張建華 葛紅宇 李宏勝

（南京工程學(xué)院自動化學(xué)院，江蘇南京 211167）

壓電平臺具有極高的運動分辨率與實時性，是微 細(xì)加工技術(shù)的重要研究內(nèi)容［1－5］。結(jié)合加工工藝，相關(guān)研究人員［6－12］采用商業(yè)化的伺服控制卡、高速數(shù)據(jù)采集卡與PC機，對其精確控制方法及系統(tǒng)開展了深入的探索。

受到控制結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、現(xiàn)有壓電控制算法以及PC機的開放性等影響，上述系統(tǒng)的實時性、集成度、控制精度等并不十分理想。鑒于此，結(jié)合微細(xì)加工的工藝要求，本文探索具有良好控制精度與實時性的壓電控制算法，在此基礎(chǔ)上研究適于微細(xì)加工的多軸聯(lián)動實時控制方法及其嵌入式控制系統(tǒng)。

1 控制策略

本文壓電器件的輸出特性如圖1所示。根據(jù)圖1特性，較合理的控制應(yīng)包括兩個階段:（1）恒電壓控制，控制之初偏差較大時，初選適當(dāng)?shù)目刂齐妷?，使輸出位移迅速逼近或略微越過指令值，保證響應(yīng)速度的同時避免過大的超調(diào)。（2）誤差控制，位移偏差較小，根據(jù)誤差及變化合理調(diào)整控制電壓，使輸出穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值附近。

恒電壓控制階段，理想恒值電壓可以通過遲滯特性的Preisach模型多次迭代、試算求取，運算相對簡單。然而，其中頻繁的插值運算使浮點數(shù)計算量急劇增加，對系統(tǒng)實時性具有較大影響。因而確定恒值控制電壓時不考慮器件遲滯特性，直接根據(jù)上升曲線L與下降曲線C的平均曲線估算其值，而后根據(jù)電壓的升降及指令位移適當(dāng)調(diào)整。

誤差控制段根據(jù)位移偏差動態(tài)調(diào)整控制電壓，利用器件良好的動態(tài)特性使位移誤差迅速趨近于“0”。由于電壓調(diào)整周期為μs級，器件蠕變量基本為“0”，因而控制器設(shè)計時不考慮蠕變。根據(jù)圖1b的階躍響應(yīng)，忽略蠕變，被控對象的數(shù)學(xué)模型為

根據(jù)式（1），在誤差控制階段采用純積分控制，保證穩(wěn)態(tài)誤差趨近于“0”，提高控制精度。實際控制中，控制器定期檢測輸出位移、調(diào)整控制電壓，器件蠕變計入控制誤差而得到補償，無需專門的蠕變補償。誤差控制段k時刻的控制電壓Uk為

其中Uc為恒電壓控制段的控制電壓。

2 軌跡控制原理

軌跡控制的基本原理如圖2所示［13］，其中S（Xs，Ys）為運動起點，E（Xe，Ye）為終點，Ni－1、Ni分別為輪廓軌跡上兩相鄰位移控制時刻的理想位置。

定義輪廓上的運動速度為V，位置控制周期為Ts。根據(jù)圖2a所示的直線軌跡控制原理，得到直線輪廓上位置Ni的坐標(biāo)為

圖2b所示為圓弧輪廓的軌跡控制原理，其中圓弧半徑為R，輪廓誤差為e，位置點Ni的坐標(biāo)及誤差計算通過公式（4）求取，便于計算，利用轉(zhuǎn)角α與角位移θ描述坐標(biāo)與誤差值。

式（4）中位置控制周期Ts根據(jù)壓電器件的控制特性選取，要求遠大于位移軸的調(diào)節(jié)時間。

3 系統(tǒng)實現(xiàn)

3.1 硬件結(jié)構(gòu)

控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)及實物如圖3，CPU采用意法半導(dǎo)體的32位ARM Cortex處理器STM32 F103，內(nèi)部集成RAM與Flash，分別用作程序存儲器與數(shù)據(jù)存儲器;液晶顯示采用3.5英寸256彩色屏，便于同外部計算機的數(shù)據(jù)交換，系統(tǒng)通信模塊中設(shè)計了通用串行接口RS232與U盤接口。運動控制部分由CPLD器件EPM570、12位四通道DA器件AD5024及放大電路、12位六通道AD器件MAX196與集成模塊X501構(gòu)成。X－501內(nèi)部集成驅(qū)動電源、功放與傳感模塊，將0～10 V信號轉(zhuǎn)化為0～150 V的直流驅(qū)動電壓，同時產(chǎn)生0～10 V的測量信號，壓電平臺采用哈爾濱芯明天科技的兩維微位移平臺。

AD、DA模塊與計算機的數(shù)據(jù)交換由EPM570完成，它接收CPU并口數(shù)據(jù)，附加通道、指令信息并執(zhí)行并串轉(zhuǎn)換，通過高速串口送入AD5024，而后經(jīng)一級電壓放大得到0～10 V的控制信號。位移測量時，CPU經(jīng)EPM570向MAX196發(fā)出采集指令，采集轉(zhuǎn)換結(jié)束，EPM570修改系統(tǒng)狀態(tài)寄存器，CPU檢測到后再經(jīng)EPM570讀取位移測量值。此外，狀態(tài)寄存器讀寫、地址譯碼等也由EPM570完成。

3.2 軟件實現(xiàn)

控制系統(tǒng)軟件流程如圖4所示，軟件設(shè)置100 μs定時作為基準(zhǔn)時鐘，實現(xiàn)位置控制周期Ts、鍵盤定時、顯示定時等功能。系統(tǒng)上電，軟件初始化各端口、寄存器、定時器，而后清屏，繪制系統(tǒng)控制界面，設(shè)置100 μs時鐘，進入指令循環(huán)。

基準(zhǔn)定時到，軟件對位置控制周期、鍵盤定時、顯示定時的計時，位置控制周期到，CPU根據(jù)輪廓形狀調(diào)用公式（3）或（4）計算并更新理想坐標(biāo)值Xi、Yi。而后，采集電路采樣位移平臺X、Y軸壓電器件的輸出位移、求取兩軸位移偏差Ex，、Ey，偏差超過容許值δ，啟動位移調(diào)節(jié)。偏差超過±3 μm，采用恒電壓控制，控制電壓Uk根據(jù)圖1中的曲線L與C的均值曲線估算;偏差在±3 μm內(nèi)，系統(tǒng)進入誤差控制段，調(diào)用公式（2）求取即時控制電壓Uk，送至X－501模塊驅(qū)動壓電器件。

為簡化控制過程中的計算，系統(tǒng)中并沒有對圖1中曲線L與C的均值曲線進行擬合，而是通過均值點的插值求取恒值電壓的估算量，同時系統(tǒng)運行中，每過100 μs，系統(tǒng)啟動一次位移調(diào)節(jié)，避免蠕變、干擾等帶來的位移誤差。

4 系統(tǒng)測試及實驗

設(shè)定實驗參數(shù)，對控制系統(tǒng)的動態(tài)性能、軌跡控制性能進行測試，通過串口RS232將位移數(shù)據(jù)送至PC機，繪制各實驗曲線。如圖5為系統(tǒng)測試與實驗結(jié)果。

系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖5a，此時指令位移24 μm，響應(yīng)峰值時間在0.4 ms，超調(diào)量約為5.6%，穩(wěn)定時間約1.3 ms，穩(wěn)態(tài)誤差在0.1 μm以內(nèi)。系統(tǒng)正弦信號的輸出響應(yīng)如圖5b，圖中虛線為理想正弦輸出，實線為實測曲線。正弦周期10 ms，幅值5 μm，位移偏差－0.343～0.245 μm。

圖5c與圖5d為輪廓控制實驗結(jié)果，圖中實線輪廓為理想曲線，虛線為實測輪廓，根據(jù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)，位置控制周期Ts為4 ms。圖5c中的理想直線起點（10 μm，20 μm），終點（30 μm，30 μm），運動速度279.5 μm/s，輪廓偏差－0.131 ～0.131 μm;圖 5d 中的四象限圓弧輪廓圓心坐標(biāo)（20 μm，20 μm），圓弧半徑10 μm，圓弧起點（20 μm，10 μm），運動速度 436.3 μm/s，由于系統(tǒng)超調(diào)，軌跡起點輪廓誤差0.41 μm，之后輪廓誤差迅速衰減，穩(wěn)定在－0.11～0.097 μm。系統(tǒng)超調(diào)量對輪廓誤差具有較大影響，不考慮超調(diào)量，上述直線輪廓穩(wěn)態(tài)誤差－0.079～0.079 μm，圓弧輪廓穩(wěn)態(tài)誤差為－0.084～0.068 μm。

5 結(jié)語

結(jié)合微細(xì)加工精度、實時性等要求，根據(jù)壓電器件響應(yīng)曲線特點，設(shè)計了適于壓電器件的恒電壓控制與誤差控制段相結(jié)合的分段控制方法。參考通用數(shù)控的輪廓控制方法——數(shù)據(jù)采樣法，設(shè)計了微細(xì)加工用兩軸聯(lián)動壓電平臺的微輪廓段控制方法。選用ARM Cortex處理器STM32，實現(xiàn)相應(yīng)控制系統(tǒng)并完成了測試。結(jié)果表明:系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性、較高位移精度與輪廓控制精度，能夠滿足微細(xì)加工工藝要求的定位精度、輪廓控制精度與控制實時性等要求。

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