楊 博，耿伯英，樊妃九，宋 睿

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

數(shù)字圖像在產(chǎn)生和傳輸過程中會(huì)受到噪聲的污染，無人機(jī)所拍攝圖像的噪聲的產(chǎn)生主要來自3個(gè)方面:一是圖像傳感器本身的原因，即硬件因素;二是受拍攝環(huán)境的影響，包括無人機(jī)平臺(tái)的抖動(dòng)、電磁環(huán)境、光照、云霧雨和溫度等因素;三是在通信傳輸過程中產(chǎn)生的噪聲。這些噪聲導(dǎo)致圖像邊緣模糊、對(duì)比度低、圖像的細(xì)節(jié)失真等，給后續(xù)的圖像匹配和目標(biāo)識(shí)別帶來困難。因此，必須對(duì)這些圖像噪聲進(jìn)行處理，盡可能多地保留圖像原有特征，抵制或消除噪聲。這些噪聲在數(shù)學(xué)上又有近似的分布形態(tài)，有高斯分布、瑞利分布、泊松分布、脈沖分布等［1］，目前，圖像去噪方法主要針對(duì)高斯分布和脈沖分布。

脈沖噪聲的去除方法主要有標(biāo)準(zhǔn)中值濾波［2］和自適應(yīng)中值濾波。自適應(yīng)中值濾波算法［3］通過擴(kuò)大窗口大小來相對(duì)地降低噪聲密度，從而可處理空間密度更大的脈沖噪聲，并且平滑非脈沖噪聲時(shí)，還可以保護(hù)更多的圖像細(xì)節(jié)。而去除高斯噪聲的性能較好的算法主要有BLS-GSM算法［4］、BM3D 算法［5］等。

上述的各種去噪方法在處理單一的脈沖噪聲或高斯噪聲時(shí)可以表現(xiàn)出良好的性能，但是如果圖像中出現(xiàn)高斯—脈沖混合噪聲時(shí)去除效果均不盡如人意，研究人員提出了一些處理混合噪聲的方法［6，7］，文獻(xiàn)［6］提出了一種去除混合圖像的有效方法，該方法采用BDND算法檢測脈沖噪聲，然后使用中值濾波和BLS—GSM算法分別去除脈沖噪聲和高斯噪聲，這種算法可以較好地去除混合噪聲，并保留圖像細(xì)節(jié)，但運(yùn)算時(shí)間較長，效率不高。文獻(xiàn)［7］提出基于灰色關(guān)聯(lián)度的圖像混合噪聲的自適應(yīng)濾波算法，該算法是對(duì)中值濾波的進(jìn)一步改進(jìn)，運(yùn)算效率較高，但對(duì)圖像的細(xì)節(jié)保護(hù)不夠，不利于對(duì)圖像進(jìn)行后續(xù)的匹配和識(shí)別。本文從圖像處理實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，提出一種用于圖像匹配識(shí)別的混合噪聲處理方法，該方法首先用自適應(yīng)中值濾波方法檢測出混合噪聲中的脈沖噪聲并進(jìn)行去噪處理，得到一幅只受高斯噪聲污染的過渡圖像，然后用OWT SURE-LET算法去除過渡圖像中的高斯噪聲。

1 OWT SURE-LET算法

OWT SURE-LET算法是由Luisier F和Blu T于2008年提出的一個(gè)新算法［8］。OWT即是正交小波閾值去噪方法，SURE-LET算法是Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)和閾值線性展開式。OWT SURE-LET算法通過嵌入SURE-LET算法對(duì)OWT算法進(jìn)行了改進(jìn)，從而提高運(yùn)算效率和去噪效果。

1．1 小波去噪的基本原理

令噪聲圖像表示為

1．2 Stein’s無偏均方誤差估計(jì)

因?yàn)?，噪聲是隨機(jī)過程，因此，用期望E{}來對(duì)處理后的噪聲圖像y進(jìn)行預(yù)測和估計(jì)。這里，無噪聲圖像不被看作隨機(jī)過程，因此，E{x}=x。在去噪過程中，使用一個(gè)yj的點(diǎn)態(tài)（逐點(diǎn)）函數(shù)來估計(jì)每一個(gè)xj

因此，為了實(shí)現(xiàn)MSE的最小化，必須找到這個(gè)合適的去噪函數(shù)ζ。由式（2）可知，可以分別對(duì)每一小波子帶獨(dú)立的使用一個(gè)新的去噪函數(shù)，且

由于式（4）中第三項(xiàng)〈x2〉可以用〈x2〉=〈y2〉－〈b2〉代替，對(duì)MSE的最小化沒有影響，因此，只須考慮消除第二項(xiàng)〈xζ（y）〉對(duì)最小化的影響。

定理1—1:令ζ:R→R是一個(gè)可微的函數(shù)且在無窮處有界，那么

這里，ε就是MSE的無偏估計(jì)，即

由于Donoho和Jonstone提出的軟閾值函數(shù)不僅依賴于單一的參數(shù)T，使函數(shù)的圖像不靈活;并且尋找最優(yōu)的閾值需要一種非線性的算法，算法復(fù)雜。因此，需要構(gòu)建一個(gè)去噪函數(shù)，該函數(shù)線性地依賴于一組參數(shù)，該參數(shù)可以通過最小化ε來確定，該函數(shù)的形式為

可以證明:K和T對(duì)圖像去噪的效果只有很小的影響，即它們可以取定值，因此，從實(shí)際計(jì)算和應(yīng)用考慮，取K=2，T=σ，則點(diǎn)態(tài)閾值函數(shù)的具體形式為

1．3 優(yōu)化點(diǎn)態(tài)去噪函數(shù)

通過構(gòu)建關(guān)于小波系數(shù)y的層間系數(shù)預(yù)測yp，對(duì)上面給出的點(diǎn)態(tài)去噪函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

一幅圖像經(jīng)過小波變換后，由于相同方向上不同分辨率的變換系數(shù)仍具有很強(qiáng)的相關(guān)性，因而可以利用較精尺度上的系數(shù)來預(yù)測較細(xì)尺度上的系數(shù)。因此，位于同一個(gè)小波樹（金字塔樹）的小波系數(shù)，可以通過父系數(shù)準(zhǔn)確地預(yù)測出子小波系數(shù)的位置?？紤]到層間小波系數(shù)的相關(guān)性可以有效地提高去噪效果，為了運(yùn)用它們的相關(guān)性，通常使用二因子法實(shí)現(xiàn)二者的特征對(duì)齊。但這種方法沒有考慮離散小波變換濾波器的延遲問題，因此，需要對(duì)群延遲進(jìn)行補(bǔ)償。

Luisier F設(shè)計(jì)了一個(gè)群延遲補(bǔ)償濾波器，得到一個(gè)層間預(yù)測yp，但它并不能預(yù)測其對(duì)應(yīng)的子小波系數(shù)的真實(shí)值，只是給出了子小波系數(shù)期望的幅值。因此，采用層間預(yù)測yp來區(qū)分高信噪比小波系數(shù)和低信噪比小波系數(shù)，可以得出下面的公式

其中，線性參數(shù)ak和bk可以通過在定理1—1中對(duì)MSE的估計(jì)值ε進(jìn)行最小化得到?？紤]到判決函數(shù)平滑性的需要，函數(shù)f的形式為

令K=2，T=σ得到最終的去噪函數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)方法

OWT SURE-LET算法能夠很好地去除圖像中的高斯噪聲，保留圖像的細(xì)節(jié)特征，但對(duì)于無人機(jī)所獲取灰度圖像中的脈沖噪聲處理效果不好。為消除脈沖噪聲引起的局部極值點(diǎn)對(duì)OWT SURE-LET算法去噪過程的影響，本文提出首先用自適應(yīng)中值濾波檢測出圖像中的脈沖噪聲點(diǎn)，并進(jìn)行濾除，得到過渡圖像，然后用OWT SURE-LET算法去除過渡圖像中的高斯噪聲，得到最終的去噪后的圖像。

3 算法去噪效果仿真與分析

實(shí)驗(yàn)中的初始圖像采用分辨率為400×300的灰度圖像，混合噪聲是固定值脈沖噪聲（噪聲密度為20%）和均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯白噪聲。實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)首先將高斯白噪聲加入到原始圖像，然后加入脈沖噪聲。去噪方法的效果如圖1所示。

圖1 去噪效果對(duì)比（高斯噪聲的σ=10）Fig 1 Comparison of denoising results（σ of Gaussian noise is 10）

本文首先分別從去噪效果和處理時(shí)間2個(gè)方面對(duì)均值濾波、文獻(xiàn)［6］中方法、文獻(xiàn)［7］中的方法以及本文算法進(jìn)行了比較。其中去噪效果采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是峰值信噪比PSNR

式中M，N分別對(duì)應(yīng)圖像的列數(shù)和行數(shù);f（x，y），fx（x，y）分別為初始圖像和處理后的圖像;式（12）中fmax，fmin分別對(duì)應(yīng)圖像灰度的最大值和最小值（通常取255和0）。

為了進(jìn)一步比較這幾種算法的去噪性能，為圖像分別加入了不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲，當(dāng)σ值分別為10，20，30和40時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出:文獻(xiàn)［6］中方法去噪后圖像的PSNR值最高，去噪效果優(yōu)于其他3種算法，均值濾波和文獻(xiàn)［7］中方法盡管運(yùn)算速度快，但去噪效果較差。而本文所提出方法去噪后圖像盡管PSNR值略低于文獻(xiàn)［6］中方法，但運(yùn)算時(shí)間只有其約1/17。

表1 不同噪聲條件下四種算法去噪效果與運(yùn)算時(shí)間的對(duì)比Tab 1 Comparison of denoising effect and computation time under different noise conditions

在圖2的3個(gè)圖像中，左邊圖像是圖1中所示的3種算法處理后的圖像，作為待匹配圖像，右邊圖像為標(biāo)準(zhǔn)圖像。其中，文獻(xiàn)［6］中方法處理后的圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像有155個(gè)匹配點(diǎn)，文獻(xiàn)［7］中方法有121個(gè)匹配點(diǎn)，本文算法有154個(gè)匹配點(diǎn)。

圖2 三種方法去噪后圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像匹配結(jié)果Fig 2 Matching results of denoised image with standard image

本文分別對(duì)不同高斯白噪聲條件下對(duì)3種去噪方法進(jìn)行去噪處理后圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像的匹配結(jié)果進(jìn)行了比較，匹配點(diǎn)的數(shù)量如表2所示。

表2 不同噪聲條件下三種方法進(jìn)行去噪處理后的圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像的匹配結(jié)果Tab 2 Matching results of denoised image with standard image under different noise conditions

結(jié)合表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)本文方法和文獻(xiàn)［6］中方法處理后的圖像的PSNR值較接近，均優(yōu)于文獻(xiàn)［7］的處理效果。從實(shí)際的應(yīng)用效果看，在不同的噪聲條件下，文獻(xiàn)［7］中方法的實(shí)際應(yīng)用效果與其他2種方法相比差距明顯，而本文方法與文獻(xiàn)［6］中方法處理后圖像的匹配點(diǎn)數(shù)量相當(dāng)，但運(yùn)算時(shí)間短，運(yùn)算效率高。

通過以上分析，本文提出自適應(yīng)中值濾波和 OWT SURE-LET算法相結(jié)合的方法對(duì)含有混合噪聲的圖像進(jìn)行去噪處理。鑒于該算法的快速性，并且有很好的圖像匹配效果。算法較適于對(duì)基于無人機(jī)平臺(tái)所獲取的圖像進(jìn)行預(yù)處理，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的快速檢測與識(shí)別。

4 結(jié)束語

結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，針對(duì)無人機(jī)所拍攝圖像中含有的高斯—脈沖混合噪聲，通過有機(jī)地組合自適應(yīng)中值濾波方法和OWT SURE-LET算法，能夠較好地保留圖像細(xì)節(jié)，使處理后的圖像具有穩(wěn)健的匹配效果，實(shí)驗(yàn)仿真的結(jié)果也證明了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)中采用模擬無人機(jī)平臺(tái)俯視視角的艦船模型圖像，然后從PSNR值、運(yùn)算時(shí)間和實(shí)際應(yīng)用效果3個(gè)方面對(duì)不同的去噪方法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法不僅有較好的實(shí)際應(yīng)用效果，而且運(yùn)算時(shí)間更少。

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