李兵尚，施建禮，吳 非，李冠軍

（1．海軍潛艇學院三系，山東青島 266042;2．海軍駐沈陽軍事代表室，遼寧沈陽 110045;3．東海艦隊19分隊，浙江 寧波 315122）

0 引言

NTC熱敏電阻器是與被測介質接觸測量溫度的負溫度系數(shù)半導體測量元件。隨著傳感器新材料的開發(fā)和制備工藝的改進，NTC熱敏電阻器在溫度傳感領域的應用已日益廣泛，電阻器的R/T數(shù)學模型辨識對于研制測溫系統(tǒng)具有重要意義［1～3］。

NTC 型熱敏電阻器大多為 Mn，Ni，Co，F(xiàn)e，Cu 等金屬氧化物經(jīng)過燒結而制成的半導體元件，使用壽命長且具有很高的靈敏度和良好的性能［4］，但電阻器的R/T規(guī)律是非線性的。這給傳感器的使用帶來困難，進行寬溫度范圍測量而又要求較高的換算精度時，R/T數(shù)學模型難以用一個數(shù)學函數(shù)描述。以LNTT502FW熱敏電阻器所測得的實驗數(shù)據(jù)，基于最小二乘法，擬合出傳感器在寬溫范圍使用環(huán)境下的數(shù)學模型，經(jīng)過誤差分析，該方法的擬和相對誤差較小，擬和精度較高，能滿足測量要求。

1 數(shù)學模型

傳感器的R/T數(shù)學模型辨識基于最小二乘法的多項式逼近原理，假設測試數(shù)據(jù)的誤差是無偏的，即沒有系統(tǒng)誤差，相互獨立，服從正態(tài)分布，用最小二乘法尋求R/T數(shù)學模型各參數(shù)（a1，a2，a3，…，am+1）的最優(yōu)估計值［5，6］。

運用傳感器測量n組相互獨立的數(shù)據(jù)（R1，T1），（R2，T2），（R3，T3），…，（Rn，Tn），假設m冪次非線性多項式為n組獨立數(shù)據(jù)的數(shù)學模型，即

由最小二乘法逼近原理，尋找一組（a1，a2，a3，…，am+1），使擬和數(shù)據(jù)距離實測點的誤差平方和最小，即式（2）

取極小值

顯然，式（3）有解且唯一，從公式中可以看出:R/T數(shù)學模型各參數(shù)（a1，a2，a3，…，am+1）的估計值精度受測量數(shù)據(jù)的精度、樣本數(shù)量、測量對象本身內在非線性規(guī)律以及多項式冪次選取的影響，只有所有影響因素選取合適，才能擬和出正確的傳感器R/T數(shù)學模型。

2 模型參數(shù)辨識

2．1 實驗測試

選用LNTT502FW型熱敏電阻器，在－20～80℃范圍內，每隔1℃進行一次傳感器阻值測試，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

2．2 R/T曲線擬和

通過Matlab軟件繪圖程序，將實驗數(shù)據(jù)圖形顯示，如圖1所示。圖中"*"代表實驗采樣點，數(shù)據(jù)的分布規(guī)律顯然是非線性的，溫度變化1℃，LNTT502FW的電阻變化最大值為1 488 Ω，最小值為25 Ω，說明傳感器具有很高的靈敏度，有利于提高傳感器調制電路的分辨率，但變化規(guī)律的不均勻性較大，數(shù)據(jù)采集與處理軟件的設計難度增加?；谝陨细魇剿⒌臄?shù)學模型和Matlab軟件的分段多項式擬和程序，經(jīng)多次仿真，最終確定通過四段多項式函數(shù)（－20～ －5℃，－5～17℃，17～41℃，41～80℃）來描述傳感器在－20～80℃范圍內的數(shù)學模型，擬和曲線如圖1所示。觀察曲線的擬和情況，在擬和數(shù)據(jù)距離采樣點的誤差平方和最小的約束條件下，對采樣點進行多項式函數(shù)逼近，有時擬和曲線通過采樣點，有時擬和曲線逼近采樣點。

表1 R/T測量數(shù)據(jù)表Tab 1 R/T measurement data sheet

圖1 LNTT502FW熱敏電阻器R/T曲線分段擬合示意圖Fig 1 Piecewise fitting R/T curve of LNTT502FW thermistor

2．3 R/T 數(shù)學模型

傳感器在－20～80℃范圍內的數(shù)學模型為四段多項式函數(shù)（－20～ －5℃，－5～17℃，17～41℃，41～80℃）

式（4）中參數(shù)（a1，a2，a3）數(shù)值如表2所示。

表2 參數(shù)（a1，a2，a3）數(shù)值表Tab 2 Parameters（a1，a2，a3）

3 擬和誤差分析

以溫度T值為橫坐標，對每個采樣點的仿真值與實驗值取差值，然后除以實驗值，進行擬和相對誤差分析，如圖2所示。圖中，“·”代表擬和相對誤差，不同階段的擬和精度有差異，主要取決于多項式擬和函數(shù)參數(shù)和冪次選取情況以及該段實驗數(shù)據(jù)的非線性分布情況，整條曲線的擬和相對誤差在0．2%以內，寬溫度范圍擬和精度較高。

圖2 多項式擬和相對誤差分布圖Fig 2 Relative error distribution of polynomial-fitting

4 結論

以LNTT502FW熱敏電阻器的實驗數(shù)據(jù)為例，對NTC熱敏電阻器的R/T規(guī)律進行分析，基于最小二乘法的多項式逼近原理建立數(shù)學模型，通過Matlab軟件編制分段多項式擬和程序，經(jīng)多次數(shù)值仿真，最終確定通過四段多項式函數(shù)（－20～ －5，－5～17，17～41，41～80℃）來描述傳感器在－20～80℃范圍內的數(shù)學模型，經(jīng)過誤差分析，該方法的擬和相對誤差小，寬溫度范圍擬和精度較高，能滿足測量要求。作為一種研究方法，本文的問題分析是由實驗數(shù)據(jù)辨識事物內在規(guī)律的一種嘗試。

［1］ 張韓飛，陳 明，池 濤，等．多傳感器信息融合在溫室濕度檢測中的應用［J］．傳感器與微系統(tǒng)，2011，30（6）:129 －134．

［2］ 劉慶赟，焦斌亮，劉永富．倉庫溫濕度監(jiān)測與nRF905無線傳輸系統(tǒng)的設計［J］．傳感器與微系統(tǒng)，2011，30（5）:101 －103．

［3］ 郁有文，常 健，程繼紅．傳感器原理及工程應用［M］．3版．西安:西安電子科技大學出版社，2011:215－238．

［4］ 李科杰．新編傳感器技術手冊［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2002:271－279．

［5］ 陸 毅，翟麗芳．基于最小二乘法擬合的熱電偶溫勢特性的虛擬設計［J］．系統(tǒng)仿真技術，2010，6（1）:49 －52．

［6］ 劉海燕，簡棄非．納米氣體傳感器靈敏度—溫度曲線的擬和［J］．華南理工大學學報:自然科學版，2004，32（6）:27 －30．