韋杏秋，程鵬飛，陳碧云，吳杰康，唐利濤

（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西南寧530004；2.廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東廣州510006）

隨著我國市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，電力市場面臨嚴(yán)峻的競爭形勢，尤其是“廠網(wǎng)分開競價上網(wǎng)”新格局的形成，極大地增強(qiáng)了發(fā)電企業(yè)的緊迫感。而煤、油價格日趨上揚(yáng)、環(huán)保治理、排污收費(fèi)增加等，對火電廠如何減少生產(chǎn)環(huán)節(jié)中各項損失、降低煤耗、降低發(fā)電成本提出了更高要求。在一定負(fù)荷及其他運(yùn)行條件下，通過對火電廠各機(jī)組煤耗量進(jìn)行分析，確定其優(yōu)化運(yùn)行方式，將有助于提高電廠運(yùn)行效率和降低能源消耗。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是由運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等眾多學(xué)者在相對效率評價基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的一種系統(tǒng)分析方法[1-3]。它能夠快速準(zhǔn)確地評價被判客體的有效性及相對有效性[4-7]。應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法解決電力系統(tǒng)領(lǐng)域的相關(guān)問題，例如，從節(jié)省資源、提高資源利用率的角度來分析計算電力系統(tǒng)能耗優(yōu)化問題[8-12]，電網(wǎng)規(guī)劃問題[13-14]以及電網(wǎng)黑啟動方案選擇問題[15-18]。目前，大部分學(xué)者在應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法研究各自問題的過程中都是針對所研究的問題[19-21]，先提出不同的備選方案，然后應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法判斷各個方案的有效性并選擇最優(yōu)方案[22-23]。

本文采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法建立能耗優(yōu)化模型，剖析機(jī)組的輸入耗量和輸出功率之間的關(guān)系。以輸入耗量和輸出功率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過優(yōu)化方式確定機(jī)組能耗有效面，進(jìn)而確定機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行方案。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型

1.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析簡介

一個系統(tǒng)或者生產(chǎn)過程可以看成是投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并且生產(chǎn)出一定數(shù)目產(chǎn)品的活動，由于從投入到產(chǎn)出需要一系列的決策來實(shí)現(xiàn)，這樣的單元稱為決策單元[1]。DEA評價的依據(jù)在于決策單元的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)，根據(jù)投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)來評價決策單元的優(yōu)劣。

DEA是以相對效率概念為基礎(chǔ)，利用現(xiàn)場測得的數(shù)據(jù)來判斷具有相同類型的多投入、多產(chǎn)出的決策單元相對有效性的一種非參數(shù)分析方法[1]。與其他參數(shù)方法相比，DEA法具有較高的靈敏度與可靠性，所需指標(biāo)少，且各測量指標(biāo)能夠以原來的面目出現(xiàn)，不必統(tǒng)一單位，保證了原始信息的完整，在效率測量與評價方面得到了廣泛的應(yīng)用。

1.2 BBC模型

DEA的BCC模型，由Banker、Charnes和Cooper等人在1984年提出，具有非阿基米德無窮小的BBC模型為[1]

約束條件為

式中，（Xj，Yj）為第j個決策單元；（X0，Y0）為目前被評價的決策單元；e為單位行向量；λ為各決策單元的權(quán)重系數(shù)；ε為非阿基米德無窮小量；S+，S-為松弛變量。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析理論關(guān)于生產(chǎn)有效前沿面的定義為[1]：如果存在ω*∈Rm，μ*∈Rs，ω*＞0，μ*＞0，（ω*T，-μ*T）是多面錐C（T贊）某個平面的法向量，而且在該平面法向量的同側(cè)，則稱該平面為有效生產(chǎn)前沿面或DEA相對有效面。

決策單元有效性的定義為[1]：設(shè)如果不存在為有效生產(chǎn)活動。

判斷決策單元（X0、Y0）的有效性，就是判斷決策單元是否在生產(chǎn)有效前沿面上，如果不在，則使其“投影”落在生產(chǎn)有效前沿面上。設(shè)非阿基米德無窮小的BBC模型的最優(yōu)解為λ*，S+*，S-*，θ*，令

2 機(jī)組能耗的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法

本文將BBC模型應(yīng)用于火電機(jī)組效率分析，以投入的煤量為決策單元輸入量，以產(chǎn)出的電量為決策單元輸出量，考察各個機(jī)組的輸入耗量和輸出功率之間的關(guān)系，研究輸入耗量是否“有效”。對所得結(jié)果進(jìn)行分析，可得到投入變化與產(chǎn)出變化之間的關(guān)系，從而為管理者提供決策依據(jù)，充分有效地利用資源，提高生產(chǎn)效率。

2.1 機(jī)組能耗的DEA分析模型

以一組火電機(jī)組為建模對象，將火電廠每一臺機(jī)組作為一個決策單元（X，Y），定義X為機(jī)組的煤耗量，Y為機(jī)組輸出的有功功率。

對N臺機(jī)組運(yùn)行情況進(jìn)行分析，設(shè)Ujt為機(jī)組j在t時刻的啟停狀態(tài)，PDt為全部機(jī)組在t時刻的有功功率負(fù)荷，則在t時刻，有功功率平衡條件為

考慮機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)時，系統(tǒng)有功功率平衡條件為

式中，Pj為機(jī)組j在t時刻有功功率，其大小受下式制約

式（10）可以轉(zhuǎn)化為

在整理大量的實(shí)際數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，第j臺機(jī)組的最大功率上限值Pmaxj不會大于在t時刻全部火電機(jī)組總的有功功率負(fù)荷PDt，所以當(dāng)Pmaxj≥PDt時，令

對于權(quán)重系數(shù)λj，令

則式（11）變?yōu)?/p>

假設(shè)在t時刻對（Xj，Yj）分析有效性，且機(jī)組運(yùn)行時，狀態(tài)設(shè)為“1”；停機(jī)時設(shè)為“0”?；谏鲜鰯?shù)學(xué)推導(dǎo)，得到火電機(jī)組能耗的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型

約束條件為

在計算過程中，考慮機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，將機(jī)組輸入、輸出量與機(jī)組狀態(tài)相關(guān)聯(lián)。機(jī)組輸入、輸出量表示為

式中，Ujt為t時刻機(jī)組j的狀態(tài)。

考慮機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)后，機(jī)組能耗的分析模型為

約束條件為

2.2 煤耗量分析

2.3 求解方法

以5臺機(jī)組24 h的運(yùn)行情況為例說明機(jī)組最優(yōu)煤耗量的求解方法，具體計算步驟如下：

1）以各個機(jī)組的煤耗量作為輸入量，有功功率作為輸出量，進(jìn)行DEA分析。分析結(jié)果中，取煤耗量最小的機(jī)組為5臺機(jī)組中的最優(yōu)機(jī)組，其煤耗量為最優(yōu)煤耗量。

2）對余下的4臺機(jī)組，在上一層優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上以各機(jī)組的煤耗量為輸入量，有功功率為輸出量，進(jìn)行DEA分析。分析結(jié)果中，取煤耗量最小的機(jī)組為4臺機(jī)組中的最優(yōu)機(jī)組，其煤耗量為最優(yōu)煤耗量。

重復(fù)上述過程，直到各個機(jī)組在各個時段的評價指標(biāo)θ均為1為止。

3 實(shí)例計算與分析

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)

本算例以機(jī)組輸出有功功率表、機(jī)組燃煤耗量表、各時段系統(tǒng)負(fù)荷表為待處理數(shù)據(jù)計算可以節(jié)約的煤耗量。算例選自某火電廠5臺機(jī)組24 h內(nèi)的運(yùn)行情況，其相關(guān)數(shù)據(jù)見表1~表3。

3.2 計算與分析

由表1和表4可知，未經(jīng)優(yōu)化的煤耗量總和為10 840 t，經(jīng)過第一次優(yōu)化，總的煤耗量為10 104 t，節(jié)省了736 t煤。此時，所有機(jī)組對應(yīng)的各時段評價指標(biāo)θ見表5。在第一次優(yōu)化中，選擇機(jī)組3為“最優(yōu)”機(jī)組，除去機(jī)組3，在第一次優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上對其余4臺機(jī)組進(jìn)行同樣的分析。

由表4和表6可知，剩余4臺機(jī)組的煤耗量總和為8 832.5 t，經(jīng)過第二次優(yōu)化，總的煤耗量為8 832.5 t，節(jié)省了0 t煤。此時，所有機(jī)組對應(yīng)的各時段評價指標(biāo)θ見表7，這說明全部機(jī)組狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)，計算停止。

表1 5臺機(jī)組煤耗量數(shù)據(jù)Tab.1 The parameters about coal consumption of five units t

表2 火電24小時中出力情況表Tab.2 Power generation of thermal in 24 hours MW

表3 調(diào)度周期各時段系統(tǒng)負(fù)荷情況表Tab.3 Situation of system loads in scheduling periodic

表4 5臺機(jī)組煤耗量優(yōu)化結(jié)果Tab.4 The optimization result about coal consumption of five units t

表5 5臺機(jī)組煤耗量優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的評價指標(biāo)Tab.5 Evaluation index corresponding to optimization result about coal comsumption of five units t

表6 4臺機(jī)組煤耗量優(yōu)化結(jié)果Tab.6 The optimization result about coal comsumption of four units t

表7 4臺機(jī)組煤耗量優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的評價指標(biāo)Tab.7 Evaluation index corresponding to optimization result about coal comsumption of five units t

4 結(jié)論

1）由于火電機(jī)組優(yōu)化調(diào)度問題是一個高維非線性的多約束復(fù)雜問題，用常規(guī)解法去求解比較困難。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種衡量決策單元間相對效率的數(shù)學(xué)分析方法，應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法求解火電機(jī)組優(yōu)化調(diào)度問題是一個比較新穎有效的求解方式。

2）本文將火電機(jī)組優(yōu)化調(diào)度問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件蘊(yùn)涵于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析理論的BBC模型中，從而建立專門求解火電機(jī)組優(yōu)化調(diào)度問題的BBC模型。通過評價指標(biāo)θ、松弛變量S+和S-建立各臺機(jī)組的煤耗量X及其有效煤耗量X贊之間的關(guān)系，以達(dá)到計算在調(diào)度期間內(nèi)煤耗量最小的目的。

3）鑒于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析理論的數(shù)據(jù)分析特性，本文優(yōu)化算法的計算目的是在各時段各機(jī)組調(diào)度出力已知且不改變的情況下獲得最小煤耗量，這與常規(guī)的求解煤耗量最小的機(jī)組優(yōu)化調(diào)度問題稍有不同。此計算方法在已有運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上可直接計算出每臺機(jī)組在各個時段所對應(yīng)的最優(yōu)煤耗量。

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