王 哲，楊學(xué)軍，柳 林

（海河水利委員會水文局，天津 300170）

傳統(tǒng)需水預(yù)測方法適用于單一幾何增長平穩(wěn)的序列，并不能反映需水預(yù)測中各影響因素之間的動態(tài)相互制約關(guān)系。20世紀90年代至今，許多學(xué)者開始研究支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等基于數(shù)據(jù)挖掘、運用計算機智能技術(shù)的新方法，這些方法的良好預(yù)測性能得到了廣泛關(guān)注[1]。針對支持向量機模型（Support Vector Machine，簡稱 SVM）在需水預(yù)測中一些關(guān)鍵參數(shù)如不敏感損失參數(shù)、核參數(shù)及懲罰系數(shù)等難以確定的問題，提出了運用混合智能算法優(yōu)化SVM的參數(shù)，建立基于混合智能算法的需水預(yù)測模型，以減少參數(shù)選擇的盲目性，提高SVM的預(yù)測精度。

1 基于混合智能算法的需水預(yù)測模型

1.1 支持向量機

支持向量機通過非線性映射將輸入向量從原空間映射到高維空間，在高維空間進行線性回歸[2]；同時運用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則并利用原空間的核函數(shù)取代高維空間的點積運算，使復(fù)雜的計算得以簡化。

最小二乘支持向量機（LS-SVM）將不等式約束替換為等式約束，且將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗損失，簡化了計算復(fù)雜性，求解速度相對加快[3]。

LS-SVM的核函數(shù)包括徑向基函數(shù)（RBF）、多項式函數(shù)、Sigmoid函數(shù)等。由于徑向基核函數(shù)的泛化能力比較強，因此采用徑向基核函數(shù)，其形式如下：

LS-SVM需要確定核參數(shù)（σ）和懲罰系數(shù)（c），而上述參數(shù)的確定缺乏有效參考依據(jù)和規(guī)則，盲目選擇參數(shù)降低了模型的預(yù)測精度。

1.2 混合智能算法的基本思想

粒子群算法（PSO）有記憶功能，所有粒子都會被保存，而遺傳算法（GA）在尋到最優(yōu)解的同時以前的粒子隨著種群的改變而被破壞。PSO是一種單項信息共享機制，僅通過當(dāng)前搜索到最優(yōu)點進行信息共享；而GA則在整個種群染色體之間互相共享信息，整個種群較均勻地向最優(yōu)域移動[4]。因此，基于遺傳和粒子群的混合智能算法將粒子群算法與遺傳算法相融合，汲取2種算法的優(yōu)點，克服各自的缺陷，以使其在時間效率上優(yōu)于遺傳算法，在求精確解效率上優(yōu)于粒子群算法。

混合智能算法的基本思想是利用粒子群算法并行性、記憶能力以及良好的全局尋優(yōu)能力，避免搜索陷入局部最優(yōu)，同時借鑒遺傳算法中的進化思想，利用雜交、變異算子來進行局部尋優(yōu)，使其能快速搜索到全局最優(yōu)點。在搜索解的過程中通過雜交操作加強了對粒子間區(qū)域的搜索能力以利用現(xiàn)有而未能合理利用的信息產(chǎn)生更好的解；引入變異操作產(chǎn)生新的解以增加種群的多樣性從而減少陷入局部最優(yōu)的可能性，避免進化過程在早期就陷入局部解而進入終止過程，使之在盡可能大的空間中獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解。

1.3 基于混合智能算法的LS-SVM參數(shù)選取

在LS-SVM求解中，懲罰系數(shù) 、核函數(shù)及其參數(shù)的選擇對模型的學(xué)習(xí)精度和泛化能力的好壞起著決定性作用[5]。

（1）選擇核函數(shù)：研究和實驗表明，RBF是比較好的選擇。本文亦采用RBF作為核函數(shù)。

（2）懲罰系數(shù)（c）：c值較大則允許的誤差較小，c值較小則允許較大的誤差，c值過大或過小都會使系統(tǒng)的泛化性能變差。一般選擇c?[0.1 50 000]。

（3）核參數(shù)（σ）：控制最終解的復(fù)雜性。樣本輸入范圍廣，σ取值大；反之，則σ取值小。σ取值太大或太小亦會使系統(tǒng)的泛化性能變差。一般選擇σ?[0.01 100]。

參數(shù)c、σ，特別是它們之間的相互影響關(guān)系對LS-SVM模型的復(fù)雜度、泛化性影響很大[6]。在參數(shù)選擇時除了對單個參數(shù)進行優(yōu)化還應(yīng)綜合考慮這2個參數(shù)形成的參數(shù)對，這樣逐一的選取方法既費時也不科學(xué)。而且選取出的較優(yōu)解，雖然花費了很多時間，得到的結(jié)果也不一定是最優(yōu)的。為此，筆者采用混合智能算法實現(xiàn)對LS-SVM模型的核參數(shù)（σ）和懲罰系數(shù)（c）聯(lián)合優(yōu)選。

在優(yōu)選過程中雖然可以任意指定參數(shù)訓(xùn)練LSSVM計算訓(xùn)練誤差，以此時訓(xùn)練誤差為適應(yīng)值，但是這樣容易使模型過度擬合而削弱了模型的泛化能力。最典型的解決方法為使用交互驗證技術(shù)（Crossvalidation）。適應(yīng)度函數(shù)為求取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集交叉驗證MAPE（Mean Absolute Percent Error）的最小值，即：

式中：k為總訓(xùn)練樣本子集數(shù)，一般取k=5或10；yi為第i個實際值向量；y?i為預(yù)測值向量。

筆者提出的基于混合智能優(yōu)化算法的需水預(yù)測模型，即以最小化訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的交叉驗證誤差為基礎(chǔ)，搜尋最佳化的SVM回歸參數(shù)值，以期能避開產(chǎn)生過度擬合的風(fēng)險，提高LS-SVM預(yù)測模型的準確度。

1.4 基于混合智能算法的LS-SVM需水預(yù)測模型

根據(jù)社會經(jīng)濟需水影響因素的分析，可知影響需水量的因素有很多，如人口、經(jīng)濟發(fā)展水平、居民生活水平、水價、節(jié)水水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等。這些因素有一些是不確定的，有一些是隨時間變化的。設(shè)需水量為因變量，影響因素為自變量，則以下式作為描述需水量預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，即：

式中：y 為需水量；x1，x2，…，xm代表的是影響需水量因素。

影響需水量的因素繁多且需水用水影響因素之間關(guān)系復(fù)雜，因此采用LS-SVM來擬合式（3）。需水量的預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為由m個影響變量和1個輸出量的回歸問題?；诨旌现悄芩惴▋?yōu)化LS-SVM的需水量預(yù)測建模步驟如下：

（1）確定需水量影響因素。將需水量影響因素輸入模型，需水量為模型的輸出量[7]。將觀測數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進行參數(shù)估計，剩余數(shù)據(jù)用于預(yù)測檢驗，記輸入矢量為X，則：

式中：m為影響需水量的主要因素個數(shù)。模型輸出為需水量數(shù)據(jù) Y=[yi]1×n。

（2）將輸入變量、輸出變量進行歸一化處理。（3）對模型參數(shù)c和σ進行優(yōu)選。

步驟1：初始化。每個粒子由2維參數(shù)組成（c，σ），設(shè)置群體規(guī)模（N）、最大迭代次數(shù)（itermax），隨機給出初始粒子和粒子初始速度，設(shè)定學(xué)習(xí)因子（c1和c2），給定算法的最大、最小慣性權(quán)值因子 （wmax和wmin），變異概率（p0），行為選擇概率（p1），模式搜索步長（bc）及誤差（eps）。

步驟2：評價種群。以適應(yīng)度值評價粒子的優(yōu)劣，粒子的適應(yīng)度函數(shù)值越小，則粒子性能越好[8]。采用粒子個體對應(yīng)的c和σ，建立支持向量機的學(xué)習(xí)預(yù)測模型，按式（1）計算每個個體的適應(yīng)值。

步驟3：更新每個粒子的位置和速度。根據(jù)行為選擇概率（p1），進行交叉操作和模式搜索，并且考慮更新后的速度和位置是否在限定的范圍內(nèi)。

步驟4：判斷進化是否停滯。若是，則按變異概率（p0）對粒子群中的粒子進行重新初始化；否則，轉(zhuǎn)入下步。

步驟5：檢查結(jié)束條件。若比較次數(shù)或者精度值滿足預(yù)設(shè)精度，算法收斂，最后1次迭代的最優(yōu)值即為所求最優(yōu)值，尋優(yōu)結(jié)束；否則t=t+1，轉(zhuǎn)至步驟2，算法繼續(xù)迭代。

（4）將最優(yōu)參數(shù)向量（c、σ）賦予 LS-SVM，用樣本數(shù)據(jù)對LS-SVM模型進行訓(xùn)練，得到2個支持向量（a和b）的值。進而預(yù)測樣本進行預(yù)測，通過與實測需水量進行比較，進行模型校驗。

（5）最后，用該支持向量機回歸模型進行需水量預(yù)測。

2 實例研究

將基于混合智能算法優(yōu)化LS-SVM的需水預(yù)測模型運用于秦皇島市第二產(chǎn)業(yè)需水預(yù)測過程中，選取與用水量相關(guān)性較好、又能衡量需水情況的因子：工業(yè)產(chǎn)值、工業(yè)規(guī)模以上產(chǎn)值、工業(yè)規(guī)模以下產(chǎn)值、火核電產(chǎn)值、工業(yè)水重復(fù)利用率、建筑業(yè)產(chǎn)值、水價，以2000—2005年調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立基于混合智能算法的支持向量機預(yù)測模型，預(yù)測2006、2007年秦皇島市第二產(chǎn)業(yè)需水量。

利用模型針對上述學(xué)習(xí)樣本進行秦皇島市第二產(chǎn)業(yè)需水量預(yù)測。能否合理確定LS-SVM的懲罰系數(shù)（c）和核參數(shù)（σ）直接影響到模型的精度和推廣能力，筆者通過混合智能算法優(yōu)化LS-SVM參數(shù)對（c，σ）。取群體規(guī)模為60，最大進化次數(shù)為200，粒子的向量維數(shù)為2，PSO加速常數(shù)c1=c2=1.5，慣性權(quán)重（ω）由 0.9 線性變化到 0.4，選擇概率（P1）為0.5，變異概率（P0）為 0.1。 模型計算參數(shù)結(jié)果，見表1。

通過對參數(shù)的搜索，第87代出現(xiàn)了最佳適應(yīng)值，其值為MAPE=3.669 5。因此，把第87代的最佳個體作為最佳化參數(shù)值，此時的參數(shù)值分別為c=963、σ=0.274 1，將此參數(shù)組合帶入預(yù)測模型中，對秦皇島市2006—2007年第二產(chǎn)業(yè)用水進行預(yù)測。

表1 模型計算參數(shù)結(jié)果

表2 實際值與預(yù)測值對比

圖1 模型實際值、擬合值與預(yù)測值對比

由表2和圖1可以看出，模型計算的擬合值和預(yù)測值與秦皇島市的第二產(chǎn)業(yè)實際用水吻合較好。通過統(tǒng)計分析，2000—2005年的擬合部分最大相對誤差為0.025 23%，平均相對誤差為0.009%；2006—2007年的預(yù)測部分，最大相對誤差為1.457 82%，平均相對誤差為1.373 68%，均小于5%。由此可見，利用該模型預(yù)測秦皇島市第二產(chǎn)業(yè)需水發(fā)展的結(jié)果是令人滿意的，具有較高預(yù)測精度。

3 結(jié)語

（1）基于混合智能算法優(yōu)化LS-SVM的需水預(yù)測模型能夠快速地尋優(yōu)，該方法較單一智能算法具有一定的優(yōu)越性。

（2）研究實例表明，筆者建立的優(yōu)化模型能夠解決復(fù)雜關(guān)系的多因素影響因子的需水預(yù)測問題，預(yù)測模型擬合精度較高，預(yù)測結(jié)果較合理。

（3）針對預(yù)測結(jié)果存在誤差的問題，在今后的運用過程中需加大樣本容量，以便提高預(yù)測的準確性。

[1]劉衛(wèi)林.幾種需水量預(yù)測模型的比較研究 [J].人民長江，2011，42（13）：19-22.

[2]張偉，吳丹，李小奇，等.基于最小二乘支持向量機的大壩應(yīng)力預(yù)測模型[J].水利與建筑工程學(xué)報，2011（1）：26-29.

[3]熊偉麗，徐保國.基于PSO的SVR參數(shù)優(yōu)化選擇方法研究 [J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006（9）：22-26.

[4]曹成濤，徐建閩 .基于PSO-SVM的短期交通流預(yù)測方法[J].計算機工程與應(yīng)用，2007（15）：15-18.

[5]梅松，程偉平，劉國華.基于支持向量機的洪水預(yù)報模型初探[J].中國農(nóng)村水利水電， 2005（3）：34-36.

[6]Yu X Y，Liong S Y，Babovic V.EC-SVM approach for realtime hydrologic forecasting[J].Journal of Hydroinformatics，2004，6（3）：209-223.

[7]陳磊，張土喬.基于最小二乘支持向量機的時用水量預(yù)測模型[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，38（9）：1528-1530.

[8]鐘偉，董增川，李琪.混合算法優(yōu)化投影尋蹤模型的需水預(yù)測研究[J].水電能源科學(xué)，2010，28（7）：31-33.