王 挺，范文茹，郝魁紅，王化祥

（1．中國民航大學(xué)航空自動化學(xué)院，天津 300300;2．天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072）

0 引言

由于復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度大、材料力學(xué)可設(shè)計(jì)性強(qiáng)，及耐高溫、耐腐蝕、抗疲勞等優(yōu)良的性能，被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。波音787飛機(jī)的機(jī)身蒙皮、框、長桁、地板梁、龍骨梁、機(jī)翼前后、機(jī)翼蒙皮及翼肋等主要結(jié)構(gòu)件全部采用非金屬復(fù)合材料，占結(jié)構(gòu)總量的50%左右［1］。這些復(fù)合材料構(gòu)件若出現(xiàn)脫膠、腐蝕、撞擊、撕裂等損傷時(shí)，將嚴(yán)重危及飛機(jī)的飛行安全［2］。目前，常用的復(fù)合材料無損檢測技術(shù)有:滲透法、射線法、超聲法、聲發(fā)射法、計(jì)算機(jī)層析照相法等。這些方法具有各自的優(yōu)點(diǎn)，但是也有局限性:有的污染環(huán)境;有的對人體有害;有的信噪比低、不易分辨;有的設(shè)備安裝復(fù)雜、成本高、效率低;有的對檢測條件有嚴(yán)格要求、受環(huán)境限制。因此，對飛機(jī)復(fù)合材料無損檢測新方法受到廣泛關(guān)注。

電容層析成像（electrical capacitance tomography，ECT）是近年來快速發(fā)展的一種無損檢測技術(shù)。它根據(jù)不同介質(zhì)具有不同介電常數(shù)的物理性質(zhì)，運(yùn)用傳感器陣列形成旋轉(zhuǎn)的空間敏感場，對被測對象掃描激勵測量，獲得被測物場的介電常數(shù)分布信息，利用圖像重建算法，顯示被測物場的二維或三維介質(zhì)分布圖像。由于它具有靈敏度高、設(shè)計(jì)靈活、非侵入性、響應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)［3］，使得其在工業(yè)過程和地面安全檢查領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［4～6］。

針對復(fù)合材料內(nèi)部損傷不同的介電特性，本文提出了一種基于ECT原理的復(fù)合材料無損可視化檢測技術(shù):設(shè)計(jì)平面式電容傳感器陣列，對比分析單激勵、雙激勵和奇偶激勵3種激勵測量模式對測量信號強(qiáng)度、探測深度、成像效果的影響。初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:平面式電容傳感器陣列對非金屬復(fù)合材料內(nèi)部的異?；驌p傷檢測是有效的和可行的。

1 傳感器結(jié)構(gòu)與檢測原理

平面式電容傳感器陣列是利用電容器的邊緣電場（fringing electric field，F(xiàn)EF）進(jìn)行檢測［7］，傳感器是由激勵電極、檢測電極、基板和屏蔽層組成。原理圖如圖1所示，電極上方的物體為被測對象（material under test，MUT）。

圖1 平面式電容傳感器陣列及其檢測原理Fig 1 Planar capacitive sensor array and its testing principle

圖1（a），（b）中，平面電容極板上任意2個(gè)極板可組成一個(gè)兩端子電容器。當(dāng)極板間復(fù)合材料構(gòu)件發(fā)生異常時(shí)，其介電常數(shù)將產(chǎn)生變化從而影響電容值的變化。圖1（c）為測量系統(tǒng)的二維剖面，1號極板施加激勵，測量它和其余極板所構(gòu)成的兩端子電容器的電容值，這樣各對極板間的電容值包含了與其介質(zhì)分布相關(guān)的信息，再根據(jù)動態(tài)成像原理，利用完好與帶缺陷的復(fù)合材料兩組測量數(shù)據(jù)差值，通過圖像重建算法再構(gòu)差分圖像，即可顯示材料損傷狀況。

ECT技術(shù)包括求解正問題和反問題。正問題就是已知介電常數(shù)分布，求出電容敏感陣列各對電極間的電容值;反問題則是通過測量電容值反演出被測物體橫截面的介質(zhì)分布［8］。通常，ECT線性化物理模型為

其中，λ為歸一化電容向量，G為未知?dú)w一化介電常數(shù)分布向量，S為歸一化靈敏度矩陣。ECT圖像重建即是由已λ知求解未知量G，本文中利用共軛梯度算法進(jìn)行求解。

對于一個(gè)s×t維，n電極的平面陣列，第i極板上的電荷量qi由公式（2）給出

其中，V為該激勵電極和檢測電極的電勢差，Cij為極板間的互電容。設(shè)內(nèi)部有損傷的被測物與無損傷的被測物的介質(zhì)分布情況分別為ε0（x，y）和ε1（x，y）。在相同的電壓激勵下，二者在i電極上測的電荷量之差Δqi為

顯然，k值越大，越容易得到 ε0（x，y）和 ε1（x，y）二者分布情況差異。

2 激勵模式

2．1 單激勵模式

在多數(shù)檢測系統(tǒng)中，通常采取單電極電壓激勵，單電極測量模式。如圖1，先對1號電極施加交流激勵，其它極板接地并作為檢測極板，測量1-2，1-3，…，1-8電極之間的電容值。再對2號極板加激勵，測量1-2，2-3，…，2-8之間的電容值。依次循環(huán)。對于s×t維，電極平面?zhèn)鞲衅麝嚵?，共有n（n－1）個(gè)完全測量數(shù)據(jù)。靈敏度矩陣計(jì)算公式［10］為

其中，Ω為被測物體的某一橫截面。Δui，Δuj分別表示對i，j兩個(gè)電極施加激勵電壓Vi，Vj時(shí)的電場分布。

2．2 雙激勵模式

雙激勵模式是選取相鄰2個(gè)電極同時(shí)作為激勵電極，其它電極則作為檢測電極。在n電極系統(tǒng)中，（1，2），（3，4），…，（n－1，n）分別組成激勵電極對，一共激勵n/2次。此時(shí)公式（5）改寫為

式中為在雙激勵模式下電極施加激勵電壓V'j時(shí)的電場分布。

2．3 奇偶激勵模式

奇偶激勵模式則是把原來的n電極系統(tǒng)分解成A，B 2個(gè)n/2電極的子系統(tǒng)。其中，A，B分別由奇數(shù)電極和偶數(shù)電極組成。2個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)工作，分別采用單激勵模式。并且當(dāng)其中一個(gè)子系統(tǒng)工作時(shí)，屏蔽另外一個(gè)子系統(tǒng)的所有電極，讓其處于浮空狀態(tài)。分別進(jìn)行反問題求解后，將2個(gè)子系統(tǒng)的灰度值矩陣進(jìn)行融合，有

其中，GA，GB分別為A，B 2個(gè)子系統(tǒng)利用共軛梯度算法得到的灰度值矩陣，此時(shí)式（4）可改寫為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用COMSOL建立一個(gè)4×8平面電容陣列，即n=32，如圖1所示。每個(gè)電極厚度為1 mm，尺寸為3 cm×4 cm。被測目標(biāo)（MUT）厚度為d=2 cm（z方向），離電極上表面的距離為1 mm，介電常數(shù)為5．0?；宄叽鐬?0 cm×15cm（xy方向），介電常數(shù)為4．5。被測目標(biāo)里有2個(gè)氣泡，其尺寸為1 cm×1 cm×0．5 cm，介電常數(shù)為1．0。

3．1 信號強(qiáng)度

基于邊緣效應(yīng)的電容傳感器的電容值非常微弱，通常為pF級別，甚至更低。為了避免有效信號不被各種噪聲淹沒，對測量電路的信噪比要求較高。圖2給出了3種激勵模式下各個(gè)電極上檢測到的電容值之差ΔCij。

圖2 三種激勵模式的信號強(qiáng)度Fig 2 Signal strength of the three kinds of excitation modes

電極 2，3，10，11，22，23，30，31 處的差值最大，反映了在這些電極上方被測介質(zhì)的分布有異常，這一點(diǎn)與從圖1中氣泡分布情況一致。由于氣泡介電常數(shù)和其他部分差異較大，必然會對其附近的極板的測量值構(gòu)成影響。另外，圖2中顯示的雙激勵模式（b）和奇偶激勵模式（c）下，電容的差值要明顯高于單激勵模式（a）。根據(jù)下式

并結(jié)合式（3），可以求出電荷量差值Δq的二范數(shù)，如表1所示。

表1 電荷量差值Δq的二范數(shù)Tab 1 Two norms of Δq

從表1中可以看出:雙激勵模式和奇偶激勵模式的檢測得到的信號強(qiáng)度都要大于單激勵模式，有利于提高數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的信噪比。

3．2 探測深度

實(shí)驗(yàn)證明:隨著被測物體與傳感器的距離d的增加，電容的測量值會迅速減小。當(dāng)d大于某一距離時(shí)，測量值對d的變化將不再敏感。這時(shí)傳感器已經(jīng)無法檢測出被測物體的介質(zhì)分布情況。因此，需要給電容傳感器定義一個(gè)有效探測距離，通常用式（10）進(jìn)行定義［11］

式中C（z=0），C（z=∞）分別為平面?zhèn)鞲衅鞯淖畲蠛妥钚‰娙葜担?%為有效探測深度。

圖3給出了3種激勵模式下，極板間的歸一化電容值與被測物體距離之間的關(guān)系?？梢姼淖兺瑯拥木嚯x值d，單激勵模式的電容值衰減最快，雙激勵模式次之，奇偶激勵模式最慢。奇偶激勵模式下有效探測深度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單激勵和雙激勵模式，這說明了奇偶激勵模式具有更廣的適用范圍，它可以檢測相對較厚的復(fù)合材料的內(nèi)部損傷。信號衰減快慢與傳感器的靈敏度呈正比。因此，奇偶激勵模式的靈敏度要稍遜于單激勵和雙激勵模式。

圖3 3種激勵模式的探測深度Fig 3 Detecting depth of three kinds of excitation modes

3．3 成像效果與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證平面式電容傳感器陣列檢測復(fù)合材料內(nèi)部損傷的有效性，對3種激勵模式下的圖像重建結(jié)果進(jìn)行比較。表2中給出球體、長方體和環(huán)狀3種不同損傷分布圖，依次采用3種激勵模式，利用共軛梯度算法［12］獲取被測體z=d/2處xy截面圖像重建結(jié)果。

表2中陰影部分代表氣泡在被測物體里的分布情況。從表中可以看:出在圓形損傷里3種激勵模式成像效果并沒有表現(xiàn)出很大的差異。但是對于矩形和環(huán)形損傷，奇偶激勵模式的成像效果比較接近損傷的實(shí)際分布情況，并且要明顯好于單激勵和雙激勵模式。

表2 3種激勵模式的成像結(jié)果Tab 2 Imaging results of three kinds of excitation modes

4 結(jié)論

本文通過構(gòu)建4×8平面電極陣列傳感器，分析3種激勵模式對傳感器性能的影響，證明了平面式電容傳感器陣列用來檢測復(fù)合材料內(nèi)部損傷是一種非接觸、非侵入、安全無輻射、可視化無損檢測的有效手段。奇偶激勵模式在信號強(qiáng)度和傳感器的探測深度2個(gè)方面展示了其優(yōu)越性，可以在一定程度上彌補(bǔ)平面式傳感器陣列在成像精度和探測深度2個(gè)性能相互排斥的不足，從而為擴(kuò)展開發(fā)密集型多電極平面陣列傳感器提供依據(jù)。

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