賀東青，劉 博，王一鳴

1.河南大學(xué)材料與結(jié)構(gòu)研究所，河南開封 475004

2.河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南開封 475004

0 引言

在以往水泥混凝土路面的應(yīng)力分析中，人們通常借助于Winkler地基假定，即認(rèn)為地基某一點(diǎn)的沉陷取決于作用于該點(diǎn)的力，而和鄰近的地基不發(fā)生任何關(guān)系，以此來計(jì)算剛性路面某點(diǎn)的地基反力與路面結(jié)構(gòu)的彎沉值。然而實(shí)際情況卻與Winkler地基假定存在有較大的差異，除了荷載作用下豎向的制約作用外，地基內(nèi)土體或材料顆粒之間有一定的橫向聯(lián)系，地基表面一點(diǎn)的壓力必然引起周圍區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一定的下沉，在橫向也受到相互牽連相互制約的影響[1]。人們進(jìn)一步提出了考慮地基橫向聯(lián)系的雙參數(shù)地基模型，彈性層狀體系半空間地基模型作為雙參數(shù)模型的一種，認(rèn)為除了直接鋪設(shè)在土體上的水泥混凝土路面外，只要設(shè)有墊層的水泥混凝土路面，都認(rèn)為是彈性層狀體系半空間地基上的板體。彈性層狀體系半空間地基在沿路面深度分為若干層，每層之間符合一定的連續(xù)條件，每一層由不同的材料組成，且每層材料符合連續(xù)、彈性、均質(zhì)、各向同性的基本假定[2]。如圖1所示。

本文依據(jù)彈性層狀體系半空間地基理論，針對(duì)雙圓軸對(duì)稱荷載作用下的水泥混凝土路面，借助于由東京電機(jī)大學(xué)松井教授等人于2004年開發(fā)的電算化有限元分析軟件GAMES（Gerneral Analysis of Multiayered Elastic Systems），通過采用改進(jìn)的層間滑動(dòng)模型以及同時(shí)考慮零階、一階 、二階貝塞爾函數(shù)和DE積分，有效解決傳統(tǒng)路面有限元分析軟件部分缺陷的基礎(chǔ)上，對(duì)水泥混凝土路面的內(nèi)部應(yīng)力及位移進(jìn)行系統(tǒng)分析，在驗(yàn)證彈性層狀體系半空間理論的同時(shí)，找到水泥混凝土路面內(nèi)部應(yīng)力的作用規(guī)律，為以后水泥混凝土路面的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

1 路面結(jié)構(gòu)計(jì)算模型選取

按照我國《公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范》的要求，采用軸載為100kN的單軸-雙輪組荷載作為標(biāo)準(zhǔn)軸載，大小為0.7MPa[3]。雙輪組荷載當(dāng)量圓半徑R=10.65cm，X方向?yàn)榈缆房v向，Y方向?yàn)榈缆窓M向。依次布置路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析興趣點(diǎn)，在平面XOY內(nèi)，各興趣點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，5.325）、B（9.585，15.975）、D（0，26.625）、F（0，23.075）、O2（0，15.975）（單位：cm）[4]，如圖3所示。

圖2 水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 雙圓荷載作用下興趣點(diǎn)布置圖

2 路面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與分析

依據(jù)上述情況對(duì)該路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，路面各結(jié)構(gòu)層材料的取值如表1所示。分析發(fā)現(xiàn)，該類型水泥混凝土路面最大彎拉應(yīng)力出現(xiàn)在深度方向27cm處，A點(diǎn)水泥混凝土面板板底的位置，最大拉應(yīng)力0.5517MPa，最大剪應(yīng)力值0.2953MPa，處于雙輪荷載作用下的中心。本文中計(jì)算模型采用雙圓荷載，作用下的最大值出現(xiàn)位置同樣出現(xiàn)在荷載即最大彎拉應(yīng)力發(fā)生在荷載中心處的底板，與westergaad公式在無限大或半無限大板上進(jìn)行荷載計(jì)算過程中所采用的單圓荷載分析結(jié)果相吻合[5]，如圖4所示。

表1 路面各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)取值

圖4 水泥混凝土面層最大剪應(yīng)力及最大拉應(yīng)力變化示意圖

利用westergaad理論參考級(jí)數(shù)解所得出的撓度以及應(yīng)力計(jì)算公式與所得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。圓形荷載作用下板中最大拉應(yīng)力為：

并應(yīng)用1933年改進(jìn)修正后韋斯特卡德公式進(jìn)行驗(yàn)算：

其中，l——為板的相對(duì)剛度半徑

k——Winkler地基反應(yīng)模量

L——地基反力產(chǎn)生重分布的范圍，距離荷載中心的徑向距離。

C——最大撓度值減小的比值，變化范圍去0～0.39

Ec，μc——水泥混凝土面板彈性模量和泊松比

h——水泥混凝土面板厚度

經(jīng)計(jì)算，運(yùn)用傳統(tǒng)Winkler地基模型計(jì)算出來的最大拉應(yīng)力以及修正后的最大拉應(yīng)力如表2中所示，彈性層狀體系計(jì)算出的最大拉應(yīng)力值與其相比減小19.86%。究其原因， Winkler地基假定僅考慮了土體的豎向制約作用，為此，我國的學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為，Winkler地基假定是粗糙的，對(duì)于剛性面板下有一定凝聚性的地基，只能得到近似的解答，并且得出的彎沉值和應(yīng)力值通常偏大[6]。如圖5所示。

表2 westergaad計(jì)算參數(shù)與結(jié)果

3 墊層變化對(duì)水泥混凝土面板應(yīng)力的影響

水泥混凝土板下墊層剛度以及厚度的變化并未引起面板中最大應(yīng)力作用位置的變化。本文中針對(duì)雙圓荷載作用下最大拉應(yīng)力及剪應(yīng)力最大點(diǎn)A，依次分析其在墊層剛度變化以及墊層厚度變化下的最大彎拉應(yīng)力變化趨勢(shì)。

圖5 兩種體系下的最大拉應(yīng)力值

3.1 墊層剛度變化的影響

根據(jù)墊層材料選擇空間，在墊層厚度保持34cm不變的情況下，依次分析墊層彈性模量在1 800MPa，3 000 MPa，5 000 MPa，8 000 MPa ，10 000 MPa ，15 000 MPa ，20 000 MPa 下的最大拉應(yīng)力值以及最大剪應(yīng)力值[7]。通過分析發(fā)現(xiàn)，在彈性層狀體系半空間地基模型中，由于水泥混凝土層和墊層被視為相互獨(dú)立的兩個(gè)板體，在墊層的約束支撐下極大地?cái)U(kuò)散了上部所傳遞的荷載。隨著墊層彈性模量的增大，水泥混凝土面板底部最大剪應(yīng)力及拉應(yīng)力均呈線性下降的趨勢(shì)。最大拉應(yīng)力值隨著墊層彈性模量的增大，從0.5517MPa減小為0.0605MPa，最大剪應(yīng)力值從0.2953MPa減小為0.0881MPa，如圖6所示。

圖6 墊層剛度變化對(duì)面層應(yīng)力的影響

圖7 墊層厚度變化對(duì)面層應(yīng)力的影響

3.2 墊層厚度變化的影響

以剛度變化所示結(jié)果作為參考，在保持墊層彈性模量在1800MPa不變的情況下，依次分析墊層厚度在34cm，30cm，26cm，22cm，18cm，14cm下的最大拉應(yīng)力值以及最大剪應(yīng)力值。通過分析發(fā)現(xiàn)，最大拉應(yīng)力值隨著墊層厚度的減小，從0.5517MPa增大為0.7031MPa，最大剪應(yīng)力值從0.2953MPa增大為0.3622MPa，與彈性模量變化所產(chǎn)生的變化幅度相比相對(duì)有所減緩，如圖7所示。

通過對(duì)墊層剛度以及厚度變化時(shí)水泥混凝土面板的應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)墊層剛度增大時(shí)，水泥混凝土面板的最大拉應(yīng)力和剪應(yīng)力迅速減小，從而可以有效地阻止水泥混凝土面板底部所發(fā)生的彎拉破壞。同時(shí)，隨著墊層厚度的增大，水泥混凝土面板的最大拉應(yīng)力以及剪應(yīng)力雖然有了一定程度的減小，但是，相對(duì)于提高墊層強(qiáng)度來說，效果明顯不如后者。

4 結(jié)論

1）通過對(duì)彈性層狀體系半空間地基以及Winkler地基下混凝土面板的應(yīng)力分析，得出兩種體系下最大拉應(yīng)力值的差值比例；2）通過對(duì)雙圓荷載作用下路面彎拉應(yīng)力的模擬分析，得出荷載作用下面板的最大應(yīng)力作用點(diǎn)出現(xiàn)在為雙圓相鄰邊緣的位置，即圖3中A點(diǎn)的位置；3）針對(duì)面板應(yīng)力的變化規(guī)律的分析，從彈性層狀半空間體系的角度，驗(yàn)證了westergaad對(duì)于水泥混凝土面板最大應(yīng)力出現(xiàn)在板底的論述；4）通過對(duì)水泥混凝土板下墊層剛度變化以及厚度變化的調(diào)整分析，得出兩種作用下水泥混凝土面板最大應(yīng)力的變化規(guī)律。發(fā)現(xiàn)相對(duì)于增加墊層的厚度，提高剛度能夠更加有效地緩解水泥混凝土面板彎拉應(yīng)力對(duì)水泥混凝土面板的破壞；5）借助GAMES有限元分析軟件，將彈性層狀體系半空間地基上的水泥混凝土面板分析模型通過圖表直觀地表現(xiàn)出來，為以后水泥混凝土路面的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

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[2]鄧學(xué)鈞.路面結(jié)構(gòu)計(jì)算和設(shè)計(jì)電算方法[M].南京:東南大學(xué)出版社，1997.

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