王 潔

（臺州學院 數(shù)學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

應(yīng)用型本科院校是指介于研究型高校和高職高專之間的一種高等教育的類別或類型，它是一種以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主要任務(wù)和目標的辦學層次，區(qū)別于以培養(yǎng)研究型人才為主的研究型大學和主要培養(yǎng)技能型人才的高職高專。應(yīng)用型本科教育作為一種新的教育現(xiàn)象和教育類型，其人才培養(yǎng)目標與社會需求具有高度契合性，具有很大的發(fā)展空間和發(fā)展?jié)摿?，所以受到各類高等教育的普遍關(guān)注。應(yīng)用型人才就是“能上手、上手快、有發(fā)展后勁”的人才，應(yīng)用型高校要想培養(yǎng)應(yīng)用型人才，實踐性教學是應(yīng)用型高校的重要環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力方面具有不可代替的作用［1］。

數(shù)學實驗是一門以應(yīng)用現(xiàn)代科技手段解決實際領(lǐng)域復雜的數(shù)學問題為目的的新型課程，它以數(shù)學理論為基礎(chǔ)，以應(yīng)用軟件為工具，通過計算機進行數(shù)學問題的研究。它是一種開放式的，基于學生有效學習的教學方式，它改變了傳統(tǒng)的教學方式，通過學生自己的合作討論交流，動手做數(shù)學實驗，在做實驗中學習知識和科學研究方法［2］。數(shù)學實驗課程就是圍繞應(yīng)用型人才知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展的要求，通過利用軟件“做”數(shù)學的方法，培養(yǎng)學生動手和創(chuàng)新能力的實踐性課程。所以應(yīng)用型本科要培養(yǎng)具有應(yīng)用能力的人才，要重視實踐性教學，而數(shù)學實驗課程通過上機“做”數(shù)學實驗的方法可以培養(yǎng)這種能力。

本文對應(yīng)用型本科數(shù)學實驗課程教學現(xiàn)狀進行分析，指出其在課程目標、課程內(nèi)容和教學方法、課程教材方面存在不足，并對這些不足進行改革探討。提出應(yīng)用型本科應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為辦學目標，整合課程內(nèi)容及改進教學方法。嘗試對數(shù)學實驗課程采用分層次教學，將其分為基礎(chǔ)性實驗、驗證性實驗和應(yīng)用性實驗，其中應(yīng)用性實驗采用案例式教學法。建議應(yīng)用型本科應(yīng)在學好基礎(chǔ)性實驗的基礎(chǔ)上，減少驗證性實驗，增加應(yīng)用性實驗內(nèi)容的比例，不斷推進實驗內(nèi)容和實驗模式的改革和創(chuàng)新，采取動手“做”實驗的方法培養(yǎng)學生的實踐動手能力、分析問題和解決問題的能力。

一、應(yīng)用型本科數(shù)學實驗課程教學現(xiàn)狀

1996年，教育部根據(jù)國家教指委的建議發(fā)文，要求各高校在大學數(shù)學課程教學中大力開展數(shù)學實驗教學。其目的在于加強對大學生科學素質(zhì)和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，提高大學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的綜合能力。近年來已有越來越多的高校開設(shè)了數(shù)學實驗課程，目前國內(nèi)數(shù)學實驗課程存在著多種模式，與傳統(tǒng)數(shù)學課程相比教師選擇教學內(nèi)容的自由度很大。經(jīng)過多年的發(fā)展，在國內(nèi)已形成了三種主流模式［3］:第一種是以介紹數(shù)學應(yīng)用方法為主,即計算方法、統(tǒng)計方法和優(yōu)化方法，通過對這些方法的學習來帶動實驗；第二種是以探索數(shù)學的理論和內(nèi)容為主，目的是通過實驗去發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學中較為抽象或復雜的內(nèi)容，這種數(shù)學實驗課較適合數(shù)學專業(yè)學生的學習；第三種是以解決來自各個領(lǐng)域的實際問題為主，在解決問題的實驗中學習和應(yīng)用數(shù)學。

應(yīng)用型本科課程建設(shè)是我國高等教育的薄弱環(huán)節(jié)，數(shù)學實驗課程的教學改革正越來越受到各高校的關(guān)注，自從上世紀90年代以來，關(guān)于數(shù)學實驗課程的教學改革與實踐就在不斷地進行［1］-［6］。相當多的學校將其作為選修課，部分學校將數(shù)學建模課與數(shù)學實驗課合為一門開設(shè)。課程教學對計算機和網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用明顯，多媒體課件和數(shù)學軟件使用廣泛，也編寫了一些適用于不同層次大學教學使用的教材。大多數(shù)應(yīng)用型本科都是從一所或多所?？茖W校升級組建而成的，由于辦學歷史較短，現(xiàn)有專任師資隊伍、科研力量、教學資源和其他辦學條件都相對有限；又因為數(shù)學實驗是一門新興課程，所以應(yīng)用型本科數(shù)學實驗課程開設(shè)較晚，開課的專業(yè)也少，一般都僅是在數(shù)學系開設(shè)數(shù)學實驗課程。課程還沒有形成完善的教學內(nèi)容和教學體系，在課程目標、教學內(nèi)容和方法、課程考核等方面還沒有完全形成共識，也沒有一個比較統(tǒng)一的規(guī)范可供參考。經(jīng)過以上分析可知應(yīng)用型本科數(shù)學實驗課程主要存在著以下問題:

1、數(shù)學實驗教學目標不適應(yīng)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)要求。教學目標強調(diào)對已知結(jié)論的驗證，重理論，輕應(yīng)用，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

2、數(shù)學實驗教學內(nèi)容和教學方法不適應(yīng)教學目標。實驗內(nèi)容脫離實際，基礎(chǔ)性實驗和驗證性實驗比重太大，應(yīng)用型實驗太少；教學方法與教學手段陳舊，學生被動學習，難以激發(fā)他們的學習興趣。

3、數(shù)學實驗課程教材不適合應(yīng)用型本科。已有的教材多是由研究型大學或是綜合性大學編寫，對于應(yīng)用型本科來說內(nèi)容偏多偏深。

二、應(yīng)用型本科數(shù)學實驗課程改革

經(jīng)過上述對應(yīng)用型本科數(shù)學實驗課程教學現(xiàn)狀的分析，可知當前對其進行課程建設(shè)勢在必行。目前關(guān)于應(yīng)用型本科數(shù)學實驗的課程建設(shè)很少，應(yīng)用型本科不能照抄照搬研究型大學的教學方法，應(yīng)該找到適合應(yīng)用型本科辦學目標的教學方法。以下我們將對數(shù)學實驗課程目標、課程內(nèi)容和教學方法、課程教材進行改革:

1、課程目標改革

應(yīng)用型本科應(yīng)該適應(yīng)當前高等教育從精英教育到大眾化教育的需要，選擇符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的教學定位，根據(jù)教學的實際需要，適度降低理論難度，割舍少量內(nèi)容，重視數(shù)學思想與方法，淡化運算技巧。數(shù)學實驗不能讓學生僅停留在熟悉軟件操作上，更應(yīng)該重視結(jié)合實際問題，特別是數(shù)學建模問題，讓學生親身體驗用數(shù)學解決問題的全過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。通過撰寫實驗報告，培養(yǎng)學生的科研能力，同時也為學習后續(xù)的數(shù)學建模課程打好基礎(chǔ)。

2、課程內(nèi)容和教學方法改革

基于以上課程目標，要求學生已經(jīng)修讀過數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計和常微分方程等基礎(chǔ)課程。我們按應(yīng)用型高校學生思維的層次和實驗的難易程度為劃分標準，對課程內(nèi)容進行分層次教學，將實驗分成基礎(chǔ)性實驗、驗證性實驗、應(yīng)用性實驗三個層次，對不同的實驗層次提出不同的實驗要求來培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。建議在學好基礎(chǔ)性實驗的基礎(chǔ)上，減少驗證性實驗，增加應(yīng)用性實驗內(nèi)容的比例。

第一層次，基礎(chǔ)性實驗要求學生熟悉并掌握計算機的基本操作，熟悉軟件數(shù)值計算、符號計算、圖形繪制和程序設(shè)計等基本功能。只有掌握了軟件這個工具，才能從問題出發(fā)，借助計算機，通過學生親自設(shè)計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。

第二層次，驗證性實驗主要圍繞高等數(shù)學的基本內(nèi)容，以探索數(shù)學的理論和內(nèi)容為主，目的是通過實驗去發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學中較為抽象或復雜的內(nèi)容。以此能夠通過驗證性實驗，體驗數(shù)學中的基本思想和典型方法，加深對數(shù)學抽象概念的感性認識，揭示數(shù)學知識生成的規(guī)律性，加深對數(shù)學基本概念的認識和理解。

比如定積分是積分學中的一個基本問題，是微積分部分中的重要內(nèi)容，定積分定義理論性強，非常抽象，在傳統(tǒng)教學方式下，不易被學生理解和掌握。針對微積分理論性強、公式推導繁瑣、枯燥的特點，可較多地采用圖形輔助分析推導過程和詮釋結(jié)果特征。

第三層次，應(yīng)用性實驗主要是以高等數(shù)學為中心向邊緣學科發(fā)散，學習微分方程、數(shù)值方法、運籌與優(yōu)化等，也可涉及到現(xiàn)代新興的學科和方向，如分形、混沌等。這部分的內(nèi)容可用案例教學模式［6］，案例教學模式是通過解決來自實際的一個具體問題作為案例，從建立數(shù)學模型開始，用解析的或數(shù)值的方法進行分析，進而借助計算機或數(shù)學軟件來解決問題的教學模式。該模式是哈佛大學首創(chuàng)的一種培養(yǎng)具有高素質(zhì)、實用型和創(chuàng)新性人才的教學方法。

為了組織好案例教學，最重要的是選擇好案例。案例應(yīng)努力啟發(fā)學生的思維，推動學生在動手實驗中自己探索、實踐和體會，最后總結(jié)出一些帶有規(guī)律性的結(jié)論來，而不是換一個方式竭力把知識灌輸給學生。這樣做有助于使學生不再成為知識的被動的接受者，而是積極、主動地參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程中體會到數(shù)學創(chuàng)造性思維的特點。這對于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和主動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、意識和能力，可以發(fā)揮出通常的課堂教學所不能代替的巨大的推動作用。

例如求x3+i=0在復平面上的牛頓迭代分形圖形（圖1），利用計算機迭代畫分形圖形。要求學生進行討論分析，建立數(shù)學模型，選擇算法、改進算法、編寫程序，上機調(diào)試以及對實驗結(jié)果作數(shù)值分析等，編程得到另外三個圖形（圖2、3、4）。在欣賞美麗的分形圖案的同時，借助軟件這個工具，不僅培養(yǎng)了能力，而且擴大了學生的知識面，對分形幾何這一新興學科有一個直觀的了解。讓學生了解分形理論是非線性科學研究中十分活躍的一個分支，它的研究對象是自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則的幾何形體，其在物理、地質(zhì)、材料科學等工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用。也讓學生知道了牛頓迭代法是一種重要的迭代法，它是一種在實數(shù)域和復數(shù)域上近似求解方程的方法。

圖1

圖2

圖3

圖4

3、課程教材改革

國內(nèi)已出版的數(shù)學實驗教材不下數(shù)十種，有些注重與基礎(chǔ)課程結(jié)合，有些則注重與數(shù)學建模相結(jié)合。應(yīng)用型本科要選擇合適的教材，如果沒有合適的教材，高?？梢韵茸跃幹v義授課，自編教材遵循由易到難的思路，按照上述課程內(nèi)容改革方法，可以分為軟件篇、實驗篇和提高篇，軟件篇包含基礎(chǔ)性實驗，實驗篇包含驗證性實驗和應(yīng)用性實驗，提高篇里介紹近幾年的數(shù)學建模競賽相關(guān)實驗。要求學生主要掌握前兩篇的實驗，學校可以根據(jù)學生的實際情況選講提高篇里的部分實驗，或者讓有能力的優(yōu)秀學生自學提高篇。并且在每個實驗的課后練習中增加選做題型，這樣不僅可以使學生在數(shù)學實驗課程中了解新興學科，開闊眼界，而且讓學生通過上機動手“做”數(shù)學的方法，使他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力得到階梯式提高，并使得優(yōu)秀學生脫穎而出，起到示范榜樣作用，也可選拔優(yōu)秀學生參加全國數(shù)學建模競賽。

在軟件使用方面，使用何種軟件沒有統(tǒng)一的標準，大部分學校在教學中主要使用Matlab，Lingo或Mathematica這幾種數(shù)學軟件，還有部分學校在教學過程中還穿插介紹Maple和Spss等數(shù)學軟件。這些軟件各有長處，Matlab是數(shù)值型軟件，擅長數(shù)值計算，對處理大批數(shù)據(jù)效率高；Mathematica是數(shù)學分析型軟件，以符號計算見長，能給出解析解和任意精確解，其缺點是處理大量數(shù)據(jù)時效率較低。應(yīng)用型本科可選擇Matlab軟件為工具進行教學，在教材附錄中介紹Mathematica軟件。

三、結(jié)束語

通過對數(shù)學實驗課程改革作探索和嘗試，我們明確了應(yīng)用型本科要培養(yǎng)具有應(yīng)用能力的人才，一定要找準教學定位，找到適合本校學生的教學方法，抓好實踐性教學這一重要教學環(huán)節(jié)，而數(shù)學實驗課程通過上機“做”數(shù)學的方法可以培養(yǎng)這種能力。但由于課程教學改革是一項長期的系統(tǒng)工程，數(shù)學實驗課程教學過程中存在著一些問題有待于在今后的教學實踐和改革中不斷改進和完善。我們希望通過本次探討，能進一步推動應(yīng)用性本科高校數(shù)學實驗課程的改革，不斷提高學生的應(yīng)用能力。

［1］洪林，王愛軍.應(yīng)用型本科高校實踐教學改革與創(chuàng)新［J］.實驗室研究與探索，2004，23（6）:5-8.

［2］但琦，楊廷鴻，吳松林，等.論大學數(shù)學實驗課的教學設(shè)計［J］.大學數(shù)學，2010，26（5）:1-5.

［3］許建強，樂經(jīng)良，胡良劍.國內(nèi)數(shù)學實驗課程開設(shè)現(xiàn)狀的調(diào)查分析［J］.大學數(shù)學，2010，26（4）:1-3.

［4］顧貞，淺談應(yīng)用型本科院校數(shù)學教學的改革［J］.黑龍江科技信息，2012（5）:238-238.

［5］陳慧.數(shù)學實驗課程教學改革研究［J］.中國大學教學，2007（12）:35-36.

［6］馬金鳳，倪社科，巫朝霞.案例教學模式在“數(shù)學實驗”課程教學中實施的實踐與思考［J］.伊犁師范學院學報，2010（6）:21-23.