梅 怡

（貴陽學院機電系，貴州 貴陽 550003）

在儀器儀表、電器通訊、五金及汽車零配件等制造行業(yè)中，金屬結(jié)構(gòu)零件多以鉚接形式相互聯(lián)結(jié)。擺動式圓周運動鉚接法是目前廣泛使用的鉚接技術(shù)，在鉚接過程中鉚釘變形主要在切向，垂直方向作用力大而徑向作用力較小，使鉚接出的工件變形較大，表面粗糙度差，鉚接質(zhì)量不高。

徑向變形鉚接技術(shù)是當前最先進的鉚接技術(shù)。其鉚接方法是鉚沖頭在鉚接時，以相切于圓周的梅花狀的R軌道“徑向運動”，每個梅花狀的R軌道都在圓周中心相交，鉚釘端部材料受到較小的軸向力，使鉚頭和鉚釘之間很小的接觸區(qū)域內(nèi)的鉚接達到屈服點，使被鉚材料沿徑向流動，使其徑向變形大于切向變形。鉚釘在徑向向外、向內(nèi)和切向垂直3個方向膨脹，這種膨脹符合金屬變形的自然方向。鉚釘接觸面在鉚接金屬上完成一個類似滾壓的運動，在鉚接件和鉚釘之間產(chǎn)生一個理論上的點接觸層，當有鉚接力作用時，這種點接觸部分轉(zhuǎn)變?yōu)槊娼佑|，因此只需一個很小的作用力作用在鉚釘上，就能使鉚接質(zhì)量得到提高。該鉚接機運動巧妙獨特，可使用于各種型號規(guī)格的空心及空鉚釘、翻邊等工序中，鉚接陶瓷器皿不易破碎，可提高被鉚接件的聯(lián)結(jié)強度及表面質(zhì)量，鉚接點質(zhì)量可通過視覺檢查。該鉚接機可使用各種材質(zhì)的標準鉚釘，可使用各種標準化鉚沖頭進行鉚接，還可使用不同型式的特殊鉚沖頭鉚接零件。圖1為兩種特殊鉚接沖頭類型。該機在垂直軸向上的壓力可由氣壓與液壓來實現(xiàn)，壓緊力可精確地無級調(diào)節(jié)，因此可開發(fā)成氣動或液動鉚接機;同時可根據(jù)鉚接零件的大小，整機可做成臺式或立式。其運動原理見圖2。

1 平面運動分析

1.1 鉚接機結(jié)構(gòu)特點

梅花狀徑向鉚接機的具體結(jié)構(gòu)如圖3。外嚙合小齒輪Z1的軸心線為O1O1，內(nèi)齒輪Z2的軸心線為O2O2，軸心線O1O1和O2O2之間的距離為e1。外齒輪Z1與圖中偏心軸1為一體，偏心軸軸心線與外齒輪Z1的軸心線之間的距離為e2。偏心軸1軸心線與鉚壓軸4軸心線交于點M。外齒輪Z1除繞內(nèi)齒輪Z2的軸心公轉(zhuǎn)外，自身也在自轉(zhuǎn)。鉚壓軸4在凹球面塊2的圓弧面上滑動，凸球面塊3在彈簧5的作用下緊貼凹球面塊2。氣壓或油壓產(chǎn)生的軸向力通過活塞推動凹球面塊2作用在凸球面塊3上，再傳遞到鉚壓軸4上，從而作用在鉚接工件上。

1.2 平面運動軌跡分析

上述結(jié)構(gòu)中要使鉚沖頭按梅花狀R型運動軌跡運動，M點的運動分析是關鍵，M點的運動軌跡用X，Y來表示。將外齒輪Z1與內(nèi)齒輪Z2的內(nèi)嚙合運動簡化為圖4。外齒輪Z1的節(jié)圓半徑為r，內(nèi)齒輪Z2的節(jié)圓半徑為R，設計取R－r=e1=e2=e;外齒輪Z1不僅自轉(zhuǎn)，同時與內(nèi)齒輪Z2內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)動。M點是鉚壓軸4的軸心線與偏心軸1的軸心線的交點。根據(jù)內(nèi)擺線（玫瑰葉線）運動軌跡方程:

M點的軌跡總是在以O2為圓心，以4e為直徑的圓中。若想使M點的軌跡過軸線O2O2，應滿足e1=e2=R－r=e，因此式（1）化簡為

式中:ω為外齒輪Z1繞內(nèi)齒輪Z2轉(zhuǎn)動的角速度;t為運動時間;ωt=θ（θ為外齒輪Z1繞內(nèi)齒輪Z2轉(zhuǎn)動的角度）。

1.3 實現(xiàn)梅花狀R型軌跡的參數(shù)選擇

鉚頭要實現(xiàn)R型梅花狀運動軌跡需滿足其外齒輪Z1節(jié)圓直徑大于內(nèi)齒輪Z2節(jié)圓半徑R，該運動軌跡才能實現(xiàn)并有可能通過圓心O2。故偏心距需e1≤r。故取M點為鉚接點，保證e1=e2=e。

由圖3可知，M點的坐標（X，Y）在該位置時有X2+Y2=（2e）2的關系式，且初始位置要求M點在直徑為4e的圓周上。

外齒輪Z1與內(nèi)齒輪Z2內(nèi)嚙合實現(xiàn)內(nèi)擺線運動，外齒輪Z1自轉(zhuǎn)的圓弧線與外齒輪Z1與內(nèi)齒輪Z2內(nèi)嚙合的圓弧線重合，故滿足

式中:β為外齒輪Z1繞軸心線O1O1自轉(zhuǎn)的角度。

由內(nèi)擺線的運動條件分析知，外齒輪Z1每自轉(zhuǎn)一周，M點走到軌跡最外端一次，即外齒輪Z1每自轉(zhuǎn)一周就得到一葉R型玫瑰曲線。當外齒輪Z1自轉(zhuǎn)了k圈后，M點走了k片R型葉片。則:由式（4）知

若要求R型曲線為j片（R型曲線葉片的片數(shù)（整數(shù)），k=j），即外齒輪Z1自轉(zhuǎn)了j（β=2πj）圈時又回到了其始點，同時應有外齒輪Z1與內(nèi)齒輪Z2內(nèi)嚙合，繞軸線O2O2公轉(zhuǎn)整數(shù)p圈（p＜j），才能形成封閉的j片R型曲線，滿足設計要求，即外齒輪Z1自轉(zhuǎn)了j圈，同時外齒輪Z1繞內(nèi)齒輪Z2軸心線O2O2公轉(zhuǎn)整數(shù)p圈。

式中:p為外齒輪Z1繞內(nèi)齒輪Z2公轉(zhuǎn)的圈數(shù)（即小齒輪自轉(zhuǎn)角度），p＜j;j為R型曲線葉片的片數(shù)（整數(shù)）;R、r分別為內(nèi)齒輪Z2與外齒輪Z1的節(jié)圓半徑;Z1、Z2分別為外齒輪Z1和內(nèi)齒輪Z2的齒數(shù)。

對內(nèi)齒輪傳動需滿足:Z2－Z1＞4（一般取Z2－Z1=6）

外齒輪的齒數(shù)避免根切的條件是:Z1＞17，則有Z2＞23。

在實際設計計算中，需先選定葉片數(shù)j，再選取模數(shù)m，計算出e值。式（5）也可以為

進一步算出Z1、Z2的具體取值。

在鉚接過程中以鉚接軌跡是11瓣R型梅花軌跡為例，因外齒輪Z1在內(nèi)齒輪Z2上滾動時，共有11次X2+Y2=（2e）2的情況，經(jīng)過整數(shù)倍2π后，第12個M點與最初開始的M點重合，同時當外齒輪Z1繞內(nèi)齒輪Z2的軸心線公轉(zhuǎn)9圈時，M點與圖3上最初的M點重合，即M點轉(zhuǎn)了11個R型梅花葉片。

則:取k=11 時，θ=2π·（r/R）·11。

經(jīng)過以上分析，在設計中選取:R=41.25 mm，r=33.75 mm。

故:β=2π·9。得到的設計參數(shù)為:j=11，p=9，Z1=27，Z2=33，R=41.25 mm，r=33.75 mm，e=7.5 mm，m=2.5。

運動軌跡方程為:

2 鉚接頭球面空間運動分析

以上分析是在平面上的內(nèi)擺線運動，但實際鉚接中還有鉚接頭在凹、凸球面塊上的滑動運動，因此在鉚接過程中實際上是一種空間球面運動，由鉚壓軸4繞O點的空間球面轉(zhuǎn)動，該運動是剛體繞定點O的運動。

根據(jù)理論力學中的歐拉運動學方程，建立以軸心線O2O2為Z軸，鉚壓軸上的O點所在平面為XY平面的OXYZ固定坐標系，以圖3中的凸球面塊3固連一個動坐標系OX'Y'Z'，將凸球面塊3和鉚壓軸4視為同一剛體，Z'軸是鉚壓軸4的軸心線。由于凸球面塊3繞O點擺動，故XOY平面與X'OY'的交線稱為節(jié)線。

由歐拉運動學方程有:

式中:ω為球面剛體的瞬時角速度;α為章動角，是Z'軸繞節(jié)線的運動角度;γ為進動角，是Z'軸繞Z軸的運動角度;δ為自轉(zhuǎn)動角，是節(jié)線與X'軸的夾角角度;˙α為章動角速度;˙γ為進動角速度;˙δ為自轉(zhuǎn)角速度;ωx'、ωy'、ωz'為角速度ω在坐標軸上的分量。

在鉚接過程中，由于鉚壓軸4不存在自轉(zhuǎn)，故˙δ=0，式（6）可化簡為

將式（1）改寫為極坐標方程為

式（8）中的θ就是式（6）中的γ。對式（8）中的θ求導可得:

對式（2）求導可得:

偏心軸1上M點在鉚接中的速度為vm，由分析知vm=˙α|OM|cosα。由于章動角α就是鉚壓頭繞O點的擺動角度，α值很小，設計中一般不超過10°，即cosα≈1，得:

將式（10）式代入式（11）可得（下式中只考慮大小，不考慮方向）:

設計中使sinψ=2e/OM，即OM=2e/sinψ，則:

將式（9）和（12）代入式（7）中:

在圖3若取凸球面塊3上的任意一點為i與偏心軸（即M點上）是在同一剛體上，其轉(zhuǎn)動角速度ωi與整個剛體的轉(zhuǎn)動角速度是一致的，其速度為

式中:Ri為i點矢徑。

3 應用

在電器制作行業(yè)中，接觸頭的鉚接點非常多，這些部位的加工費時費事。在長征電器廠低壓開關生產(chǎn)線上將該鉚接機作為組裝沖鉚壓工序的沖鉚配套設備，在生產(chǎn)線上臺式布置，可鉚接鉚釘直徑在10 mm以內(nèi)的各種接觸頭部位的鉚接，鉚接出的工件質(zhì)量符合產(chǎn)品工藝要求，生產(chǎn)效率得到較大提高。配套鉚接機的主要技術(shù)參數(shù)為:最大壓鉚力為3.5 kN;鉚頭轉(zhuǎn)速為639 r/min;鉚頭斜度為6.86°;最大油壓為6.3 MPa;電動機功率為2.2 kW;鉚接時間為2～4 s;梅花狀葉瓣為11葉;內(nèi)齒輪齒數(shù)為33;外齒輪齒數(shù)為27;偏心距為7.5 mm。

4 結(jié)語

本文通過對梅花狀徑向鉚接機的運動結(jié)構(gòu)分析，推導出適用于該類徑向鉚接運動要求的參數(shù)方程，對該類運動的設計提供參考。該鉚接機作為組裝沖鉚壓工序的沖鉚配套設備在低壓開關生產(chǎn)線上應用，提高了產(chǎn)品工藝質(zhì)量和生產(chǎn)效率。該設備可根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)需要開發(fā)成臺式或立式，使該技術(shù)在企業(yè)廣泛普及應用，提高機械加工工裝技術(shù)水平。

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