于 彪， 朱 翚

（蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇蘇州215021）

可拓控制是以20世紀(jì)80年代提出的物元分析與可拓集合理論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［1］?？赏貙W(xué)以矛盾問題為研究對(duì)象，以矛盾問題的智能化處理為主要研究?jī)?nèi)容，以可拓方法論為主要研究方法?？赏乜刂剖腔诳赏貙W(xué)來處理控制中的矛盾問題，與傳統(tǒng)控制比最大的區(qū)別在于：傳統(tǒng)控制方法解決的是系統(tǒng)的控制品質(zhì)問題，可拓控制解決的是系統(tǒng)的控制論域問題。從信息轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來處理控制問題，使被控量從不合格范圍轉(zhuǎn)化到合格范圍，使控制效果從不滿意轉(zhuǎn)化到滿意［2］。

然而可拓控制雖善于處理非漸變和質(zhì)變的問題，對(duì)于漸變和量變的問題卻存在著局限性。針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，諸多學(xué)者做了大量的研究力圖解決此問題。文獻(xiàn)［3］利用自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)策略來修正可拓控制器的增益參數(shù)；文獻(xiàn)［4］則認(rèn)為基于可拓集合的控制策略可以視為廣義自適應(yīng)控制的一種情況。

本文從可拓變換的角度對(duì)該問題進(jìn)行了分析和研究，對(duì)經(jīng)典域進(jìn)行可拓?cái)U(kuò)大變換，繼而將模糊自適應(yīng)PID控制策略這種較為成熟的自適應(yīng)策略引入到經(jīng)典域中。并以雙電機(jī)同步傳動(dòng)的控制為對(duì)象進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明可拓模糊PID控制策略具有良好的互補(bǔ)性，綜合了二者的優(yōu)勢(shì)，能夠取得理想的控制品質(zhì)。

1 可拓模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

可拓模糊（Proportion Integration Differentiation，PID）控制器與基本可拓控制器的結(jié)構(gòu)類似，大致分為特征量抽取、特征模式識(shí)別、關(guān)聯(lián)度計(jì)算、測(cè)度模式識(shí)別、控制器輸出等5部分，具體結(jié)構(gòu)見圖1，其中特征量抽取環(huán)節(jié)為了理論研究的簡(jiǎn)便，抽取誤差e和誤差的變化率e·作為描述系統(tǒng)狀態(tài)的典型變量，即特征量。特征模式識(shí)別環(huán)節(jié)詳細(xì)內(nèi)容參見文獻(xiàn)［5－6］。特征量的抽取和特征模式的識(shí)別能夠定性確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于不同的特征模式，特征量對(duì)描述系統(tǒng)狀態(tài)的權(quán)重不同，因而在關(guān)聯(lián)度的計(jì)算時(shí)會(huì)有相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

圖1 可拓控制器基本結(jié)構(gòu)

1.1 關(guān)聯(lián)函數(shù)與測(cè)度模式

1.1.1 經(jīng)典域及可拓域的建立及變換

建立關(guān)聯(lián)函數(shù)，首先需要建立特征狀態(tài)的可拓集合，即確定經(jīng)典域和可拓域。目前，學(xué)者們常用的一種方法是：以被控對(duì)象的偏差和偏差微分的容許范圍作為經(jīng)典域，而系統(tǒng)可調(diào)的最大偏差和微分偏差作為可拓域。這種劃分方式所體現(xiàn)的矛盾雙方為是否滿足控制指標(biāo)，這種方式下的經(jīng)典域用物元模型可以表示為

其中，A表示經(jīng)典域，B表示可拓域表示特征量的經(jīng)典域分別表示控制指標(biāo)所要求的系統(tǒng)誤差和誤差變化率的范圍；可拓域用物元模型可表示為

［－em，em］與 ［］分別表示系統(tǒng)最大可調(diào)范圍和維持有效控制的最大誤差變化率。另外非域可表示為

這種可拓集合建立之后，系統(tǒng)的控制便完全由基于可拓控制算法的控制器來實(shí)現(xiàn)，通過關(guān)聯(lián)度的變化從而完成矛盾的轉(zhuǎn)換。然而在控制系統(tǒng)中，為了適應(yīng)被控對(duì)象的時(shí)變性，可采用模糊PID等具有自適應(yīng)功能的控制策略，單純的可拓控制器難以取得良好的控制效果。為解決這一控制中的矛盾，可對(duì)經(jīng)典域采用可拓?cái)U(kuò)大變化

［－］與 ［－］分別表示模糊PID控制策略可發(fā)揮優(yōu)良控制效果的系統(tǒng)誤差及誤差變化率范圍，相應(yīng)的可拓域應(yīng)為

這種可拓集合的建立方式體現(xiàn)的矛盾雙方是能否用模糊PID控制策略可以取得良好控制效果。

描述系統(tǒng)特征狀態(tài)的特征模式及可拓集合見圖2。

1.1.2 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

設(shè)e－特征平面的原點(diǎn)為S0（0，0），定義平面上的任意一點(diǎn)S（e）滿足關(guān)聯(lián)函數(shù)

圖2 特征模式與可拓集合

式中，S為關(guān)聯(lián)度，M為測(cè)試模式，K（s）為特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)函數(shù)經(jīng)典域范圍Rm為圖2中深色陰影部分，即經(jīng)典域A2；k1和k2分別為誤差及誤差變化率的加權(quán)系數(shù)。相應(yīng)特征模式所取的不同值由控制系統(tǒng)本身決定，由該式便可計(jì)算出任意一點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度。

1.1.3 測(cè)度模式識(shí)別

特征平面內(nèi)任一點(diǎn)S（e）的關(guān)聯(lián)度用定量的形式反映其與可拓集合的關(guān)聯(lián)程度，它既作為系統(tǒng)特征狀態(tài)的一種度量，又起到了一種“路標(biāo)”的作用，K（s）＝0和K（s）＝－1分別表示了合格與否以及可轉(zhuǎn)變與否的分界，進(jìn)而又可以用于劃分測(cè)度模式。

（3）系統(tǒng)特征狀態(tài)屬于非域：測(cè)度模式M3＝此模式下，特征量已經(jīng)較遠(yuǎn)地偏離了經(jīng)典域，控制過程中反映為控制失敗或生產(chǎn)故障，無法通過改變控制變量的值使特征狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典域完全可控的狀態(tài)，采取的措施為更換控制量或停止生產(chǎn)進(jìn)行設(shè)備檢修。

1.2 控制器輸出

測(cè)度模式識(shí)別完成之后，可給出相應(yīng)的控制策略，推理機(jī)制采用產(chǎn)生式規(guī)則，記為：IF測(cè)度模式；THEN控制模式。

1.2.1 測(cè)度模式 M1

特征量屬于經(jīng)典域，故可采用模糊推理與傳統(tǒng)PID控制算法相結(jié)合的模糊PID控制策略，能夠在線修正傳統(tǒng)PID控制算法的3個(gè)參數(shù)，從而達(dá)到自適應(yīng)的目的。其中傳統(tǒng)PID控制算法為

式中，kp，ki，kd分別代表比例、積分、微分系數(shù)。

1.2.2 測(cè)度模式 M2

測(cè)度模式M2是可拓控制策略發(fā)揮作用的主要區(qū)域，控制器輸出可采用文獻(xiàn)［7］中提出的算法，這種算法克服了控制量完全取決于特征狀態(tài)加權(quán)向量的問題?？刂破鬏敵鰹?/p>

其中，u（t）為當(dāng)前時(shí)刻的輸出；y（t）為當(dāng)前時(shí)刻被控量的采樣值；k為過程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個(gè)測(cè)度模式的控制系數(shù)；K（s）為特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度；sgn（e）為偏差的符號(hào)函數(shù)，取

ε為小范圍修正量，則

其中，δ為小正數(shù)；｜e｜≤δ時(shí)，ε的取法類似于PI控制算法，但整定要求不高，其作用是為消除擾動(dòng)和過程增益k的不準(zhǔn)確性［8－9］。

1.2.3 測(cè)度模式 M3

對(duì)測(cè)度模式M3，控制器輸出取最大值。必須注意的是，此時(shí)系統(tǒng)處于既難以有效控制又難以轉(zhuǎn)化的范圍，控制器輸出長(zhǎng)時(shí)間處于最大值從某種程度上表明控制過程已經(jīng)失敗，對(duì)于控制策略而言，應(yīng)避免這種情況的發(fā)生。綜上所述，控制器的輸出為

2 仿真研究

2.1 被控對(duì)象

選擇的被控對(duì)象是染整工藝中圓網(wǎng)印花機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)，工藝要求主傳動(dòng)系統(tǒng)中各電機(jī)協(xié)調(diào)工作，可考慮為各從動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與主令電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速保持一致。將兩者轉(zhuǎn)速的偏差e與偏差變化率e·的范圍記為基元B0，當(dāng)B0?B1（即屬于經(jīng)典域A1）時(shí)，符合控制指標(biāo)，印花工藝可平穩(wěn)進(jìn)行，此時(shí)控制器的輸出保持不變，u（t）＝u（t－1）。當(dāng)遇負(fù)載擾動(dòng)或者其他干擾時(shí)，兩電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差發(fā)生變化，控制器對(duì)其調(diào)節(jié)。B0?B2（即屬于經(jīng)典域A2）時(shí)，模糊PID控制器能夠取得良好控制效果；B0?B4（即屬于非域A4）時(shí)，織物因張力過大發(fā)生斷裂，生產(chǎn)失敗，但為了避免這種失敗的出現(xiàn)，當(dāng)檢測(cè)出B0?B5（即屬于可拓域A5）時(shí)，即進(jìn)入預(yù)警范圍或危險(xiǎn)區(qū)域，傳統(tǒng)做法可以停止生產(chǎn)，對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行檢修，排除故障。但實(shí)際上此時(shí)織物并沒有斷裂，生產(chǎn)上并沒有失敗，只是因?yàn)槟：齈ID控制方式不能將其迅速調(diào)節(jié)至控制指標(biāo)容許范圍內(nèi)，存在生產(chǎn)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，這個(gè)范圍即為可拓域，是可拓控制算法應(yīng)用的最佳范圍，可拓控制能夠?qū)崿F(xiàn)由模糊PID不能有效控制到能夠有效控制這一矛盾的轉(zhuǎn)化。

圓網(wǎng)印花聯(lián)合機(jī)中所使用直流電機(jī)的部分額定參數(shù)為：額定電壓Unom＝220V，額定電流Inom＝136A，額定轉(zhuǎn)速nnom＝1 460r／min，電樞電阻Ra＝0.21Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量GD2＝22.5N·m2，4極。勵(lì)磁電壓Uf＝220V，勵(lì)磁電流If＝1.5A。通過電動(dòng)勢(shì)平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程可以求出直流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速與輸入電壓之間簡(jiǎn)化的二階傳遞函數(shù)模型［10］：

2.2 SIMULINK仿真框圖

系統(tǒng)的可拓模糊PID控制模型在MATLAB／SIMULINK 中的所建立的仿真框圖見圖3［11－12］。

圖3 可拓控制模型Simulink系統(tǒng)框圖

圖3中模塊“Fuzzy Controller”（模糊控制器）與“Extension Controller”（可拓控制器）分別為模糊PID控制器與可拓模糊PID控制器，二者的具體結(jié)構(gòu)見圖4和圖5。

圖4 模糊控制器結(jié)構(gòu)

圖5 可拓控制器結(jié)構(gòu)

2.3 仿真結(jié)果及分析

經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，可拓控制器中的各主要參數(shù)取為：eom2＝0.15，e·om2＝8；em＝0.5，e·m＝31.5，加權(quán)系數(shù)取k1＝0.3，k2＝0.7，過程增益k＝135，控制系數(shù)Kci＝23 800。仿真結(jié)果見圖6。

圖6 仿真結(jié)果

圖6中綠色的單位階躍輸入為主令電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即從電機(jī)的參考輸入；紅色曲線為在模糊PID控制器下的響應(yīng)曲線；藍(lán)色曲線為可拓模糊PID控制器控制下的響應(yīng)曲線。兩者最終均能完成從電機(jī)對(duì)主令電機(jī)的速度跟隨，但動(dòng)態(tài)性能不同。可拓模糊PID控制策略下的響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間也更短；同時(shí)，對(duì)于0.5s時(shí)所加的幅值為8的脈沖擾動(dòng)的調(diào)節(jié)，由于具備了模糊PID控制器的自適應(yīng)能力，能很快地調(diào)節(jié)至穩(wěn)定狀態(tài)。仿真結(jié)果表明：可拓PID控制策略可有效地改善雙電機(jī)同步傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并具有很好的抗擾能力。

3 結(jié) 語

可拓控制策略在處理非漸變、質(zhì)變問題中具有其他控制算法難以比擬的優(yōu)勢(shì)，模糊PID控制策略的優(yōu)勢(shì)在于在處理量變問題，并具有自整定的能力。為結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)，本文提出了可拓模糊PID控制器對(duì)經(jīng)典域進(jìn)行了可拓變化，體現(xiàn)出的是矛盾的轉(zhuǎn)化，并以染整工藝中的雙電機(jī)同步傳動(dòng)系統(tǒng)為被控對(duì)象進(jìn)行仿真。結(jié)果表明：該控制策略對(duì)改善同步傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)具有優(yōu)良的作用。

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