沈國(guó)清，陸宇平，徐志暉

（1．南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016;2．中國(guó)人民解放軍95168部隊(duì)，廣東廣州 510620）

0 引言

與傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)相比，嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感（flush air data sensitive，F(xiàn)ADS）系統(tǒng)具有測(cè)量精度高、適用范圍廣、可靠性高、隱身性能好、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)［1］。因此，國(guó)內(nèi)外都很重視對(duì)FADS的研究。FADS系統(tǒng)在國(guó)外已形成成熟產(chǎn)品，國(guó)內(nèi)對(duì)其研究也越來(lái)越成熟。

在FADS系統(tǒng)工程應(yīng)用之前，對(duì)應(yīng)用過(guò)程中存在的誤差進(jìn)行分析、建模、仿真，以了解FADS系統(tǒng)所能達(dá)到的精度，以供應(yīng)用時(shí)根據(jù)飛行條件選用算法、構(gòu)建合適的系統(tǒng)，具有十分重要的參考意義。

本文著重分析FADS系統(tǒng)存在的誤差，對(duì)其建模、仿真，以了解FADS系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用精度。之后設(shè)計(jì)蒙特—卡洛仿真，為沿某一條飛行軌跡進(jìn)行誤差分析提供了一種可行的方法，此方法也可用于評(píng)定FADS算法精度。

1 誤差分析與建模

1．1 氣動(dòng)導(dǎo)管延時(shí)誤差

考慮到機(jī)體表面效應(yīng)、加工工藝等原因，通常不直接將壓力傳感器置于機(jī)體表面，而是將其置于機(jī)體內(nèi)部，通過(guò)氣體導(dǎo)管與機(jī)體表面壓力孔相連。

壓力以縱波形式沿著導(dǎo)管傳播，會(huì)受到導(dǎo)管壁的摩擦。此外，壓力波傳播到測(cè)量元件一端，會(huì)向后反射，對(duì)后方的壓力波造成影響。摩擦和反射波的干擾會(huì)使測(cè)量到的壓力波幅值畸變、相位滯后，壓力波畸變的大小與氣動(dòng)導(dǎo)管、測(cè)量元件的幾何參數(shù)以及飛行狀態(tài)有關(guān)。

假設(shè)氣動(dòng)導(dǎo)管直徑為D，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。定義飛行器表面處壓力為p0（t），測(cè)量模塊與細(xì)管連接處壓力為pL（t），則有［2］

其中，ωn為自然頻率，且

阻尼比

達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間

式（4）作為氣動(dòng)導(dǎo)管延時(shí)誤差數(shù)學(xué)模型。

1．2 粘滯作用誤差

層狀邊界層增厚與馬赫數(shù)平方呈正比

因此，飛行速度越快，邊界層越厚?？焖僭龊竦倪吔鐚优c外層非粘性流體相互作用，引起壓力（誘導(dǎo)壓力）、表面摩擦、熱傳導(dǎo)的增大。如果非粘性流被強(qiáng)烈影響，這些變化反過(guò)來(lái)又會(huì)增強(qiáng)粘滯作用，使邊界層厚度顯著增加，這會(huì)很大程度上影響本地壓力布局。粘滯作用引起的壓力誤差與主導(dǎo)相似系數(shù)呈正比［3］

下標(biāo)w為機(jī)體處的數(shù)值，下標(biāo)e為邊界層外部的數(shù)值。如果邊界層法線方向壓力為常值，并且粘度與溫度的平方根呈正比，則

將邊界層看作恢復(fù)系數(shù)為Rc的絕熱層，可得

對(duì)于平板機(jī)翼，由弱邊界層作用引起的壓力增量

強(qiáng)邊界層作用引起的壓力增量

以上粘滯作用模型對(duì)前緣壓力孔無(wú)效。此外，如果機(jī)體表面非絕熱，則粘滯作用會(huì)減弱。

1．3 熱流逸誤差

熱流逸導(dǎo)致的壓力不平衡是大溫度梯度和小管道直徑造成的。從根本上講，這是一種分子流動(dòng)現(xiàn)象。壓強(qiáng)較大時(shí)，分子平均自由程遠(yuǎn)小于管道內(nèi)徑D，連續(xù)氣流存在，不產(chǎn)生熱流逸現(xiàn)象。但在低壓條件下，分子平均自由程大于管道內(nèi)徑D或與管道內(nèi)徑具有相同的數(shù)量級(jí)，熱流逸現(xiàn)象會(huì)變得很明顯。低壓條件下縱向溫度梯度引起的壓力梯度是努森數(shù)的函數(shù)。如果將管道直徑作為系統(tǒng)特征長(zhǎng)度，則［4］

熱流逸效應(yīng)通過(guò)對(duì)努森分子運(yùn)動(dòng)方程積分得到

其中，a=24．6，b=2．46，c=3．15，無(wú)量綱，由經(jīng)驗(yàn)決定。一般只在Ma＞6時(shí)才考慮熱流逸誤差。

1．4 初始?jí)毫孜恢谜`差

初始?jí)毫孜恢谜`差主要來(lái)自打孔和組裝過(guò)程。可認(rèn)為圓周角、圓錐角誤差服從均值為0的正態(tài)分布，選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)置隨機(jī)數(shù)發(fā)生器作為誤差模型。

1．5 機(jī)頭熱膨脹引起的壓力孔位置誤差

熱膨脹引起的機(jī)頭表面變形情況十分復(fù)雜，對(duì)于曲面形機(jī)頭很難建立變形模型。這里做適當(dāng)簡(jiǎn)化，僅對(duì)鍥面機(jī)頭分析建模。假設(shè)變形是由機(jī)體表層不同材料的不同膨脹程度造成的，機(jī)頭表面外層是碳—碳材料，內(nèi)層為不銹鋼材料，溫度膨脹系數(shù)分別為αc，αs，并假設(shè)兩層具有相同的厚度，用t表示。

第i個(gè)壓力孔處不同膨脹率導(dǎo)致表面彎曲半徑為［4］

其中，Ti為第i個(gè)壓力孔處表面溫度，Tref為機(jī)頭表層加工時(shí)的參考溫度，K。第i孔處表面膨脹長(zhǎng)度用δsi表示，則變形引起的圓心角為

單位長(zhǎng)度的膨脹長(zhǎng)度為

其中，Li取機(jī)頭頂點(diǎn)到第i個(gè)測(cè)壓孔的距離。

變形引起的壓力孔位置誤差由下式給出

1．6 傳感器截?cái)嗾`差

在模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，會(huì)造成截?cái)嗾`差，不同的傳感器位數(shù)、量程會(huì)造成不同的截?cái)嗾`差。測(cè)量輸出壓力與真實(shí)壓力之間有如下的關(guān)系

1．7 傳感器測(cè)量誤差

根據(jù)傳感器測(cè)量誤差的性質(zhì)，可將其分為3個(gè)部分:

共模誤差:它對(duì)于每只傳感器都是完全相同的，而且不隨時(shí)間變化，它由校準(zhǔn)傳感器的參考標(biāo)準(zhǔn)的基本精度決定。

固定誤差:對(duì)于不同的傳感器，誤差大小不同，但對(duì)同一傳感器，該誤差值固定，并不隨時(shí)間變化。

隨機(jī)誤差:對(duì)于傳感器、時(shí)間來(lái)說(shuō)都是隨機(jī)的。

根據(jù)上述描述，設(shè)置隨機(jī)數(shù)發(fā)生器作為傳感器測(cè)量誤差模型。

1．8 傳感器延時(shí)誤差

傳感器通過(guò)內(nèi)置A/D芯片將模擬壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，同時(shí)通過(guò)串行總線發(fā)送給FADS計(jì)算機(jī)。傳感器的處理與通信也會(huì)帶來(lái)延時(shí)誤差，傳感器的延時(shí)影響因素包括:

a．傳輸總線的通信波特率和傳輸方式;

b．A/D芯片采樣位數(shù):為了減小A/D采樣造成截?cái)嗾`差，實(shí)際采用的位數(shù)由測(cè)壓峰值來(lái)決定;

c．傳感器的只數(shù):傳感器通過(guò)同一根總線進(jìn)行傳輸，傳感器只數(shù)也會(huì)影響傳輸延時(shí)。

根據(jù)所用傳感器類型，設(shè)置固定或隨機(jī)的傳感器延時(shí)時(shí)間，作為傳感器延時(shí)時(shí)間的模型。

2 誤差仿真

2．1 氣動(dòng)導(dǎo)管延時(shí)誤差

圖1所示為固定導(dǎo)管長(zhǎng)度L=2．4384 m，導(dǎo)管內(nèi)徑D=1．524 ×10－3m，測(cè)壓元件體積V=1．638 7 ×10－7m3時(shí)，導(dǎo)管延時(shí)時(shí)間隨飛行高度變化曲線。

圖1 氣動(dòng)導(dǎo)管延時(shí)誤差隨飛行高度變化曲線Fig 1 Curve of pneumatic lag error vs flight height

2．2 粘滯作用誤差

設(shè)某飛行器表面溫度為300℃，在20 km高度飛行，由ISA Atmosphere Model計(jì)算得此處大氣溫度216．65 K，密度0．088 kg/m3，聲速 295．0696 m/s。在此條件下，粘滯作用引起的Ma誤差和迎角誤差如圖2（a）、圖3（a）所示。

2．3 初始?jí)毫孜恢谜`差

設(shè)壓力孔圓周角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為30'，圓錐角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10'，得到某次初始?jí)毫孜恢谜`差引起的Ma誤差和迎角誤差如圖2（b）、圖3（b）所示。

2．4 機(jī)頭熱膨脹引起的壓力孔位置誤差

設(shè)材料厚度t=0．0127 m，參考溫度Tref=294．15 K，壓力孔到機(jī)頭距離均為L(zhǎng)i=0．149 2m，碳—碳材料膨脹系數(shù)αc=0．000003 52/K，αs=0．000 006 049 6/K，則機(jī)頭熱膨脹引起的Ma誤差和迎角誤差如圖2（c）、圖3（c）所示。

2．5 傳感器截?cái)嗾`差

假設(shè)傳感器為21位分辨率，滿量程為1 400 000 Pa，則由傳感器截?cái)嗾`差引起的Ma和迎角誤差如圖2（d）、圖3（d）所示。

2．6 傳感器測(cè)量誤差

設(shè)共模誤差為滿量程的0．1%，5只傳感器的固定誤差分別 －0．09%，0．06%，－0．08%，0．14%，－0．15%，故各傳感器誤差分別為 0．01%，0．16%，0．02%，0．24% 和－0．05%，然后對(duì)每次測(cè)量疊加 －0．1%～0．1%的隨機(jī)誤差，則由傳感器測(cè)量誤差引起的Ma和迎角誤差如圖2（e）、圖3（e）所示。

圖2 Ma誤差Fig 2 Mach number error

3 蒙特—卡洛仿真與精度評(píng)定

對(duì)于嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)，一些誤差是固定的，可以確定地分析，還有一些誤差是隨機(jī)的，無(wú)法確定地分析，（前文中隨機(jī)誤差只是分析了其中的某一種情況），而蒙特—卡洛方法正好可以解決這個(gè)問(wèn)題。

圖3 迎角誤差Fig 3 Angle of attack error

蒙特—卡洛仿真流程如圖4所示，首先根據(jù)某條飛行軌跡和FADS壓力模型［5］得到各壓力孔處的壓力值，然后在壓力值和壓力孔位置上疊加誤差，包括第一章中所述的所有誤差，再把這些疊加了誤差的數(shù)據(jù)代入FADS算法中（本文中所用算法為三點(diǎn)法）進(jìn)行數(shù)值仿真（采用四階龍格庫(kù)塔法［6］），得到沿該飛行軌跡的大氣參數(shù)估計(jì)值。將飛行軌跡與估計(jì)值進(jìn)行比較，做均方根誤差統(tǒng)計(jì)，可得較準(zhǔn)確的誤差分析。

圖4 蒙特—卡洛仿真流程圖Fig 4 Flow chart of Monte-Carlo simulation

對(duì)于某一FADS算法，該方法可以統(tǒng)計(jì)出算法在不同軌跡處的精度;改變圖4中FADS算法，就可以統(tǒng)計(jì)出不同算法的精度，故其可作為不同F(xiàn)ADS算法的評(píng)估方法。

設(shè)飛行器飛行高度變化規(guī)律H=5000+5000sint，迎角α =3e（－t）·（1+sin（0．01t+sin0．1t）+sint+sin 10t）側(cè)滑角為 0，Ma變化規(guī)律Ma=2．5+0．5cost，在該飛行軌跡上疊加誤差，帶入FADS算法，得到仿真曲線如圖5所示。該處對(duì)飛行狀態(tài)的假設(shè)僅用于誤差分析，請(qǐng)勿深究其合理性。

圖5 蒙特—卡洛仿真曲線Fig 5 Curve of Monte-Carlo simulation

對(duì)以上仿真數(shù)據(jù)做均方根誤差統(tǒng)計(jì)，得到Ma均方根誤差為 0．0454，迎角均方根誤差為 0．287°。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)FADS應(yīng)用過(guò)程中存在的誤差進(jìn)行了分析、建模，并作仿真，以確定它們對(duì)算法精度的影響。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了蒙特—卡洛仿真算法，為沿某一飛行軌跡誤差分析提供了一種可行的方法。對(duì)于某一確定FADS算法，該方法可以了解算法在不同飛行軌跡處的精度。更換不同的FADS算法，此方法可用于FADS算法精度評(píng)定，為FADS算法選取提供參考。

［1］ 鄭成軍．嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)及其算法研究［D］．南京:南京航空航天大學(xué)，2005:1－5．

［2］ Stephen W，Moes A，Timothy R．The effects of pressure sensor acoustics on airdata derived from a high-angle-of-attack flush airdata sensing（HI-FADS）system［R］．California:NASA TM—101736，Ames Research Center，1991:1 － 7．

［3］ Anderson J D J．Hypersonic and high temperature gas dynamics［M］．New York:McGraw-Hill Book Co，1989:301 －334．

［4］ Stephen W，Moes A，Timothy R．Measurement uncertainty and feasibility study of a flush airdata system for a hypersonic flight experiment［R］．California:NASA TM—4627，Dryden Flight Research Center，1994:7 －10．

［5］ 宋秀毅．嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)算法及應(yīng)用研究［D］．南京:南京航空航天大學(xué)，2007:13－31．

［6］ 姜玉憲，朱 恩，王衛(wèi)紅．控制系統(tǒng)仿真［M］．北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1998:27－33．