宋 睿，金嘉旺，胡生亮

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033;2.海軍91206部隊(duì)，山東 青島 266108)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇進(jìn)行無源干擾反導(dǎo)作戰(zhàn)的作戰(zhàn)樣式主要有迷惑式干擾、沖淡式干擾及質(zhì)心式干擾等。迷惑式干擾是干擾敵搜索警戒和目標(biāo)指示雷達(dá)的一種無源干擾方式，其何時(shí)使用，是一個(gè)較難把握的問題。文獻(xiàn)［1］通過分析遠(yuǎn)程無源干擾的時(shí)間過程及其對(duì)象雷達(dá)開機(jī)信號(hào)的時(shí)間經(jīng)驗(yàn)分布，提出實(shí)現(xiàn)箔條云的時(shí)間分布逼近與對(duì)象雷達(dá)開機(jī)信號(hào)流的經(jīng)驗(yàn)分布。文獻(xiàn)［2］通過計(jì)算警戒雷達(dá)的典型搜索周期來分析箔條彈的重復(fù)發(fā)射周期。本文將從攻擊機(jī)與防御艦艇距離的角度對(duì)迷惑式干擾箔條彈的發(fā)射時(shí)機(jī)進(jìn)行分析;并從排隊(duì)論的角度分析多批次攻擊機(jī)來襲時(shí)，迷惑式干擾箔條彈的重復(fù)發(fā)射間隔。

1 發(fā)射時(shí)機(jī)問題

依據(jù)迷惑式干擾的基本原理，在機(jī)載雷達(dá)開機(jī)時(shí)，干擾箔條彈必須已經(jīng)發(fā)射出去，且箔條云的RCS已經(jīng)能滿足機(jī)載雷達(dá)捕獲目標(biāo)的條件，因此迷惑式干擾就存在一個(gè)最晚使用時(shí)機(jī)問題。同時(shí)，由于箔條假目標(biāo)的留空時(shí)間是有限的，若干擾彈的發(fā)射時(shí)間過早，則可能導(dǎo)致在機(jī)載雷達(dá)開機(jī)時(shí)，箔條云的RCS已經(jīng)很小而不能滿足雷達(dá)捕獲目標(biāo)的條件，或者在機(jī)載雷達(dá)搜索的過程中，箔條云消失或強(qiáng)度變小，此時(shí)迷惑式干擾就可能失效，因此迷惑式干擾還存在一個(gè)最早使用時(shí)機(jī)問題。以攻擊機(jī)與艦艇間的距離為參考量，則迷惑式干擾的最晚使用時(shí)機(jī)對(duì)應(yīng)著最小有效干擾距離，最早使用時(shí)機(jī)對(duì)應(yīng)著最大有效干擾距離。

1.1 最小有效干擾距離

在無源干擾中，無論迷惑、沖淡還是質(zhì)心干擾，都存在干擾失效距離和干擾系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間問題。這2個(gè)因素的影響加在一起，就有一個(gè)最大干擾失效距離，把這個(gè)距離定義為最小有效干擾距離。

將迷惑式干擾的最小有效干擾距離記為Rdmin。當(dāng)指揮員通過各種征兆判斷決定需要實(shí)施迷惑式干擾時(shí)，設(shè)此時(shí)攻擊機(jī)與艦艇的距離為Rm，攻擊機(jī)速度為Vm，無源干擾系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為Tfy(Tfy包括分析決策時(shí)間Tjc和干擾設(shè)備從接收干擾命令到箔條云形成有效RCS所需時(shí)間Txc)，干擾生效時(shí)(即箔條云形成有效RCS時(shí))攻擊機(jī)到艦艇距離為Rb。迷惑式干擾的時(shí)間距離關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 迷惑式干擾時(shí)間－距離關(guān)系圖Fig.1 Confusion jamming time-distance relationship

由于攻擊機(jī)的速度遠(yuǎn)大于艦艇航速，所以可以用攻擊機(jī)速度取代攻擊機(jī)與艦艇的相對(duì)速度，則有:

若考慮艦艇速度，則應(yīng)為

由迷惑式干擾的基本原理可知，箔條云只有在機(jī)載雷達(dá)開機(jī)前形成有效RCS，干擾才可能成功，則有:

式中:Rk為機(jī)載雷達(dá)的開機(jī)距離。對(duì)某型機(jī)的典型攻擊方式來說，若分析決策已經(jīng)完成，單從迷惑干擾的發(fā)射時(shí)機(jī)來講，最小有效干擾距離應(yīng)為:

1.2 最大有效干擾距離

最小干擾距離引出了最晚干擾時(shí)機(jī)問題。同理，由于干擾彈的滯空時(shí)間有限，還存在一個(gè)最早干擾時(shí)機(jī)問題。若干擾實(shí)施過早，則可能導(dǎo)致在機(jī)載雷達(dá)尚未開機(jī)時(shí)，干擾云已經(jīng)失效，這就涉及到最大干擾距離問題。

將迷惑式干擾的最大有效干擾距離記為Rdmax。Rm，Vm，Tfy，Tjc和Txc的定義同上，設(shè)干擾云失效時(shí)(即箔條云的RCS減小到不能滿足機(jī)載雷達(dá)認(rèn)定為目標(biāo)的條件時(shí))攻擊機(jī)到艦艇的距離為Re，箔條假目標(biāo)的有效留空時(shí)間為Tlk，如圖1所示，則有:

為實(shí)現(xiàn)有效干擾，必須保證機(jī)載雷達(dá)開機(jī)時(shí)箔條云的RCS仍然滿足機(jī)載雷達(dá)認(rèn)定為目標(biāo)的條件，因此干擾云失效時(shí)攻擊機(jī)與艦艇的距離要小于機(jī)載雷達(dá)的開機(jī)距離，即:

若分析決策已經(jīng)完成，單從迷惑式干擾的發(fā)射時(shí)機(jī)來講，最大有效干擾距離應(yīng)為:

1.3 有效使用時(shí)機(jī)

通過分析最小有效干擾距離和最大有效干擾距離可知，只要發(fā)射迷惑式干擾時(shí)艦艇與攻擊機(jī)的距離在最小有效干擾距離Rdmin和最大有效干擾距離Rdmax之間，均可實(shí)施迷惑式干擾。

1.4 算例

Rk為140 km，Vm為600 km/h，Txc為30 s，Tlk為10 min，則

所以，迷惑式干擾的發(fā)射時(shí)機(jī)為攻擊機(jī)與艦艇的距離大約在145～240 km之間時(shí)。

2 發(fā)射間隔問題分析

當(dāng)艦艇進(jìn)入作戰(zhàn)區(qū)域后，攻擊方來襲飛機(jī)的到達(dá)是一個(gè)隨機(jī)過程，可以近似地看成是按泊松分布到達(dá)。一個(gè)編隊(duì)中飛機(jī)的來襲時(shí)間間隔與編隊(duì)間的來襲時(shí)間間隔相比很小，編隊(duì)中各目標(biāo)可看成是同時(shí)進(jìn)入同一火力區(qū)［3］，故可以用排隊(duì)論分析迷惑式干擾的發(fā)射間隔問題。

2.1 攻擊機(jī)編隊(duì)出現(xiàn)概率模型

將攻擊機(jī)編隊(duì)看作是要求服務(wù)的“顧客”，顧客源無限，顧客單個(gè)到來，相互獨(dú)立。

其中:Pk(t)為t時(shí)間內(nèi)到達(dá)k波編隊(duì)的概率;λ為泊松流的強(qiáng)度，是目標(biāo)之間的平均間隔事件的倒數(shù)，又稱目標(biāo)流強(qiáng)度，代表空襲密度，其可根據(jù)以往海戰(zhàn)并參照局部戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)踐及敵機(jī)場(chǎng)起降能力綜合給出，λ＞0［4］。

2.2 遠(yuǎn)程箔條彈系統(tǒng)服務(wù)模型

遠(yuǎn)程箔條彈系統(tǒng)構(gòu)成了為顧客服務(wù)的“服務(wù)機(jī)構(gòu)”，因?yàn)獒槍?duì)攻擊方的攻擊，防御方的無源干擾設(shè)備不論幾臺(tái)，發(fā)射決策都只能按1種布設(shè)方式布設(shè);并且考慮到在箔條假目標(biāo)有效留空時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)因攻擊方不同的來襲方向而在不同位置重新發(fā)射假目標(biāo)，可能造成攻擊方發(fā)射的導(dǎo)彈在假目標(biāo)消失后，容易重新搜索到艦艇，不利于艦艇的機(jī)動(dòng)選擇，故按攻擊方飛機(jī)的來襲順序，先到先服務(wù)，將發(fā)射系統(tǒng)視為單服務(wù)臺(tái)形式服務(wù)，各顧客的服務(wù)時(shí)間為系統(tǒng)的發(fā)射決策時(shí)間和箔條假目標(biāo)的有效留空時(shí)間之和。因發(fā)射決策時(shí)間因人而異，箔條有效留空時(shí)間也存在一定的變動(dòng)，故服務(wù)時(shí)間可視為服從負(fù)指數(shù)分布，并且相互獨(dú)立，其分布函數(shù)為:

其中，μ為單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)完的平均顧客數(shù)，即平均服務(wù)率，是無源干擾系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間的平均間隔事件的倒數(shù)。μ值大小的選擇與無源干擾的模式息息相關(guān)，如若μ值較大，則意味著系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間較短，其就可能為其他模式無源干擾，所以仿真中需要選擇合適的μ值，以確保仿真出迷惑式干擾的性能指標(biāo)。

攻擊機(jī)相互到達(dá)時(shí)間與箔條彈發(fā)射系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間獨(dú)立。

2.3 時(shí)間間隔

假定攻擊機(jī)泊松流的事件發(fā)生間隔時(shí)間t服從與泊松分布同參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布，其分布密度為:

則其時(shí)間間隔由下式確定［5］:

同理，服務(wù)時(shí)間的間隔的分布密度為:

其時(shí)間間隔由下式確定:

其中，ri為由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的服從(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.4 仿真及分析

2.4.1 排隊(duì)系統(tǒng)指標(biāo)［6］

排隊(duì)論主要研究排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的效率，估計(jì)其服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)值，評(píng)價(jià)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是否合理并研究改進(jìn)措施等。排隊(duì)系統(tǒng)的基本運(yùn)行指標(biāo)如下:

1)平均排隊(duì)長(zhǎng)Lq，指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)，Lq越大，說明排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)效率越低。

2)平均等待時(shí)間Tq，指1個(gè)顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待的平均時(shí)間，Tq越大，說明排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)效率越低。

3)平均隊(duì)長(zhǎng)Ls，指在排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客平均數(shù)，包括正在接受服務(wù)和在排隊(duì)等候服務(wù)的所有顧客。因此，Lq加上正在接受服務(wù)的顧客即為:

4)平均逗留時(shí)間Ts，指1個(gè)顧客在系統(tǒng)中停留的平均時(shí)間，包括排隊(duì)等待的時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間。因此，Tq加上顧客正在接受服務(wù)的時(shí)間即為:

2.4.2 仿真實(shí)例

首先假設(shè)攻擊機(jī)的目標(biāo)流強(qiáng)度λ=4.2次/h，服務(wù)時(shí)間為10 min，即μ=6。對(duì)等待時(shí)間做5 000次仿真后，得到各顧客仿真平均等待時(shí)間與理論平均等待時(shí)間曲線，如圖2所示。

圖2 仿真平均等待時(shí)間與理論平均等待時(shí)間Fig.2 Simulation average waiting time and theoretical average waiting time

而若攻擊機(jī)的目標(biāo)流強(qiáng)度λ=5次/h，μ仍為6，對(duì)等待時(shí)間做5 000次仿真后，得到各顧客仿真平均等待時(shí)間與理論平均等待時(shí)間曲線，如圖3所示。

圖3 仿真平均等待時(shí)間與理論平均等待時(shí)間Fig.2 Simulation average waiting time and theoretical average waiting time

由圖中可以得出:

1)式(10)所求出的指標(biāo)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，實(shí)際仿真中會(huì)由于隨機(jī)數(shù)的不同而出現(xiàn)波動(dòng)。式(9)、式(11)及式(12)亦同理可得此結(jié)論。這說明在實(shí)際情況下波動(dòng)性的存在使得需求和處理能力的匹配變得非常困難而無法避免隊(duì)列的產(chǎn)生。

2)隨著λ的變大，即攻擊機(jī)來襲密度大，系統(tǒng)理論平均等待時(shí)間變長(zhǎng)，仿真平均等待時(shí)間亦變長(zhǎng)，且波動(dòng)較大。

為提高服務(wù)率，需要服務(wù)時(shí)間變短，以便在攻擊來襲密度大時(shí)，不斷布設(shè)新的假目標(biāo)，從這個(gè)角度來看，箔條的有效留空時(shí)間并不是越長(zhǎng)越好，而是在達(dá)到迷惑式干擾的目的后即失效，以便能及時(shí)應(yīng)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)上復(fù)雜多變的環(huán)境，便于發(fā)射新的布設(shè)樣式和艦艇機(jī)動(dòng)，但因?yàn)椴▌?dòng)性的存在，其留空時(shí)間到底應(yīng)為多少并不好把握，而且對(duì)于工業(yè)部門來講也不好生產(chǎn)，所以還是需要從盡量縮短發(fā)射決策時(shí)間入手。

2.4.3 箔條假目標(biāo)重復(fù)發(fā)射間隔

考慮到艦艇在運(yùn)動(dòng)中，需要機(jī)動(dòng)規(guī)避策略，同時(shí)針對(duì)新批次的攻擊機(jī)的來襲方位不同，需要考慮的是:

1)若攻擊機(jī)來襲方位大致相同，可選擇發(fā)射假目標(biāo)到原有位置，以便增加干擾效果，此時(shí)發(fā)射間隔為t2以內(nèi)，即可滿足要求;

2)若攻擊機(jī)來襲方位不同，則需要發(fā)射新的假目標(biāo)，以使假目標(biāo)的布設(shè)方位符合新的形勢(shì)的發(fā)展。為此，箔條假目標(biāo)重復(fù)發(fā)射間隔應(yīng)是Min(t1，t2)，但仍應(yīng)考慮原有箔條留空的影響，謹(jǐn)慎發(fā)射，預(yù)留艦艇機(jī)動(dòng)路線。

3 結(jié)語

本文從攻擊機(jī)與防御艦艇距離的角度對(duì)迷惑式干擾箔條彈的發(fā)射時(shí)機(jī)進(jìn)行了分析;從排隊(duì)論的角度對(duì)迷惑式干擾的發(fā)射間隔問題做了相應(yīng)探討，有關(guān)問題的細(xì)化和進(jìn)一步驗(yàn)證有待于在后續(xù)工作中加以完善。

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