李美珊，張 宏

佳木斯大學(xué)，黑龍江佳木斯 154007

0 引言

隨著遙感技術(shù)的迅速發(fā)展，遙感圖像數(shù)據(jù)量日益龐大，為了存儲(chǔ)和傳輸?shù)男枰?，要?duì)其進(jìn)行壓縮，而傳統(tǒng)的壓縮算法都無(wú)法取得理想的壓縮效果，而小波變換[1-2]是時(shí)頻分析的另一種方法，是近年來發(fā)展起來的一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)工具，使得壓縮、傳輸和分析許多圖像變得更為便捷，在圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

基于小波變換的壓縮方法，即多級(jí)樹集合分裂算法（SPIHT）[3-4]，該算法通過一系列的集合分裂來實(shí)現(xiàn)對(duì)小波系數(shù)類型的分類，除此之外，還引入鏈表來記錄前面搜索獲得的系數(shù)和集合的信息，明顯改進(jìn)了壓縮效率。

在本文中首先采用D9/7小波的提升方案對(duì)測(cè)試圖像進(jìn)行三級(jí)小波分解，提升方案能彌補(bǔ)傳統(tǒng)小波變換的不足，提升方案算法復(fù)雜度低，運(yùn)算速度快，能夠進(jìn)行整數(shù)小波變換，而且對(duì)內(nèi)存需求量小，便于硬件實(shí)現(xiàn)；然后再結(jié)合SPIHT算法進(jìn)行不同比特率的壓縮，可以得到較高的峰值信噪比。

1 提升小波變換

提升小波在1994年由Sweldens提出，傳統(tǒng)的第一代小波變換是在歐氏空間內(nèi)通過基底的平移和伸縮構(gòu)造小波基的，不適合非歐氏的空間應(yīng)用，因此小波提升方案（lifting scheme）[5-6]應(yīng)運(yùn)而生，稱之為第二代小波變換。提升小波的基本思想是建立在雙正交小波和完全可恢復(fù)濾波器組的理論基礎(chǔ)上，提升的實(shí)現(xiàn)形式給出了小波完全的空間域解釋，它具有許多優(yōu)良的特性，便于實(shí)現(xiàn)，在提出后在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，提升方案通過分裂、預(yù)測(cè)和更新三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)信號(hào)高低頻的分離。

2 SPIHT算法

2.1 算法思想

Said和Pearlman在1996年提出了著名的多級(jí)樹集合分裂算法(SPIHT)，該算法通過大量的集合分裂最終實(shí)現(xiàn)對(duì)小波系數(shù)類型的分類，此外在SPIHT算法中還引入了鏈表來記錄前面搜索所獲得的系數(shù)和集合的信息，是EZW的一種改進(jìn)。

2.2 算法描述

算法相對(duì)于每一個(gè)閾值都需要分兩步：掃描過程和細(xì)化過程。

1）掃描過程

在掃描過程通過一系列的集合分裂實(shí)現(xiàn)對(duì)所有系數(shù)類型的判斷。

2）排序過程

對(duì)LSP中存放的重要系數(shù)，按位平面降低的方向逐層編碼。相對(duì)于當(dāng)前閾值，我們就完成了掃描過程和細(xì)化過程，得到了一幅圖像相對(duì)于當(dāng)前閾值的所有重要小波系數(shù)。此時(shí)，我們將閾值減半，重復(fù)上兩步過程，直到閾值為1為止。

3）細(xì)化過程

對(duì)于LSP中除了剛才的分類過程中加入元素以外的每個(gè)元素(i ,j )，輸出中第n位的值；

4）量化步長(zhǎng)更新

令n=n-1，并轉(zhuǎn)到（2）步。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)中，采用D9/7小波的提升方案對(duì)256×256的遙感圖像（候機(jī)樓周邊）進(jìn)行三級(jí)小波分解，然后再結(jié)合SPIHT算法進(jìn)行不同比特率的壓縮，與db4小波三級(jí)分解結(jié)合SPIHT算法進(jìn)行比較，以重構(gòu)圖像的峰值信噪比（PSNR）、編碼時(shí)間和解碼時(shí)間作為客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，圖3給出了兩種算法的實(shí)驗(yàn)重構(gòu)圖像，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

從表1可以看出，在bpp為0.2的情況下，本文采用的D9/7提升方案結(jié)合SPIHT算法與采用Db4+SPIHT算法相比，峰值信噪比（PSNR）最高可提高1.20db，平均提高0.71db，編碼時(shí)間和解碼時(shí)間也有小程度的提高。在bpp為0.4的情況下，PSNR值最多提高0.70db，平均提高0.51db，編碼時(shí)間和解碼時(shí)間有提高也有降低。在bpp為0.9的情況下，PSNR值最多提高1.30db，平均提高0.92db。因此從表中數(shù)據(jù)得出，本文方法的峰值信噪比（PSNR）明顯優(yōu)于SPIHT算法。

圖3 候機(jī)樓重構(gòu)圖像

圖3中a）為原始圖像，b）為Db4+SPIHT算法，bpp 為0.9 的重構(gòu)圖像，c）為采用本文方法壓縮，bpp分為0.9的重構(gòu)圖像。

從圖3可以看出，本文采用的D9/7提升方案結(jié)合SPIHT算法的重構(gòu)圖像視覺質(zhì)量和峰值信噪比都比傳統(tǒng)的小波基Db4結(jié)合SPIHT算法效果好，尤其在峰值信噪比上較為突出，因此本文算法是一種簡(jiǎn)單而又有效的壓縮方法，適合遙感圖像的壓縮，同時(shí)也適合用DSP來實(shí)現(xiàn)

4 結(jié)論

本文在分析了小波變換基礎(chǔ)上，總結(jié)出傳統(tǒng)小波采用的是卷積運(yùn)算，算法復(fù)雜，存在很大缺陷不適合遙感圖像壓縮，為了解決這一缺陷研究發(fā)現(xiàn)小波基的選取對(duì)編碼的效果有很大的影響，并做了大量的實(shí)驗(yàn)來分析小波基的性質(zhì)和圖像壓縮的關(guān)系，最后選擇了適合遙感圖像壓縮的雙正交小波基（D9/7），在小波系數(shù)的計(jì)算上采用了提升方案。

在此基礎(chǔ)上，研究經(jīng)典編碼算法，發(fā)現(xiàn)SPIHT算法是更細(xì)致的集合分裂方式，較其他經(jīng)典算法明顯改進(jìn)了壓縮效率，是一種比EZW更高效的小波零樹圖像壓縮算法，在不需要進(jìn)行熵編碼的情況下，就能獲得比EZW算法還高的壓縮比，綜上，本文選擇SPIHT編碼算法。

最后以提升的D9/7小波并且結(jié)合SPIHT算法針對(duì)遙感圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真比對(duì)，仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文采用的方法相對(duì)于傳統(tǒng)的小波壓縮算法得到更高的PSNR值，壓縮和解壓的時(shí)間都有一定的提高，而其獲得的重構(gòu)圖像的人眼視覺質(zhì)量更好。另外，提升方案結(jié)合SPIHT算法適于硬件實(shí)現(xiàn)。

[1]楊建國(guó).小波分析及其工程應(yīng)用[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2005：6-33.

[2]Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods.阮秋琦，阮宇智.數(shù)字圖像處理.電子工業(yè)出版社，2003：327-334.

[3]J.M.Shapiro.Embedded Image Coding Using Zerotrees of Wavelet Coefficients.IEEE Trans. on Signal Processing.1993，41(12):3445-3462.

[4]A.SaidW，A.Pearlman.A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees.IEEE Trans on.Circuits and System For VideoTechnology.1996，6(3):243-248.

[5]Zhong Guangjun，Chen Lizhi and Chen Huowang.A Simple 9/7-TAP Wavelet Filter Based Lifting Scheme.IEEE Trans.2001:249-252.

[6]Ingrid Daubechies，Wim Sweldens.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps.Journal of Fourier Analysis and Appl.1998，4:247-269.