李萬(wàn)慶，趙哲

(河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北邯鄲056038)

1997 年，Goldratt博士在《關(guān)鍵鏈》［1]中，把約束理論應(yīng)用于項(xiàng)目管理理論，提出了一種新的項(xiàng)目管理方法—關(guān)鍵鏈法 (Critical Chain)，提出通過集中管理項(xiàng)目的緩沖時(shí)間來(lái)監(jiān)控整個(gè)項(xiàng)目的執(zhí)行［2－3]。緩沖區(qū)的設(shè)置大大降低了項(xiàng)目重計(jì)劃的頻率，可以有效地利用安全時(shí)間，增強(qiáng)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的穩(wěn)定性和操作性［4]，為項(xiàng)目管理人員能如期完成項(xiàng)目提供了有效的途徑，因而受到很多學(xué)者的關(guān)注。

緩沖區(qū)尺寸設(shè)計(jì)是關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法的關(guān)鍵問題，合理的緩沖區(qū)尺寸能夠有效地利用安全時(shí)間，增強(qiáng)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的穩(wěn)定性和操作性。目前，傳統(tǒng)的緩沖區(qū)計(jì)算方法，都是以制造業(yè)為背景設(shè)計(jì)的。雖然具有一定數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，并從不同角度建立一般意義上的緩沖設(shè)置模型，但是由于項(xiàng)目特性的復(fù)雜性和不確定性，使得其適用范圍具有一定的局限性，且前提條件也較為苛刻［5]。對(duì)此，Rabbani M［6]提出通過引入啟發(fā)式算法，針對(duì)關(guān)鍵鏈中的緩沖區(qū)大小設(shè)置問題進(jìn)行深入研究;Luong Duc Long［7]研究了在資源受限下如何應(yīng)用模糊理論確定關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)大小。由于時(shí)間參數(shù)具有不確定性，本文對(duì)任務(wù)鏈各任務(wù)持續(xù)時(shí)間的區(qū)間數(shù)進(jìn)行未確知量化，將未確知有理數(shù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃應(yīng)用于關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖區(qū)(Project Buffer，PB)計(jì)算中，旨在消除各任務(wù)不確定因素的影響，以避免緩沖區(qū)設(shè)計(jì)結(jié)果不合理而影響計(jì)劃穩(wěn)定性的情況發(fā)生。

1 基于未確知有理數(shù)的項(xiàng)目緩沖區(qū)的確定

1.1 未確知有理數(shù)概念

定義1 設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，0＜α≤1，稱［［a，α] ，φ(x)] 為一階未確知有理數(shù)，其中

未確知有理數(shù)的直觀意義是某量在閉區(qū)間［a，a] 內(nèi)取值，且是 a的可信度為 φ(x)=a。當(dāng) α=1時(shí)，表示某量是a的可信度為100%;當(dāng)α=0時(shí)，表示某量是a的可信度為0。

定義2 對(duì)任意閉區(qū)間［a，b] ，a=x1＜x2＜…＜xn=b，若函數(shù)φ(x)滿足=

且 α，0 ＜ α≤1，則稱［a，b] 和 φ(x)構(gòu)成一個(gè)n階為未確知有理數(shù)，記作［［a，b] ，φ(x)] ，稱 α、［a，b] 和 φ(x)分別為該未確知有理數(shù)的總可信度，取值區(qū)間和

可信度分布密度函數(shù)［8]。

1.2 基于未確知有理數(shù)緩沖區(qū)的確定

傳統(tǒng)進(jìn)度計(jì)劃中，人們對(duì)大多數(shù)活動(dòng)通常采用低風(fēng)險(xiǎn)、高完工概率的時(shí)間估計(jì)，大量安全時(shí)間被白白浪費(fèi)。利用樂觀時(shí)間制定關(guān)鍵鏈進(jìn)度計(jì)劃能夠有效地剔除安全時(shí)間，用設(shè)定緩沖時(shí)間的方法確保計(jì)劃的完成，既考慮了人為因素，又能有效避免資源沖突，工期也能相應(yīng)縮短。采用未確知有理數(shù)處理網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃更能精細(xì)描述未確知完成期的完工可信度?；谖创_知有理數(shù)的項(xiàng)目緩沖區(qū)尺寸設(shè)計(jì)步驟如下:

步驟1 構(gòu)造關(guān)鍵線路上各任務(wù)持續(xù)時(shí)間的未確知有理數(shù)。

步驟2 利用未確知有理數(shù)的加法運(yùn)算得出關(guān)鍵線路的未確知完成期。

步驟3 繪制未確知完成期與累積可信度的關(guān)系表，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析找出累積可信度在90%的情況下所得的未確知完成期。

步驟4 以樂觀時(shí)間制定進(jìn)度計(jì)劃，在任務(wù)鏈后設(shè)置PB，以可信度為90%的總工期同最樂觀估計(jì)時(shí)間所確定的總工期差值的一半作為PB的時(shí)間。計(jì)算公式如下:

式中Ts－安全時(shí)間;T90%－累積可信度在90%的情況下所得的未確知完成期;ai－第i項(xiàng)工作的樂觀時(shí)間估計(jì);TPB－關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖量。

步驟5 繪制關(guān)鍵鏈進(jìn)度計(jì)劃圖，調(diào)整后的進(jìn)度計(jì)劃總工期T為樂觀時(shí)間估計(jì)所確定的工期同項(xiàng)目緩沖量的總和。

2 案例分析

以某工程為例，雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。

任務(wù)持續(xù)時(shí)間(a，b，c)的未確知可信度表如表1所示。

表1 工作持續(xù)時(shí)間的未確知可信度表Tab.1 The reliability of activity unascertained duration

2.1 將關(guān)鍵線路中的任務(wù)持續(xù)時(shí)間用未確知有理數(shù)表示

顯然，上例中B－D－G為關(guān)鍵線路，將關(guān)鍵線路上的工作持續(xù)時(shí)間用未確知有理數(shù)表示:

TB=［［10，20] ，φB(x)] ，其中:

TD=［［120，170] ，φ(x)] ，其中:

TG=［［20，100] ，φG(x)] ，其中:

2.2 計(jì)算關(guān)鍵線路的未確知完成期

項(xiàng)目總工期計(jì)算公式如下:

根據(jù)式(6)，計(jì)算關(guān)鍵線路B－D－G總工期Tp=TB+TD+TG，結(jié)果如下:

Tp=［［150，290] ，φ(x)] ，其中:

2.3 繪制未確知完成期與累積可信度關(guān)系表

該工程未確知總工期及累積可信度如表2所示，累積可信度在90%的總工期約為251 d。

表2 某工程總工期及其累積可信度表Tab.2 Unascertained total project period and its cumulate reliability

2.4 計(jì)算關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖量

由圖1可知，樂觀時(shí)間估計(jì)的總工期為150 d，根據(jù)式(3)式(4)可得

關(guān)鍵鏈安全時(shí)間為101 d，項(xiàng)目緩沖量為56 d。輸入緩沖區(qū)(Feeding Buffer，F(xiàn)B)的計(jì)算方法同PB，即用未確知有理數(shù)計(jì)算非關(guān)鍵線路任務(wù)的完工可信度及累積可信度，找出累積可信度在90%的情況下所得的工期和樂觀時(shí)間估計(jì)的工期計(jì)算FB時(shí)間。關(guān)鍵鏈進(jìn)度計(jì)劃如下圖2所示:

根據(jù)式(5)可知關(guān)鍵鏈項(xiàng)目總工期為:

若利用傳統(tǒng)帶有安全時(shí)間的工序時(shí)間來(lái)制定進(jìn)度計(jì)劃，則項(xiàng)目總工期為290 d。采用基于未確知有理數(shù)的關(guān)鍵鏈計(jì)劃總工期比傳統(tǒng)進(jìn)度計(jì)劃節(jié)約89 d，且并不降低整個(gè)項(xiàng)目的完工概率。項(xiàng)目實(shí)施過程中，密切關(guān)注關(guān)鍵鏈上各道工序的執(zhí)行情況，利用緩沖器的使用情況來(lái)控制項(xiàng)目進(jìn)程。

3 結(jié)語(yǔ)

基于未確知有理數(shù)制定關(guān)鍵鏈進(jìn)度計(jì)劃，緩解了工程項(xiàng)目中不確定性因素的影響，避免了傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃所造成的客觀信息的失真。但是如何在多資源受限下識(shí)別關(guān)鍵線路，合理地設(shè)置緩沖區(qū)還有待進(jìn)一步研究。

［1] GOLDRATT E M.Critical chain［M] .NY:North River Press，1997.

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［6] RABBANI M，F(xiàn)ATEMI GHOMI S M T，JOLAI F，et al.A new heuristic for resource－constrained project scheduling in stochastic networks using critical chain concept［J] .European Journal of Operational Research，2007，176(2):794－808.

［7] LONG D L，OHSATO A.Fuzzy critical chain method for project scheduling under resource constraints and uncertainty［J] .International Journal of Project Management，2007，9:1－11.

［8] 劉開第，吳和琴，龐彥軍.不確定性信息數(shù)學(xué)處理及應(yīng)用［M] .北京:科學(xué)出版社，1999.