朱德榮 常云朋 袁亞銳

（①洛陽(yáng)理工學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023;②伊頓液壓系統(tǒng)（濟(jì)寧）有限公司，山東濟(jì)寧 272000）

金剛石是一種由純碳組成的天然礦物，是一種稀有、貴重的非金屬礦產(chǎn)，具有超硬、耐磨、熱敏、傳熱導(dǎo)、半導(dǎo)體及透遠(yuǎn)等優(yōu)異的物理性能，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中具有重要的作用，已經(jīng)成為工業(yè)，特別是國(guó)防和尖端科技領(lǐng)域中不可缺少的超硬材料。然而天然金剛石的資源比較貧乏，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了工業(yè)上對(duì)金剛石日益增長(zhǎng)的需求。

目前，普遍采用六面頂液壓機(jī)，在高溫高壓的環(huán)境中，在觸媒的催化作用下，使石墨原子結(jié)構(gòu)發(fā)生改變而合成金剛石。由于液壓系統(tǒng)的壓力不是直接的合成參數(shù)，往往被人忽略，不去作控制考慮，結(jié)果導(dǎo)致金剛石生長(zhǎng)條件差，其質(zhì)量和產(chǎn)量不是很高，甚至可能出現(xiàn)崩錘、燒塊等生產(chǎn)事故。金剛石合成效果受許多因素影響，其中壓力是主要的影響因子之一，其整個(gè)生產(chǎn)工藝如圖1所示。

全過(guò)程分為4個(gè)階段:三缸空程前進(jìn)、充液、曲線跟蹤和六缸快速回程。曲線跟蹤是金剛石合成的關(guān)鍵階段，其中就包括壓力曲線的跟蹤。壓力跟隨控制是依據(jù)金剛石實(shí)際生長(zhǎng)條件所預(yù)先繪制的理論曲線的值來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它是金剛石合成的驅(qū)動(dòng)力，直接影響金剛石的形核［1］。只有提高壓力的控制精度，使金剛石合成塊的壓力處于優(yōu)晶區(qū)，才符合高品質(zhì)金剛石的生長(zhǎng)，才能提高其產(chǎn)量和轉(zhuǎn)化率。

1 壓力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

六面頂液壓機(jī)有6個(gè)工作油缸，3個(gè)為死油缸，即后油缸、下油缸、左油缸，其動(dòng)作由固定節(jié)流閥調(diào)節(jié);另3個(gè)為活油缸，即前油缸、上油缸、右油缸，其動(dòng)作由電液比例節(jié)流閥調(diào)節(jié)［2］。6個(gè)工作油缸的位置和缸前壓力分別由位移和壓力傳感器檢測(cè)，6個(gè)工作油缸的壓力控制通過(guò)電液比例壓力閥與增壓缸組成的壓力回路來(lái)實(shí)現(xiàn)。

六面頂液壓機(jī)的壓力控制系統(tǒng)原理如圖2。壓力傳感器檢測(cè)缸前壓力，輸出與壓力成比例的電信號(hào)到模/數(shù)轉(zhuǎn)換器。實(shí)際轉(zhuǎn)換值與給定壓力進(jìn)行比較，形成的偏差經(jīng)過(guò)數(shù)字控制器進(jìn)行采集、運(yùn)算處理后，計(jì)算出控制量，經(jīng)過(guò)數(shù)/模轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。再經(jīng)比例放大器轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，調(diào)節(jié)比例壓力閥的工作壓力，最后經(jīng)過(guò)閥控增壓缸增壓，來(lái)滿足金剛石合成過(guò)程中的壓力控制精度要求。

2 壓力控制建模分析

在壓力跟隨階段，工作缸的缸前壓力高達(dá)90 MPa左右，屬于超高壓。若直接使用超高壓元件給工作缸供油，則該系統(tǒng)的成本會(huì)大幅度增加。所以本系統(tǒng)在升壓、保壓過(guò)程中液壓油泵一直不停機(jī)，并保持一定的液壓系統(tǒng)壓力，依靠增壓缸的增壓回路來(lái)達(dá)到中低壓控制超高壓的目的，采用電液比例壓力閥來(lái)精確調(diào)節(jié)壓力。對(duì)液壓機(jī)的壓力控制系統(tǒng)提出的技術(shù)要求是壓力曲線跟蹤誤差不得超過(guò)±0.05 MPa。在人造金剛石的生產(chǎn)過(guò)程中，壓力曲線跟隨包括3個(gè)階段:超壓、保壓和泄壓。不同階段，工作油缸受力情況不同，因此，必須分別對(duì)其建模。

2．1 超壓階段的數(shù)學(xué)模型

在超壓階段壓力持續(xù)上升，金剛石合成塊形成一定的被壓縮量。由流量和力平衡分析知，工作油缸受到了彈性負(fù)載力的作用，其模型如圖3所示。

（1）增壓缸的流量和受力平衡方程

式中:A2為增壓缸的小腔面積，m2;y為增壓缸的位移量，m;A1為增壓缸的大腔面積，m2;Pc為工作油缸的缸前壓力，MPa;Mz為增壓缸活塞的質(zhì)量，kg;s為復(fù)數(shù)變量。

（2）工作油缸的流量和受力平衡方程

式中:Cip為工作油缸的內(nèi)泄系數(shù)，（m3/s）/Pa;P2為工作油缸的回油背壓，MPa;vh為液壓缸控制腔的容積，m3;be為有效體積彈性模數(shù)，Pa;Ac為工作油缸的無(wú)桿腔的面積，m2;y1為工作油缸的位移，m;M為活塞及負(fù)載的總質(zhì)量，kg;K為負(fù)載彈簧剛度，N/m。

聯(lián)立解式（1）～（4），消去參數(shù)Qc、y和y1，可得超壓階段的力控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

當(dāng)壓力大于50 MPa時(shí)，液體的彈性模量很大，將其視為不可壓縮介質(zhì)［3］。因此，壓力小于50 MPa的為超壓Ⅰ段，數(shù)學(xué)模型為式（5）;壓力大于50 MPa的為超壓Ⅱ段，be=∞，則1/be≈0，數(shù)學(xué)模型為

根據(jù)所研究系統(tǒng)的具體參數(shù)，在超壓Ⅰ段K=4.71×109N/m，則式（5）傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為

超壓Ⅱ段K=7.26×109N/m，采用主導(dǎo)極點(diǎn)分析法進(jìn)行簡(jiǎn)化［4］，則式（6）傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

2．2 保壓階段的數(shù)學(xué)模型

在保壓階段壓力保持不變，金剛石合成塊基本上沒(méi)有壓縮量。對(duì)其進(jìn)行流量和受力平衡分析知，工作油缸不受彈性力的作用，受力模型如圖4。

工作油缸的流量連續(xù)性方程為:

增壓缸的流量和受力平衡方程仍然是式（1）和式（2），保壓階段的參數(shù)含義與超壓階段相同。在此，只需要聯(lián)立求解式（1）、（2）、（9），消去Qc和y，就可以得出保壓階段力控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

保壓段的系統(tǒng)壓力大于50 MPa，可以認(rèn)為液體的彈性模量be=∞，則1/be≈0，數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為

最后根據(jù)系統(tǒng)的具體參數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

分析知式（12）為慣性環(huán)節(jié)，T=4.17×10－4s。5倍T值是小于采樣周期的，可將其近似看作比例環(huán)節(jié)。最終得出保壓階段的力控?cái)?shù)學(xué)模型為

2．3 其他環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

（1）本系統(tǒng)壓力的控制采用日本油研公司的比例壓力閥來(lái)完成，其傳遞函數(shù)為

（2）在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，比例放大器將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

（3）壓力傳感器是真實(shí)檢測(cè)壓力的變化，經(jīng)模/數(shù)轉(zhuǎn)換后送到比較器，該部分增益應(yīng)該為1。

3 數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID控制精度高，穩(wěn)態(tài)性能好，但是不能更好地適應(yīng)受控對(duì)象參數(shù)的變化，難于收到最佳效果;而模糊控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好，但是不能達(dá)到更好的穩(wěn)態(tài)精度，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩。因此，為了獲得滿意的控制性能，把二者結(jié)合起來(lái)。在本壓力控制系統(tǒng)中把數(shù)字控制器設(shè)計(jì)成二維模糊自適應(yīng)PID控制器，即以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，模糊自整定找出比例系數(shù)Kp、微分系數(shù)Ki、積分系數(shù)Kd三個(gè)參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系。根據(jù)模糊控制原理對(duì)三參數(shù)進(jìn)行在線修改和適應(yīng)，以達(dá)到提高壓力控制的精度和魯棒性的要求。

比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)采用7個(gè)詞集描述，分別為:{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。NB、PB 采用正態(tài)型分布，NM、NS、ZO、PS、PM 采用線性分布。根據(jù)PID參數(shù)不同時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的影響，制定的模糊控制規(guī)則如表1、2、3所示。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則表

表2 Ki的模糊控制規(guī)則表

表3 Kd的模糊控制規(guī)則表

借助MATLAB的仿真工具Simulink和模糊控制工具箱“Fuzzy Logic Toolbox”對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在命令窗口輸入fuzzy，回車(chē)打開(kāi)FIS的編輯界面，添加輸入及輸出變量，雙擊輸入輸出隸屬函數(shù)圖標(biāo)進(jìn)行編輯隸屬函數(shù)，再進(jìn)入模糊控制規(guī)則編輯器，將表1、表2、表3規(guī)則表添加存盤(pán)。之后選擇‘Save to workspace’項(xiàng)，將編輯好的*．fis文件保存到工作空間內(nèi)，在SIMULINK建模時(shí)調(diào)用FIS文件。

圖5是保壓段的壓力控制模型的仿真結(jié)構(gòu)，圖6是保壓段仿真曲線。結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID能使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)減小，系統(tǒng)對(duì)壓力的響應(yīng)時(shí)間加快，約為0.5 s，能滿足保壓段快速補(bǔ)壓的要求。

利用MATLAB的Fuzzy工具箱求解各模糊變量的隸屬度函數(shù)，所得到的輸出變量是一個(gè)范圍。因此必須進(jìn)行解模糊將輸出量變?yōu)榇_定的值。在此采用面積中心法進(jìn)行反模糊化設(shè)計(jì)，設(shè)U～是某一變量u在論域U上的模糊集合，則去模糊化的結(jié)果為

4 壓力控制模型的MATLAB仿真

在Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則表建立好后，將誤差e的論域范圍定義為［－3，3］，誤差變化率ec的論域范圍定義為［－6，+6］，模糊自適應(yīng)PID中的初始PID參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0取值和常規(guī) PID 參數(shù)Kp、Ki、Kd的論域定義范圍在曲線跟蹤的不同階段是有很大不同的，見(jiàn)表4所示。

表4 控制參數(shù)取值和范圍定義表

借用圖5的仿真結(jié)構(gòu)，將閥控缸的傳遞函數(shù)變換為超壓I段或超壓Ⅱ段的傳遞函數(shù)。輸入采用斜坡信號(hào)，再運(yùn)行仿真就可以得到超壓段的仿真曲線。圖7和圖8分別為超壓I段和Ⅱ段的仿真曲線，兩段的仿真誤差曲線如圖9和10所示。結(jié)果表明，壓力誤差在±0.015 MPa之內(nèi)，滿足超壓階段壓力控制 ±0.05 MPa的精度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究采用電液比例壓力閥實(shí)現(xiàn)壓力的無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)。在曲線跟蹤各階段的數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上，將模糊控制與常規(guī)控制有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)壓力控制的模糊自適應(yīng)PID控制算法。通過(guò)仿真表明:采用該算法可以使被控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高，有效解決了六面頂液壓機(jī)壓力控制過(guò)程中精度低，超調(diào)大，嚴(yán)重滯后等問(wèn)題，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，適應(yīng)性能強(qiáng)，獲得了比較好的控制效果。

［1］蔡崇銳．金剛石壓機(jī)溫度與壓力測(cè)控系統(tǒng)研制［D］．武漢:武漢理工大學(xué)，2005．

［2］徐莉萍，任德志，袁亞銳．金剛石壓機(jī)位置控制研究［J］．液壓與氣動(dòng)，2004（10）:69－71．

［3］錢(qián)祥生．流體動(dòng)力控制原理及模擬［M］．武漢:華中理工大學(xué)出版社，1988:14－15．

［4］陳康寧，王馨，李天石，等．機(jī)械工程控制基礎(chǔ)（修訂本）［M］．西安:西安交通大學(xué)出版社，1997，74－84．