牛興華 楊中寶 卞揚(yáng)清 馬 超 尹文珊 崔 瑩

（①天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384;②天津航天長(zhǎng)征火箭制造有限公司，天津300462;③軍事交通學(xué)院軍事物流系，天津 300161）

銑削加工有多刃、斷續(xù)切削和銑削力動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)。建立準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)銑削力預(yù)測(cè)模型，不僅是進(jìn)行銑削工藝參數(shù)優(yōu)化、銑刀選擇、表面形貌預(yù)測(cè)和功率計(jì)算的前提，也是進(jìn)行銑削物理仿真的基礎(chǔ)。銑削時(shí)，切削層形狀不斷地變化，其與銑削力之間有密切的聯(lián)系，切削層面積的變化可以反映出動(dòng)態(tài)銑削力的變化規(guī)律。

1 單刃銑削臨界條件及銑削力研究

1.1 單刃銑削臨界條件

銑削加工中，對(duì)于不同切削用量組合，同時(shí)參與銑削的切削刃數(shù)目，交疊程度或斷續(xù)間隔情況都會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。本文研究單刃銑削條件下的動(dòng)態(tài)銑削力。為精確建立動(dòng)態(tài)銑削力預(yù)測(cè)模型，本文對(duì)順銑方式下立銑刀側(cè)銑加工單刃銑削的臨界條件進(jìn)行了分析。圖1和圖2中Zen為切削刃在切削角φen（如圖1所示，φen=φmax－φmin為切削區(qū)域內(nèi)最大圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角）內(nèi)的軸向投影距離，S為相鄰切削刃的軸向距離。一般情況下Zen＜S，β為銑刀螺旋角，n為主軸轉(zhuǎn)速。

為便于直觀分析與計(jì)算，在此將切削層展開(kāi)在平面上進(jìn)行研究（如圖2）。圖1和圖2所示為單刃銑削臨界值（用軸向切深臨界值表示）apcr＞Zen的情況，對(duì)于apcr＜Zen的情況可做同理分析。結(jié)合圖1和圖2a，由幾何關(guān)系可得:

兩相鄰切削刃的軸向距離S可表示為:

式中:齒間角φp=2π/z，z為銑刀齒數(shù)。

如圖2a所示，當(dāng)前一切削刃移動(dòng)至PN位置且相鄰的后一切削刃剛好移動(dòng)至DM位置時(shí)，為兩刃同時(shí)參與銑削的臨界情況。點(diǎn)B和點(diǎn)D分別為前后切削刃的切出點(diǎn)和切入點(diǎn)。對(duì)于指定的銑刀，螺旋角β為已知，可得單刃銑削的臨界條件為

在徑向切深ae一定時(shí)，當(dāng)軸向切深ap小于或等于其臨界值apcr時(shí)，為單刃銑削，否則為多刃銑削。

1.2 銑削力研究

銑削力大小與銑削過(guò)程中的切削層面積有關(guān)［1］。如圖1所示，考慮單刃銑削情況，在銑刀旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著切削層面積的變化銑削力隨之發(fā)生改變。切削層面積受各切削用量的影響，其中切削厚度ac隨每齒進(jìn)給量f齒和徑向切深ae的增加而增大（ae＜R時(shí)），進(jìn)而導(dǎo)致銑削力增大。

（1）當(dāng)ap≤apcr=S－Zen且ap＞Zen時(shí)，切削層AEFD如圖2b所示。當(dāng)切削刃經(jīng)切入點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著切削寬度（銑刀主切削刃參加工作的長(zhǎng)度）的增加銑削力增大，到AI位置達(dá)到最大值。此后直至JF位置切削層面積保持不變，銑削力恒為定值。隨后銑削力減小直至為零，到E點(diǎn)切出工件。

（2）當(dāng)ap≤apcr=S－Zen且ap＜Zen時(shí)，切削層AGHD如圖2b所示。由切入點(diǎn)D開(kāi)始，隨著切削寬度的增加銑削力增大，到KH位置達(dá)到最大值。此后切削寬度不變而切削厚度減小，銑削力緩慢降低直至AL位置。隨后銑削力繼續(xù)減小直至切出點(diǎn)G處變?yōu)榱恪?/p>

2 基于切削層形狀的動(dòng)態(tài)銑削力建模

2.1 銑削力模型分析

如圖3所示，根據(jù)Altintas和Budak基于切削理論所建立的微元切削力模型［2－3］，可得銑刀切削刃任意一點(diǎn)處的微元切向切削力dFt和徑向切削力dFr

式中:aci（φ，z）為瞬時(shí)未變形切削厚度;Ktc和Krc為前刀面銑削力系數(shù);Kte和Kre為刃口系數(shù)。

相對(duì)于前刀面銑削力系數(shù)，銑削加工中刃口系數(shù)影響通常很?。?］?；谏鲜隹紤]，本文從切削層面積顯著影響銑削力的角度出發(fā)，采用如下微元銑削力模型:

式中:ac（φ）為瞬時(shí)切削厚度;daw為微元切削寬度;Kt、Kr為銑削力系數(shù);φ為銑刀位置角。

本文試驗(yàn)研究所采用的立銑刀螺旋角β=34.72°＞30°，故螺旋角的影響不可忽略［5］。由圖4可得到離散化處理后的銑刀微元切削寬度

瞬時(shí)切削厚度可近似表示為:

本文采用壓電式銑削測(cè)力儀測(cè)量進(jìn)給抗力Fx（φ）和切深抗力Fy（φ）。通過(guò)圖5受力分析可實(shí)現(xiàn)微元銑削力向X和Y方向的轉(zhuǎn)換

考慮到銑削是斷續(xù)切削的特點(diǎn)，為便于判斷銑刀轉(zhuǎn)至任意位置時(shí)切削刃是否參與銑削，故在此引入窗函數(shù):

式中:φmin和φexit的定義參見(jiàn)圖1，分別表示切削刃的最小切入角和最終切出角。聯(lián)立式（6）～（10），經(jīng)整理可得總的瞬時(shí)銑削力表達(dá)式

式中:φ1、φ2為切削刃轉(zhuǎn)至任意位置時(shí)參與銑削切削刃的角度積分限。為了避免軸向積分的繁瑣計(jì)算，本文采用了角度積分方法求解銑削力模型。

2.2 銑削力系數(shù)確定

根據(jù)文獻(xiàn)［6］可知，有偏心銑刀與相同參數(shù)的無(wú)偏心銑刀在回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中的材料切除量相同，且平均銑削力與螺旋角無(wú)關(guān)，可得

式中:q=t、r，i=x、y，φp為齒間角;φst和 φex分別為銑刀切入角和切出角。

對(duì)于無(wú)螺旋角的直齒銑刀，瞬時(shí)銑削力力學(xué)模型的表達(dá)式如下

通過(guò)銑削力的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并進(jìn)行積分整理可得

進(jìn)而可得銑削力系數(shù)的表達(dá)形式如下

結(jié)合本文研究情況，在無(wú)偏心直齒銑刀銑削時(shí)，銑刀切入角φst和切出角φex分別為

3 動(dòng)態(tài)銑削力正交實(shí)驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)條件

銑削試驗(yàn)是在YCM－V65A型四軸聯(lián)動(dòng)立式加工中心上進(jìn)行，動(dòng)態(tài)銑削力測(cè)量采用YDX－Ⅲ9702型壓電式銑削測(cè)力儀。圖6為銑削力測(cè)量試驗(yàn)原理圖，銑削力測(cè)量試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。試件材料為冷作模具鋼Cr12（HB233）;銑刀為含鋁高速鋼立銑刀，銑刀齒數(shù)4，直徑10 mm，螺旋角為34.72°。試驗(yàn)保證單刃側(cè)銑;干切削，順銑。

3.2 正交實(shí)驗(yàn)方案

動(dòng)態(tài)銑削力正交實(shí)驗(yàn)研究考慮軸向切深ap、每齒進(jìn)給量f齒、徑向切深ae和主軸轉(zhuǎn)速n因素的影響。每個(gè)因素取4個(gè)水平值，即采用L16（44）標(biāo)準(zhǔn)正交表安排試驗(yàn)，正交實(shí)驗(yàn)取值見(jiàn)表1。圖8為試驗(yàn)測(cè)得的一組動(dòng)態(tài)銑削力曲線。

表1 正交實(shí)驗(yàn)取值表

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與模型驗(yàn)證

4.1 銑削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型

利用銑削測(cè)力儀測(cè)得了進(jìn)給方向和徑向切深方向的動(dòng)態(tài)銑削力，通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)銑削力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到兩個(gè)方向的平均銑削力。采用前述原理，利用平均銑削力可計(jì)算出銑削力系數(shù)。對(duì)于一定的切削用量組合，可以假設(shè)銑削力系數(shù)和切削參數(shù)符合多項(xiàng)式模型。通過(guò)回歸方程的最優(yōu)選擇所確定的銑削力系數(shù)辨識(shí)模型如下:

對(duì)16組正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，所得回歸系數(shù)見(jiàn)表2。應(yīng)用上述系數(shù)預(yù)測(cè)模型對(duì)16組正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行系數(shù)驗(yàn)證，切向和徑向銑削力系數(shù)平均計(jì)算誤差分別為2.33%和5.18%，最大誤差分別為7.13%和9.13%，均在允許誤差（10%）范圍內(nèi)，說(shuō)明系數(shù)模型具有較強(qiáng)的辨識(shí)能力。

表2 模型回歸系數(shù)計(jì)算值

表3 模型預(yù)測(cè)與實(shí)際測(cè)量數(shù)值對(duì)比

4.2 動(dòng)態(tài)銑削力模型驗(yàn)證與仿真

為檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)銑削力預(yù)測(cè)模型的適用性和預(yù)測(cè)精度，應(yīng)用上述模型對(duì)另外8組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)量值的對(duì)比，圖9為兩組動(dòng)態(tài)銑削力仿真和實(shí)測(cè)對(duì)比曲線，數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表3所示。預(yù)測(cè)模型的最大誤差為10.62%，進(jìn)給方向和徑向切深方向的平均計(jì)算誤差分別為4.51%和6.56%，說(shuō)明模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖9表明，動(dòng)態(tài)銑削力仿真和實(shí)測(cè)曲線無(wú)論在形狀、幅值、變化趨勢(shì)以及非切削時(shí)段間隔等方面都十分吻合，說(shuō)明所建動(dòng)態(tài)銑削力模型具有較強(qiáng)的適用性及預(yù)測(cè)能力。試驗(yàn)中，銑刀不同切削刃半徑的偏差、連續(xù)試驗(yàn)下的刀具磨損以及工藝系統(tǒng)的變形等方面原因，造成實(shí)測(cè)曲線和預(yù)測(cè)曲線在穩(wěn)定銑削時(shí)段銑削力曲線平臺(tái)存在差異，甚至于產(chǎn)生波動(dòng)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)立銑刀側(cè)銑過(guò)程中動(dòng)態(tài)銑削力進(jìn)行試驗(yàn)研究及模擬仿真，在分析單刃銑削條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，最終建立了立銑刀側(cè)銑加工（順銑）冷作模具鋼Cr12的動(dòng)態(tài)銑削力模型。模擬仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果的吻合，說(shuō)明了所建模型的適用性及準(zhǔn)確性。本研究為銑削工藝參數(shù)優(yōu)化和物理仿真奠定了基礎(chǔ)。

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