柴保明，王遠(yuǎn)東，琚斌峰，郭新宇，華 龍

(河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北邯鄲056038)

機(jī)械振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生噪聲以及有損于機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷，影響機(jī)器設(shè)備的工作性能和壽命。時(shí)下國(guó)內(nèi)研究機(jī)械振動(dòng)的系統(tǒng)響應(yīng)問題通常采用傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)［1]，以多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立懸架多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用虛擬仿真軟件adams/car對(duì)懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得出系統(tǒng)的響應(yīng)。這種方法的分析和求解系統(tǒng)響應(yīng)過程較為復(fù)雜，步驟較多。

MATLAB是美國(guó)Math Works公司開發(fā)的一款科學(xué)計(jì)算軟件，集數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真和函數(shù)繪圖于一體，主要用于工程數(shù)學(xué)運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)，使用方便［2－5]。本文結(jié)合汽車的二自由度振動(dòng)系統(tǒng)通過分析并建立車懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，再使用MATLAB軟件對(duì)模型的振動(dòng)微分方程進(jìn)行編程求解，得到該系統(tǒng)的響應(yīng)，最后進(jìn)行了結(jié)果分析。

1 模型建立

汽車在馬路上行駛中受到顛簸而產(chǎn)生振動(dòng)，汽車懸架則在上下振動(dòng)，且同時(shí)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。筆者在模型中忽略了汽車減震器即阻尼器帶來的阻尼和其他阻尼，把汽車懸架看成一支支撐在彈簧K1和K2的剛性桿，故汽車懸架可以簡(jiǎn)化為在平面內(nèi)的二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)模型(圖1)。

圖1所示的狀態(tài)為桿的靜平衡位置。在時(shí)間t處，桿子繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角為θ質(zhì)心位移為X，這里約定轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正［6]，質(zhì)心位移方向向下為正，桿的受力如圖2所示。

設(shè)桿的質(zhì)量為M，桿對(duì)質(zhì)心p的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jp，質(zhì)心p到兩端彈簧的距離分別是L1和L2。設(shè)彈簧彈性系數(shù) K1=K，K2=2K，L1L2=L，Jp=M2。根據(jù)平面微分方程［6]可得:

從而有

整合式(1)、式(2)，令

則

為得到以上振動(dòng)微分方程的參數(shù)(e、f、m、n)解，以及該振動(dòng)系統(tǒng)在位移和轉(zhuǎn)角的響應(yīng)(X、θ)，編寫MATLAB程序如下:clear

(本行輸入初始條件K、L、M的數(shù)值)

出微分方程系數(shù)

(本行求出各參數(shù) e、f、m、l的值)

2 案例求解

選自文獻(xiàn)［1] 中的例子對(duì)車懸架進(jìn)行試驗(yàn)，在MATLAB程序中輸入車懸架的各個(gè)參數(shù)，彈性系數(shù)K=1 500，車懸架長(zhǎng)L=5 m，車懸架質(zhì)量M=12 t。程序運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。

3 結(jié)果分析

由程序結(jié)果可知，汽車的振動(dòng)響應(yīng)由汽車懸架的轉(zhuǎn)角和位移變化2部分組成。通過對(duì)比其他學(xué)者利用虛擬仿真軟件adams/car對(duì)懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真得出系統(tǒng)的響應(yīng)(圖4)，可以明顯得看出與其振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線相一致，且符合振動(dòng)學(xué)理論。但卻比adams仿真去求解該系統(tǒng)響應(yīng)的過程要簡(jiǎn)短、精確。

4 結(jié)語

當(dāng)改變初始條件汽車懸架的質(zhì)量、長(zhǎng)度以及底端彈簧的彈性系數(shù)時(shí)，汽車懸架振動(dòng)的響應(yīng)曲線亦會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，表明基于MATLAB的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)求解適應(yīng)在多種車輛模型中的求解。程序數(shù)值方便修改的特征允許了在求解實(shí)際問題中系統(tǒng)參數(shù)的多樣性，在求解類似問題時(shí)觸類旁通。為以后研究不同的車輛振動(dòng)，求解振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)提供了一種新的有效而簡(jiǎn)便的方法。

［1] 鄭建榮.ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)入門與提高［M] .北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［2] 柴保明，張浩，高維金，等.基于N次諧波法的供油凸輪型線的擬合［J] .河北工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，27(4):59－61.

［3] 王宏民，全吉男，白玉成.基于模糊PID控制器的無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)［J] .黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，20(4):296－299.

［4] 趙振民，聶相舉，張偉.異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的MATLAB仿真［J] .黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，18(8):126－129.

［5] 吳炳勝，吳繼民.CSP熱連軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振分析［J] .河北工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，28(3):94－96.

［6] 尚濤，謝龍漢，杜如虛.MATLAB工程計(jì)算及分析［M] .北京:清華大學(xué)出版社，2011.