李 戍,張玉萍
(1.總裝工程兵科研一所,江蘇無錫 214035;2.河北科技大學理工學院,河北石家莊 050031)
無線通信系統(tǒng)常常要求天線具有一定的主瓣寬度、特殊的主瓣形狀和低的旁瓣電平。在經(jīng)典的陣列天線理論中,C.L.Dolph用Chebyshev多項式推導出了使均勻線陣在給定副瓣電平的情況下,產(chǎn)生最窄主瓣寬度的權(quán)值,加權(quán)后可得到均勻的副瓣電平方向圖。Surean和Keeping是最早用自適應天線理論來分析天線方向圖的,他們應用自適應天線陣列算法,得到分布在圓柱上的陣列的權(quán)值。Guo Q等人提出了LCMV-PS[1]的任意陣列天線方向圖綜合方法,與傳統(tǒng)的矢量加權(quán)方法相比其具有較小的迭代次數(shù)和較好的收斂性。為進一步提高LCMV-PS算法的收斂速度,本文提出了一種基于LCMV-PS的多級維納對消算法,該算法不僅具有小的迭代次數(shù)和較好的收斂性,而且使旁瓣電平壓得更低。
廣義旁瓣抵消器(GSC)又被稱為多旁瓣抵消器(MSC),是由Howells于1976年提出的一種最佳波束形成器[2]。MSC提供了波束形成器算法理論框架,它包括一個主信道和多個輔助信道,其中主信道可以是單個高增益天線或者是空間匹配濾波器,具有很強的方向響應,干擾信號從主信道的旁瓣進入陣列;輔助信道主要用于接收干擾信號,通過選擇輔助信道的權(quán)矢量抵消主信道殘余的干擾信號,這就意味著主信道的干擾和輔助信道的線性組合的響應相等,使得合并后系統(tǒng)的總響應在干擾信號方向上接近于零,即對干擾信號形成零陷,MSC的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由于阻塞矩陣wa難于計算、對干擾抑制能力差、不利于期望信號提取等不足,本文引入了基于多級維納濾波器的自適應多旁瓣抵消器算法[3-7],在該算法中相關(guān)相減算法(CSA)[8]是一種不需計算阻塞矩陣,計算量又得到了降低的MWF算法,CSA結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖1 自適應MSC波束形成器原理
圖2 CSA-MWF結(jié)構(gòu)圖
CSA的阻塞矩陣為 Bi=I-,Xi(k)=BiXi-1(k)=Xi-1(k)-hidi(k),可見計算 Xi(k)=Xi-1(k)-hidi(k)的計算量僅為O(N)。假設在第r級截斷,則前r個匹配濾波器構(gòu)成了多級維納濾波器的降維矩陣Tr= [h1,h2,…h(huán)r]。CSA的遞推算法如表1所示。
表1 CSA遞推算法
由表1的算法流程,可計算出圖2的各個參數(shù),令h0為期望信號的方向向量,即a(φs)。ε0(k)中基本濾去了干擾方向的信號,則期望信號的協(xié)方差矩陣為 RSd≈E[(h0e0)(h0e0)H]。
定義:
則自適應權(quán)值為:
同GSC算法相比,使用CSA-MWF用于波束形成,不需要計算阻塞矩陣,方法簡單、計算量小,可適用于任意天線陣型,但它仍然存在著當期望信號的功率較強時,期望信號對消掉的現(xiàn)象。為充分發(fā)揮CSA-MWF的優(yōu)點,又避免 GSC算法的缺陷,對CSA-MWF算法進行了以下改進。
陣列接收的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為:
對其進行特征分解,得到期望信號和干擾信號的子空間Usi統(tǒng)稱為信號子空間表示為 Usi=[u1u2…up],u1u2…up為Rxx的p個大特征值對應的特征向量。對式(2)進行修正得到自適應權(quán)值w:
在LCMV-PS算法的基礎上,結(jié)合多級維納濾波旁瓣對消算法,構(gòu)造如下方向圖綜合算法:
① 設定主瓣區(qū)域[φL,φR]和旁瓣包絡D(φi)。設置干擾功率的初始值為f0(φi),如果f0(φi)在旁瓣區(qū)域,則f0(φi)=1,若在主瓣區(qū)域,則 f0(φi)=0,其中i=1,2,…,N,N為每間隔一度均勻分布的干擾數(shù)量,即 φ1,φ2,…,φN為陣列方向圖覆蓋區(qū)域內(nèi)的一系列等間隔角度值。而D(φi)為綜合方向圖的給定參考旁瓣包絡。
② 計算第 k次迭代的干擾功率 fk(φ1),fk(φ2),…,fk(φN)。當k=0時,設置干擾功率的初始值 f0(φ1),f0(φ2),…,f0(φN)。
當k≥1時,則進行以下迭代:
式中,fk-1(φ)為第k-1次迭代中的干擾功率;K為迭代增益;Pk-1(φ)=為第k-1次迭代中的方向圖,其中w為其相應的加權(quán)矢量,a(φ)為導向矢量;Prk-1為旁瓣參考幅值。如果需要進行任意形狀旁瓣的方向圖綜合,只需將上式中的Prk-1利用 Prk-1(φ)=Prk-1D(φ)進行替換即可,其中D(φ)為給定的旁瓣包絡。
③計算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rx。計算第k次迭代時的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,可得:
式(6)中,A=[a(φ1),a(φ2),…,a(φN)]為陣列的方向矩陣為噪聲功率是一個很小數(shù);I為單位矩陣,而增加的目的是用于避免協(xié)方差矩陣不可逆。
④計算多級維納濾波對消器的自適應權(quán)值。對式(6)進行特征分解,得到期望信號和干擾信號的子空間 Usi統(tǒng)稱為信號子空間表示為 Usi=[u1u2…up],u1u2…up為是 Rxx的 p 個大特征值對應的特征矢量。將Usi代入到式(4),得到:
由式(7)可得到最優(yōu)的權(quán)值。將wopt代入式(5),隨著迭代的進行,達到壓低副瓣的目的。
為分析所提方向圖綜合算法的性能,研究算法的收斂速度、綜合誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系,作以下仿真實驗。仿真條件:以4元均勻面陣為例,假設要求在70°的方向上,波束主瓣的電平值比所有旁瓣高15 dB,初始迭代增益K=0.1。
圖3顯示了未綜合和綜合后的方向圖的差別。從圖3(b)可看出,經(jīng)過綜合后主瓣電平比所有的旁瓣電平高15 dB以上,證明了所提算法具有壓低旁瓣電平的性能。
圖3 未綜合和綜合方向后的方向圖
圖4(a)顯示了LCMV-PS算法綜合方向圖隨迭代次數(shù)的變化。圖4(b)顯示了所提算法綜合方向圖隨迭代次數(shù)的變化。從圖4可看出,LCMV-PS算法隨著迭代次數(shù)的增加,旁瓣電平在下降,經(jīng)過15次迭代,所有旁瓣電平已下降到-16~16 dB處,而所提算法只經(jīng)過8次迭代,所有旁瓣電平已下降到-15 dB處。由兩者比較結(jié)果,驗證了所提算法的效率比LCMV-PS算法的效率高而且綜合誤差更低。
圖4 2種算法綜合方向圖隨迭代次數(shù)的變化
圖5顯示了2種算法方向圖綜合誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系。隨著迭代次數(shù)的增加,方向圖的綜合誤
差也在下降,所提算法經(jīng)過8次迭代,誤差在-29 dB左右。而LCMV-PS算法則至少需要經(jīng)過15次迭代,誤差才能達到-29 dB左右。由此可知,本文算法的綜合精度比LCMV-PS算法的綜合精度高。
圖5 2種算法綜合方向圖誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系
針對由多部某型電臺并機工作,合成發(fā)射波束的方向圖綜合問題,在分析LCMV-PS方向圖綜合算法的基礎上,結(jié)合多級維納濾波旁瓣對消的波束合成算法,提出了改進的方向圖綜合算法。該算法克服了LCMV-PS收斂速度慢的問題,仿真實驗驗證了該算法具有精度高、運算速度快的特性。
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