段 巍， 張孟喜

(1．上海大學(xué) 土木工程系，上海200072;2．上海城建市政工程(集團)有限公司，上海200065)

煤矸石推剪試驗的顆粒離散元細(xì)觀模擬

段 巍1，2， 張孟喜1

(1．上海大學(xué) 土木工程系，上海200072;2．上海城建市政工程(集團)有限公司，上海200065)

以現(xiàn)場推剪試驗為基礎(chǔ)，基于二維顆粒離散元(two dimensional particle flow code，PFC2D)建立煤矸石推剪試驗?zāi)Ｐ停ㄟ^不同級配和孔隙率反映治理前后不同密實度的矸石散粒體，較好地模擬煤矸石現(xiàn)場推剪試驗的推力-位移曲線;對比分析治理前后推剪模型推力-位移曲線的差異性，從細(xì)觀力學(xué)角度驗證推剪試驗中矸石顆粒的運動規(guī)律．顆粒離散元模擬結(jié)果表明:治理前后推剪模型都存在接觸力沿滑裂面?zhèn)鬟f的現(xiàn)象;由于碾壓作用，治理后推剪模型的接觸力呈倒月牙形分布;治理后煤矸石試樣在推剪完成后，其顆粒接觸力與水平方向的夾角比治理前更大，集中分布區(qū)域更狹窄．通過顆粒位移矢量圖確定推剪試驗的滑裂面，解決了煤矸石推剪試驗中滑裂面難以確定的問題．

煤矸石;顆粒離散元;推剪試驗;滑裂面

Abstract:Based on two dimensional particle flow code(PFC2D)，a horizontal push-shear test model of coal waste is established to simulate the push-shear tests that gangue have different compactness before and after improvement reflected by different gradation and porosity．The pushing force-displacement curves of the coal waste specimens are reproduced and verified by the PFC2Dmodel，and the difference in the curves is analyzed．The law of particle mobilization in push-shear tests is verified from the perspective of mesomechanics．The results show that the contact force in the model will transmit along the slip surface．Distribution of contact force after improvement presents inverted crescent-type．Furthermore，the angle between the direction of contact force and the horizontal in the model after improvement becomes larger，and the contact force concentrates in a narrower area．The slip surface is also determined in push-shear tests by means of the displacement vector chart．

Key words:coal waste;particle flow code;push-shear test;slip surface

煤矸石是采煤和洗煤過程中排出的固體廢棄物，其排放量正以每年近億噸的速度在增加，已成為我國累積堆積量和占用場地最多的工業(yè)廢物．由于煤矸石往往采用露天堆積方式，煤矸石邊坡時常由于穩(wěn)定性問題，發(fā)生坍滑、坍塌、滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，因此研究煤矸石山體的力學(xué)特性具有重要意義．

鑒于矸石散體力學(xué)特性的復(fù)雜性，試驗是一種直接有效的研究方法和手段．劉松玉等［1］通過中型三軸試驗及現(xiàn)場大型直剪試驗得到了煤矸石強度包線的形式和參數(shù)，以及煤矸石抗剪強度、圍壓和孔隙比隨粗顆粒含量的變化規(guī)律．賀建清等［2］通過篩分試驗、擊實試驗、固結(jié)試驗、滲透試驗、承載比試驗和直剪試驗，深入研究了摻土對煤矸石工程力學(xué)特性的影響．由于煤矸石粒徑較大、粗顆粒含量過高，任何試驗條件的改變都可能引起材料強度的顯著變化，因此，常規(guī)的室內(nèi)試驗已經(jīng)不適用．臧亞軍等［3］通過現(xiàn)場大型直剪試驗、推剪試驗研究了矸石山體的抗剪特性，分析了矸石山不同部位的抗剪強度特性．李曉等［4］提出并規(guī)范了針對土石混合體的原位推剪與壓剪試驗儀器、方法、步驟及其關(guān)鍵問題等．吳碩等［5］對土石混合體進行了原位壓剪以及推剪試驗研究，揭示了土石混合體在原位受剪情形下的變形與破壞規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了煤矸石以及碎石類土在推剪試驗過程中由于需要開挖試樣而容易產(chǎn)生擾動的現(xiàn)象，且存在推剪滑裂面不明顯等問題．

目前國內(nèi)外學(xué)者采用顆粒流分析的手段研究了土體的細(xì)觀作用機理，主要以室內(nèi)試驗為基礎(chǔ)．Powrie等［6］采用PFC3D模擬非圓顆粒的平面應(yīng)變試驗，結(jié)果表明顆粒離散元可以很好地模擬室內(nèi)試驗的土體宏觀特性．Zhang等［7］通過離散元方法研究了加筋土的拉拔破壞機理．周健等［8］利用離散單元法中的二維顆粒流方法對福建標(biāo)準(zhǔn)砂常規(guī)三軸試驗結(jié)果進行了細(xì)觀數(shù)值模擬．史旦達等［9］對砂土直剪力學(xué)過程進行了非圓顆粒仿真模擬，揭示了細(xì)觀組構(gòu)各向異性的演化規(guī)律及其與宏觀剪切強度之間的宏細(xì)觀關(guān)聯(lián)．楊貴等［10］通過比較粗粒料真三軸顆粒流模型試驗結(jié)果和室內(nèi)真三軸試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三維顆粒流程序能夠較好地模擬該種材料的三維力學(xué)特性．在現(xiàn)場試驗的顆粒流模擬方面，賈學(xué)明等［11］基于三維顆粒離散元PFC3D，建立了土石混合料直剪試驗?zāi)Ｐ停M行了不同含石量、不同巖性的土石混合料直剪試驗?zāi)M研究．嚴(yán)穎等［12］通過構(gòu)造三維組合顆粒單元來描述顆粒間的互鎖效應(yīng)，對非規(guī)則顆粒材料的力學(xué)行為進行了離散元數(shù)值模擬，并通過碎石料的直剪試驗進行了驗證，結(jié)果表明組合顆粒單元可用于模擬非規(guī)則顆粒材料．孟云偉等［13］以工程中的實體石籠擋土墻為原型，建立了墻背階梯式石籠擋土墻數(shù)值模擬模型，通過在填土表面施加均布荷載，研究了擋土墻的力學(xué)行為．

煤矸石是一種不連續(xù)的顆粒介質(zhì)，因而研究中采用非連續(xù)的顆粒離散元［14］數(shù)值模擬技術(shù)更加合理．基于已有研究，本工作提出了一種基于PFC2D的煤矸石現(xiàn)場推剪試驗方法，通過不同級配和孔隙率反映治理前后不同密實度的矸石散粒體，研究治理前后煤矸石散粒體內(nèi)接觸力的變化;分析煤矸石在推剪試驗過程中的細(xì)觀機理，以研究不同密實度煤矸石在推剪過程中的強度特性、顆粒接觸力傳遞規(guī)律以及滑裂面的形成過程;并研究了推剪速率對推剪試驗結(jié)果的影響．

1 建立數(shù)值模型

二維顆粒離散元PFC2D(two dimension particle flow code)，即二維顆粒流程序，是基于離散單元法，通過模擬圓形顆粒介質(zhì)的運動及其相互作用來研究顆粒介質(zhì)的特性．PFC2D應(yīng)用于巖土工程中的散粒體介質(zhì)時，通過設(shè)定散粒介質(zhì)的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，對試樣顆粒單元的幾何尺寸進行設(shè)計，使得顆粒間的相互作用可以用接觸本構(gòu)模型來代替．

1．1 推剪模型

現(xiàn)場推剪試驗裝置如圖1所示，其中1為推剪土體;2為千斤頂;3為支撐板;4為加載板(尺寸為70 cm×30 cm);5為墊板．PFC2D模型中wall 4用以模擬加載板，高度為30 cm(見圖2)．建立PFC2D模型時，不僅需要模擬推剪試樣內(nèi)的土體，還需對推剪試樣下部及右側(cè)土體進行模擬，以考慮推剪過程中試樣外土體對試樣的約束作用．因此，在加載板下取40 cm深度以考慮試樣下部土體的作用，模型長度取為140 cm以考慮試樣右側(cè)土體的作用．PFC2D模型邊界由wall 1～wall 5組成，由于現(xiàn)場試驗過程中地基頂部沒有約束，所以當(dāng)顆粒在模型內(nèi)循環(huán)完成后，需將wall 3刪除，以解除地基頂部約束，使顆粒在自重作用下達到平衡．

1．2 煤矸石顆粒生成

煤矸石由單位厚度的圓盤顆粒模擬，煤矸石粗顆粒與細(xì)顆粒的直徑相差很大，且粗顆粒的含量較多．治理前后粗顆粒的最大粒徑分別為300和150 mm，最小粒徑均小于0．5 mm．在建模的過程中，為模擬治理前后矸石體的力學(xué)特性，根據(jù)現(xiàn)場實測顆粒級配，生成顆粒時考慮兩種不同的級配．考慮到細(xì)顆粒對試驗結(jié)果的影響較小，并且若按煤矸石的實際最小粒徑生成顆粒的話，將生成幾十萬個顆粒，會使得計算機運行十分緩慢，甚至可能無法運行．綜合以上因素，將顆粒的最小粒徑取為4 mm，將粒徑在4 mm以下的顆粒都?xì)w為4～10 mm粒徑范圍，其他粒徑范圍內(nèi)的顆粒含量不變，各粒徑范圍顆粒含量如表1所示．由于采用二維模型，孔隙率與實際三維情況不能等同，因此需要進行轉(zhuǎn)換．考慮到煤矸石顆粒的不均勻性，采用Hoomans等［15］的方法將三維孔隙率轉(zhuǎn)換為二維孔隙率，即

式中，ε3D，ε2D分別為三維和二維孔隙率．通過計算得出治理前推剪模型的孔隙率為0．14，治理后模型的孔隙率為0．12．生成治理前后推剪試驗?zāi)Ｐ偷念w粒如圖3所示，其中深色網(wǎng)格為標(biāo)識顆粒的色帶．

圖1 推剪試驗裝置結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of push-shear test apparatus

圖2 PFC2D模型示意圖Fig．2 Sketch of PFC2Dmodel

圖3 PFC2D推剪試驗?zāi)Ｐ虵ig．3 PFC2Dmodel of push-shear test

表1 不同級配下顆粒組成Table 1 Particles composition with different gradation

表2 PFC2D模型細(xì)觀參數(shù)Table 2 Values of micro parameters in PFC2Dmodel

本次顆粒流模擬采用PFC2D內(nèi)的線性接觸模型，由于煤矸石顆粒之間沒有粘結(jié)力，煤矸石散粒體之間主要依靠顆粒間的摩擦傳遞剪力，因此，本次數(shù)值模擬不需要定義顆粒間的連接強度．通過調(diào)整顆粒剛度和摩擦系數(shù)以及墻體剛度和摩擦系數(shù)，使得所模擬的推剪試驗得到的推力-位移曲線和試驗過程基本一致．對于墻體，不僅要保證其起到邊界的作用，還要使其可以比較合理地模擬地基模型以外的煤矸石顆粒對地基模型內(nèi)顆粒的影響．經(jīng)過大量試算，最終確定的細(xì)觀參數(shù)如表2所示．

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2．1 推剪試驗?zāi)M

2．1．1 制樣過程模擬

制備現(xiàn)場推剪試驗試樣時，需要采用人工開挖的方式，在開挖的過程中，試樣內(nèi)部的應(yīng)力必然發(fā)生變化．為了真實地反應(yīng)試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布，將wall 4以10 mm/min的速度向左移動，運行時間步長以小于程序確定的最小時間步長為準(zhǔn)，根據(jù)試算結(jié)果，將時間步長定義為0．05 s．同時，對 wall 4水平和垂直方向所受的平均接觸力進行實時監(jiān)測，當(dāng)2個監(jiān)測值穩(wěn)定為0時，認(rèn)為顆粒在自重作用下達到受力平衡狀態(tài)，即開挖卸壓完成．試樣制備完成后顆粒間的接觸力分布如圖4所示．

圖4 試樣制備完成后的接觸力分布Fig．4 Contact stress distribution after specimen preparation

從圖4可以看出，治理前煤矸石推剪模型由于孔隙率較大，接觸力基本由顆粒的重力作用所產(chǎn)生，呈現(xiàn)從上到下接觸力逐漸增大的趨勢，顆粒與邊界間也存在一定的接觸力，并且在大顆粒分布區(qū)域接觸力明顯更大．經(jīng)過開挖卸壓后，試樣的前端顆粒間接觸力消散，但由于治理前顆粒對側(cè)面墻體的擠壓作用并不明顯，接觸力總體變化不大．而治理后推剪試樣內(nèi)部的接觸力分布情況與治理前相比有很大差異．治理后煤矸石推剪模型中顆粒與四周邊界的接觸力較大，顆粒受到的接觸力主要為水平方向，并且也呈現(xiàn)從上到下逐漸增大的趨勢．在模型的兩端由于邊界的約束作用，接觸力較模型中部更大，接觸力方向與水平方向有一定的夾角，這是由于治理后模型孔隙率更小，刪除頂部邊界后顆粒受到側(cè)面擠壓產(chǎn)生一定程度的回彈所導(dǎo)致的．

2．1．2 推剪過程模擬

在推剪試驗的模擬過程中，使加載板以一定的速度向右擠壓顆粒，加載板的速度為0．000 85 mm/時間步，換算為實際的推剪速度為0．017 mm/s，即現(xiàn)場試驗的推剪速度為1 mm/min．圖5為推剪破壞后的推剪模型試樣．

圖5 推剪破壞后的試樣Fig．5 Specimen after shear failure

2．1．3 推力-位移曲線的模擬

圖6為治理前后煤矸石推剪試驗的推力-位移曲線與現(xiàn)場試驗結(jié)果的對比．可以看出，模擬曲線的峰值推力和峰值推力點的位移都非常接近于試驗值，模擬曲線的形態(tài)也比較接近試驗曲線，都呈現(xiàn)了完整的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形態(tài)．在起始階段，模擬曲線與試驗曲線基本重合;隨后模擬曲線比試驗曲線數(shù)據(jù)提升得略高，總體誤差在5%以內(nèi)，這是由于在PFC2D試樣內(nèi)部的顆粒單元全部為圓形所導(dǎo)致的試驗數(shù)據(jù)差異．但總體上PFC2D模型能較好地模擬和反映現(xiàn)場試驗情況，因此，也可以采用PFC2D的模擬結(jié)果對矸石散粒體內(nèi)部的情況進行深入分析．

由圖6可將推力-位移曲線大致分為4個階段:①初始接觸階段(OA)，此階段主要為煤矸石的擠密過程，曲線開始部分斜率較小，這主要是由試驗初期鋼板與煤矸石試樣前側(cè)的貼合過程所引起的;②彈性變形階段(AB)，加載板與煤矸石顆粒接觸緊密后，加載板所受到的作用力增大，因此曲線斜率增大．由于試樣受到的推力作用較小，所以此階段仍處于彈性變形階段;③彈塑性變形階段(BC)，此階段煤矸石試樣前側(cè)的底端由于推力作用產(chǎn)生破裂，并且破裂面開始擴散，因此產(chǎn)生了一定的塑性變形．推力和位移不再呈線性關(guān)系，當(dāng)水平推力增大時，位移明顯增大，曲線斜率變小，試樣在水平推力作用下破裂面進一步擴散．當(dāng)推力達到一定程度時，破裂面貫通形成完整的滑裂面，試樣剪切破壞;④應(yīng)變軟化階段(C點后)，試樣破壞后，由于試樣內(nèi)出現(xiàn)了貫通破裂面，因此出現(xiàn)推力隨著位移的繼續(xù)增大而減小的現(xiàn)象．

對比治理前后PFC2D模擬推力-位移曲線可以發(fā)現(xiàn)，治理后煤矸石的推力-位移曲線能更快地進入彈塑性變形階段．在進入彈塑性階段后，試樣所承受的荷載與所發(fā)生的位移都更大，曲線峰值對應(yīng)的推力和位移都比治理前要大．這是由于治理后的矸石山體密實度較治理前更高，因此在較小的位移下試樣內(nèi)便出現(xiàn)一定的破裂，進入彈塑性變形階段．由于治理后的矸石山經(jīng)過碾壓作用提高了矸石體的力學(xué)特性，使得滑裂面在試樣內(nèi)開展速度較慢，并且需要更大的推力作用．達到破壞狀態(tài)后，治理后矸石體的推力-位移曲線下降更為明顯，這是由于治理后矸石體試樣內(nèi)會出現(xiàn)更為明顯的滑裂面所導(dǎo)致的．

2．2 顆粒接觸力分布

圖7為PFC2D模擬治理前后推剪試樣在推剪完成后顆粒間接觸力的分布情況，其中虛線表示接觸力的主要傳遞方向．可以發(fā)現(xiàn)，由于推力的作用，煤矸石顆粒受到較大的作用力，顆粒間作用力的傳遞方向是斜向下方，與水平方向存在一定的夾角，這是由于顆粒的上端沒有任何約束的緣故．由于試樣推剪破壞形成了貫通的滑裂面，推力更多地作用在滑裂體上，滑裂體沿著滑裂面發(fā)生剪切位移，遠(yuǎn)端顆粒對滑裂體具有一定的約束作用，因此在滑裂體邊緣，存在接觸力沿著滑裂面?zhèn)鬟f的現(xiàn)象．對比治理前后推剪模型內(nèi)顆粒接觸力分布情況可以發(fā)現(xiàn)，治理后推剪模型顆粒間的接觸力主要集中在加載板的下半部分，并且接觸力的分布集中區(qū)域更狹窄，與水平方向夾角更大，從而推剪試樣更不容易被破壞．存在這種差異的原因主要是治理后推剪模型的煤矸石顆粒粒徑較小，顆粒級配較均勻，并且試樣更為密實，從而使接觸力的傳遞區(qū)域更為集中．

圖6 推力-位移曲線Fig．6 Curves of force-displacement

圖7 推剪試驗完成后接觸力分布情況Fig．7 Contact stress distribution after push-shear test

模型在不同時間步長下最大接觸力的變化情況如圖8所示．由圖可見，治理前推剪模型內(nèi)最大接觸力隨著推力的增大而增大，直到試樣破壞后，接觸力減?。卫砗笸萍裟Ｐ蛢?nèi)最大接觸力增幅較小，隨后略微降低．在開始階段，治理后模型內(nèi)的接觸力是治理前的3．5倍，這是由于治理后模型孔隙率較小，造成顆粒間的擠壓．但是在彈塑性變形階段，治理前模型內(nèi)的最大接觸力比治理后更大，這是由于治理前的模型內(nèi)存在較大量的大顆粒，而大顆粒的剛度大于細(xì)顆粒，并且治理前后模型進入彈塑性變形階段的位移相差不大，從而造成了這種現(xiàn)象．

2．3 確定推剪試驗的滑裂面

煤矸石不同于其他土體的特點是顆粒間不具有粘聚力，屬于碎石類土．當(dāng)采用推剪試驗測定其抗剪強度參數(shù)時會遇到一個問題，即不能準(zhǔn)確判斷推剪破壞后的滑裂面，而滑裂面的確定是計算強度參數(shù)的重要步驟．顆粒流軟件PFC2D可以較好地模擬得到離散顆粒的位移及速度等矢量，所以可采用顆粒流模型來確定推剪滑裂面．

圖9為PFC2D模型顆粒位移矢量圖，區(qū)域A為治理前推剪模型的推剪破壞區(qū)，區(qū)域內(nèi)的平均位移為27．02 mm，虛線位置即為滑裂面;區(qū)域B為影響區(qū)，平均位移為11．53 mm;治理后推剪模型的推剪破壞區(qū)為區(qū)域C，區(qū)域內(nèi)平均位移為24．59 mm;區(qū)域D為影響區(qū)，平均位移為10．95 mm;滑裂面為區(qū)域A與區(qū)域B的分界線．破壞區(qū)內(nèi)的平均位移比影響區(qū)大2倍，影響區(qū)外的顆粒位移小于5 mm．

圖8 不同時間步長下接觸力變化Fig．8 Contact stress curve in different time steps

圖9 PFC2D模型顆粒位移矢量圖Fig．9 Displacement vector diagram of particle in PFC2Dmodel

可以看出，影響區(qū)的范圍包含在推剪模型內(nèi)，說明推剪模型大小選擇適宜，并且治理后的推剪模型破壞區(qū)與影響區(qū)都大于治理前，因此，模型內(nèi)的更多區(qū)域分擔(dān)了外部作用力，使得模型具有更大的承載力．但治理后推剪模型內(nèi)各區(qū)域的最大位移略小于治理前，這是由于治理后的推剪模型內(nèi)存在更多的細(xì)顆粒，而細(xì)顆粒剛度較小，并且在推剪過程中更容易充填大顆粒間的空隙，同時大顆粒的粒徑更小，所受作用力也更小，因而導(dǎo)致了治理后推剪模型內(nèi)具有更小的位移．

2．4 推剪速率對抗剪強度的影響

在推剪試驗中，需要控制千斤頂以恒定的速率對試樣進行推剪，但是不同試驗往往采用不同的推剪速率．為了研究推剪速率對抗剪強度的影響，本研究采 用 PFC2D程 序 分 別 以 0．5，1．0，1．5，2．0，3．0 mm/min的推剪速率對煤矸石試樣進行推剪，結(jié)果如圖10和圖11所示．試驗結(jié)果表明，推力-位移曲線的峰值推力與推剪速率成線性正比關(guān)系，峰值推力對應(yīng)的位移與推剪速率成冪函數(shù)關(guān)系，并隨推剪速率增大而減?。ㄟ^模擬確定各推剪速率下模型的滑裂面，計算得出抗剪強度參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)粘聚力與內(nèi)摩擦角均隨推剪速率的增大而增大，粘聚力和內(nèi)摩擦角分別與推剪速率成指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)關(guān)系．通過對各擬合曲線函數(shù)關(guān)系式的對比，可以發(fā)現(xiàn)治理后煤矸石推剪試驗中推剪速率對抗剪強度參數(shù)計算結(jié)果的影響更大，從而說明強度特性越好的土體的抗剪強度參數(shù)計算結(jié)果對推剪速率越敏感．

圖10 峰值推力、位移隨推剪速率的變化Fig．10 Variation regularity of peak force and displacement along push-shear rate

圖11 抗剪強度試驗結(jié)果隨推剪速率的變化Fig．11 Variation regularity of push-shear rate and shear strength

3 結(jié)論

(1)對現(xiàn)場推剪試驗中不同密實度、不同級配的煤矸石推剪試樣制備過程和加載過程進行了PFC2D模擬;通過多次試算選取了模擬煤矸石顆粒以及模型邊界所用的參數(shù)，模擬得到的推力-位移曲線與試驗值基本吻合，說明顆粒流仿真模擬能夠?qū)γ喉肥萍粼囼炦M行細(xì)觀方面的分析．

(2)對模擬得到的推力-位移曲線進行分析，將其分為初始接觸、彈性變形、彈塑性變形、應(yīng)變軟化4個階段．治理后的煤矸石能更快進入彈塑性階段，并且在推剪過程中具有更大的塑性變形．

(3)治理前后推剪模型在試樣制備完成后的接觸力有明顯不同，治理前接觸力分布大致符合自重應(yīng)力的分布特點，治理后由于碾壓作用，接觸力呈倒月牙形分布．推剪完成后顆粒接觸力的傳遞方向與水平方向成一定夾角向下，在滑裂體邊緣存在接觸力沿著滑裂面?zhèn)鬟f的現(xiàn)象．治理后推剪模型接觸力的集中分布區(qū)域更狹窄，與水平方向的夾角更大．

(4)根據(jù)位移的大小將推剪模型分為破壞區(qū)和影響區(qū)，影響區(qū)外的顆粒位移小于5 mm，說明推剪模型尺寸取值合理．根據(jù)顆粒位移矢量圖確定了推剪試驗的滑裂面，解決了煤矸石推剪試驗中滑裂面難以確定的問題．

(5)推剪速率對推剪試驗結(jié)果有一定影響，推剪速率越大，推力-位移曲線中的峰值推力線性增大，峰值推力對應(yīng)的位移減小，且二者成冪函數(shù)關(guān)系．通過試驗計算得出的粘聚力和內(nèi)摩擦角隨推剪速率的增大而減小，并且與推剪速率分別成指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)關(guān)系．推剪速率對粘聚力的計算結(jié)果影響更為明顯，并且煤矸石抗剪強度越大，對推剪速率的敏感性越高．

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Mesomechanical Simulation of Push-Shear Tests on Coal Waste with Particle Flow Code

DUAN Wei1，2， ZHANG Meng-xi1
(1．Department of Civil Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China;2．Shanghai Urban Construction Municipal Engineering(Group)Co．Ltd．，Shanghai 200065，China)

TU 413．1

A

1007-2861(2012)05-0531-07

10．3969/j．issn．1007-2861．2012．05．017

2011-08-31

張孟喜(1963～)，男，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向為新型土工加筋技術(shù)及環(huán)境巖土工程等．E-mail:mxzhang@staff．shu．edu．cn