薛先俊，曹 瑩，杜春鎖，戚嘉興

(1.中國人民解放軍92724部隊(duì)，山東青島 266019;2.中國人民解放軍72433部隊(duì)，山東濟(jì)南 250014)

0 引言

傳統(tǒng)的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算速度快，應(yīng)用越來越廣泛。但是其基函數(shù)為常數(shù)0或者1，只能記憶靜態(tài)信息，泛化能力差，精度不高。Chiang和Lin［1］研究一種高斯基函數(shù)的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入信號(hào)根據(jù)輸入狀態(tài)空間的范圍劃分高斯基函數(shù)的中心，將輸入信號(hào)與基函數(shù)相關(guān)聯(lián)的對(duì)應(yīng)地址空間里的相應(yīng)權(quán)激活，經(jīng)過加權(quán)得到輸出。但是上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高斯基函數(shù)中心點(diǎn)的選取和輸入的最大最小值有關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用中，在線學(xué)習(xí)不確定時(shí)很難預(yù)測(cè)最大最小值，這樣的網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)空間的大小很難確定，結(jié)構(gòu)不能自動(dòng)獲得，影響學(xué)習(xí)和控制的性能，因此一些能夠自適應(yīng)地改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)受到重視。

Hu和Pratt［2］研究了可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)來改變自身結(jié)構(gòu)的方法，但是這種方法運(yùn)用了不可微分的階梯性質(zhì)的基函數(shù)，并且只研究了結(jié)構(gòu)增加的方法，沒有研究減少結(jié)構(gòu)的方法。C.M.Chen［3］提出了一種自組織的遺傳算法的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用了信息熵結(jié)合黃金分割的方法來決定結(jié)構(gòu)的增加和減少，這種方法的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，缺乏在線的學(xué)習(xí)能力。

該文研究了一種自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近非線性函數(shù)，這種網(wǎng)絡(luò)不需要預(yù)先確定存儲(chǔ)空間的大小，可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自適應(yīng)地改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的權(quán)值，具有良好的智能性，并且可以達(dá)到全局收斂。針對(duì)撓性衛(wèi)星姿態(tài)實(shí)例，采用變結(jié)構(gòu)控制，并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性。

1 自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究

自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在高斯基小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出的。如圖1為高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入x是n維空間，輸出為:

式中，as為基函數(shù)的選擇矢量，有C個(gè)單元等于1，其余視為0，相當(dāng)于以輸入數(shù)據(jù)為中心，以C作為邊長，作了一個(gè)超立方體。其中:

式中，vj為權(quán)值，bj(x)為徑向基函數(shù)，基函數(shù)中心點(diǎn)和方差是在已知每維輸入空間大小情況下選取的。寫成矢量形式:

圖1 高斯基函數(shù)CMAC

但上述的高斯基函數(shù)的小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前提是已知了輸入X的范圍，在實(shí)際應(yīng)用中多數(shù)不知道范圍大小，在這種情況下，自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入大小來增加或者減少節(jié)點(diǎn)數(shù)。此時(shí):

1.1 增加節(jié)點(diǎn)數(shù)

已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)可以叫做族。如果一個(gè)新的輸入量的值在這個(gè)族的范圍內(nèi)，則自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不會(huì)再產(chǎn)生新的節(jié)點(diǎn)，只是改變權(quán)值［5，6］。

在聯(lián)想存儲(chǔ)空間中定義:

式中，uk=[u1k… uik… unk]是網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)。用如下理論來確定節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加。找到:

如果滿足M Dk(xs)＞Kg，Kg是預(yù)定好的最低限度，則產(chǎn)生一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)。這意味著對(duì)于一個(gè)新的輸入數(shù)據(jù)，如果這個(gè)數(shù)據(jù)跟與族里面的已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)的中心距離都大于一個(gè)設(shè)定值，即表示現(xiàn)有的族太小，則需要產(chǎn)生一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)。產(chǎn)生如下的節(jié)點(diǎn):

這里的nk(t)是已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，新產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)的中心和方差設(shè)置為:

1.2 減少節(jié)點(diǎn)數(shù)

考慮第j個(gè)輸出，定義:比例

式中，yj(x)是第j維輸出，vjk(x)是輸入數(shù)據(jù)與第k個(gè)中心節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，M Mjk(x)表示這個(gè)輸入數(shù)據(jù)與第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值在整個(gè)輸出的比例?？梢哉业降趈個(gè)輸出中最小的比例，即:

設(shè)Kc是預(yù)定的上限，如果滿足:M(x)≤Kc，則第k個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)該刪除。這意味著，對(duì)于一個(gè)輸出數(shù)據(jù)，如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于輸出的貢獻(xiàn)小于一個(gè)設(shè)定的值，則這個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)該被刪除。

2 應(yīng)用實(shí)例

該文將自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制中。撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

取狀態(tài)向量x=［x1，x2］=［θ］T，式(11)寫成狀態(tài)方程形式［7］:

選取滑面s=kce+e1=kce+，對(duì)s求導(dǎo)，令=0，即=-(Is-)-(Is-Fs)+=0，得到等價(jià)的控制力矩:

變結(jié)構(gòu)控制選擇為:

式中，Tf為常數(shù)，δ為消顫因子。衛(wèi)星的姿態(tài)控制律為:

由于參數(shù)ηs、和Is有攝動(dòng)現(xiàn)象，外界擾動(dòng)Td未知，因此變結(jié)構(gòu)的魯棒性不能保證。此時(shí)可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近特性來估計(jì)不確定性Tt，設(shè)Tnn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，以Tt與Tnn之間的差值來更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，通過調(diào)節(jié)權(quán)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾力矩的補(bǔ)償。則等價(jià)控制力矩變成:

系統(tǒng)的總控制力矩為:

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，使控制器既具有變結(jié)構(gòu)控制對(duì)擾動(dòng)不敏感的特點(diǎn)，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)的能力，可加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

3 仿真分析

該文設(shè)計(jì)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)角度為70°，撓性衛(wèi)星模態(tài)為4階，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為飛輪，控制力矩帶有飽和特性。

變結(jié)構(gòu)控制中邊界層厚度δ為0.08，滑模面系數(shù)kc為0.4，邊界層參數(shù)Tf為30，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)xite為0.2，alfa 為 0.08，加節(jié)點(diǎn)的時(shí)候 Kg為 0.001，減節(jié)點(diǎn)的時(shí)候Kc為0.00001。

經(jīng)過仿真，發(fā)現(xiàn)在有外加干擾Td=sin(t)時(shí)，用滑?？刂?，不用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償時(shí)，如圖2所示，角度和角速度波動(dòng)比較大，精度不高。

用自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償干擾，如圖3、圖4和圖5所示，在80 s角度和角速度達(dá)到要求精度，模態(tài)幅值為±0.003之間振動(dòng)，可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了系統(tǒng)的魯棒性。通過仿真發(fā)現(xiàn)，在未知干擾大小的情況下，小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度快，誤差小，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)隨著輸入的變化而變化，做到了自適應(yīng)調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)的目的，最后收斂于一個(gè)固定值，而且避免了局部極小的現(xiàn)象。

圖2 撓性衛(wèi)星變結(jié)構(gòu)仿真圖(外加干擾sin(t))

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)

4 結(jié)束語

該文設(shè)計(jì)一種自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)計(jì)算速度快，可以根據(jù)輸入自適應(yīng)增加或者刪除節(jié)點(diǎn)。針對(duì)撓性衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制，由于外加力矩Td在實(shí)際中是未知的，而且變化劇烈，采用自組織小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，得到了良好的控制效果。

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