丁 靜

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

波束形成算法通過(guò)調(diào)整自適應(yīng)加權(quán)，使得波束主瓣對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)方向，零陷對(duì)準(zhǔn)干擾信號(hào)方向，從而提高系統(tǒng)輸出信干噪比。但是當(dāng)期望信號(hào)方向估計(jì)不夠精確或期望信號(hào)陣列響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)之間不匹配時(shí)，系統(tǒng)輸出性能將急劇下降。這就需要研究一些穩(wěn)健的數(shù)字波束形成算法，它們對(duì)上述誤差的存在并不敏感。

近年來(lái)出現(xiàn)了許多穩(wěn)健的數(shù)字波束形成算法。一類是基于DOA估計(jì)的穩(wěn)健數(shù)字波束形成方法，主要有基于特征空間的算法、導(dǎo)數(shù)約束法、矢量旋轉(zhuǎn)法和對(duì)角加載技術(shù);另一類是盲波束形成算法，其特點(diǎn)是不需要陣列校驗(yàn)、波達(dá)方向和訓(xùn)練序列等先驗(yàn)知識(shí)，如恒模算法，它利用信號(hào)的恒模特性提取有用信號(hào);基于高階累積量的方法利用信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)特性分離出有用信號(hào);相比之下，基于信號(hào)周期平穩(wěn)特性的算法有許多優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)榻^大多數(shù)通信信號(hào)是周期平穩(wěn)的，且很容易找出它們之間不同的周期頻率。

1 穩(wěn)健的Capon波束形成算法研究

1.1 標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成算法

在介紹穩(wěn)健的Capon波束形成算法之前，先給出標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成算法的公式。要求的Capon加權(quán)向量w0是一個(gè)M×1的列向量，它是下面線性約束二次方程式的解:

上式的解是:

這時(shí)波束w0指向的期望信號(hào)的功率由公式Rw0來(lái)近似計(jì)算。將式(2)代入功率的計(jì)算公式，得到期望信號(hào)的近似功率:

1.2 穩(wěn)健Capon波束形成算法

文獻(xiàn)［1］中給出的Capon波束形成算法公式如下:

穩(wěn)健的Capon波束形成算法是在式(4)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)不確定橢球體約束條件(其中，和C是給出的):

這樣，穩(wěn)健的Capon波束形成算法就可以歸納為:

如果a確定了，令a0=a，代入式(3)，就可以得到期望信號(hào)的近似功率，它是式(6)的解。這樣，式(6)就可以簡(jiǎn)化成式(7):

因?yàn)槿魏我粋€(gè)正定矩陣C都可以分解成如下形式:

對(duì)于ε＞0時(shí):

這樣式(7)就變成:

另外，在求解式(7)時(shí)，不失一般性，可以令C=εI，這樣式(7)就變成一個(gè)球體約束條件下的二次最優(yōu)化問(wèn)題:

可以看出，對(duì)式(7)從不同的角度進(jìn)行推導(dǎo)，得到的式(11)和式(12)形式是完全一樣的。

為了去掉式(12)的a=0這個(gè)解，假設(shè):

當(dāng)式(13)成立時(shí)，顯然式(12)的解出現(xiàn)在約束集合的邊界上，這樣式(12)就變成一個(gè)等式約束的二次最優(yōu)化問(wèn)題:

式(14)可以用拉格朗日乘子法來(lái)計(jì)算:

式中，λ≥0。以a為自變量，對(duì)式(15)求導(dǎo)，可以得到:

進(jìn)而得到一最優(yōu)解:

將式(17)代入式(14)中的約束等式，得到下式:

式(17)確定的最優(yōu)解中λ的值就是式(18)的解:

對(duì)R進(jìn)行特征值分解:

γ1≥γ2≥…≥γM是R的特征值。

令z=U*，zm表示z的第m個(gè)元素。這樣式(18)就可以寫(xiě)為:

從式(18)和式(20)就可以得到λ的解:

從式(22)可以看出，這種穩(wěn)健的Capon波束形成算法的加權(quán)向量和對(duì)角加載波束形成算法的加權(quán)向量形式一致，只是在求對(duì)角加載因子λ時(shí)的出發(fā)點(diǎn)不同、求法不同，不過(guò)本質(zhì)上它也是一類對(duì)角加載方法。

2 仿真

仿真以雙平行線陣(24陣元)為例進(jìn)行。定義方位角θ為信號(hào)到達(dá)方向在陣列平面上的投影與水平橫軸的夾角，仰角φ為到達(dá)方向與陣列平面的夾角。2個(gè)信號(hào)為:

fc=600 MHz，入射角分別為 θ1= θ2=0°，φ1=60°，φ2=40°。當(dāng)存在指向誤差時(shí)，分別利用穩(wěn)健的Capon數(shù)字波束形成算法和盲信號(hào)分離算法中的快速定點(diǎn)ICA算法進(jìn)行仿真，下面是指向誤差Δ=3°仿真波束圖。

圖1 穩(wěn)健Capon數(shù)字波束形成算法

圖2 快速定點(diǎn)ICA算法

從上面仿真可以看出，當(dāng)存在指向誤差時(shí)，這里利用的2種穩(wěn)健波束形成算法其波束指向和零點(diǎn)指向均指向了實(shí)際方向，并沒(méi)有受到指向誤差的影響，穩(wěn)健性好，所以對(duì)目標(biāo)信號(hào)的偵收效果好。

3 結(jié)束語(yǔ)

首先提出當(dāng)存在陣列誤差或測(cè)向誤差時(shí)，常規(guī)數(shù)字波束形成算法的性能會(huì)急劇下降，接著列舉了一些主要的穩(wěn)健數(shù)字波束形成算法，然后對(duì)穩(wěn)健Capon數(shù)字波束形成算法進(jìn)行了介紹，其中進(jìn)行了詳細(xì)的公式推導(dǎo)，最后給出了仿真和結(jié)論。仿真結(jié)果表明，這種算法應(yīng)用于窄帶信號(hào)的偵收可以獲得較好的分離效果，并且穩(wěn)健性好，工程應(yīng)用前景好，從而為實(shí)現(xiàn)通信對(duì)抗中的多信號(hào)偵收提供了有效途徑。

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