Fε表達(dá)式中的常數(shù)項Kσ和Kε上。至于工作條件的載荷特性、環(huán)境介質(zhì)和使用溫度等，只要保持一致，高孔率開口泡沫金屬的疲勞性能就仍可用式（4），（12）表達(dá)的Fσ和Fε計算值來比較，當(dāng)然這方面還應(yīng)作進(jìn)一步的實驗工作。

4 結(jié)論

（1）在受應(yīng)力幅控制的循環(huán)載荷作用下，高孔率開口泡沫金屬的疲勞性能可由類應(yīng)力疲勞因子來表征，其類應(yīng)力疲勞性能隨孔率增大而降低；在受應(yīng)變幅控制的循環(huán)載荷作用下，高孔率開口泡沫金屬的疲勞性能可由類應(yīng)變疲勞因子來表征，其類應(yīng)變疲勞性能隨孔率增大和孔徑減小而提高。

（2）泡沫鎳作為高孔率開口泡沫金屬的典型代表，其在受應(yīng)力幅控制的壓－壓循環(huán)載荷作用下表現(xiàn)出來的疲勞性能即是隨孔率增大而降低，而在受應(yīng)變幅控制的彎曲循環(huán)載荷作用下表現(xiàn)出來的疲勞性能即是隨孔率增大和孔徑減小而提高。

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Fatigue Model for Foamed Metals with High Porosity and Corresponding Experimental Study

LIU Pei－sheng1，MA Xiao－ming2
（1Key Laboratory of Beam Technology and Material Modification of Ministry of Education，Beijing Normal University，Beijing 100875，China；2Institute of Nuclear and New Energy Technology，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

通過基于高孔率開口泡沫金屬材料結(jié)構(gòu)特點的簡化結(jié)構(gòu)模型和受力狀態(tài)分析，建立了此類材料在循環(huán)載荷作用下的負(fù)載結(jié)構(gòu)－疲勞模型，分析得出了對應(yīng)疲勞性能的衡量指標(biāo)。在上述模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用由該模型得出的高孔率開口泡沫金屬疲勞性能的衡量指標(biāo)，以電沉積法所得泡沫鎳為例，對此類材料的疲勞性能進(jìn)行了相關(guān)的實驗研究。通過壓－壓循環(huán)和彎曲循環(huán)兩種載荷作用的實驗，驗證了理論分析所得疲勞性能衡量指標(biāo)的可行性。結(jié)果表明：泡沫鎳在壓－壓循環(huán)載荷作用下的類應(yīng)力疲勞性能隨孔率增大而降低，而在彎曲循環(huán)載荷作用下的類應(yīng)變疲勞性能則隨孔率增大和孔徑減小而提高。

多孔金屬；泡沫金屬；疲勞性能；疲勞模型

In the light of the simplified structural model of open－cell foamed metals with high porosity，the bearing structure－fatigue model was established for this type of materials under cyclic loading by force analysis，and the evaluating index was derived for the corresponding fatigue property.Based on the above mentioned model，the fatigue property of this type of materials was experimentally studied with the index from this model to evaluate the fatigue property of the nickel foam with open－cell structure.Using two sorts of loading experiments of pressing－pressing and bending cycles，the obtained index weighing the fatigue property was validated to be feasible.The results show that the similar stress fatigue property decreases when the porosity increases for the nickel foam under loading cycle of pressing－pressing，but the similar strain fatigue property is improved when the porosity increases and the pore diameter decreases for this experimental material under cyclic bending loading.

porous metal；foamed metal；fatigue property；fatigue model

TB383

A

1001－4381（2012）05－0047－07

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項基金（2009SD－26）；北京師范大學(xué)測試基金（C11）

2011－04－18；

2012－03－12

劉培生（1969－），男，教授，從事多孔材料及相關(guān)方面的研究工作，聯(lián)系地址：北京師范大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院（100875），E－mail：Liu996@263.net