張 柱，晉艷娟

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

混凝土是國民經(jīng)濟和國防工程建設(shè)中最普遍應(yīng)用的結(jié)構(gòu)工程材料之一。許多大型的混凝土結(jié)構(gòu)不僅承受著靜載荷作用，還承受著諸如地震、爆炸、沖擊等動載荷作用。由于混凝土本身具有的一些先天的特性和現(xiàn)有的試驗設(shè)備的限制等因素，給混凝土的動態(tài)實驗帶來了很多的不確定性。

材料的動態(tài)力學(xué)性能的研究方法一般分為3種:實驗研究、數(shù)值模擬和理論分析，其中實驗研究占有重要地位。作為測試材料動態(tài)力學(xué)性能的實驗方法之一，SHPB實驗技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，該實驗技術(shù)最早由Kolsky[1]于1949年提出，國內(nèi)外王禮立、Ravichandran、胡時勝、寧建國、李玉龍和陶俊林等[2-8]對該實驗技術(shù)的相關(guān)問題進行了研究，如試件內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的均勻性、質(zhì)點的橫向慣性運動、波導(dǎo)桿與試件端面的摩擦效應(yīng)、波形整形技術(shù)以及更高應(yīng)變率實驗技術(shù)等。

為提高混凝土材料的SHPB實驗結(jié)果的精度和可比性，本文結(jié)合混凝土的實驗過程，主要對波導(dǎo)桿的彌散效應(yīng)、試件內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變均勻性和試件的徑向慣性效應(yīng)進行了研究。研究過程中，假定系統(tǒng)端面平整，不考慮試件的界面摩擦效應(yīng)以及波導(dǎo)桿和試件的阻抗匹配問題。

1 SHPB實驗技術(shù)基本原理

SHPB實驗技術(shù)是基于彈性脈沖在圓桿中傳播的初等理論而發(fā)展起來的實驗技術(shù)。它結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，測量方法巧妙，加載波形易于控制。其用于測試材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的工作原理為:先在輸入桿和輸出桿上貼應(yīng)變片，然后用高壓氣體驅(qū)動子彈以一定的速度ν0撞擊輸入桿，測得入射波、透射波和反射波對應(yīng)的應(yīng)力脈沖 εI(t)、εT(t)和εR(t)，最后對這三個脈沖信號進行數(shù)據(jù)處理即可得材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

設(shè)入射應(yīng)變脈沖εI(t)沿著桿的傳播方向為正，則反射脈沖沿εR(t)著桿的負向傳播，入射桿與試件交界面處的軸向位移u1(t)可表示為:

其中，c為彈性波在壓桿中的傳播速度(在鋼中約為5000 m/s)。同理，透射桿與試件交界面處的軸向位移u2(t)可由透射應(yīng)變脈沖εT(t)得到:

其中，L0是試件的初始長度。

根據(jù)一維彈性應(yīng)力波理論，入射桿與試件交界面的軸力為:

試件與透射桿交界面的軸力為:

式中，E與A分別為壓桿的楊氏模量和橫截面面積。

試件中的平均應(yīng)力為:

其中，A0為試件的截面面積。

如果假設(shè)在試件中的應(yīng)力應(yīng)變是均勻的，則可認為試件兩側(cè)軸力相等，即F1=F2.由式(5)和式

(6)可得:

則由入射波εI(t)、反射波εR(t)和透射波εT(t)可得試件中的應(yīng)力σ(t)、應(yīng)變ε(t)和應(yīng)變率ε·(t)，如選用入射波εI(t)和透射波εT(t)可表示為:

一般稱式(3)、式(4)和式(7)為三波處理公式，稱式(9)為兩波處理公式。

2 混凝土材料實驗分析

2.1 實驗材料及裝置

混凝土材料的沖擊壓縮實驗在Φ 74 mm直錐變截面SHPB實驗裝置上完成，如圖1所示，主要由發(fā)射裝置、彈性壓桿、支架、阻尼器和測試分析儀器等構(gòu)成。試件材料為混凝土，材料配比如表1所示，利用設(shè)計模具澆鑄，尺寸為Φ 74 mm×70 mm.試件養(yǎng)護過程符合工程要求，并利用磨床對兩端面進行研磨，其不平行度在0.02 mm以內(nèi)，試件最終長徑比誤差在±0.2以內(nèi)。

為保證實驗結(jié)果的可信度，每種應(yīng)變率條件下的實驗進行3～5次，將實驗數(shù)據(jù)做平均后再分析。

表1 混凝土和水泥砂漿的質(zhì)量配合比Tab.1 Composition of concrete and mortar specimens

實驗中所用電阻應(yīng)變片的阻值為(120.1±0.1)Ω，靈敏度系數(shù)為(2.08±0.5%)，柵長×柵寬為3 mm×2 mm，進行動態(tài)測試時連接超動態(tài)應(yīng)變儀將應(yīng)變信號進行放大，借助工作頻帶較寬的數(shù)字式電子示波器來完成顯示和存儲任務(wù)。

實驗前首先調(diào)整支架，使子彈、入射桿和透射桿處于同一水平面內(nèi)且軸線對正，連接各導(dǎo)線接通電源對應(yīng)變片電壓進行標定，開啟測速系統(tǒng)并作調(diào)試，確保測試系統(tǒng)工作正常。隨后，將試件夾于入射桿和透射桿之間，并保證試件端面與桿件端面完全接觸。根據(jù)設(shè)計沖擊速度通過儲氣罐向發(fā)射裝置內(nèi)充入一定壓力的氣體(選用氮氣作為驅(qū)動氣體)，當發(fā)射裝置內(nèi)的氣體達到一定壓力值時，自行接通電源開關(guān)，釋放高壓氣體驅(qū)動子彈撞擊入射桿，利用測試系統(tǒng)采集實驗數(shù)據(jù)。

2.2 實驗中幾個問題討論

2.2.1 一維應(yīng)力波假定

假設(shè)應(yīng)力脈沖在壓桿中為無畸變的一維線彈性波。此時可以忽略桿中的彌散效應(yīng)，利用波導(dǎo)桿中部測試的信號代替試件與波導(dǎo)桿接觸界面的信息，進而求出試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

在不考慮材料粘性的條件下，波在彈性桿中傳播的近似解為[9]:

式中:λ為應(yīng)力脈沖某個諧波的波長;ν和α分別為彈性桿的泊松比和半徑;c為該諧波的傳播速度;c0為不考慮泊松效應(yīng)時的一維應(yīng)力波速。

對于式(10)而言，在α/λ≤0.7的范圍內(nèi)，能給出足夠好的近似解。本文實驗中a=37 mm，λ=2l0=1600mm，a/λ =0.023 ＜0.7，所以可以不用考慮波導(dǎo)桿的彌散效應(yīng)，認為波導(dǎo)桿滿足一維應(yīng)力波假定。

2.2.2 均勻性假定

假定在整個實驗過程中試件內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變均勻分布，并且認為試件在徑向方向可以自由延展或收縮，不受壓桿的影響，從而忽略試件中的應(yīng)力波效應(yīng)，只考慮其應(yīng)變率效應(yīng)，并忽略試件的徑向和軸向慣性效應(yīng)和端部摩擦效應(yīng)。

針對試件的均勻性假定，根據(jù)一維應(yīng)力波理論，得到加載波為矩形強間斷波時，試樣兩端面的相對應(yīng)力差αk與試件-導(dǎo)桿的波阻抗比β和透-反射次數(shù) k 有如下關(guān)系[7，9]:

式中:ρs，cs，As，ρB，cB，AB分別為試件和導(dǎo)桿的密度、彈性波速、橫截面積。式(11)表明，當β為已知數(shù)時，可直接得到αk-k曲線，參照Ravichandran等[2]的建議:當αk≤5%時，認為試件中的應(yīng)力分布滿足均勻性假設(shè)，可確定值k的大小和試件內(nèi)應(yīng)力均勻所需時間。

實驗中，β =0.25，令 αk=5%，可得最少來回反射次數(shù)k=5，則試件內(nèi)應(yīng)力均勻所需時間t=5×0.07/5000=70 μs.

由于混凝土為典型的脆性材料，必須在混凝土試件還未破壞之前使試件內(nèi)的應(yīng)力達到均勻狀態(tài)，一般認為混凝土的最大應(yīng)變?yōu)?.5%[6]，由此值可計算應(yīng)力波實際允許的透-反射次數(shù)，見表2.

表2 應(yīng)力波來回次數(shù)Tab.2 The number of stress wave back and forth

由表2可知:本文混凝土試件在破壞之前有足夠的時間達到應(yīng)力應(yīng)變均勻化。隨著應(yīng)變率的逐漸提高，破壞前的時間將越來越短，不再有足夠的時間使試件內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變達到均勻，試件兩端的應(yīng)力應(yīng)變不相等，此種情況下最好采用三波公式進行數(shù)據(jù)處理，盡可能保證處理結(jié)果的有效性。此外，在對脆性材料、軟材料和多孔材料進行SHPB實驗時，經(jīng)常使用脈沖整形技術(shù)，將入射脈沖由原來陡峭上升的方波整形為緩慢上升的。此時，試件內(nèi)部的應(yīng)力可獲得更多的時間達到均勻性條件，但該方法卻是以犧牲應(yīng)變率為代價。本文中混凝土實驗的原始波形曲線如圖2所示，圖中反射波形震蕩比較劇烈，有明顯的彌散效應(yīng)，所以在利用兩波公式計算應(yīng)力應(yīng)變曲線的時候，取入射波和透射波進行計算，有利于保證結(jié)果的有效性，最終應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3和圖4所示。

圖2 原始波形曲線Fig.2 Original voltage-time curves

圖3 混凝土在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of concrete in different strain rates

圖4 水泥砂漿在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of mortar under different strain rates

從圖3和圖4可以看出，混凝土或水泥砂漿試件受沖擊載荷作用時有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，峰值應(yīng)力隨著應(yīng)變率的提高而增大，體現(xiàn)了材料的應(yīng)變率硬化效應(yīng)。

2.2.3 試件慣性效應(yīng)

Kolsky[1]最先對試件的慣性效應(yīng)進行分析，假設(shè)實驗過程中試件能量守恒。在不考慮摩擦效應(yīng)的基礎(chǔ)上，可以給出各向同性材料的慣性修正公式:

式中:h，a，ρs分別為試件的長度、半徑和密度。

從減小試件慣性效應(yīng)對實驗結(jié)果影響的角度出發(fā)，對式(12)進一步分析，可知:(1)實驗數(shù)據(jù)應(yīng)選用三波公式處理;(2)當應(yīng)變率為恒定值時，=0，式(12)右端第二項即為0，可以不考慮;(3)試件慣性效應(yīng)最終只反映在式(12)右端第三項上，其與應(yīng)變率的平方成正比，當應(yīng)變率小于103的時候，試件的徑向慣性效應(yīng)較小，對總應(yīng)力的影響并不大，可以忽略;當應(yīng)變率接近或大于104的時候，徑向慣性效應(yīng)數(shù)值已經(jīng)達到幾十MPa，需要加以考慮。

本文混凝土材料的SHPB實驗所對應(yīng)的應(yīng)變率均小于100，所以進行數(shù)據(jù)處理的時候可以忽略試件的徑向慣性效應(yīng)。

3 結(jié)論

(1)SHPB作為被廣泛應(yīng)用的一種動態(tài)加載實驗技術(shù)，其數(shù)據(jù)的有效性要求滿足一維應(yīng)力波假定和均勻性假定。

(2)由于混凝土材料為典型的脆性材料，其動態(tài)加載情況下的最大應(yīng)變值較小，限制了其承受加載的有效時間，很可能在混凝土破壞之前，試件內(nèi)的應(yīng)力還未達到均勻。為此要盡可能的增大混凝土的有效加載時間，降低加載的應(yīng)變率或提高混凝土的最大應(yīng)變值，可以應(yīng)用脈沖整形技術(shù)和恒應(yīng)變率實驗技術(shù)。

(3)混凝土材料受沖擊載荷作用時有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，峰值應(yīng)力隨著應(yīng)變率的提高而增大，體現(xiàn)了材料的應(yīng)變率硬化效應(yīng)。

(4)對于試件的徑向慣性效應(yīng)而言，當應(yīng)變率小于103的時候，影響并不大，可以忽略;當應(yīng)變率接近或大于104的時候，就必須考慮試件的徑向慣性效應(yīng)。實驗中采用恒應(yīng)變率技術(shù)，選用三波公式處理實驗數(shù)據(jù)，可以減小試件徑向慣性效應(yīng)對實驗結(jié)果的影響。

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