李宏偉，尚 超，岳劍平

(91388部隊，廣東 湛江 524022)

0 引言

互相關被動測距或定位已是較成熟的傳統(tǒng)技術，但通常局限于短基線陣［1］。一般認為，由于空間相關半徑的限制，長基線分布式的互相關被動定位并不實用。本文的港內(nèi)淺海(10～30 m非均勻水深)信道水聲拉距實驗表明，窄帶信號的空間相關半徑至少可達3 000～4 000 m?？臻g距離拉大后2個陣元的信號互相關，主要因淺海信道沖激響應各異，造成相關峰分裂而導致去相關現(xiàn)象，但實驗情況要比仿真現(xiàn)象樂觀。隨著水聲測量浮標技術的廣泛應用，利用各測量陣元之間時延差的互相關定位具備了硬件基礎，浮標攜載DGPS接收機和無線電數(shù)傳收發(fā)機，與工作母船基站實時交換數(shù)據(jù)，以便實現(xiàn)對目標輻射噪聲進行被動定位。

1 被動互相關定位解算模型

互相關定位需要利用各測量陣元之間的時延差，基本原理是采用雙曲面定位模型。下面討論2種定位解算方法。

1.1 常規(guī)雙曲面交匯定位模型

一般情況下，至少布放4個測量陣元，各個陣元坐標由DGPS測得。如圖1所示，參考陣元0#不妨選取在坐標原點，將其接收信號作為母本信號，利用互相關運算提取其他陣元與參考陣元之間的信號時延差，又稱時空關聯(lián)。

圖1 互相關定位的幾何示意圖Fig.1 Positioning geometry of cross-correlation

作為解算模型的輸入，需要預先裝訂陣元水聽器的吊放深度和比較粗略的目標深度估值。在極坐標表述情況下，首先利用3個陣元對目標T(r，θ)進行位置解算，根據(jù)幾何關系有:

式中:1#和2#陣元與參考陣元的時延差分別用t1和t2表示，傳播聲速記作c。由此對目標位置進行估計:

式(2)一般情形有4個解，根據(jù)多解的位置換算各陣元時延差，檢驗與時延差實測值的一致性，通?？商蕹?～3個假解。當引入第4個陣元的時延差實測值后，可確保剔除所有假解，獲得惟一真解。

1.2 雙曲面迭代搜索定位模型

參照文獻［2］，假設有N個測量陣元，以海面為基準，某個陣元的三維坐標記作(xi，yi，zi)，其中選取i=0為參考陣元。目標的三維坐標記作(xs，ys，zs)，根據(jù)幾何關系建立目標函數(shù)式中:ti為各陣元與參考陣元的實測時延差;c為傳播聲速。依該式可得到N－1維目標函數(shù)向量。任意選取目標初始位置，若與目標真實位置(xs，ys，zs)完全相符，則目標函數(shù)向量為0向量。

依據(jù)設定的目標初始位置，按照如下迭代過程進行解算:

1)設置某一步長依次調(diào)整目標初始位置坐標，對目標函數(shù)向量進行一步預測，得出新的目標函數(shù)矩陣，若對于二維水平面定位，矩陣維數(shù)為2×(N－1);

2)計算目標函數(shù)矩陣的差分導數(shù)，并統(tǒng)計三角均方誤差之和;

3)利用該均方誤差之和，對原目標函數(shù)向量進行重構(gòu)，得出迭代因子向量;

4)利用差分導數(shù)矩陣和迭代因子向量，對目標位置進行一步預測;

5)重復以上步驟，統(tǒng)計目標函數(shù)向量元素平方和，若小于某一設定門限值，則輸出目標位置的真實解。

對于目標二維定位，這種解算方法的陣元數(shù)不得少于3個。實際測量的陣元數(shù)可以選取3個，比第1種定位方法少1個陣元，因此屬于節(jié)省參數(shù)模型。一般經(jīng)過10余步迭代搜索，即可完成目標位置解算。經(jīng)過試算，該迭代搜索定位模型有比較穩(wěn)健的收斂性。

2 淺海信道中的信號相關特性

港內(nèi)淺海條件下，選擇窄帶4.5～5.5 kHz、脈寬200 ms白噪聲作為樣本信號，利用拷貝相關器測試信號的空間相關半徑。如圖2所示，3 000 m和4 000 m處均獲得穩(wěn)定的拷貝相關輸出，并且反映了實際的淺海多途時延結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，窄帶水聲信號具有較大的空間相關半徑。

如果用2個陣元對同一噪聲源信號進行互相關處理，并且接收陣元空間上分隔距離較大，那么由于陣元之間存在著不同的多途結(jié)構(gòu)，而導致信號互相關出現(xiàn)相關峰分裂現(xiàn)象，給直達聲相關峰識別帶來困難。圖3利用射線信道模型仿真了2個接收陣元的沖激響應，其中設置海水深度80 m，接收陣元深度30 m，噪聲源深度38 m，水文條件為等聲速梯度，噪聲信號中心頻率5 kHz。由于目標距離上的差異，造成了不同的信道時延結(jié)構(gòu)。

接收信號的截取套以滑動時間窗，互相關仿真假定最大相關峰出現(xiàn)在2 ms處，對應著直達聲時延差。如圖4所示，由于2個陣元信道不再匹配，因此出現(xiàn)相關峰分裂，并造成直達聲相關峰的能量損失。

實測情況較為樂觀。港內(nèi)實錄信號采樣頻率20 kHz，按102.4 ms(2048點)積分時間進行互相關信號處理。圖5表明，滑動時間窗時延差粗測值經(jīng)搜索為－122.75 ms，精測值1.55 ms，歸一化相關系數(shù)約0.68，判斷受多途信道影響造成了部分相關損失，但直達聲相關峰較為理想。

圖5 2個陣元信號互相關的實測效果Fig.5 The measured cross-correlation results of two signals

3 目標機動與積分時間容限

強機動目標可能造成信號互相關的多普勒失配，因此只能選取較短的積分時間。參照文獻［3］(限于篇幅略去推導過程)，對于理想帶通型限帶白噪聲，其互相關積分時間容限滿足不等式:

式中:f0為白噪聲信號的中心頻率;c為聲傳播速度;Δv為2個陣元相對于目標的徑向運動速度的差值。當積分時間不滿足該條件時，多普勒效應將導致互相關系數(shù)降低，稱作相關失配損失。

式(4)用于確定多普勒匹配搜索的步長。圖6是利用變采樣的信號重構(gòu)方法進行的仿真測試，以中心頻率f0=5 kHz的情況為例，可獲得與理論計算一致的結(jié)論。倘若選取T=500 ms，滿足不等式的目標航速差值步長應不大于±0.3 kn;如果選取Ts=50 ms，則滿足不等式的目標航速差值步長不大于±3 kn。以目標航速v=±40 kn為例，上述2種情況中按步長進行覆蓋，多普勒匹配搜索的次數(shù)分別為133次和13次。

假設目標機動的角速度變化率分別取6°/s，10°/s和20°/s，當積分時間為0.5 s時，目標航向角變化分別為3°，5°和10°，以目標航速42 kn計算，相對陣元橫向航速變化折算為2.20 kn，3.66 kn和7.29 kn，超出了多普勒容限，可能導致嚴重的相關損失。

表1列出了各種情況下的多普勒適配情況。當積分時間較長時，由于失配僅能對目標的直航段進行軌跡測量。強機動軌跡測量只能選取較短的積分時間。根據(jù)表1數(shù)據(jù)判斷，測量系統(tǒng)能適配的條件下，互相關積分時間宜選取為50～100 ms之間。

圖6 利用信號重構(gòu)對互相關多普勒容限進行測試Fig.6 Signal reconstruction using cross-correlation of Doppler tolerance of the test

表1 目標機動對互相關適配的影響(目標航速42 kn)Tab.1 Effect of target maneuver on cross-correlation matching(target speed 42 kn)

4 港內(nèi)淺海實驗

漁船拖曳目標聲源低速航行，聲源吊放深度約7 m，發(fā)射2～5 kHz白噪聲，平均譜級約143.4 dB。4個陣元呈不等長四邊形，基線約400～700 m，水深10～30 m，陣元吊放深度約8 m。全程測量裝訂各陣元坐標的初始時刻DGPS值，圖7采用常規(guī)雙曲面交匯定位模型進行解算，圖8采用雙曲面迭代搜索定位模型進行解算。以漁船DGPS航跡數(shù)據(jù)作為對比，結(jié)果表明2種定位模型的跟蹤效果基本相當。

5 結(jié)語

分布式互相關被動定位技術以往研究較少，主要是因為信道相關半徑和高速目標多普勒容限等問題容易受到置疑。本文的研究表明，利用長基線分布式陣元對目標噪聲源進行被動跟蹤，初步得到了淺海實驗的支持。這是一種可以利用浮標技術進行海上測量的便捷方法，由于時延差估計精度較高，目標航跡的定位誤差得以有效控制。

［1］周偉，惠俊英，等.三元陣被動測距淺海試驗及后置處理［J］.聲學學報，2009，34(3):217 －222.ZHOU Wei，HUI Jun-ying，et al.Experiment of passive ranging for three-sensor array in shallow sea and post processing［J］.Acta Acustica，2009，34(3):217 －222.

［2］于平，龔小林.一種提高水聲定位精度的時空關聯(lián)方法［J］.靶場試驗與管理，2009，(4):23 －27.YU Ping，GONG Xiao-lin.A method ofimproving underwater acoustic positioning precision by spatio-temporal correlation［J］.Test and Management of the Range，2009，(4):23－27.

［3］朱華，黃輝寧，李永慶，梅文博.隨機信號分析［M］.北京:北京理工大學出版社，1990.227 －229.ZHU Hua，HUANG Hui-ning，LI Yong-qing，MEI Wen-bo.Random signal analysis［M］.Beijing:Publishing of Beijing Institute of Technology，1990.227 －229.