花 超，吉小軍，蔡 萍，韓 韜

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSNs）中，除了用來報(bào)告事件發(fā)生的地點(diǎn)之外，還可用于目標(biāo)跟蹤、輔助路由以及網(wǎng)絡(luò)管理等，因而成為一個(gè)很重要的研究方向和熱點(diǎn)。目前的定位算法從原理上主要可分為兩大類，基于測(cè)距的算法（range-based）和無需測(cè)距算法（range-free）［1］?；跍y(cè)距的算法是通過物理測(cè)量獲得節(jié)點(diǎn)間的距離或角度信息，使用三邊測(cè)量、三角測(cè)量或最大似然估計(jì)等定位算法。常見的測(cè)距技術(shù)包括到達(dá)時(shí)間（time of arrival，ToA）［2］、到達(dá)時(shí)間差（time difference of arrival，TDoA）［3］、到達(dá)角度（angle of arrival，AoA）［4］、接收信號(hào)強(qiáng)度指示（RSSI）［5］等。一般來說這類算法具有較高的定位精度，但對(duì)節(jié)點(diǎn)硬件要求也較高。實(shí)際應(yīng)用中基于RSSI的定位算法，由于成本低、操作簡(jiǎn)單而受到了廣泛的關(guān)注。

針對(duì)建筑群環(huán)境相比曠廣室外存在更多的遮蔽、繞射等干擾，使得參與定位的RSSI信號(hào)衰減復(fù)雜，本文在分析了無線電傳播路徑損耗模型的基礎(chǔ)上，提出了利用差分修正方法對(duì)RSSI距離值進(jìn)行處理，優(yōu)選信標(biāo)節(jié)點(diǎn)根據(jù)三邊測(cè)量和加權(quán)質(zhì)心算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置的算法。該算法無需額外增加硬件。仿真表明:本文提出的算法能適應(yīng)建筑群類的工作，具有較高的定位精度且沒有顯著增加運(yùn)算量。

1 算法模型

1．1 無線電傳播路徑損耗模型分析與差分修正

在WSNs中，由于傳感器節(jié)點(diǎn)自身具備通信能力，芯片通常會(huì)提供測(cè)量RSSI方法，在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)廣播自身位置的同時(shí)完成RSSI測(cè)量。其誤差主要來源于信號(hào)實(shí)際傳播過程中環(huán)境影響造成的信號(hào)衰減與理論或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒环斐蓪?shí)際建模的復(fù)雜性。

目前常用的信號(hào)傳播模型包括自由空間傳播模型、對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型、哈它模型、對(duì)數(shù)—常態(tài)分布模型等，其中，使用最為廣泛的對(duì)數(shù)—常態(tài)分布模型為

式中d為距信源的距離，km;k為路徑衰減因子，經(jīng)驗(yàn)范圍區(qū)間一般取［2，5］;Xz為均值為0的高斯分布隨機(jī)變數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差范圍一般?。?，10］;PL（d0）為自由空間傳播模型損耗基礎(chǔ)值，按式Loss=32．4+10klgd+10klgf取d=1m計(jì)算，其中，f為頻率MHz。

這樣根據(jù)上式可得到各未知節(jié)點(diǎn)接收信標(biāo)節(jié)點(diǎn)信號(hào)時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度為

其中，P為發(fā)射功率，G為天線增益。按此式即可以計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離d。

實(shí)際環(huán)境中由于多路徑反射、障礙物阻隔等因素信號(hào)傳輸往往是各向異性的，很難有一個(gè)模型能與實(shí)際情況完全吻合，從而嚴(yán)重影響定位精度。本文針對(duì)建筑群環(huán)境中RSSI值受到的障礙物阻隔影響嚴(yán)重的實(shí)際情況，提出對(duì)RSSI模型進(jìn)一步作差分修正［6］的方法。

如圖 1 所示，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)為B0（x0，y0），B1（x1，y1），B2（x2，y2），…，Bn（xn，yn），目標(biāo)節(jié)點(diǎn)O。B0是與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)O最近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，令其為差分參考節(jié)點(diǎn)，參考節(jié)點(diǎn)B0到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)B1，B2，…，Bn的實(shí)際距離分別為d01，d02，…，d0n;目標(biāo)節(jié)點(diǎn)O到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)B1，B2，…，Bn的差分測(cè)量距離分別為d1，d2，…，dn。

圖1 差分修正定位算法示意圖Fig 1 Diagram of difference modified localization algorithm

由于不同信標(biāo)節(jié)點(diǎn)所處的環(huán)境具有差異性，導(dǎo)致其對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的測(cè)量距離和實(shí)際距離的誤差也是不一樣的，為了反映該差異性，對(duì)不同的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)引入個(gè)體差異修正系數(shù)，定義為

式中d0i為參考節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量距離，d0i為參考節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際距離，n為參與定位的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

同時(shí)引入距離差分系數(shù)，定義目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離差分系數(shù)為

其中，λ為比例調(diào)整因子，di為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量距離，n為參與定位的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由此得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的修正距離

其中，參考節(jié)點(diǎn)測(cè)量距離誤差e0i=d0i－d0i，n為參與定位的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1．2 基于三邊測(cè)量的加權(quán)質(zhì)心定位算法

利用差分修正RSSI模型得到精度更高的RSSI距離值后，提出了采用基于三邊測(cè)量法的加權(quán)質(zhì)心定位算法實(shí)現(xiàn)高精度定位［7，8］。

假設(shè)已知A，B，C三個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xA，yA）（xB，yB）（xC，yC）和它們到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)M的距離分別為dA，dB，dC，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則有

求解該方程就可以得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），這就是三角測(cè)量定位的基本原理。

實(shí)際定位過程中，如果有n個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與定位，則可得到C3n組目標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。受隨機(jī)干擾和環(huán)境差異的影響，用不同的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組合所得到的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)值會(huì)有一定差異，為了充分利用多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位信息，提高定位精度，可利用加權(quán)質(zhì)心定位得到的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的最佳估計(jì)值。文獻(xiàn)［9］中提出的加權(quán)質(zhì)心定位算法，用信標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的不同影響力來確定加權(quán)因子以提高定位精度。并且在理論分析的基礎(chǔ)上，提出了優(yōu)選信標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)定位計(jì)算的規(guī)則，以此進(jìn)一步提高節(jié)點(diǎn)定位精度．加權(quán)質(zhì)心定位算法計(jì)算簡(jiǎn)單，定位過程中節(jié)點(diǎn)間無通信開銷，節(jié)點(diǎn)定位精度較常用的極大似然估計(jì)算法高，具有較普遍的應(yīng)用意義。

加權(quán)質(zhì)心定位算法的基本思想是通過加權(quán)因子來體現(xiàn)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)貢獻(xiàn)的大小，一般來說，距離越近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)定位精度的影響就越大，因此，可通過距離因子來體現(xiàn)，定義加權(quán)因子為

2 算法實(shí)現(xiàn)流程

在建筑群區(qū)域內(nèi)，放置若干信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，各個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置分布均勻，固定。自組網(wǎng)形成WSNs。組網(wǎng)成功后進(jìn)行以下工作:

1）信標(biāo)節(jié)點(diǎn)以相同功率周期性發(fā)送自身信息:節(jié)點(diǎn)ID，自身位置信息;

2）目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在收到信息后，記錄不同信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的超過設(shè)定閾值的RSSI值?？紤]到瞬時(shí)干擾問題，采用高斯分布對(duì)接收到的RSSI值進(jìn)行初步處理，提高RSSI值的可靠性。

3）目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在收到M個(gè)有效信標(biāo)信息后，對(duì)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)依其RSSI值從大到小排序，建立3個(gè)集合:

信標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合:Beacon-set={a0，a1，a2，…，am};

信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置集合:{x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）};

差分參考節(jié)點(diǎn)（x0，y0）到其他信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際距離集合:Dist-set-real={d01，d02，…，d0m}。

差分參考節(jié)點(diǎn)（x0，y0）到其他信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量距離集合:Dist-set-test={d01，d02，…，d0m}。

4）在Beacon-set集合中優(yōu)先選擇RSSI值大的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組合成下面的三角形集合

利用差分修正有關(guān)公式求出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的差分修正距離集合

5）利用三邊測(cè)量法公式，分別求出位置節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)估計(jì)M1（x1，y1），M2（x2，y2），M3（x3，y3），…

所得結(jié)果代入加權(quán)質(zhì)心算法公式，求得待測(cè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)M（x1，y1）。

3 算法仿真與分析

利用Matlab仿真，基本初始條件為WSNs位于100 m×100 m區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域左下角坐標(biāo)為（－50，50 m），右上角坐標(biāo)為（50，50 m）。未知節(jié)點(diǎn)位于（0，0 m）點(diǎn)，為適應(yīng)室內(nèi)定位，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)等距放置，根據(jù)一般室內(nèi)環(huán)境得到路徑損耗k=2．45，參考距離1 m處的接收功率P= －37．8 dB。

仿真不同信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)目為 9，12，16，25，36 時(shí)，進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)采用符合高斯分布的RSSI值中最大的3個(gè)或者4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與定位計(jì)算，得到定位誤差數(shù)據(jù)。圖2為4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)定位的定位算法誤差統(tǒng)計(jì)，圖3為5個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)定位的誤差統(tǒng)計(jì)。表1為不同信標(biāo)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，參與定位節(jié)點(diǎn)不同的定位誤差統(tǒng)計(jì)情況表。

圖2 4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與定位誤差統(tǒng)計(jì)Fig 2 4 beacon nodes involve in positioning error statistics

圖3 5個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與定位誤差統(tǒng)計(jì)Fig 3 5 beacon nodes involve in positioning error statistics

表1 定位誤差統(tǒng)計(jì)表Tab 1 Location error statistics

由以上數(shù)據(jù)對(duì)比可知，本文利用差分修正RSSI值的加權(quán)定位質(zhì)心算法定位誤差較小，復(fù)雜定位環(huán)境下，定位精度優(yōu)于普通未修正的加權(quán)質(zhì)心定位算法。

4 結(jié)論

本文從室內(nèi)定位的方向研究，針對(duì)室內(nèi)定位精度不高問題，提出了基于RSSI差分修正的加權(quán)質(zhì)心定位算法，該算法無需增加額外的硬件，能較好地使用室內(nèi)WSNs低成本與低功耗的要求。仿真結(jié)果也表明:該算法定位精度高，算法復(fù)雜度不大，能很好地使用室內(nèi)定位。

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