胡發(fā)煥 唐 軍 邱小童

（①江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000;②江西理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，江西贛州 341000）

目前直流無刷電動機(jī)（BLDCM）廣泛應(yīng)用于航空航天、軍事、工業(yè)、醫(yī)療機(jī)械等諸多領(lǐng)域。BLDCM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)［1］，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載或參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制將難以達(dá)到設(shè)計(jì)的預(yù)期效果。對這類高度非線性的系統(tǒng)，采用智能控制方法可獲得更理想的效果，它具有提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和魯棒性的能力。模糊控制是智能控制中最常用的方法之一，它不依賴于控制系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，且對系統(tǒng)參數(shù)的變化不敏感，具有快速性及魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，適合BLDCM控制系統(tǒng)的要求。本文即采用應(yīng)模糊自適PI控制的模式實(shí)現(xiàn)對BLDCM的控制。

1 工作原理及數(shù)學(xué)模型

直流無刷電動機(jī)主要由電動機(jī)本體和轉(zhuǎn)子位置傳感器兩部分組成。在電動機(jī)本體上安裝1臺同步電動機(jī)，轉(zhuǎn)軸上裝有轉(zhuǎn)子位置監(jiān)測器，以測量轉(zhuǎn)子磁極與旋轉(zhuǎn)磁場的相對位置，為驅(qū)動電路提供參照信號。無刷電動機(jī)為了實(shí)現(xiàn)無刷換相，把直流電動機(jī)的電樞繞組放在定子上，把永磁鋼放在轉(zhuǎn)子上，這與傳統(tǒng)直流永磁電動機(jī)的結(jié)構(gòu)正好相反。由位置傳感器、邏輯控制電路及功率開關(guān)電路共同組成換相裝置，使直流無刷電動機(jī)在運(yùn)行過程中，由定子繞組所產(chǎn)生的磁場與轉(zhuǎn)子自身的永久磁場在空間始終保持約120°的電角度，從而產(chǎn)生磁轉(zhuǎn)矩推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)以二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)無刷電動機(jī)為例，分析無刷直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型［2］。三相繞組的電壓平衡方程為:

式中:ua，ub，uc為定子相繞組電壓;ia，ib，ic為定子相繞組電流;ea，eb，ec為定子相繞組電動勢;L為各相繞組的自感量;M為兩繞組間的互感量;P為微分算子d/dt。因電動機(jī)為星形連接且無中線，則有:

定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

則電動機(jī)的驅(qū)動方程為

其中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);ω電動機(jī)的角速度;J電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。

2 模糊自適應(yīng)PI控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

在電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，使用傳統(tǒng)的PID控制器，可以得到較好的動態(tài)性能。但電動機(jī)是主要的諧波源之一，在運(yùn)行時(shí)會產(chǎn)生大量的電磁干擾，引入微分環(huán)節(jié)在改善控制器動態(tài)性能的同時(shí)，也會對噪聲信號進(jìn)行放大，所以不合適的微分系數(shù)會使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能變差［3］，通常使用 PI控制器就能滿足系統(tǒng)的性能要求，鑒于這個(gè)原因，本文設(shè)計(jì)的速度控制器不引入微分，而采用PI控制器。BLDCM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載或參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，要達(dá)到滿意的控制效果則必須實(shí)時(shí)改變PI控制參數(shù)，因此，傳統(tǒng)的PI控制器將難以達(dá)到滿意的效果。對這類高度非線性的系統(tǒng)，采用智能控制方法則可獲得理想的效果，它具有提高系統(tǒng)響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和魯棒性的能力。模糊控制是智能控制中常用的方法之一，它具有不依賴于控制系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)參數(shù)的變化不敏感，具有快速性及魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，很適合BLDCM控制系統(tǒng)的要求。本文即采用模糊自適應(yīng)PI對其進(jìn)行速度控制。在直流無刷電動機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，本文采用雙閉環(huán)控制:速度環(huán)和電流環(huán)。在電流環(huán)控制器中，采用傳統(tǒng)的PID控制即能達(dá)到滿意的效果;為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和改善控制效果，對速度環(huán)采用基于模糊控制理論的模糊自適應(yīng)PI控制，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器由模糊規(guī)則庫、模糊推理機(jī)、模糊化接口和解模糊化接口4部分組成。本文設(shè)計(jì)的模糊控制器是雙輸入、雙輸出模式，其構(gòu)成如圖2所示。其輸入為電動機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差變化率ec，輸出為參數(shù)Kp、Ki。模糊控制器的輸入量偏差e和偏差變率ec必須經(jīng)模糊化后，才能成為模糊推理機(jī)的輸入量。模糊推理機(jī)根據(jù)模糊關(guān)系推理合成規(guī)則［4］Uij=（Ei×ECj）·R計(jì)算出輸出量，輸出量Uij仍為模糊變量，要經(jīng)過解模糊化后才是模糊控制器的實(shí)際輸出量Kp和Ki，它們用于實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)速度PI控制器的比例增益系數(shù)Kp和積分增益系數(shù)Ki。

3.1 確定輸入、輸出變量的變化范圍和量化因子

本文的控制對象為maxon公司生產(chǎn)的EC45無刷電動機(jī)，其基本參數(shù)是:額定電壓36 V，額定電流5.24 A，額定功率150 W，額定轉(zhuǎn)速4 200 r/min，相電感0.26 mH，相電阻2.47 Ω，機(jī)械時(shí)間常數(shù)7.44 ms，轉(zhuǎn)子慣量119 g·cm2。本文設(shè)計(jì)的模糊控制器輸入、輸出變量論域均設(shè)為［－6，6］，用7個(gè)語言變量{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}表示。隸屬度函數(shù)均采用三角形隸屬度函數(shù)，如圖3所示。

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速偏差e（t）=r（t）－c（t）（其中r（t）為目標(biāo)轉(zhuǎn)速，c（t）為實(shí)際轉(zhuǎn)速）達(dá)到60 r/min時(shí)，就應(yīng)該是語言值的“PL”，即60×Ke=6，則偏差的量化因子Ke取0.1。對于偏差變化率有:de（t）/dt=dr（t）/dt－ dc（t）/dt，因?yàn)?dr（t）/dt=0，所以 de（t）/dt=dc（t）/dt，根據(jù)電動機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)和專家經(jīng)驗(yàn)，偏差變化率為80 r/min/s時(shí)就應(yīng)對應(yīng)語言的“PL”，即80×Kc=6，所以偏差變化率的量化因子Kc取0.075。對輸出變量Kp和Ki確定本文采用“1/4衰減”法來確定其“PL”。根據(jù)專家調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，先設(shè)Ki=0，從小到大調(diào)節(jié)Kp，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)，記下此時(shí)的值Ku，則0.65 ×Ku即為Kp語言值的“PL”。確定Kp后，先使Kp=“PL”，然后從小到大調(diào)節(jié)Ki，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)，記下此時(shí)的值Kv，則0.6×Ku即為Ki的語言值的“PL”。進(jìn)過多次實(shí)驗(yàn)取得，本文Kp的“PL”對應(yīng)值為2.2，即2.2 ×Kpp=6，則Kp量化因子Kpp取值2.73;Ki的“PL”對應(yīng)值為 0.46，即0.46×Kii=6，則Ki量化因子Kii取值13。

3.2 設(shè)計(jì)模糊推理規(guī)則

模糊推理規(guī)則是模糊控制器的關(guān)鍵，其控制規(guī)則是建立在長期的控制經(jīng)驗(yàn)、專家知識和仿真的基礎(chǔ)之上的。通過模糊推理，得到模糊輸出即模糊解，本文模糊控制器的輸出形式采用增量式輸出。進(jìn)行模糊推理，要遵守一定的模糊規(guī)則，本文的控制對象是直流無刷電動機(jī)，應(yīng)服從如下規(guī)則［4］。

（1）當(dāng)偏差|e|=L時(shí)，取較大的Kp，而Ki=0;

（2）當(dāng)偏差|e|=M且變化率|ec|=L時(shí)，應(yīng)取較小的Kp和中等的Ki;

（3）當(dāng)偏差|e|=M且變化率|ec|=S時(shí)，應(yīng)取較小的Kp和較小的Ki;

（4）當(dāng)偏差|e|=S時(shí)，應(yīng)取較大的Kp和Ki。

在上述規(guī)則的條件下，根據(jù)專家知識和工程師的經(jīng)驗(yàn)，本文制定出模糊規(guī)則表，如表1、表2所示。

3.3 解模糊化過程

表1 Kp參數(shù)模糊規(guī)則表

表2 Ki參數(shù)模糊規(guī)則表

偏差和偏差變化率通過各自的量化因子轉(zhuǎn)化為論域中的元素，即完成輸入變量的模糊化。通過模糊推理機(jī)，得到模糊輸出變量，但這個(gè)輸出量必須經(jīng)過解模糊化后才能作用于控制對象。解模糊化有多種方法，常用的方法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法、重心法，其中最合理的是重心法，但重心法的計(jì)算量較大。由于本文輸入、輸出變量的模糊等級不多，計(jì)算量不大，故本文的解模糊化采用重心法來實(shí)現(xiàn)。重心法是取模糊隸屬度曲線與橫坐標(biāo)所圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值。即

對于n個(gè)輸出量化級數(shù)的離散論域則為

經(jīng)過解模糊化后，模糊控制器輸出具體的Kp、Ki值給速度控制器，速度控制器是一個(gè)PI控制器，模糊控制器就是根據(jù)負(fù)載和參數(shù)的具體變化實(shí)時(shí)地調(diào)整速度PI控制器的Kp、Ki參數(shù)值，使系統(tǒng)分工作于最佳狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

筆者通過實(shí)驗(yàn)把基于模糊自適應(yīng)PI控制的結(jié)果與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行比較，如圖4、圖5所示。從兩圖的比較可以看出當(dāng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速從0階躍到2 000 r/min時(shí)，采用傳統(tǒng)的PID控制模式所需的時(shí)間是18 ms，轉(zhuǎn)速的最大超量為30%。采用模糊自適應(yīng)PI控制模式時(shí)，階躍所需時(shí)間為14 ms，即所需時(shí)間減少22.2%;轉(zhuǎn)速的最大超調(diào)量為13%，即為傳統(tǒng)PID最大超調(diào)量的43.3%。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出:模糊自適應(yīng)PI控制是一種優(yōu)越的控制模式。

［1］李鐘明，劉衛(wèi)國.稀土永磁電動機(jī)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1999.

［2］李艷，邵日祥，邵世煌.模糊控制在電氣傳動中的運(yùn)用現(xiàn)狀及前景［J］.電氣傳動，1997，27（2）:3 －9.

［3］申志強(qiáng)，鄒繼濤，陳韜，等.張力控制數(shù)學(xué)模型應(yīng)用研究［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，32（12）:65 －67.

［4］席愛民.模糊控制技術(shù)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008.