王凱華 海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 海口 571158

基于Sagemath的交互式數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站設(shè)計(jì)

王凱華 海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 海口 571158

現(xiàn)有數(shù)學(xué)類精品課程網(wǎng)站中的課件缺少利用信息化技術(shù)實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。為提高數(shù)學(xué)類精品課程網(wǎng)站的教學(xué)效果，論文探討了在網(wǎng)頁課件中增加交互式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的必要性和技術(shù)難點(diǎn)，論證了運(yùn)用最新的網(wǎng)絡(luò)化開源數(shù)學(xué)軟件Sagemath實(shí)現(xiàn)該功能的可行性，并給出具體實(shí)例加以說明。

精品課程；交互式；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；Sagemath

高校精品課程是為貫徹黨的教育方針，切實(shí)推進(jìn)教育創(chuàng)新，深化教學(xué)改革，促進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，共享優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量而在全國高等學(xué)校中啟動(dòng)的一項(xiàng)建設(shè)工程[1]。其中的一項(xiàng)要求是“加大教學(xué)過程中使用信息技術(shù)的力度”。因此各高校在建設(shè)精品課程時(shí)，均非常注重課程網(wǎng)站的建設(shè)。精品課程網(wǎng)站有力的整合了各種教學(xué)資源，已經(jīng)成為高校精品課程建設(shè)的重要環(huán)節(jié)。下面，我們具體針對(duì)數(shù)學(xué)類精品課程網(wǎng)站的建設(shè)問題作一探討。

1 當(dāng)前數(shù)學(xué)類精品課程網(wǎng)站建設(shè)現(xiàn)狀、不足及改進(jìn)措施。

目前的數(shù)學(xué)類精品課程網(wǎng)站主要集中了教學(xué)課件、教案和授課視頻，對(duì)補(bǔ)充課堂教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)資源的共享起到了很大的作用。然而，現(xiàn)有數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站上的課件多是將教師上課時(shí)的教學(xué)幻燈片直接轉(zhuǎn)換成一定的格式顯示在網(wǎng)頁上。此類課件僅適合課堂上教師主講的場合，在學(xué)生網(wǎng)絡(luò)自學(xué)時(shí)，未能充分、有效的發(fā)揮出信息技術(shù)人機(jī)交互的優(yōu)勢，存在著互動(dòng)不足的缺點(diǎn)。

眾所周知，大學(xué)數(shù)學(xué)因其理論本身的抽象性和非直觀性歷來被學(xué)生認(rèn)為枯燥、乏味、難學(xué)。正因如此，國外很早就興起了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程，期望通過在實(shí)際教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)模擬各種抽象數(shù)學(xué)問題的具體實(shí)例，讓學(xué)生通過大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)理論的直觀感覺，提高興趣，幫助他們更好的學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)。在我國，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》在教育部面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革項(xiàng)目的推動(dòng)下，近幾年來也得到了蓬勃的發(fā)展[2]。實(shí)踐證明，這一模式能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解。

然而，我們通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，僅在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并不能得到最佳的效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)融入到每一門數(shù)學(xué)課程中，以此帶動(dòng)各門數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。要實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，顯然很難在課時(shí)相對(duì)緊張的課堂進(jìn)行，但可在各門數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站上提供含有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的交互式課件，以此作為一個(gè)突破口。

2 交互式數(shù)學(xué)課件的優(yōu)勢

上一節(jié)我們已討論了在數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站上設(shè)計(jì)含數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的交互式課件的必要性。交互式數(shù)學(xué)課件因其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的突出優(yōu)勢,一直受到國外教育界的青睞。例如，生產(chǎn)著名數(shù)學(xué)軟件Mathematica的Wolfram公司早在上個(gè)世紀(jì)就組織專家開發(fā)了微積分學(xué)習(xí)的交互式課件Calculus WIZ[3]。該課件除了傳統(tǒng)課件分知識(shí)點(diǎn)講解微積分理論外，還在同一界面中設(shè)計(jì)了大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。每個(gè)實(shí)驗(yàn)均允許使用者調(diào)整其中的部分參數(shù)進(jìn)行觀察。讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)理論的理解與認(rèn)識(shí)。同時(shí)Calculus WIZ課件系統(tǒng)還將學(xué)生的練習(xí)作業(yè)也設(shè)計(jì)成一定的交互式實(shí)驗(yàn)，學(xué)生通過調(diào)整其中的參數(shù)設(shè)置，反復(fù)模擬，達(dá)到進(jìn)一步鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的目的。圖1即為Calculus WIZ課件中對(duì)函數(shù)和他的冪級(jí)數(shù)以及兩者的導(dǎo)數(shù)之間的差別作可視化比較的一個(gè)練習(xí)。由圖1可見，函數(shù)的具體形式、展開項(xiàng)的系數(shù)、展開的項(xiàng)數(shù)等均可在文本框中進(jìn)行設(shè)置，其運(yùn)行后的效果如圖2所示。學(xué)生通過更改不同的函數(shù)和展開參數(shù)，可在一道題目中反復(fù)體會(huì)冪級(jí)數(shù)展開的相關(guān)操作和性質(zhì)，再聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)理論，便很容易掌握這些高等數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容了。

圖2

3 傳統(tǒng)方式開發(fā)交互式網(wǎng)絡(luò)課件的困難

通過上一節(jié)的論述，讀者應(yīng)當(dāng)已能體會(huì)到交互式課件在教學(xué)上，特別是學(xué)生自學(xué)上的巨大優(yōu)勢。但就其制作而言，交互式數(shù)學(xué)網(wǎng)頁課件的制作面臨著諸多困難。

首先，傳統(tǒng)的網(wǎng)頁設(shè)計(jì)腳本語言，其數(shù)學(xué)計(jì)算能力較弱，無法勝任大學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算任務(wù)。特別是這些語言無法進(jìn)行精確的“符號(hào)運(yùn)算”。因此對(duì)課件中涉及的不定積分求解，級(jí)數(shù)展開，微分方程解析解等需要“符號(hào)運(yùn)算”的地方，只能根據(jù)相關(guān)算法全部從頭開發(fā)，將產(chǎn)生巨大的工作量。

其次，雖然可用常見的數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematica、Maple等作為交互式網(wǎng)絡(luò)課件的后臺(tái)計(jì)算平臺(tái)，以克服網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)語言數(shù)學(xué)計(jì)算能力的不足。但由此又會(huì)涉及較為復(fù)雜的服務(wù)器配置和顯示格式的非數(shù)學(xué)化等缺點(diǎn)或者必須改用網(wǎng)絡(luò)版數(shù)學(xué)軟件（例如：webMathematica）而產(chǎn)生高額的費(fèi)用。

再次，由傳統(tǒng)數(shù)學(xué)軟件生成的大量的圖形，只能先以某種格式保存于后臺(tái)，然后被調(diào)用在網(wǎng)頁的合適位置上。這樣的模式若不增加大量的額外處理代碼，則很難傳遞動(dòng)畫等互動(dòng)信息，很難設(shè)計(jì)成讓學(xué)生自由改變參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

因此，交互式網(wǎng)頁課件的制作需要有更合適的數(shù)學(xué)軟件工具，而近年來發(fā)展起來的開源數(shù)學(xué)軟件Sagemath正是理想的選擇。

4 以Sagemath為平臺(tái)的交互式網(wǎng)絡(luò)課件的開發(fā)。

Sagemath[4]（簡稱Sage）數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，可以徹底改變目前數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)課件設(shè)計(jì)困難的局面。因?yàn)镾age是目前世界上唯一一個(gè)直接以網(wǎng)站方式運(yùn)行的數(shù)學(xué)軟件，可在本地或遠(yuǎn)程利用網(wǎng)頁瀏覽器直接使用。Sage最初的目標(biāo)是創(chuàng)造一個(gè)“Matlab、Maple和Mathematica的開源替代品”，是一個(gè)覆蓋包括代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和微積分[5]等諸多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)軟件。更吸引人的是，他是完全開源的，任何人和組織都可免費(fèi)使用它。

在開發(fā)數(shù)學(xué)類精品課程網(wǎng)站時(shí)，可在高校的服務(wù)器中安裝此軟件，同時(shí)以它的工作平臺(tái)開發(fā)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)課件。由此得到的課件除了傳統(tǒng)的文字、圖片內(nèi)容外，可在網(wǎng)頁上很方便的集成各類互動(dòng)實(shí)驗(yàn)。目前國外已有許多這方面的嘗試，例如Rob Beezer 撰寫的抽象代數(shù)教程[6]，就是利用Sage平臺(tái)撰寫，可讓讀者邊學(xué)理論邊實(shí)驗(yàn)，大大突破傳統(tǒng)教材的局限。

為說明Sage軟件的具體使用效果，我們?cè)趫D3給出了在瀏覽器中用Sage實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡單的泰勒級(jí)數(shù)展開的例子，其中出現(xiàn)了名為order的滾動(dòng)條，用于決定展開的階數(shù)。拖動(dòng)滾動(dòng)條后，展開的表達(dá)式和圖形均會(huì)即時(shí)改變。要實(shí)現(xiàn)這樣的功能，僅需要如下簡短的代碼，這是使用其他網(wǎng)絡(luò)開發(fā)語言所不能想象的。

我們還可以進(jìn)一步改進(jìn)程序，為函數(shù)f(x)設(shè)計(jì)一個(gè)文本框，讓學(xué)生自由輸入待展開函數(shù)表達(dá)式，使得課件具有更強(qiáng)的通用性。學(xué)生通過修改待展開函數(shù)和展開階數(shù)進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)理論的掌握定能起到很大的幫助。

圖3

5 結(jié)語

本文詳細(xì)探討了在網(wǎng)頁課件中增加交互式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的必要性和技術(shù)難點(diǎn)，論證了運(yùn)用最新的網(wǎng)絡(luò)化開源數(shù)學(xué)軟件Sagemath實(shí)現(xiàn)該功能的可行性，并給出具體實(shí)例加以說明。本文所述內(nèi)容可為開發(fā)具有交互式實(shí)驗(yàn)功能的數(shù)學(xué)類精品課程提供一定的指導(dǎo)。

[1] 孫新波, 查慧. 高校精品課程建設(shè)研究綜述[J]. 黑龍江高教研究，2011; 212(12): 162-165.

[2] 鄧美蘭. 大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系構(gòu)建的探索[J]. 甘肅科技, 2011; 21(27): 82-84

[3] Calculus WIZ, Software of Wolfram Research [EB/OL], http://www.wolfram. com

[4] SAGE, Sage Mathematical Software, Version 4.8[EB/OL]. http://www. sagemath.org

[5] 王卓群. 用Sagemath計(jì)算微積分[J]. 軟件導(dǎo)刊, 2011; 11(10): 66-68.

[6] R.Beezer. Abstract Algebra: Theory and Applications [EB/OL]. http:// abstract.ups.edu/sage-aata.html

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.05.026

王凱華，博士，講師。