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        卵形線坐標(biāo)計算方法研究

        2012-10-26 07:43:00中鐵十三局集團(tuán)第四工程有限公司劉基強(qiáng)
        河南科技 2012年7期
        關(guān)鍵詞:程序

        中鐵十三局集團(tuán) 第四工程有限公司 劉基強(qiáng)

        卵形線坐標(biāo)計算方法研究

        中鐵十三局集團(tuán) 第四工程有限公司 劉基強(qiáng)

        卵形線是公路測設(shè)中的一種復(fù)雜線形。其坐標(biāo)計算在理論上沒有給出準(zhǔn)確的計算公式,工程中常用的計算程序也大多采用簡化的計算公式,當(dāng)曲率半徑較小時誤差較大,其偏差可達(dá)數(shù)厘米,這對于高等級的公路和建筑物、構(gòu)造物而言,是不可接受的。本文,筆者經(jīng)過嚴(yán)密推導(dǎo),給出了利用虛起點(diǎn)進(jìn)行卵形線坐標(biāo)計算的精確公式,并用Casiofx4800程序予以實(shí)現(xiàn)。

        一、卵形線坐標(biāo)計算原理

        1.虛起點(diǎn)的計算。卵形線是由左邊為半徑為R1的圓曲線,右邊為半徑為R2的圓曲線通過一段回旋線連接構(gòu)成的曲線。假設(shè)R1>R2,由回旋線的特征可知,將回旋線向左延伸到曲率半徑無窮大的虛起點(diǎn)處,此點(diǎn)在坐標(biāo)計算時相當(dāng)于一個直緩點(diǎn),只要計算出該點(diǎn)的坐標(biāo)、里程及切線方位角,那么整個卵形線的計算即與基本形一致,然后按基本形的計算即可。

        設(shè)YH點(diǎn)的里程為K1,切線方位角為C1,坐標(biāo)為X1,Y1;HY點(diǎn)的里程為K2,切線方位角為C2,坐標(biāo)為X2,Y2;回旋線長為L2;虛起點(diǎn)的里程為K0,切線方位角為C0,坐標(biāo)為X0,Y0;YH點(diǎn)到虛起點(diǎn)的長度為L1,HY點(diǎn)到虛起點(diǎn)的長度LS=L1+L2。假設(shè)曲線右轉(zhuǎn),且K1<K2,C1<C2,則HY點(diǎn)和YH點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為Δβ=C2-C1,由回旋線特征有

        則虛起點(diǎn)的里程K0=K2-LS,切向方位角為C0=C2-LS/2R2。

        令T=R2Ls,則HY點(diǎn)在虛起點(diǎn)處切線方向?yàn)閄軸、法線方向?yàn)閅軸的坐標(biāo)U,V分別為:

        則HY點(diǎn)到虛起點(diǎn)的弦長為:

        弦線方位角為:

        故虛起點(diǎn)的坐標(biāo)為:

        若R1<R2或C1>C2或K1>K2,則只需將上述公式做適當(dāng)改動即可,其計算原理和步驟基本一致。

        2.回旋線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的計算。設(shè)回旋線上任意一點(diǎn)P的里程為K,則P點(diǎn)到虛起點(diǎn)的長度L=K-K0,用L代替式公式(3)和(4)中的Ls,則可得P點(diǎn)在虛起點(diǎn)處切線方向?yàn)閄軸、法線方向?yàn)閅軸的坐標(biāo)UP,VP,再根據(jù)式(5)得虛起點(diǎn)至P點(diǎn)的弦長SP,弦線方位角θP=C0+Tan-1(VP/UP),故P點(diǎn)的坐標(biāo)為:

        其切線方位角為

        設(shè)P點(diǎn)左邊樁距中樁的距離為SL,右邊樁距中樁的距離為SR,中樁與左邊樁連線的坐標(biāo)方位角為CL=Cp-/2,中樁與左邊樁連線的坐標(biāo)方位角為CR=Cp+/2,則左邊樁的坐標(biāo)為:

        同理,右邊樁坐標(biāo)為:

        三、程序?qū)崿F(xiàn)

        程序代碼如下∶

        程序中Δ為判斷中止符,在Casiofx4800中為◢,行號和行號后面的冒號只起分行作用,不用輸入。

        四、結(jié)論

        本文,筆者根據(jù)結(jié)合工程實(shí)際的需要,分析、推導(dǎo)了卵形線坐標(biāo)的計算,給出了一種計算卵形線坐標(biāo)的新方法。該計算方法具有以下優(yōu)點(diǎn):

        1.采用虛起點(diǎn)的計算方法,整個計算過程理論嚴(yán)密,邏輯性強(qiáng)。

        2.坐標(biāo)計算級數(shù)展開的階數(shù)較高,從而保證了計算的精確度。

        3.整個計算過程可以利用Casiofx4800編寫成易于操作的程序,方便了工程建設(shè)人員及相關(guān)人員的使用,具有推廣價值。

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