朱龍英，魯迎波

（1.鹽城工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，鹽城 224001；2.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

盤(pán)刷作為清掃車(chē)的清掃集塵裝置,既有清掃車(chē)體兩側(cè)以外的路緣、隔離帶或護(hù)欄下垃圾的作用，又有擴(kuò)大清掃幅寬、提高作業(yè)能力、清除地面粘著物的作用，其作業(yè)性能的優(yōu)劣對(duì)整機(jī)性能舉足輕重。路面清掃是由盤(pán)刷刷絲和垃圾的碰撞作用來(lái)實(shí)現(xiàn)的，碰撞是短時(shí)間發(fā)生的具有高度復(fù)雜非線性的動(dòng)力學(xué)過(guò)程[1]。本文在垃圾被固定的情況下對(duì)刷絲頂端施加一定的初始位移載荷，靜態(tài)分析刷絲與垃圾的接觸特性。

1 理論模型和數(shù)值方法

1.1 刷絲

欲通過(guò)智能控制實(shí)現(xiàn)高效清掃的目的，需要透徹地了解垃圾的清掃機(jī)理。圖1為盤(pán)刷結(jié)構(gòu)示意圖。盤(pán)刷的每簇刷絲均視為有固定尺寸的柔性懸臂梁。針對(duì)該問(wèn)題的研究具有相當(dāng)大挑戰(zhàn)性，因其存在諸多不確定因素。為簡(jiǎn)化分析給出以下基本假設(shè)：1）刷絲彎曲變形只發(fā)生在垂直于地面的平面內(nèi)；2）被清掃的垃圾具有規(guī)則對(duì)稱(chēng)的幾何外形；3）地面是平坦的。圖2給出了二維刷絲在平面上清掃垃圾示意簡(jiǎn)圖。由于刷絲長(zhǎng)徑比很大，整體剛度相對(duì)較小且容易產(chǎn)生較大變形，所以需要采用大變形理論[2]進(jìn)行分析，其控制方程為：

式中：EI為刷絲的抗彎剛度；M為法向接觸力Fn和切向摩擦力Fτ產(chǎn)生的彎矩；θ 為刷絲軸線與y軸之間的夾角； s為刷絲長(zhǎng)度。剪切力Q與彎矩M之間的關(guān)系為：

圖1 盤(pán)刷結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 刷絲和垃圾受力圖

由圖2可以得到：

式中：θn為刷絲與垃圾接觸點(diǎn)處刷絲切向與y軸的夾角。將式(2)、(3)代入式(1)，可以得到刷絲變形的控制微分方程：

控制微分方程(4)的邊界條件[3]如下：

1）刷絲初始端固定，即S =0時(shí)，θ =0。

2）刷絲與垃圾接觸點(diǎn)處的彎矩為0，dθ/ds=0，但長(zhǎng)度s是一個(gè)時(shí)刻變化量，隨著刷絲在垃圾上的滑動(dòng)，接觸位置隨之變化，刷絲不同位置的臨界條件也隨之變化，s∈[0,l ]，l為刷絲長(zhǎng)度。

1.2 垃圾

如圖2所示：N為地面對(duì)垃圾的支撐力；mg為重力；μs(mg-Fy)為垃圾和地面間摩擦力；M滾為繞p2點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的滾動(dòng)力矩；b為垃圾的邊長(zhǎng)。

一般而言，F(xiàn)y為負(fù)值，水平推力和滾動(dòng)力矩為影響清掃的主要因素，假定：

此時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)垃圾清掃的目的。值得注意的是：支撐力N不產(chǎn)生力矩，因?yàn)楫?dāng)垃圾繞P2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，N作用在P2點(diǎn)處。

1.3 計(jì)算方法

二維模型中刷絲和垃圾的接觸視為點(diǎn)-面接觸，三維模型中視為面-面接觸。模型在接觸過(guò)程中必須滿足不穿透的接觸協(xié)調(diào)條件。接觸單元和目標(biāo)單元發(fā)生接觸，產(chǎn)生法向接觸力，此接觸力可以將模型間的穿透控制[4]在可以接受的數(shù)值范圍內(nèi)，其滿足：

式中：Kn為法向接觸剛度；un為接觸間隙。由于存在摩擦力，所以接觸處還存在沿刷絲軸線的切向摩擦力。根據(jù)不同的接觸狀態(tài)，摩擦力亦有所不同，即：

式中：Kτ為切向接觸剛度；μ為接觸摩擦系數(shù)；uτ為切向位移。

刷絲接觸端的算法采用增廣的拉格朗日法，非線性接觸模型采用ANSYS軟件進(jìn)行數(shù)值求解。數(shù)值模擬時(shí)將位移載荷分為若干個(gè)載荷步，每一載荷步均視為平衡態(tài)，不考慮運(yùn)動(dòng)和變形的時(shí)間效應(yīng)。

2 有限元模型

圖3 二維清掃有限元模型與力變形簡(jiǎn)圖

圖4 三維有限元模型

圖3為二維清掃有限元模型與力變形簡(jiǎn)圖[6]，刷絲長(zhǎng)度為l=250mm，簡(jiǎn)化為beam3單元；垃圾尺寸為b×b=(60×60)mm2，簡(jiǎn)化為plane42單元，建立點(diǎn)面接觸對(duì)targel70、conta173。垃圾在節(jié)點(diǎn)1、2處受Ux、Uy方向的約束，保持靜止?fàn)顟B(tài)。主要參數(shù)如下：

密度 ρ1=7850kg/m3，ρ2=3000kg/m3；楊氏模量E1=2.1×1011，E2=3e×1010。

刷絲清掃垃圾有限元分析的最大優(yōu)勢(shì)是約束位置支反力的求解，當(dāng)對(duì)刷絲頂端添加任意水平位移載荷來(lái)模擬刷絲滑過(guò)垃圾的情況時(shí)，利用模型可以準(zhǔn)確求出節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2處的支反力。

圖4為三維清掃有限元模型，整簇刷絲尺寸為（參照?qǐng)D 1）l×b×h=(250×2×0.5)mm3，簡(jiǎn)化為beam188單元；垃圾尺寸為b3=(60×60×60)mm3，簡(jiǎn)化為solid45，建立面面接觸對(duì)targe170、conta175。初始狀態(tài)下，刷絲與豎直方向成一夾角，該模型中夾角大小為θ =27°。垃圾在節(jié)點(diǎn)1～4（參照?qǐng)D 4）處受 Ux、Uy、Uz方向上的位移約束，始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。垃圾的受力狀況亦通過(guò)節(jié)點(diǎn)1～4處的支反力進(jìn)行求解。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 擬合算法

當(dāng)刷絲滑過(guò)垃圾時(shí)，對(duì)任意一個(gè)水平位移值，約束節(jié)點(diǎn)處都有離散的節(jié)點(diǎn)支反力與之相對(duì)應(yīng)。本文引入高斯擬合算法[5]，將一系列離散點(diǎn)信息（力、力矩、摩擦系數(shù)等）轉(zhuǎn)化為連續(xù)的曲線，以觀察它們大致的變化趨勢(shì)。其基本思路如下：設(shè)數(shù)值計(jì)算中獲得的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)為(xi, yi)(i=1,2,3,…,N)，曲線擬合的目標(biāo)即是尋找變量xi和yi之間的函數(shù)關(guān)系。采用高斯擬合是以高斯函數(shù)系作為光譜曲線的基本函數(shù)形式，即將yi=f (xi)設(shè)定為高斯函數(shù)系：

式中：待估參數(shù)為ymax，xmax和S，分別代表的物理意義為高斯曲線的峰高、峰位置和半寬度信息。在實(shí)際擬合過(guò)程中，并不要求yi-f (xi)=0嚴(yán)格成立，而只要求點(diǎn)xi處的擬合誤差ζ=yi-f (xi)依照某種標(biāo)準(zhǔn)最小，使用最小二乘逼近尋找最佳擬合曲線的方法[3]。

3.2 二維擬合結(jié)果分析

圖5（a）顯示節(jié)點(diǎn)1、2處的水平清掃力均為正值，由式(5)、(6)知，當(dāng)水平清掃合力Fxμs(mg-Fy)>0時(shí)，能夠使垃圾產(chǎn)生水平位移，滿足垃圾清掃條件。式中μs為垃圾和地面之間的摩擦系數(shù)。為評(píng)價(jià)清掃狀況，引入?yún)?shù)μ ：

參數(shù)μ表示刷絲能清掃垃圾時(shí)，地面和垃圾的最大摩擦系數(shù)，其變化曲線如圖5（d）所示。欲實(shí)現(xiàn)清掃垃圾的目的必須保證μs< μ，即摩擦系數(shù) μs<0.024。

圖5 二維狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)處的清掃力

如圖5(b)表明作用在節(jié)點(diǎn)1處的豎直提升力總是負(fù)的，而作用在節(jié)點(diǎn)2處的豎直提升力總為正值，因此垃圾有繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的趨勢(shì)；由圖5(b)可知，當(dāng)刷絲頂端水平位移較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)豎直提升力的總和為正值，當(dāng)刷絲頂端位移較大時(shí)，節(jié)點(diǎn)豎直提升力的總和為負(fù)值，不利于垃圾的清掃，其增大了地面和垃圾之間的摩擦力；滾動(dòng)力矩變化趨勢(shì)如圖5(c)所示，若滾動(dòng)力矩滿足式（8），即可實(shí)現(xiàn)垃圾清掃的目的。

3.3 三維擬合結(jié)果分析

圖6(a)～(c)分別為節(jié)點(diǎn)1～4的清掃力在整個(gè)清掃過(guò)程中的變化趨勢(shì)，式（13）中i=1,2,3,4；Fx、Fy、Fz分別為節(jié)點(diǎn)1～4沿xyz方向上的合力，其變化趨勢(shì)如圖6(d)所示；圖6(e)描述的是節(jié)點(diǎn)力對(duì)坐標(biāo)軸方向旋轉(zhuǎn)力矩，分別為MxMyMz,方向滿足右手定則。

圖6 三維狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)處的清掃力

由圖6(d)、(e)兩圖可知，F(xiàn)y整體上為負(fù)值，加大了垃圾與地面之間的正壓力，不利于垃圾的清掃；Fx與Mx為負(fù)值，在垃圾清掃過(guò)程中不起作用；Fz和Mz均為正值，為實(shí)現(xiàn)垃圾清掃的決定性要素。由二維和三維數(shù)值分析結(jié)果可知：影響垃圾清掃的主要因素是水平作用力和滾動(dòng)力矩。

3.4 刷絲壓縮量對(duì)清掃能力的影響

在二維狀況下，對(duì)刷絲施加一預(yù)壓縮量，如圖7所示，研究壓縮量的大小對(duì)清掃能力的影響。因計(jì)算量較大，只選取幾個(gè)固定壓縮量進(jìn)行分析，其大小分別為h=0mm,h=10mm,h=25mm。

圖7 刷絲壓縮變形簡(jiǎn)圖

圖8 刷絲在不同壓縮量情況下的清掃力

由圖8可知，水平清掃力Fx和滾動(dòng)力矩M均隨著壓縮量的增大而增大，能提高清掃垃圾能力；豎直提升力Fy在零值左右擺動(dòng)。理論上可以解釋為，在刷絲滑動(dòng)過(guò)程中，一部分彈性壓縮能釋放出來(lái)，轉(zhuǎn)化為清掃力，增強(qiáng)清掃效果。

4 結(jié)論

借用有限元分析軟件ANSYS，在對(duì)刷絲和垃圾的接觸特性進(jìn)行分析的過(guò)程中，得出垃圾清掃的臨界條件及刷絲壓縮量對(duì)清掃能力的影響。影響清掃能力的主要因素是水平清掃力和滾動(dòng)力矩；且在一定范圍內(nèi)，刷絲的壓縮量能夠增強(qiáng)清掃能力。

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