劉澤華

（北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100876）

0 引言

人體運(yùn)動(dòng)捕獲系統(tǒng)簡稱動(dòng)捕系統(tǒng)（motion capture，MC），用于捕獲人體的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)并將特定格式的動(dòng)捕數(shù)據(jù)交付應(yīng)用端。根據(jù)獲取運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)手段的不同，可分為基于攝像機(jī)型和基于傳感器型兩大類?；跀z像機(jī)型的動(dòng)捕系統(tǒng)由高速攝像機(jī)陣列、大通量計(jì)算設(shè)備和數(shù)據(jù)處理軟件構(gòu)成，成本十分高昂。過去，動(dòng)捕主要被應(yīng)用在大型3D影視作品和游戲的制作中。近年來，由于技術(shù)不斷成熟和軟硬件成本的下降，動(dòng)捕逐漸出現(xiàn)在大眾的視野中，更多廠商在此領(lǐng)域進(jìn)行研發(fā)，一些產(chǎn)品已經(jīng)取得良好的效益。

國內(nèi)外對傳感器類的動(dòng)捕的研究并不多，目前有導(dǎo)航型和異質(zhì)核光纖型2種。后者于2011年由日本創(chuàng)價(jià)大學(xué)研發(fā)［1］，利用光纖不同彎折角度的導(dǎo)光性能差異，精度較高，但是必須穿著貼附全身的服裝。導(dǎo)航型動(dòng)捕利用導(dǎo)航技術(shù)（制導(dǎo)技術(shù)）［2，3］和機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)［4］技術(shù)制成，主要使用陀螺儀、加速計(jì)、磁力計(jì)、超聲波探頭等，也有較高精度。還有一種衣服內(nèi)植入了對拉伸敏感的傳感纖維［5］，但目前還不能進(jìn)行動(dòng)捕。

導(dǎo)航型動(dòng)捕主要經(jīng)歷以下幾個(gè)發(fā)展階段:單獨(dú)使用加速計(jì)［6］、磁力計(jì)［7］;陀螺儀和加速計(jì)結(jié)合［8］;陀螺儀、加速計(jì)、磁力計(jì)結(jié)合［9］;集成傳感器的節(jié)點(diǎn)加入卡爾曼濾波［10］。

在以上的研究成果當(dāng)中，組合使用傳感器能大幅度提高系統(tǒng)的精度和動(dòng)態(tài)特性，然而磁場干擾會極大地影響到捕獲精度。加入卡爾曼濾波技術(shù)可使捕獲精度有小幅度提升，但在大幅提高運(yùn)算量的情況下對軟硬件的要求都相應(yīng)提高。在微型數(shù)字傳感器和低功耗計(jì)算設(shè)備推廣使用的背景下，本文試圖開發(fā)出具有較高精度，良好動(dòng)態(tài)特性、對磁場干擾不敏感的、計(jì)算量較小的運(yùn)動(dòng)捕獲系統(tǒng)。

1 單節(jié)點(diǎn)的姿態(tài)解算

1．1 姿態(tài)表示

載體相對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)可以用不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式［2］來定義，本系統(tǒng)中使用的2種。若無特殊說明，文中的導(dǎo)航坐標(biāo)系一律使用NED系。2種姿態(tài)表述如下:

方向余弦矩陣:最主要的優(yōu)點(diǎn)在于可以與仿射變換矩陣聯(lián)合使用，在有位置坐標(biāo)運(yùn)算的情況下十分方便。在此用符號表示，是一個(gè)3×3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標(biāo)系中的單位矢量在參考坐標(biāo)系中的投影。

四元數(shù):主要優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)算復(fù)雜度低，表示簡便。在此用符號q表示，是一個(gè)四參數(shù)的表達(dá)式。它基于的思路是:一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換可以通過繞一個(gè)定義在參考系中的矢量μ的單次轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。四元數(shù)在使用之前必須歸一化。

在捕獲計(jì)算中，需要對2種姿態(tài)表示方法進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。其中，由方向余弦矩陣提取四元數(shù)略有難度。這里從精度與復(fù)雜度各有差異4種算法［2，11］中選擇了基于構(gòu)造矩陣特征向量的算法，它計(jì)算量較小，同時(shí)具有很高的精度。

1．2 姿態(tài)的解算

1．2．1 使用角速度積分進(jìn)行姿態(tài)解算

姿態(tài)解算使用陀螺儀收集到的角速度測量值，通過積分的方法計(jì)算出傳感器姿態(tài)，本文采用四元數(shù)法。這種方法在精度，運(yùn)算量上都有良好表現(xiàn)［12，13］，表達(dá)式如下

式中q和分別為表示當(dāng)前姿態(tài)的四元數(shù)和該四元數(shù)的導(dǎo)數(shù)。W為4×4的矩陣，由wx，wy，wz構(gòu)成。

解算以上微分方程至少有3種方法［14，15］，這里采用了四階泰勒展開法，該方法運(yùn)算量最小，適于計(jì)算機(jī)運(yùn)算，同時(shí)有較高的精度。

1．2．2 使用加速計(jì)和磁力計(jì)解算姿態(tài)

加速計(jì)和磁力計(jì)聯(lián)合解算姿態(tài)的算法至少有4種［16～18］，在進(jìn)行運(yùn)算量和精度的比對之后，選用了綜合性能更好的 FQA（factored quaternion algorithm）［18］，其優(yōu)點(diǎn)在于:由于磁力計(jì)數(shù)據(jù)僅影響四元數(shù)的一個(gè)轉(zhuǎn)角（yaw），因此，大幅減少了磁場干擾對姿態(tài)解算的影響;反復(fù)使用三角函數(shù)卻并未直接求三角函數(shù)值，省去了計(jì)算機(jī)中的級數(shù)展開運(yùn)算，使計(jì)算量大幅降低。

1．2．3 姿態(tài)的融合

姿態(tài)數(shù)據(jù)的融合可以使用自適應(yīng)的卡爾曼濾波（AKF），但考慮到本系統(tǒng)中姿態(tài)捕獲的精度提高不明顯，極大地提高了計(jì)算量［19］，并且對硬件要求高，因此，未采用這種方法。

因?yàn)镕QA的理想使用環(huán)境是傳感器無線性加速度并且僅受地磁場影響，所以，在本系統(tǒng)中，超出門限的加速計(jì)和磁力計(jì)數(shù)據(jù)將不會進(jìn)入解算環(huán)節(jié)。這意味著FQA算法僅在線性加速度和磁場干擾很小的情況下才起作用。

接下來對角速度積分和FQA算法所得到的姿態(tài)量進(jìn)行融合。在線性加速度或磁場干擾較大的情況下，僅有角速度積分的姿態(tài)解算起作用;相反情況下，利用方向余弦矩陣表示法的唯一性，給解算出的2個(gè)姿態(tài)量設(shè)置權(quán)重并求取平均值，即在緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者協(xié)同作用，在劇烈運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅角速度積分起作用。這種融合方法在盡量提高捕獲精度的同時(shí)幾乎完全消除了積分漂移。

1．2．4 傳感器的校準(zhǔn)與數(shù)據(jù)處理

1）陀螺儀的校準(zhǔn)

陀螺儀的校準(zhǔn)主要是去除偏置，將靜置時(shí)讀數(shù)的平均值減去即可。

2）磁力計(jì)的校準(zhǔn)

硬偏移:主要由硬磁物質(zhì)引起，表現(xiàn)為隨機(jī)旋轉(zhuǎn)的磁力計(jì)讀數(shù)的散點(diǎn)圖為偏離原點(diǎn)的球殼。球殼的球心點(diǎn)即為硬偏移的向量值。本系統(tǒng)中通過大量采樣計(jì)算最小殘差值求得硬偏移。

軟偏移:主要由軟磁物質(zhì)引起，表現(xiàn)為隨機(jī)旋轉(zhuǎn)的磁力計(jì)讀數(shù)的散點(diǎn)圖是以原點(diǎn)為中心的橢球殼，軟偏移量用矩陣來表示，通過矩陣論的算法可求出軟偏移并對磁力計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)。

3）濾波處理

為了減小噪聲引起的抖動(dòng)，加速計(jì)和磁力計(jì)的輸出端分別加入了低通數(shù)字濾波器。

2 全身姿態(tài)的解算

2．1 仿射變換矩陣

將人體骨骼之間的關(guān)系看做一系列剛體和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副組合而成的空間開式鏈，描述骨骼的位置和姿態(tài)（簡稱位姿）的方法是使用4×4的仿射變換矩陣［4］。

4×4 的齊次變換矩陣可將剛體的位置和姿態(tài)描述統(tǒng)一起來，表示如下

式中 R為物體姿態(tài)，用方向余弦矩陣表示;P為物體位置，用向量表示。

因此，有

2．2 人體運(yùn)動(dòng)模型的建立

2．2．1 骨骼與關(guān)節(jié)的建模

參照國際上較為通用的標(biāo)準(zhǔn)，共定義了19段肢節(jié)，固結(jié)在每段肢節(jié)上的坐標(biāo)系可以根據(jù)實(shí)際情況自行定義，肢節(jié)的名稱、轉(zhuǎn)軸位置如圖1。

圖1 人體運(yùn)動(dòng)模型示意Fig 1 Motion model diagram of human body

2．2．2 傳感器節(jié)點(diǎn)的布設(shè)

由于傳感器節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中的作用是感知?jiǎng)傮w的姿態(tài)，所以，節(jié)點(diǎn)需要被安裝在能明顯反映肢體的剛體運(yùn)動(dòng)的位置。結(jié)合舒適性的考慮，最終確定了布設(shè)傳感器的16個(gè)位點(diǎn)，并將各個(gè)位點(diǎn)的數(shù)據(jù)與定義的肢節(jié)模型綁定。

2．2．3 肢節(jié)坐標(biāo)系的映射關(guān)系

將單個(gè)傳感器的姿態(tài)與肢節(jié)的長度結(jié)合起來，以Hips為基點(diǎn)，使用仿射變換矩陣即可計(jì)算出人的整體姿態(tài)。設(shè)上一級肢節(jié)為A，下一級肢節(jié)為B，肢節(jié)的坐標(biāo)系固結(jié)在根節(jié)點(diǎn)上。已知A的絕對位姿，A的長度和B的絕對姿態(tài)，就可計(jì)算出B的絕對位姿。計(jì)算步驟如下:

1）利用A的長度和A的絕對位姿得到A端點(diǎn)的絕對位置;

2）A端點(diǎn)的絕對位置結(jié)合B的絕對姿態(tài)即為B的絕對位姿。

3 實(shí)驗(yàn)與性能評估

3．1 實(shí)驗(yàn)平臺

加速計(jì) MMA8451（3 mm ×3 mm ×1．1 mm）、陀螺儀L3G4200D（4mm×4mm×1．1mm）、磁力計(jì)MAG3110（2mm×2mm×0．85 mm）。每個(gè)節(jié)點(diǎn)（圖 2）有3種各1只傳感器。數(shù)據(jù)采集部分主芯片使用STM32F103ZE。無線通信使用藍(lán)牙2．0技術(shù)。解算程序和測控程序在上位機(jī)運(yùn)行，上位機(jī)為X86架構(gòu)，操作系統(tǒng)為Windows 7，程序運(yùn)行在．NET 4．0平臺。

3．2 精度評估

1）靜態(tài)捕獲精度評估

直接將兩段鋁合金桿鉚接，模擬人肢體的單軸運(yùn)動(dòng)（圖2）。傳感器固結(jié)在桿上，使用該機(jī)構(gòu)對單節(jié)點(diǎn)姿態(tài)解算的效果進(jìn)行評估。方法是其中一桿靜止，另一桿分別停在不同的轉(zhuǎn)角，通過分析采集到的姿態(tài)數(shù)據(jù)以評估系統(tǒng)靜態(tài)定姿的性能（圖3，表1）。

圖2 用于測試的鋁合金機(jī)構(gòu)Fig 2 Al alloy mechanism for test

圖3 節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)定姿情況Fig 3 Static attitude determination of node

表1 采樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab 1 Statistical results of sampling data collection

2）動(dòng)態(tài)捕獲精度評估

先對代表前臂的桿施加0°～90°的快速旋轉(zhuǎn)，再對代表上臂的桿施加0°～90°的快速旋轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)條件所限，使用30fps的攝像機(jī)記錄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程，從每幀的圖像中可以提取出轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)。觀察并對比攝像機(jī)的記錄結(jié)果和傳感器的捕獲結(jié)果（圖4）。

圖4 兩桿的相對夾角Fig 4 Relative angle of two poles

3．3 整體表現(xiàn)

系統(tǒng)在整體測試中（圖5），可以較為真實(shí)地還原人體的運(yùn)動(dòng)，在調(diào)試環(huán)境不合適的時(shí)候會出現(xiàn)一些偏差，其主要來源如下述:

圖5 整體性能測試Fig 5 Overall performance test

1）主要誤差來自于傳感器安裝得不夠穩(wěn)定，未來需要優(yōu)化傳感器的佩戴裝置;

2）磁場受到干擾后的畸變對運(yùn)動(dòng)的還原有一定的干擾作用;

3）人體骨骼的構(gòu)造使得其運(yùn)動(dòng)不能完全抽象為定點(diǎn)剛體運(yùn)動(dòng)，存在細(xì)微偏差。

4 結(jié)論

本文介紹了一種使用消費(fèi)級MEMS傳感器的輕量級運(yùn)動(dòng)捕獲系統(tǒng)。系統(tǒng)集成了多種傳感器，先通過導(dǎo)航算法對傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和融合，再使用解算出的姿態(tài)還原出人體的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)。對比傳統(tǒng)的導(dǎo)航型動(dòng)捕系統(tǒng)，本系統(tǒng)使用了精度更高，計(jì)算量較小的新算法，抗磁場干擾能力更強(qiáng)。由于使用了微型的數(shù)字傳感器，本系統(tǒng)十分輕便，容易穿戴，功耗很小，成本低廉。對比大型攝像機(jī)動(dòng)捕系統(tǒng)，本系統(tǒng)的成本極其低廉且十分便攜;對比KinectTM，本系統(tǒng)具有捕獲速度快、捕獲精度高、受光照和距離的影響小等特點(diǎn)，因此，可以應(yīng)用在健身普及，小型動(dòng)畫制作，高危作業(yè)人員監(jiān)護(hù)等場合。

本系統(tǒng)還存在一些缺陷。首先，由于需要使用磁力計(jì)導(dǎo)航，所以，在有較強(qiáng)磁場干擾的情況下，系統(tǒng)的功能會發(fā)生一些紊亂;其次，傳感器節(jié)點(diǎn)必須穩(wěn)定地附在人體的肢節(jié)上，否則，捕獲到的數(shù)據(jù)會有較大誤差。

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