陳 靜

（博世汽車柴油系統(tǒng)股份有限公司技術(shù)研發(fā)中心，江蘇無(wú)錫 214000）

作為新型數(shù)控加工裝備，并聯(lián)機(jī)床相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床具有剛度高、承載能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)，因而具有十分廣闊的應(yīng)用前景。然而，隨著研究的不斷深入，研究人員發(fā)現(xiàn)多自由度并聯(lián)機(jī)床存在諸多缺陷，如工作空間小、奇異位形、運(yùn)動(dòng)耦合、加工精度低等，限制了并聯(lián)機(jī)床的進(jìn)一步實(shí)用化。因此，出現(xiàn)了基于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的混聯(lián)機(jī)床。混聯(lián)機(jī)床屬于并聯(lián)機(jī)床概念范疇，在結(jié)構(gòu)上擴(kuò)大了工作空間，同時(shí)降低了機(jī)床設(shè)計(jì)和控制的難度。可以說(shuō)，混聯(lián)機(jī)床更具有靈活性和實(shí)用性，從而為并聯(lián)機(jī)床的應(yīng)用拓展了發(fā)展空間［1－2］。直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)是當(dāng)前國(guó)際上公認(rèn)的最具前途的高速、高精度數(shù)控機(jī)床快速進(jìn)給系統(tǒng)，采用直線電動(dòng)機(jī)和智能化數(shù)字式伺服控制的高速加工中心已成為當(dāng)前主要機(jī)床制造商競(jìng)相研究和開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)和產(chǎn)品［3－4］。直線驅(qū)動(dòng)技術(shù)的應(yīng)用將原始的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯拥闹本€運(yùn)動(dòng)，因此機(jī)床的速度、加速度、負(fù)載剛性、精度以及動(dòng)態(tài)性能徹底得到改觀。

博世汽車柴油系統(tǒng)股份有限公司致力于先進(jìn)的柴油發(fā)動(dòng)機(jī)高壓共軌系統(tǒng)和尾氣后處理系統(tǒng)相關(guān)產(chǎn)品的研發(fā)。為滿足產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中，專用、復(fù)雜零部件的高精密、高效率的數(shù)控加工需求，基于模塊化設(shè)計(jì)技術(shù)，研制開(kāi)發(fā)出完全由直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的新型四軸混聯(lián)數(shù)控機(jī)床。以該機(jī)床并聯(lián)主軸模塊為研究對(duì)象，建立了其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，研究了主軸機(jī)構(gòu)位置正逆解和工作空間分布，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了仿真分析，為機(jī)床主軸的運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)控制提供了理論依據(jù)。

1 新型機(jī)床結(jié)構(gòu)描述

基于模塊化設(shè)計(jì)技術(shù)，研制開(kāi)發(fā)了一種完全由直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的新型四軸混聯(lián)數(shù)控機(jī)床，物理樣機(jī)如圖1所示。該機(jī)床采用混聯(lián)式單立柱結(jié)構(gòu)，主要由2－DOF并聯(lián)主軸頭和XY工作臺(tái)兩大功能模塊組成;除此之外，還包括配重機(jī)構(gòu)、立柱和底座3大部分。并聯(lián)主軸頭為非對(duì)稱式P3RP構(gòu)型，由單邊直線電動(dòng)機(jī)雙動(dòng)子驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)“Z軸平動(dòng)+A軸轉(zhuǎn)動(dòng)”兩自由度運(yùn)動(dòng);XY工作臺(tái)為“十”字形串聯(lián)結(jié)構(gòu)，由雙直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)“X軸 +Y軸”的XY平面運(yùn)動(dòng)。

在2－DOF非對(duì)稱式P3RP并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)中，P定義為Z軸方向與滾動(dòng)直線導(dǎo)軌滑塊及直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)子聯(lián)接的兩個(gè)滑座（文中定義下滑座運(yùn)動(dòng)軸為U軸，上滑座運(yùn)動(dòng)軸為V軸），定長(zhǎng)桿通過(guò)旋轉(zhuǎn)副R分別與擺動(dòng)平臺(tái)和V軸滑座相連，擺動(dòng)平臺(tái)則通過(guò)旋轉(zhuǎn)副R與U軸滑座相連，從而構(gòu)成P3RP型非對(duì)稱式并聯(lián)機(jī)構(gòu)。當(dāng)單邊直線電動(dòng)機(jī)的雙動(dòng)子在豎直導(dǎo)軌上以不同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，上下滑座驅(qū)動(dòng)擺動(dòng)平臺(tái)和定長(zhǎng)桿，使得擺動(dòng)平臺(tái)作“Z軸平動(dòng)+A軸轉(zhuǎn)動(dòng)”兩自由度運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)工作空間為［z，θ］= ［0～320 mm，0 ～1.57 rad］，即主軸頭可實(shí)現(xiàn)立臥轉(zhuǎn)換功能。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2．1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

在圖2中，以主軸軸線與XY工作臺(tái)面交點(diǎn)位置為原點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系{S}:O－YZ，其Y軸為水平方向，Z軸為豎直導(dǎo)軌方向;以擺動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)t（與A點(diǎn)重合）看作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的輸出點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系{M}:t－yz，y軸為水平方向，z軸為T(mén)A方向。圖中，擺動(dòng)平臺(tái)在O－YZ平面內(nèi)作Z軸平動(dòng)和繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩自由度運(yùn)動(dòng)，l1為鉸鏈點(diǎn)A和B回轉(zhuǎn)中心的距離;l2為鉸鏈點(diǎn)B和C回轉(zhuǎn)中心的距離;Q點(diǎn)為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)奇異點(diǎn)，由分析可知在其運(yùn)動(dòng)空間之外，故在文中不作詳細(xì)討論。假定擺動(dòng)平臺(tái)在機(jī)床坐標(biāo)系O－YZ中的位姿為（z，θ），θ為擺動(dòng)平臺(tái)的偏轉(zhuǎn)角（逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。由幾何關(guān)系可得:

式中:δ為l1與lAT的固定夾角;a為A點(diǎn)到擺動(dòng)平臺(tái)下端面m的垂直距離;b為B點(diǎn)到平面m的垂直距離;h為B點(diǎn)到擺動(dòng)平臺(tái)右端面n的垂直距離;r為擺動(dòng)平臺(tái)軸線到平面n的徑向距離。

由圖2可得機(jī)床主軸機(jī)構(gòu)的位置矢量關(guān)系，如圖3所示。由圖可知，動(dòng)坐標(biāo)系t－yz在固定坐標(biāo)系OYZ中的位置向量為（z，θ）;OA矢量在O－YZ中的位置為（0，z1），OC矢量在O－YZ中的位置為（e，z2）;l1在O－YZ中的矢量為AB，l2在O－YZ中的矢量為BC;ψ為矢量AB與Z軸逆時(shí)針?lè)较驃A角，φ為過(guò)C點(diǎn)作Z軸平行線，按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至與BC矢量相重合時(shí)所掃過(guò)的夾角，0≤φ＜π/2;Z0（0，s0）為下滑座（或是t點(diǎn)）的初始位置點(diǎn)，Z1（0，s1）為下滑座（或是t點(diǎn)）行程的最大位置點(diǎn)，Z2（0，s2）為上滑座行程的最大位置點(diǎn)。

由圖3可知，封閉矢量方程如下式所示:

在固定坐標(biāo)系O－YZ中，列式（1）的投影方程，得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下:

式中:ψ=θ+δ。

綜合圖3中的幾何關(guān)系，則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)約束方程為:

2．2 位置逆解

機(jī)構(gòu)的位置逆解是給定末端動(dòng)平臺(tái)的位姿求輸入件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，這里是給定擺動(dòng)平臺(tái)的位姿（z，θ），根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)約束方程求得兩個(gè)滑座的位置（z1，z2）。

給定（z，θ）后，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（4）～（6）和約束條件（7）～（9）可得位置逆解為:

2．3 位置正解

機(jī)構(gòu)的位置正解是給定輸入件的位置求末端動(dòng)平臺(tái)的位姿，這里是給定兩個(gè)滑座的位置（z1，z2），根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)約束方程求得擺動(dòng)平臺(tái)的位姿（z，θ）。

就圖書(shū)館資源來(lái)說(shuō)，高等學(xué)?？梢砸罁?jù)共享的資源數(shù)量和質(zhì)量來(lái)要求共享者提供相應(yīng)的建設(shè)成本和運(yùn)營(yíng)成本；又比如實(shí)驗(yàn)室以及設(shè)備，也可以根據(jù)共享的理念，擁有豐富資源的高?？梢越o資源少的高校提供資源，只需要提供相應(yīng)的成本補(bǔ)償即可以確保利益不受損。最后，就個(gè)人而言，教師如果有資歷可以參與外聘工作，同時(shí)可以得到受聘用高校給付的勞動(dòng)報(bào)酬。應(yīng)建立和完善有償機(jī)制，從而對(duì)有償支付使用進(jìn)行統(tǒng)一的規(guī)定，防止亂收費(fèi)現(xiàn)象的發(fā)生。收費(fèi)主要是依據(jù)用于資源自身的維護(hù)、維修的需要，資源管理者的勞務(wù)費(fèi)或者是購(gòu)置新的資源等方面制定的，并且應(yīng)避免以盈利為目的，在此之后還應(yīng)該將收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)上報(bào)學(xué)校和相關(guān)部門(mén)備案，同時(shí)應(yīng)接受公開(kāi)監(jiān)督和檢查。

給定（z1，z2）后，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（4）～（6）和約束條件（7）～（9）可得位置正解為:

若θ≤－π/2，則用 π+θ進(jìn)行修正;若－π/2＜θ＜0，則舍棄。

3 運(yùn)動(dòng)空間與性能分析

3．1 運(yùn)動(dòng)空間

由設(shè)計(jì)目標(biāo)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可確定該機(jī)床并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)及機(jī)床U/V軸滑座極限位置，如表1、表2所示。

表1 并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 U/V軸滑座極限位置

由表1、表2中的參數(shù)值和式（10），即可求得機(jī)床并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)的位置逆解，由此可得機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)空間，如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角θ=0時(shí)，滑座D的運(yùn)動(dòng)范圍為［200，518.5］，滑座 E 的運(yùn)動(dòng)范圍為［506.5，825］;當(dāng)偏轉(zhuǎn)角θ=1.57 rad時(shí)，滑座D的運(yùn)動(dòng)范圍為［200，365］，滑座 E 的運(yùn)動(dòng)范圍為［600，825］。由于受到桿長(zhǎng)約束和行程限制，滑座D的運(yùn)動(dòng)空間端部近似呈鍥型狀圓弧，滑座E的運(yùn)動(dòng)空間近似呈梯形狀圓弧面。

由表1、表2中的結(jié)構(gòu)參數(shù)和式（11），即可求得機(jī)床并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)的位置正解，由此可得機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)空間，如圖5所示。

由圖5可知，機(jī)構(gòu)輸出點(diǎn)t在設(shè)計(jì)的位置空間［200，520］和姿態(tài)空間［0，1.57］時(shí)，與對(duì)應(yīng)的兩滑座z1和z2的位置關(guān)系。機(jī)構(gòu)的工作空間由位置工作空間和姿態(tài)工作空間組成。綜合圖5a和5b，由此可得到該P(yáng)3RP機(jī)構(gòu)輸出點(diǎn)t的工作空間，即并聯(lián)主軸頭的工作空間分布。

3．2 運(yùn)動(dòng)性能

根據(jù)該機(jī)床并聯(lián)主軸頭的設(shè)計(jì)性能指標(biāo):zmax=320 mm，zmax=1g;θmax=1．57 rad，θmax=30 rad/s2。由式（12）和（13）可得工作空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性能圖譜，如圖6所示。

4 運(yùn)動(dòng)仿真研究

4．1 雅克比矩陣

雅克比矩陣［J］在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)中是一個(gè)十分重要的參數(shù)，它表示機(jī)構(gòu)輸入與輸出的微分關(guān)系。利用雅克比矩陣，可以方便地進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析、加速度分析、靜力學(xué)分析和靈巧度分析等［5］。

雅克比矩陣定義為

式中:q=［z，θ］T，p=［z1，z2］T;Jt是以t為輸出點(diǎn)時(shí)并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣。

對(duì)式（7）求導(dǎo)，由此可得并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)在t點(diǎn)處的雅克比矩陣為:

4．2 仿真算例

為了驗(yàn)證擺動(dòng)平臺(tái)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，這里給定了一組擺動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，對(duì)該并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真。仿真過(guò)程中，取表2中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，假定擺動(dòng)平臺(tái)的T形速度規(guī)劃為

在初始時(shí)刻t=0時(shí)，擺動(dòng)平臺(tái)的位姿由（z，θ）=（200 mm，0），經(jīng)過(guò)加速0.1 s、勻速0.8 s和減速0.1 s的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在停止時(shí)刻t=1 s時(shí)，擺動(dòng)平臺(tái)的位姿為（z，θ）=（335 mm，0.9 rad）。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用上述推導(dǎo)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)公式仿真得到擺動(dòng)平臺(tái)的位姿曲線、U軸滑座D和V軸滑座E的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖7所示。

由圖7可知，滑座D運(yùn)動(dòng)較為平穩(wěn)，滑座E運(yùn)動(dòng)速度、加速度變化較大，最大速度達(dá)0.26 m/s，最大加速度達(dá)2.6 m/s2。同時(shí)，擺動(dòng)平臺(tái)與滑座之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系是嚴(yán)格非線性的，因此該并聯(lián)主軸機(jī)構(gòu)的高性能運(yùn)動(dòng)控制則較為復(fù)雜。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于模塊化設(shè)計(jì)技術(shù)，研制開(kāi)發(fā)了一種完全由直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的新型四軸混聯(lián)數(shù)控機(jī)床。通過(guò)對(duì)機(jī)床并聯(lián)主軸模塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了機(jī)床主軸的正逆運(yùn)動(dòng)空間分布，為其運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。基于運(yùn)動(dòng)仿真研究，得到了主軸擺動(dòng)平臺(tái)與滑座的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為該機(jī)床并聯(lián)主軸模塊的較優(yōu)運(yùn)動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。

［1］張曙，Heisel U．并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003．

［2］汪勁松，李鐵民，段廣洪．并聯(lián)構(gòu)型裝備的研究進(jìn)展及若干關(guān)鍵技術(shù)［J］．中國(guó)工程科學(xué)，2002，4（6）:63－70．

［3］劉泉，張建民，王先逵．直線電動(dòng)機(jī)在機(jī)床工業(yè)中的最新應(yīng)用及技術(shù)分析［J］．機(jī)床與液壓，2004（6）:1－3．

［4］劉強(qiáng)，陳靜，吳文鏡，等．高性能數(shù)控機(jī)床幾項(xiàng)關(guān)鍵設(shè)計(jì)技術(shù)的研究應(yīng)用進(jìn)展［J］．航空制造技術(shù)，2009（5）:42－45．

［5］張秀峰，于凌濤，孫立寧．并聯(lián)機(jī)構(gòu)雅克比矩陣的新式解法［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2003，12（6）:60－61．