盧 松，舒成彬，劉松林

(西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)土木工程系，四川峨眉614202)

抗滑樁，是穿過滑坡體深入于滑床的樁柱，用以支擋滑體的滑動(dòng)力，起穩(wěn)定邊坡作用，適用于淺層和中厚層滑坡，是抗滑處理的一種主要措施。與其他抗滑工程相比，它具有抗滑能力強(qiáng)，適用條件簡便，施工安全簡便等突出優(yōu)點(diǎn)。由于抗滑樁在治理滑坡中的突出優(yōu)點(diǎn)，使抗滑樁廣泛應(yīng)用于公路、鐵路滑坡，工業(yè)與民用建筑基坑支護(hù)。使抗滑樁計(jì)算過程自動(dòng)化，將大大有利于工程設(shè)計(jì)人員。

本文對(duì)工程中常用的計(jì)算彈性抗滑樁錨固段的兩種不同的地基系數(shù)法進(jìn)行了分析(下面分析中的“樁頂”，指的是抗滑樁錨固段的頂部)。

1 用m法計(jì)算彈性樁內(nèi)力和變位的計(jì)算機(jī)分析

m法是指地基系數(shù)隨土層深度成正比例增長，是計(jì)算抗滑樁錨固段內(nèi)力和變位的常用方法之一，m法內(nèi)力和變位的計(jì)算公式見式(1)，其中:M0，Q0表示樁頂?shù)膹澗睾图袅?a為樁的變形系數(shù);E為樁的彈性模量，I為樁的慣性矩;以上參數(shù)均為已知數(shù)據(jù)。Ai、Bi、Ci、Di(i=1，2，3，4)隨距離樁頂?shù)奈灰贫兓?，能夠通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)計(jì)算結(jié)果，故可暫時(shí)列為已知值。x0，φ0表示樁頂?shù)奈灰坪娃D(zhuǎn)角，值未知;xy，φy，My，Qy表示距離樁頂距離為y處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，為待求值。要解式(1)，還需要增加2個(gè)已知數(shù)。考慮樁底的約束條件，很容易增加兩個(gè)已知數(shù):比如考慮樁底約束條件為固定鉸時(shí):xy=h=0，φy=h=0;考慮樁底為自由端時(shí):My=h=0，Qy=h=0。然后結(jié)合上述給出的樁底約束條件和式子1，解出x0，φ0的值;x0，φ0解出后，就可以根據(jù)式(1)求出任意樁深處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力。通過上述分析得出:用m法對(duì)彈性樁進(jìn)行內(nèi)力分析計(jì)算最關(guān)鍵的部分就是對(duì) Ai、Bi、Ci、Di(i=1，2，3，4)的計(jì)算。下面主要討論編制樁基礎(chǔ)內(nèi)力分析軟件時(shí)上述16個(gè)參數(shù)的自動(dòng)化計(jì)算。考慮到上述16個(gè)參數(shù)的計(jì)算十分相似，故本文只討論A1的計(jì)算。

為了防止計(jì)算機(jī)發(fā)生溢出錯(cuò)誤，需要將上式進(jìn)行變換。

設(shè)m為一整數(shù)，且2≤m≤10000

用上述代數(shù)式迭代求出A1，將不會(huì)發(fā)生溢出錯(cuò)誤。

同理其他15個(gè)參數(shù)也可類似計(jì)算，這里就不敘述了。

2 用K法計(jì)算抗滑樁的內(nèi)力和變位的計(jì)算機(jī)分析

3 采用計(jì)算機(jī)用K法計(jì)算樁基礎(chǔ)內(nèi)力和抗滑樁內(nèi)力

K法的計(jì)算和m法計(jì)算過程非常相似。K法和m法的區(qū)別來源主要是:K法中地基系數(shù)隨深度不變，m法中地基系數(shù)隨深度成正比例增加。由于k法和m法都是基于彈性地基梁理論的方法，為同一種理論編制兩種不同的計(jì)算規(guī)則是得不償失的。下面將嘗試討論將上述兩種理論的計(jì)算歸于一體。

圖1 計(jì)算簡圖

如果按上述討論簡化，那么K法就可以看成是m法的一個(gè)特例了，就可以使用同一種算法來編制用于k法和m法計(jì)算的程序了。

對(duì)一個(gè)微段使用K法，將式子1簡化:

則: ［ui］= ［Ti］［ui－1］，

式中:i表示第i微段，第一個(gè)微段的i=1;［Ti］為與第i段微段樁的a，h，E，I相關(guān)的一個(gè)矩陣，微段樁及其設(shè)計(jì)參數(shù)一旦被給定，［Ti］便是確定的了;［ui］是由第 i段微樁的樁頂或第i－1段微樁的樁底得水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力組成的矩陣。

所以只要知道了［u0］，就可以求出任意樁深的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。同樣可以通過樁底的約束條件求出［u0］中的未知量x0，φ0。［u0］確定后，就可以使用計(jì)算機(jī)編程自動(dòng)計(jì)算任意樁深的內(nèi)力和變位。

圖2為樁內(nèi)力和自動(dòng)分析系統(tǒng)的交換模型。

筆者根據(jù)本文第1節(jié)和第3節(jié)介紹的方法，編制了抗滑內(nèi)力和變位計(jì)算程序。下面將通過實(shí)例比較上述兩種方法計(jì)算的計(jì)算結(jié)果。

圖2 樁內(nèi)力和變位自動(dòng)分析系統(tǒng)

4 計(jì)算實(shí)例

已知某抗滑樁頂彎矩M0=300 kN·m，剪力Q0=300 kN，樁型為圓形樁，樁直徑為4 m，樁長為8 m，彈性模量為260 000 kPa，樁底的約束條件為:My=h=0，Qy=h=0;地基系數(shù)為5 000 y，其中y為距離樁頂?shù)纳疃取Ｔ噺臉俄數(shù)綐兜?，每?.1 m計(jì)算一組樁的彎矩、剪力、位移和轉(zhuǎn)角。

解:通過計(jì)算機(jī)編程分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1、表2。

表1 以第1節(jié)中的原理編寫的程序的運(yùn)行結(jié)果截取

表2 用第3節(jié)中的方法編制的程序運(yùn)行結(jié)果

續(xù)表2

對(duì)比上述兩表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)是相同的。所以用K法簡化樁基礎(chǔ)的內(nèi)力和變位計(jì)算是可行的，這樣就可以將抗滑樁內(nèi)力和變位的計(jì)算方法大大簡化，便于編制抗滑樁輔助設(shè)計(jì)軟件。

5 結(jié)論

本文對(duì)抗滑樁內(nèi)力和變位分析中的K法和m法進(jìn)行了分析和計(jì)算，這里面包含了一種以微分解決實(shí)際問題的思想，這充分利用了計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。在工程實(shí)踐中，應(yīng)該時(shí)刻注意計(jì)算機(jī)在工程實(shí)踐中的應(yīng)用，將工程實(shí)例抽象成一個(gè)或多個(gè)模型，然后利用計(jì)算機(jī)高級(jí)語言編程解決該模型的計(jì)算問題。