張洪田，耿瑞光，孫遠(yuǎn)濤

(1.哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

0 引言

氣墊船作為發(fā)展迅速的一種特種船舶，有推進(jìn)系統(tǒng)部件組成復(fù)雜、船體剛度較小等結(jié)構(gòu)特點，其推進(jìn)系統(tǒng)動力學(xué)特性同時受船體剛性運動及彈性變形影響［1］。由于船體－軸系耦合問題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的船舶軸系計算大都建立在剛性船體或船體靜態(tài)變形的假定上，采用的方法主要為傳遞矩陣法和有限元法［2－6］。

由于傳統(tǒng)計算方法對氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)研究的局限性，因此，涉及氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)的研究成果還較少。虛擬樣機技術(shù)是以多體動力學(xué)理論為基礎(chǔ)、隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)發(fā)展起來的研究復(fù)雜機械系統(tǒng)的有力工具，常見于航空、航天、汽車等典型多體系統(tǒng)領(lǐng)域［7－9］。鑒于此，本文針對氣墊船的結(jié)構(gòu)特點，將虛擬樣機技術(shù)引入氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)的特性研究中。

與典型鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)船舶軸系相比，氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)與船體需要作為一個受外界環(huán)境激勵影響的整體系統(tǒng)來考慮。

1 多體動力學(xué)基本方程

1.1 系統(tǒng)坐標(biāo)系

高速系統(tǒng)中柔性體的變形對系統(tǒng)整體動力學(xué)行為產(chǎn)生很大的影響，針對氣墊船推進(jìn)軸系高速及船體輕質(zhì)等特點，采用混合坐標(biāo)來描述氣墊船柔性體位形［10］，見圖1所示。其中，O為慣性坐標(biāo)系;o為動坐標(biāo)系;P為彈性坐標(biāo)系。

圖1 柔性體的坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of flexible body

1.2 系統(tǒng)能量表示

1)系統(tǒng)動能

考慮柔性體節(jié)點P變形前后的位置、方向和模態(tài)，柔性體的動能可表示為:

式中:mp和IP分別為節(jié)點P的節(jié)點質(zhì)量和節(jié)點慣性張量;vp為節(jié)點速度;ωGBp=Bpψ˙為動坐標(biāo)相對于慣性坐標(biāo)系的角速度在局部坐標(biāo)系中的斜方陣表示。

2)系統(tǒng)勢能

勢能分為重力勢能和彈性勢能，可用下列二項式表示:

在彈性勢能中，K為對應(yīng)于模態(tài)坐標(biāo)q的結(jié)構(gòu)部件的廣義剛度矩陣;ξ為廣義坐標(biāo);Wg為重力勢能。

3)多柔體動力學(xué)方程

柔性體的運動方程可由拉格朗日方程導(dǎo)出

式中:ψ為約束方程;λ為對應(yīng)于約束方程的拉氏乘子;Q為投影到ξ上的廣義力;L為拉格朗日項，定義為L=T－W，T和W分別表示動能和勢能;Γ為能量損耗函數(shù)。

將求得的T，W，Γ代入式(3)，得到最終的運動微分方程為:

2 氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)建模研究

2.1 氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)虛擬樣機分析流程

氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)虛擬樣機分析流程如圖2所示。

圖2 船體－推進(jìn)軸系虛擬樣機分析流程Fig.2 General flow to analyze ship hull-shafting system

2.2 船體建模

為考慮氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)受船體彈性變形及剛性運動的影響，需對船體進(jìn)行虛擬樣機建模。柔性船體虛擬樣機建模的方法可分為全船有限元建模和空心矩形截面梁建模。

按照Timoshenko梁理論建立的柔性連接梁如圖3所示。

圖3中，s1，s2和s3為沿梁J標(biāo)記點坐標(biāo)軸的作用力;s4，s5和s6為繞J標(biāo)記點坐標(biāo)軸的力矩;s7，s8和s9為沿梁I標(biāo)記點坐標(biāo)軸的作用力;s10，s11和s12為繞I標(biāo)記點坐標(biāo)軸的力矩。

柔性梁按照式(5)計算作用在柔性梁兩端的作用力。

圖3 柔性梁Fig.3 Flexible beam

式中:Fx，F(xiàn)y和Fz分別為沿J標(biāo)記點坐標(biāo)軸的作用力;Tx，Ty和Tz分別為繞J標(biāo)記點坐標(biāo)軸的力矩;x，y和z分別為I標(biāo)記點相對于J標(biāo)記點的x向、y向和z向位移;a，b和c分別為I標(biāo)記點相對于J標(biāo)記點繞 x軸、y軸和z軸的相對轉(zhuǎn)角;vx，vy和vz分別為x，y和z的時間導(dǎo)數(shù);ωx，ωy和ωz為I標(biāo)記點相對于J標(biāo)記點的角速度。柔性梁阻尼陣中的元素Cij可由剛度矩陣中的元素kij與阻尼比R的乘積得到，即Cij=kijR。

分別對柔性梁建模的矩形截面船體和有限元建模的矩形截面船體進(jìn)行動靜剛度比較。圖4和圖5分別為靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度比較。

由圖4和圖5可以看出，柔性梁船體模型和有限元船體模型在動靜載荷的作用下，變形特性是很接近的。同有限元建模相比，柔性梁可以大大減少模型中的自由度數(shù)量。因此，基于彈性梁模型建立的船體模型，適用于在概念階段了解系統(tǒng)的總體性能。在設(shè)計初期，可以采用結(jié)構(gòu)簡單的彈性梁模型，以減少計算工作量。

2.3 推進(jìn)軸系建模

推進(jìn)軸系結(jié)構(gòu)相對簡單，可采取有限元方式建模。為處理軸承支承約束單元及柔性體部件和剛體部件的連接以及定義載荷、約束等關(guān)系，采用定義有限元模型剛性區(qū)域方法并引入主、從節(jié)點。其中，軸系部件兩端連接彈性聯(lián)軸器的中心處及軸承支承中心處定義主節(jié)點，軸兩端及軸承支承處的軸外圓節(jié)點定義為從節(jié)點，主、從節(jié)點通過剛性區(qū)域連接。其他部件可通過主節(jié)點與柔性體部件相連，外部載荷也可通過主節(jié)點均勻加載到柔性體部件上。圖6為使用六面體單元SOLID95劃分，定義主、從節(jié)點及剛性區(qū)域的軸系有限元模型。

圖6 軸有限元模型Fig.6 FEM model of shaft

3 船體－軸系耦合動力學(xué)模型

根據(jù)氣墊船船體－推進(jìn)軸系耦合運動的結(jié)構(gòu)特點，通過在虛擬樣機仿真環(huán)境中建立船體運動的狀態(tài)變量輸出和軸系支承運動驅(qū)動的狀態(tài)變量調(diào)用，得到船體－軸系耦合動力學(xué)模型。

建立系統(tǒng)狀態(tài)變量的具體步驟為:在船體相對軸系支承處建立船體垂向位移測量監(jiān)測，通過運行函數(shù)表達(dá)式定義狀態(tài)變量函數(shù)，定義的狀態(tài)變量為:

F(time，…)=.model_1.PART_x_MEA_a。(6)其中:model_1.PART_x_為船體名稱;MEA_a為船體a點處建立的垂向位移測量。

調(diào)用狀態(tài)變量函數(shù)為VARVAL(id)，其中id為所調(diào)用的系統(tǒng)狀態(tài)變量的編號。

4 應(yīng)用算例

采用本文提出的虛擬樣機技術(shù)對某型氣墊船進(jìn)行中拱狀態(tài)下的推進(jìn)系統(tǒng)動態(tài)支承力的仿真研究。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 中拱時軸系動態(tài)支承力Fig.7 Bearing forces of shafting when base's middle haunch-up deformation

5 結(jié)語

氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)的動力學(xué)計算，需要綜合考慮船體運動及變形對軸系的影響。針對氣墊船的結(jié)構(gòu)特點，本文提出一種基于虛擬樣機技術(shù)的氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)動力學(xué)特性的研究方法，對氣墊船船體及推進(jìn)軸系的建模方法進(jìn)行了比較研究，確立了氣墊船船體－推進(jìn)系統(tǒng)的耦合運動方法。

應(yīng)用本文的研究成果，可充分考慮海洋環(huán)境導(dǎo)致的船體運動變形對推進(jìn)系統(tǒng)運動特性的影響，為進(jìn)一步研究氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)動力學(xué)提供有效的研究手段。

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