穆陽陽，李 擎，田少欣

（北京信息科技大學(xué)智能控制研究所，北京 100101）

0 引言

微機(jī)電諧振陀螺儀是一個(gè)高度集成的微型系統(tǒng)，它具有重量輕、體積小、價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事和消費(fèi)電子領(lǐng)域。目前，很多微機(jī)械陀螺儀都屬于小批量生產(chǎn)，缺乏大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析，對(duì)于陀螺儀還沒有一套可以通用的、經(jīng)濟(jì)的壽命試驗(yàn)方法與規(guī)范，因此，研究如何在小樣本情況下快速預(yù)測(cè)諧振陀螺儀壽命、評(píng)估其可靠性具有廣闊的應(yīng)用前景和現(xiàn)實(shí)意義。

由于諧振陀螺具有長壽命、高可靠性的特點(diǎn)，采用常規(guī)的壽命試驗(yàn)方法需要大量的樣品和很長的試驗(yàn)時(shí)間，現(xiàn)實(shí)中很難滿足這樣的條件。為了縮短試驗(yàn)時(shí)間、降低試驗(yàn)成本，本文采用熱應(yīng)力性能退化試驗(yàn)的方法建立該陀螺儀的存儲(chǔ)壽命模型評(píng)估和預(yù)測(cè)其壽命［1］，同時(shí)，因?yàn)槎鄥?shù)的性能退化預(yù)測(cè)結(jié)果較單一退化量準(zhǔn)確［2］，結(jié)合試驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)選擇陀螺儀的零偏和標(biāo)度因數(shù)［3］這兩項(xiàng)指標(biāo)分析預(yù)測(cè)陀螺的存儲(chǔ)壽命。利用性能退化數(shù)據(jù)建立的陀螺儀的壽命模型通常是非線性的，而支持向量機(jī)（SVM）在處理小樣本和非線性數(shù)據(jù)處理方面有很好的效果［4］，因此，采用SVM原理對(duì)某型號(hào)諧振陀螺儀進(jìn)行壽命建模并預(yù)測(cè)其壽命。

1 諧振陀螺儀的SVM壽命預(yù)測(cè)方法

諧振陀螺儀性能退化的壽命預(yù)測(cè)原理如圖1所示，在熱應(yīng)力性能退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用SVM原理回歸擬合陀螺儀的退化模型預(yù)測(cè)其壽命和可靠度。整體研究過程如下:首先，測(cè)量受試樣品在試驗(yàn)前的零位、標(biāo)度因數(shù)等數(shù)據(jù)，結(jié)合產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和工作要求設(shè)定失效閾值;其次，由于產(chǎn)品的壽命較長退化現(xiàn)象緩慢，因此，采用高溫?zé)釕?yīng)力的方法加快陀螺退化，記錄受試樣品在試驗(yàn)過程中的退化數(shù)據(jù)，然后利用SVM和失效閾值建立產(chǎn)品在高應(yīng)力水平下的壽命模型和可靠度曲線;最后，將室溫（20℃）條件下的陀螺性能數(shù)據(jù)作為輸入放入擬合出的可靠度曲線中，該組性能參數(shù)所對(duì)應(yīng)的可靠度即是該陀螺儀的可靠度、所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是陀螺的預(yù)計(jì)壽命。

圖1 諧振陀螺壽命預(yù)測(cè)過程Fig 1 Life prediction process of resonant gyro

2 性能退化試驗(yàn)理論和數(shù)據(jù)建模分析方法

2．1 陀螺性能退化試驗(yàn)理論

陀螺儀的零位、標(biāo)度因數(shù)等性能參數(shù)是衡量其質(zhì)量的重要指標(biāo)，反映著陀螺的可靠性和使用壽命情況。對(duì)于陀螺儀來說性能退化是由其內(nèi)部元器件的材料發(fā)生物理或化學(xué)變化［5］而引起的，當(dāng)退化累積到一定的程度后產(chǎn)品會(huì)發(fā)生失效［6］。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，陀螺儀的可靠性得到了極大的提高，正常應(yīng)力水平下的試驗(yàn)通常需要很長的時(shí)間和大量的試驗(yàn)樣品。由于受到試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)的限制，通常采用加速性能退化的方法采集性能退化數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)找出產(chǎn)品的壽命規(guī)律。

陀螺儀的熱應(yīng)力加速性能退化試驗(yàn)是建立在加速壽命試驗(yàn)和產(chǎn)品的壽命與產(chǎn)品的性能指標(biāo)相關(guān)的基礎(chǔ)上，從產(chǎn)品的使用要求出發(fā)而不僅僅根據(jù)突發(fā)失效預(yù)測(cè)產(chǎn)品壽命。在不改變陀螺儀失效機(jī)理的前提下，通過提高試驗(yàn)應(yīng)力水平的方式加速陀螺的物理或化學(xué)變化過程來加快其性能退化，在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)估計(jì)出產(chǎn)品的可靠性、預(yù)測(cè)產(chǎn)品在正常情況下的壽命時(shí)間的過程。

2．2 基于LS-SVM的退化數(shù)據(jù)的建模與分析

利用LS-SVM的方法建立加速退化模型、預(yù)計(jì)產(chǎn)品壽命的步驟如下:假設(shè)有l(wèi)組訓(xùn)練數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），．．．，（xl，yl），xi∈Rn，yi∈R，xi是n維輸入向量，yi是對(duì)應(yīng)的輸出值，l為樣本個(gè)數(shù)。將上述數(shù)據(jù)從低維非線性空間映射到高維空間可以得到如下函數(shù)［7］

其中，w∈Rn，φ為從低維到高維的映射。通過映射以后所得到的估計(jì)值與真實(shí)值之間的差距可以表示為

約束條件為

其中，C＞0為懲罰因子，它控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰的程度，用來控制樣本偏差與機(jī)器推廣能力之間的折衷。選擇合適的C在求解問題的過程中很關(guān)鍵。C越小，懲罰越小，那么，訓(xùn)練誤差就越大，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)也變大;而C越大，懲罰就越大，對(duì)錯(cuò)分樣本的約束程度就越大，函數(shù)的泛化能力變差。

引入Lagrange乘子建立Lagrange方程

再選擇合適的核函數(shù)K（xi，x），則可得到式（3）的對(duì)偶形式

最后通過映射構(gòu)造非線性函數(shù)模型

其中

應(yīng)用以上SVM的回歸預(yù)測(cè)原理，選擇徑向基核函數(shù)，對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行LS-SVM算法訓(xùn)練，確定懲罰參數(shù)C和擴(kuò)展參數(shù)σ。通過以上過程即可得到陀螺儀的性能參數(shù)退化模型。將某時(shí)刻陀螺儀的性能參數(shù)作為LS-SVM退化模型的輸入，對(duì)應(yīng)的輸出值即為該樣本在該時(shí)刻的可靠度，輸入陀螺儀的退化失效閾值即可估計(jì)出該陀螺儀的壽命時(shí)間。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3．1 諧振陀螺儀熱應(yīng)力試驗(yàn)

本文所采用的退化數(shù)據(jù)是以溫度作為加速應(yīng)力，利用LabVIEW虛擬儀器和NI采集卡構(gòu)建試驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集平臺(tái)［8］，對(duì)該諧振陀螺儀進(jìn)行存儲(chǔ)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集頻率為200 Hz，每次數(shù)據(jù)采集時(shí)間為1 h。試驗(yàn)樣本為2個(gè)諧振陀螺儀，試驗(yàn)總時(shí)間為672 h，試驗(yàn)溫度分別為20℃和60℃。

在恒定熱應(yīng)力下對(duì)諧振陀螺進(jìn)行長期貯存壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)開始前測(cè)量一次陀螺儀的零位和標(biāo)度因數(shù)。以后每隔48 h用陀螺儀測(cè)試系統(tǒng)對(duì)每個(gè)陀螺儀的性能進(jìn)行1次測(cè)量，共進(jìn)行15次，試驗(yàn)總時(shí)間是672 h。通過對(duì)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到此型號(hào)諧振陀螺儀的性能參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖2、圖3所示，其中，1#是試驗(yàn)溫度為60℃時(shí)的輸出值，2#是試驗(yàn)溫度為20℃時(shí)的輸出值。

圖2 陀螺的零位電壓與時(shí)間的關(guān)系Fig 2 Relationship between zero-voltage and time of Gyro

3．2 儲(chǔ)存壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

根據(jù)該陀螺儀的使用要求，綜合考慮零位和標(biāo)度因數(shù)這2個(gè)性能退化參數(shù)，同時(shí)考慮試驗(yàn)時(shí)間的因素，確定該型陀螺儀的性能失效數(shù)據(jù)為:零位變化量≥8×10－3（°）/s，標(biāo)度因數(shù)變化量≥5×10－4V/（°）/s。假設(shè)陀螺儀在試驗(yàn)開始時(shí)的可靠度均為1，根據(jù)SVM性能退化模型，在60℃條件下考慮零位和標(biāo)度因數(shù)這2個(gè)性能參數(shù)因素，預(yù)測(cè)陀螺儀的儲(chǔ)存為2．9×104h。測(cè)量陀螺儀在室溫（20℃）時(shí)的性能參數(shù)，并將測(cè)量數(shù)據(jù)代入到熱應(yīng)力性能退化模型中，得出20℃時(shí)陀螺儀在儲(chǔ)存條件下的MTBF等于5．4×104h。

圖3 陀螺的標(biāo)度因數(shù)與時(shí)間的關(guān)系Fig 3 Relationship between scale factor and time of gyro

表1是用LS-SVM與基于Arrhenius模型的LS法［9］預(yù)測(cè)的陀螺壽命，通過對(duì)比可以看出:兩者的預(yù)測(cè)結(jié)果比較相近，說明利用LS-SVM預(yù)測(cè)該陀螺壽命是可行的。

表1 陀螺的壽命預(yù)測(cè)Tab 1 Life prediction of gyro

4 結(jié)論

本文根據(jù)某諧振陀螺儀本身的特點(diǎn)和使用要求，通過對(duì)陀螺施加不同的熱應(yīng)力測(cè)量其在儲(chǔ)存時(shí)的退化量，對(duì)比采集到的陀螺儀在高應(yīng)力下和正常儲(chǔ)存條件下的性能退化數(shù)據(jù)。根據(jù)熱應(yīng)力試驗(yàn)的性能退化數(shù)據(jù)通過SVM壽命預(yù)測(cè)方法，對(duì)性能退化量進(jìn)行了退化軌跡的建模，得到某型號(hào)陀螺儀在正常應(yīng)用條件下的預(yù)測(cè)壽命為5．4×104h。通過與Arrhenius模型的LS預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比證明利用以上壽命預(yù)測(cè)方法能夠達(dá)到預(yù)測(cè)陀螺儀壽命的目的。

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