葛新民，范宜仁，吳 飛，黃 平

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;2.中國石油大學(xué)CNPC測井重點(diǎn)實驗室，山東青島 266580;3.中國石油新疆油田公司采油一廠，新疆克拉瑪依 834000)

巖石的導(dǎo)電特性一直是測井界研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)問題。阿爾奇最早研究了均質(zhì)純巖石的導(dǎo)電特性，并根據(jù)實驗結(jié)果建立了儲層飽和度計算的經(jīng)典模型－ 阿爾奇公式［1］;Waxman、Smith、Berg、Simandoux、Fertl等分別建立了適合特定區(qū)域的泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電模型［2-3］。范宜仁等研究了地層水礦化度、泥質(zhì)含量、溫度等對巖石導(dǎo)電特性的影響，取得較好的效果，但這些成果大都建立在地區(qū)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，缺乏一定的適普性［4-6］。研究［7-13］表明，孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電特性存在對應(yīng)關(guān)系，筆者從巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形特性及毛管理論入手，建立核磁共振T2譜與電阻率指數(shù)的關(guān)系，結(jié)合巖石物理實驗，定量闡述孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電特性的關(guān)系。

1 巖石孔隙結(jié)構(gòu)及導(dǎo)電特性

巖石的孔隙空間具有分形特性，可用分維數(shù)表示［14-17］。毛管壓力曲線、核磁共振T2譜、巖電試驗曲線等能從不同的方面反映巖石的孔隙結(jié)構(gòu)及其分形特性。巖石的含水飽和度和電阻率的關(guān)系為［14-17］

式中，Rt為巖石的電阻率，Ω·m;Sw為含水飽和度;Df為孔隙性巖石的分維數(shù);f為與水膜厚度和界面張力有關(guān)的指數(shù)。

對于毛管壓力，同樣有

式中，pc為毛管壓力，MPa。

由式(1)、(2)，并根據(jù)阿爾奇公式可得

式中，p0為巖石100%含水時的毛管壓力，MPa;I為電阻率指數(shù)。

巖心核磁共振能得到樣品的孔隙度、滲透率、束縛水飽和度等參數(shù)，更為重要的是，它能表征巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。核磁共振T2譜與孔隙結(jié)構(gòu)直接相關(guān)，可用T2譜來構(gòu)造毛管壓力曲線。由核磁共振及毛管壓力的原理可知，對于簡化成球狀或柱狀管道的孔隙結(jié)構(gòu)，其比表面積與孔徑成線性關(guān)系，毛管壓力曲線與T2譜之間的關(guān)系［18］為

式中，C為轉(zhuǎn)換系數(shù);t2為核磁共振橫向弛豫時間，ms。

實際地層中復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)巖石的比表面積與孔徑往往呈非線性關(guān)系，T2譜與毛管壓力之間的關(guān)系可表示為

式中，g是一個泛函，其具體形式未知。

何雨丹等［19］認(rèn)為t2與孔徑之間不是線性關(guān)系，而是冪函數(shù)關(guān)系。因此，式(4)可以表示為

式中，m、n為轉(zhuǎn)換參數(shù)。

結(jié)合式(3)和式(6)，可得電阻率指數(shù)I與橫向馳豫時間之間的關(guān)系為

式中，a、b為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

由式(7)可知，電阻率指數(shù)I與t2之間也存在著冪函數(shù)的關(guān)系。不同孔隙結(jié)構(gòu)的巖心，其核磁共振橫向馳豫時間t2和電阻率指數(shù)I隨含水飽和度的變化而不同。

2 試驗分析與討論

選取某油田7塊巖樣，進(jìn)行了常溫常壓下的巖石電阻率和核磁共振試驗測量。飽和NaCl溶液的濃度為6000 mg/L。巖樣的孔隙度、滲透率等基本物性參數(shù)見表1，巖樣的巖電試驗和完全飽含水的核磁共振譜見圖1和圖2。從圖中可見，在相同含水飽和度下，高孔隙巖心的電阻率指數(shù)要小于低孔隙巖心，核磁信號強(qiáng)度大于低孔隙巖心。

表1 試驗巖樣基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of experimental cores

為了得到同一含水飽和度下的核磁共振橫向馳豫時間和電阻率指數(shù)，需對核磁共振T2譜和巖電曲線進(jìn)行插值處理，去掉核磁信號為0及小于巖電試驗束縛水飽和度的點(diǎn)。圖3和圖4是經(jīng)對數(shù)插值轉(zhuǎn)換后的核磁共振橫向馳豫時間、電阻率指數(shù)與含水飽和度關(guān)系圖(限于篇幅，僅展示2塊樣品的轉(zhuǎn)換結(jié)果)。從圖中可知，經(jīng)插值變換后，橫向馳豫時間、電阻率指數(shù)與含水飽和度有較好的相關(guān)性，電阻率指數(shù)隨著含水飽和度的增大而減小，橫向馳豫時間隨著含水飽和度的增大而增大。橫向馳豫時間與含水飽和度、電阻率指數(shù)與含水飽和度均呈冪函數(shù)關(guān)系，說明橫向馳豫時間與電阻率指數(shù)具有明顯的一致性。

分別對7塊巖心進(jìn)行電阻率指數(shù)與核磁共振橫向馳豫時間的冪指數(shù)擬合，圖5、圖6是1、2號巖心的擬合結(jié)果。從圖中可知，巖心的核磁共振橫向馳豫時間與電阻率指數(shù)在插值處理后呈現(xiàn)非常好的冪指數(shù)遞減關(guān)系，當(dāng)巖石完全含水時電阻率指數(shù)為1，橫向馳豫時間最大;當(dāng)巖石為束縛水狀態(tài)時，電阻率指數(shù)最大，橫向馳豫時間最小。

通過核磁共振橫向馳豫時間和電阻率指數(shù)I的擬合結(jié)果及分形理論可知，橫向馳豫時間和I的擬合指數(shù)(本文稱為核磁擬合指數(shù)，表示為nt2－I)與孔隙結(jié)構(gòu)和巖石導(dǎo)電特性有關(guān)，是聯(lián)系巖石導(dǎo)電特性與孔隙結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)。圖7為核磁擬合指數(shù)nt2－I與巖電試驗得到的飽和度指數(shù)n的關(guān)系。從圖中可知，nt2－I隨著 n的增大而增大，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.92，其表達(dá)式為

式中，nt2－I為核磁擬合指數(shù);n為飽和度指數(shù)。

式(8)表明，巖石孔隙結(jié)構(gòu)是影響導(dǎo)電特性的主要因素，這種相關(guān)性可用巖石核磁共振T2譜來進(jìn)行表征。飽和度指數(shù)與核磁擬合指數(shù)密切相關(guān)，在儲層飽和度建模及計算時，應(yīng)充分考慮孔隙結(jié)構(gòu)對巖石電性尤其是飽和度指數(shù)的影響，根據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)選取不同的飽和度指數(shù)，以得到更加準(zhǔn)確與合理的評價效果。

3 結(jié)論

(1)巖石的導(dǎo)電特性受孔隙結(jié)構(gòu)的影響，核磁共振T2譜與巖石電阻率指數(shù)存在很好的對應(yīng)性。橫向馳豫時間與電阻率指數(shù)呈冪指數(shù)關(guān)系;當(dāng)巖石100%含水時，電阻率指數(shù)最小，橫向馳豫時間最大;當(dāng)巖石為束縛水狀態(tài)時，電阻率指數(shù)最大，橫向馳豫時間最小。

(2)核磁擬合指數(shù)是巖石孔隙結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電特性的綜合表征參數(shù)，隨著飽和度指數(shù)的增大而增大，呈較好的線性關(guān)系。

(3)用巖電參數(shù)計算儲層的飽和度時，需充分考慮孔隙結(jié)構(gòu)對巖電參數(shù)的影響，根據(jù)不同孔隙結(jié)構(gòu)選擇合適巖電參數(shù)，以提高飽和度的計算精度。

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