范晉偉 金愛韋 寧 堃 梅 欽 李海涌

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100124)

隨著機(jī)械制造業(yè)的迅速發(fā)展，精密螺紋在產(chǎn)品中的應(yīng)用不斷增多，我國已是螺紋產(chǎn)品的消費(fèi)大國。目前，比較廣泛的螺紋磨削加工方法是采用單線砂輪磨削，單線砂輪的加工精度高，但其最大的缺點(diǎn)是加工效率低。多線砂輪磨削螺紋是一種高效率磨削方法［1］，尤其對大直徑、小螺距、多頭數(shù)的螺紋加工更顯其優(yōu)勢。很多文獻(xiàn)并沒有對多線砂輪磨削螺紋的加工成形方法做詳細(xì)分析，致使生產(chǎn)實(shí)踐中多線砂輪的使用不多，限制了此方法的普及。本文將針對多線砂輪磨削螺紋的成形方法做進(jìn)一步分析。

多體系統(tǒng)可以對一般機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行完整抽象和有效描述，成為人們分析和研究機(jī)械系統(tǒng)的最優(yōu)模型形式。多個(gè)剛體或柔體可以通過某種方式連接形成復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，工程中任何機(jī)械系統(tǒng)都可以通過抽象提煉成為多體系統(tǒng)［2－4］。數(shù)控機(jī)床可以看成是多體系統(tǒng)的一個(gè)特例，機(jī)床每個(gè)體之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述。通過建立機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型，可以很容易地分析機(jī)床各個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，這種方法也被廣泛應(yīng)用于機(jī)床的誤差補(bǔ)償技術(shù)［5］中。本文將多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)建模的方法應(yīng)用到螺紋磨床上，對螺紋磨削的成形原理做具體推導(dǎo)。

1 機(jī)床模型的建立

本文針對三聯(lián)動(dòng)螺紋磨床進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)見圖1。工件裝夾在卡盤上，工件的旋轉(zhuǎn)軸為C軸，砂輪沿工件徑向運(yùn)動(dòng)的方向軸為X軸，工作臺在機(jī)床導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的方向軸為Z軸。

為了清楚描述數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)及工件與砂輪的相互關(guān)系，需要建立多個(gè)體坐標(biāo)系和體運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，并給出初始參數(shù)。為了便于表述，使用多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來描述數(shù)控磨床結(jié)構(gòu)，并推導(dǎo)相應(yīng)的變換公式，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2。

這里共用4個(gè)物體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表示數(shù)控磨床，0代表床身，1代表工件滑臺，2代表工件卡盤，3代表砂輪滑臺。每個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的位置分別用其相對于其相鄰體的初始位置矢量q和位移矢量s加以描述，其方位用在每個(gè)矢量末端附著的坐標(biāo)系的相對變換加以描述，rw、rt分別用于描述工件和砂輪上的任意點(diǎn)。這樣，工件上任意點(diǎn)到機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

砂輪上任意點(diǎn)到機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

令Pw=Pt，得到數(shù)控指令、工件上任意點(diǎn)與砂輪上對應(yīng)點(diǎn)之間相互關(guān)系方程為

2 機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定

為了便于觀察，令在初始狀況下，工件坐標(biāo)系原點(diǎn)與大地坐標(biāo)系重合，令［rwxrwyrwz］T=［0 0 0］T，且［pwxpwypwz］T=［0 0 0］T，得到q1z= －z0。在初始數(shù)控指令作用下，令θ=0，在大地坐標(biāo)系也就是工件坐標(biāo)系下觀察砂輪坐標(biāo)系原點(diǎn)，即令［rtxrtyrtz］T=［0 0 0］T，則砂輪坐標(biāo)系原點(diǎn)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)就是其在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，得到a=rwx0－x0，a=rwx0－x0。將參數(shù)代回式(3)，整理可以得出:

在任意數(shù)控指令坐標(biāo)下，砂輪坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，到大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

在任意數(shù)控指令坐標(biāo)下，工件坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，到大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

由式(4)和式(5)，可以得到如下結(jié)論:

給定數(shù)控指令以及工件上的任意一點(diǎn)，求其對應(yīng)的砂輪上的點(diǎn)為

給定數(shù)控指令以及砂輪上的任意一點(diǎn)，求其對應(yīng)的工件上的點(diǎn)為

給定砂輪坐標(biāo)原點(diǎn)在工件坐標(biāo)系上的位置，求解實(shí)現(xiàn)該位置的數(shù)控指令(在工件不轉(zhuǎn)動(dòng)情況下)為

本節(jié)利用多體系統(tǒng)理論，討論螺紋磨床在一般情況下，砂輪、工件以及數(shù)控指令任意點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。依據(jù)此關(guān)系，可以推出螺紋成形磨削的磨床運(yùn)動(dòng)方程。

3 螺紋成形磨削時(shí)磨床運(yùn)動(dòng)方程的求解

成形磨削的特點(diǎn)是，砂輪整個(gè)斷面曲線保持相對固定，它隨砂輪的進(jìn)給而整體平移進(jìn)給。在螺紋成形加工過程中，砂輪沿X軸方向進(jìn)給一段距離后，保持不動(dòng)。這樣只要取砂輪斷面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)及其磨削時(shí)對應(yīng)的工件點(diǎn)上的坐標(biāo)，就可以確定出砂輪數(shù)控指令x坐標(biāo)的大小。同時(shí)，在螺紋成形加工過程中，工件軸向位移相對增量與工件轉(zhuǎn)角存在聯(lián)動(dòng)關(guān)系:θ=2πΔz/s。在對刀時(shí)，我們先將砂輪螺紋大徑(即外徑)與工件棒料圓柱面(即得磨成形螺紋大徑)對齊，將砂輪某一個(gè)型面與待形成螺紋的一個(gè)型面對齊。如圖3所示，設(shè)工件螺紋待加工的起始坐標(biāo)為(rwx0，0，rwz0)，砂輪上待加工的起始坐標(biāo)為(rtx0，0，rtz0)，工件的外徑為d，砂輪的外徑為w。依據(jù)公式得到:

其中:x0代表砂輪沿X軸的位移量，z0代表工件沿Z軸的位移量(它與數(shù)控指令的值相反)。x0和z0可通過數(shù)控系統(tǒng)屏幕上顯示的當(dāng)前數(shù)控指令獲得，表示機(jī)床的位移值。求得a、c后，就可以通過式(6)、(7)、(8)求解在給定的數(shù)控指令下，砂輪上的給定點(diǎn)對應(yīng)的加工點(diǎn)以及給定的加工點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)控指令了。

4 螺紋成形磨削的軟件開發(fā)與應(yīng)用

為了使得多線砂輪磨削螺紋技術(shù)得到更廣泛的推廣，已開發(fā)出螺紋磨削分析軟件。本軟件具有實(shí)用型的特點(diǎn)，其功能包括螺紋參數(shù)設(shè)定、砂輪參數(shù)設(shè)定、磨床參數(shù)設(shè)定、待加工螺紋圖形顯示、砂輪圖形顯示、仿真加工、生成數(shù)控指令等。圖4為仿真加工對話框。

通過理論推導(dǎo)、軟件仿真、現(xiàn)場加工和尺寸精度檢測等環(huán)節(jié)，達(dá)到了理想的預(yù)期效果。圖5為多線砂輪磨削螺紋的加工現(xiàn)場。該方法可以明顯提高螺紋磨削的加工效率，容易推廣并且實(shí)用性強(qiáng)。

5 結(jié)語

運(yùn)用多體系統(tǒng)理論建立數(shù)控磨床的運(yùn)動(dòng)模型具有簡單、可靠和準(zhǔn)確的特點(diǎn)，可以省去繁瑣的建模時(shí)間。通過設(shè)定多體系統(tǒng)中各個(gè)坐標(biāo)系的位置，可以化簡等式中的參數(shù)。分析磨削螺紋時(shí)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，把可以測量到的參數(shù)代入方程，可以推出螺紋成形磨削時(shí)磨床的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，將多體系統(tǒng)理論、數(shù)控磨床實(shí)體和軟件開發(fā)融合一起，此方法同樣可以推廣到任何機(jī)床加工的指令生成分析上。在北京第二機(jī)床廠螺紋磨床上的應(yīng)用證明，筆者提出的分析方法和推導(dǎo)過程是正確的、可推廣的，降低了工件成形的復(fù)雜性。

［1］李淑玲.螺紋的多線磨削［J］.工具技術(shù)，1998，32(3).

［2］ZHANG G X.Error compensation of coordinate measuring machines［J］.Annals of the CIRP，1988，37(1):515－519.

［3］劉又午.多體動(dòng)力學(xué)的休斯敦方法及其發(fā)展［J］.中國機(jī)械工程，2000，11(6):601 －607.

［4］劉麗冰，王廣彥，劉又午.復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)誤差自動(dòng)建模技術(shù)研究［J］.中國機(jī)械工程，2000，11(6):642 －626.

［5］范晉偉.基于多系體統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)建模及軟件誤差補(bǔ)償技術(shù)的研究［D］.天津:天津大學(xué)，1996.