謝 駿, 笪良龍, 唐 帥, 范培勤

(海軍潛艇學(xué)院, 山東 青島266071)

水聲傳播通常主要采用窄帶傳播模型, 即從頻域波動(dòng)方程(赫姆霍茲方程)出發(fā), 求解的是某一頻率的聲壓場(chǎng)[1-2]。隨著聲納孔徑的增大, 工作頻率越來(lái)越低, 水聲領(lǐng)域也越來(lái)越多地采用寬帶技術(shù), 寬帶波形預(yù)報(bào)是實(shí)現(xiàn)信號(hào)級(jí)聲納仿真系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。

本文主要討論基于 BELLHOP模型建立時(shí)域?qū)拵Ｐ偷幕驹? 在此基礎(chǔ)上, 重點(diǎn)分析 Pekeris環(huán)境下脈沖聲傳播波形預(yù)報(bào)問題, 并將波形預(yù)報(bào)仿真結(jié)果與BDRM頻域?qū)拵Рㄐ晤A(yù)報(bào)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行分析比對(duì)。

1 寬帶傳播模型

寬帶技術(shù)主要采用頻域傅立葉合成法或時(shí)域法,如圖 1所示。傅立葉合成法是在頻率范圍內(nèi), 以 Δf為間隔(例如 Δf可以為 1Hz)的若干離散頻率上多次執(zhí)行現(xiàn)有的傳播模型。然后通過(guò)適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均處理(即內(nèi)插后置處理器), 將所得到的帶寬內(nèi)各個(gè)頻率的傳播損失加起來(lái), 從而獲得相當(dāng)于整個(gè)頻帶的傳播損失。原則上, 通過(guò)頻域范圍內(nèi)對(duì)各個(gè)CW解進(jìn)行傅立葉綜合, 頻域波動(dòng)方程就能處理寬帶信號(hào)。Jensen[3]總結(jié)了適合于海洋中低頻聲脈沖傳播實(shí)際建模的波動(dòng)理論技術(shù), 強(qiáng)調(diào)了利用現(xiàn)有 CW 傳播模型(基于簡(jiǎn)正波和拋物型方程近似)的傅立葉合成方法, 進(jìn)行脈沖傳播預(yù)報(bào)的計(jì)算效率問題。Jensen[4]進(jìn)一步研究了這些問題, 將重點(diǎn)放在有泄漏的海面波導(dǎo)中的聲傳播。Futa和Kikuchi[5]研究了利用有限差分時(shí)域(FDTD)方法解決淺海中聲脈沖傳播問題。張仁和等[6-7]對(duì)脈沖信號(hào)波形預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究, 主要基于WKBZ和BDRM理論。由于海底底質(zhì)參數(shù)對(duì)信號(hào)波形預(yù)報(bào)影響很大, 近年來(lái)主要開展了大量海底底質(zhì)參數(shù)反演的實(shí)驗(yàn)研究[8-9]。McDonald和Kuperman[10]提出了對(duì)寬帶線性脈沖在波導(dǎo)中的傳播進(jìn)行模擬的方法, 這是另一大類技術(shù)中的一個(gè)例子,稱為時(shí)域方法[11]。在最新的研究中, Porter[12]提出了時(shí)間步進(jìn) FFP, 用于建模聲脈沖信號(hào)在海洋中的傳播。Collins[13]使用 TDPE模型研究基于脈沖傳播的沉積層散射效應(yīng)。Orchard等[14]提出三維TDPA(時(shí)域拋物近似)模型, 仿真三維海洋環(huán)境中的聲脈沖傳播。

2 基于射線的時(shí)域?qū)拵Ｐ?/h2>

對(duì)于柱對(duì)稱系統(tǒng), 射線方程寫為:

圖1 寬帶傳播模型Fig. 1 Broadband propagation model

這里r(s)和z(s)是柱坐標(biāo)系的射線坐標(biāo),s是沿射線的弧長(zhǎng),c(s)[ξ(s),ζ(s)]是沿射線的正切對(duì)。

z(s),r(s),ξ(s)和ζ(s)的初始條件是:

射線跟蹤主要任務(wù)是通過(guò)求解射線方程求得射線坐標(biāo)。幅度和聲壓可通過(guò)求解動(dòng)力學(xué)方程得到, 這在文獻(xiàn)[15]中有詳細(xì)描述。

設(shè)單個(gè)本征聲線所作貢獻(xiàn)的單頻表達(dá)式為:

式中A(l)是由聲線管橫截面積決定的幅度,τ(l)是沿聲線路徑的相位延遲:

進(jìn)一步假設(shè)損失與頻率無(wú)關(guān), 因而幅度項(xiàng)A(l)也與頻率無(wú)關(guān)。對(duì)于中心頻率為f0的窄譜聲源, 我們可以根據(jù)對(duì)頻率f0得到的損失來(lái)計(jì)算A(l)。另一方面, 如果損失與頻率有簡(jiǎn)單關(guān)系, 只要微小的修改就可以繼續(xù)進(jìn)行下面的推導(dǎo)。

如前所述, 時(shí)域解可以通過(guò)傅立葉合成得到,即

式中S()ω是聲源的譜。代入H(l,)ω的聲線表達(dá)式得

也就是

現(xiàn)在我們可以把譜積分看成是逆傅立葉變換, 故有

不失一般性, 上式可寫成如下形式

顯然, 某號(hào)聲線的接收信號(hào)就是聲源信號(hào)波形按幅度按照A(l)加權(quán), 并伴有τ(l)延遲的結(jié)果。因此有

如果聲源為δ脈沖, 上式變?yōu)?/p>

上式即為水聲信道的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù),N為有效聲線的個(gè)數(shù)。對(duì)其求傅立葉變換得到:

從射線聲學(xué)的角度, 根據(jù)(11)式水聲信道信號(hào)處理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可用圖2表示:

圖2 基于射線的水聲信道傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Underwater acoustic channel transmission system structure diagram based on ray model

根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)可知, 圖 2對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行延遲、加權(quán)和求和過(guò)程是典型的時(shí)域數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程[16], 而且這種延遲求和會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻域幅度響應(yīng)函數(shù)呈現(xiàn)“梳狀濾波器”形狀, 實(shí)際上水聲信道響應(yīng)函數(shù)的確是呈現(xiàn)“梳狀濾波器”結(jié)構(gòu)的[17]。這主要由于本征聲線掠射角是離散的, 在一個(gè)連續(xù)的時(shí)空中, 聲傳輸過(guò)程被表征成了離散化的數(shù)字系統(tǒng)。

3 仿真結(jié)果分析

討論兩層液體介質(zhì)的Pekeris環(huán)境模型脈沖聲傳播問題, Pekeris環(huán)境模型參數(shù)為: 海水深度100 m,海水聲速1 500 m/s, 海水密度1.0 g/cm3, 海底聲速1 680 m/s, 海底密度1.8 g/cm3, 吸收系數(shù)0.6 dB/λ,聲源深度10 m, 接收深度10 m。

脈沖信號(hào)為

其中fc為中心頻率。

基本射線模型采用Bellhop模型, 它是一種高效的射線跟蹤程序,由Michael Porter采用Fortran 語(yǔ)言編寫。Bellhop是二維聲射線跟蹤模型, 波導(dǎo)界面可以是水平不變的, 也可以是水平變化的。模型輸出為射線坐標(biāo)、傳播時(shí)間、幅度、本征聲線、聲壓或傳播損失(相干、非相干和半相干)。聲壓計(jì)算基于高斯射線束理論[15,18], 可采用不同的近似, 主要有幾何波束[19]; 射線中心坐標(biāo)波束; 笛卡兒坐標(biāo)波束; 高斯射線束近似[20]。

圖3是在 Pekeris環(huán)境模型條件下 BDRM 與BELLHOP仿真中心頻率 50 Hz, 帶寬 50 Hz, 在30 km處接收脈沖波形, 兩波形相關(guān)系數(shù)為80.3%。從圖 3中可以看出, 兩模型預(yù)報(bào)波形主要在第二個(gè)波包后沿差異較大, 前沿主要是高頻的貢獻(xiàn), 后沿更多是低頻的貢獻(xiàn), BELLHOP對(duì)較低頻率聲線的預(yù)報(bào)有較大誤差。為進(jìn)一步驗(yàn)證這一想法, 將信號(hào)中心頻率調(diào)整到150 Hz, 帶寬50 Hz, 圖4中30 km處接收波形仿真結(jié)果, 接收波形相關(guān)系數(shù)高達(dá) 99%;22 km 處接收波形仿真結(jié)果, 接收波形相關(guān)系數(shù)為86.4%, 相關(guān)系數(shù)變小的原因是兩模型計(jì)算時(shí)延誤差引起的。

圖3 BDRM與BELLHOP仿真接收波形對(duì)比Fig. 3 Receiving waveform comparison based on BDRM and BELLHOP model

圖4 不同接收距離接收波形仿真結(jié)果Fig. 4 Receiving waveform simulation results of different receiving distances

在一定條件下, 射線模型與簡(jiǎn)正波模型具有同等計(jì)算精度, 由于射線模型通過(guò)一次計(jì)算就能得到所有本征聲線的幅度和延遲, 相對(duì)于簡(jiǎn)正波模型來(lái)說(shuō), 能夠很方便快速的構(gòu)造出信道傳輸函數(shù)。同時(shí)利用射線模型, 能夠方便的選擇僅接收特定角度出射的本征聲線, 圖5是中心頻率50 Hz, 帶寬50 Hz脈沖在30 km處對(duì)不同角度出射聲線的接收波形仿真結(jié)果。

4 結(jié)論

以信號(hào)級(jí)聲納仿真系統(tǒng)的需求為牽引, 在對(duì)射線模型的基本原理分析的基礎(chǔ)上, 推導(dǎo)了基于射線的時(shí)域?qū)拵鞑ツＰ? 從射線聲學(xué)角度理解水聲信道, 其本質(zhì)是對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行延遲、加權(quán)和求和, 是典型的時(shí)域數(shù)字式“梳狀濾波器”。仿真結(jié)果分析表明, 在一定條件下, 射線模型與簡(jiǎn)正波模型具有同等計(jì)算精度, 由于射線模型通過(guò)一次計(jì)算就能得到所有本征聲線的幅度和延遲, 相對(duì)于簡(jiǎn)正波模型來(lái)說(shuō), 能夠更快速地構(gòu)造出信道傳輸函數(shù), 同時(shí)能夠更直觀地控制聲納垂直接收角的仿真。

圖5 不同角度出射聲線的接收波形仿真結(jié)果圖Fig. 5 Receiving waveform simulation results of different angles outgoing sound ray

[1]楊士莪. 水聲傳播原理[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社, 1990.

[2]布列霍夫斯基. 分層介質(zhì)中的波(中譯本)[M]. 北京:科學(xué)出版社, 1985.

[3]Jensen F B. Wave theory modeling: a convenient approach to CW and pulse propagation modeling in low-frequency acoustics[J]. IEEE J Oceanic Eng, 1988,13(1): 186-197.

[4]Jensen F B. CW and pulse propagation modeling in ocean acoustics[C]//Moura J M F, Lourtie I M G.Acoustic Signal Processing for Ocean Exploration.Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1993: 3-20.

[5]Futa K, Kikuchi T. Finite difference time domain analysis of bottom effect on sound propagation in shallow water[J].Acoust Sci Technol, 2001, 22: 303-305.

[6]何怡, 張仁和, 朱業(yè). 水下聲道中脈沖傳播的 WKBZ簡(jiǎn)正波方法[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 1994, 19(6): 418-424.

[7]朱業(yè), 張仁和. 負(fù)躍層淺海中的脈沖聲傳播[J]. 中國(guó)科學(xué)(A輯), 1996, 26(3): 271-279.

[8]張學(xué)磊, 李整林, 張仁和.利用船輻射噪聲反演海底吸收[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2007, 26(5): 994-995.

[9]李整林, 鄢錦, 李風(fēng)華, 等.由簡(jiǎn)正波群延時(shí)及幅度反演海底參數(shù)[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 27(6): 487-491.

[10]McDonald B E, Kuperman W A. Time domain formulation for pulse propagation including nonlinear behavior at a caustic[J]. J Acoustic Soc Amer, 1987, 81(5):1406-1417.

[11]Kuperman W. A models of sound propagation in the Ocean[J]. Nav Res Rev, 1985, 37(3): 32-41.

[12]Porter M B. The time-marched fast-field program (FFP)for modeling acoustic pulse propagation[J]. J Acoustic Soc Amer, 1990, 87(5): 2013-2023.

[13]Collins M D. The time-domain solution of the wide-angle parabolic equation including the effects of sediment dispersion[J]. J Acoustic Soc Amer, 1988,84(6): 2114-2125.

[14]Orchard B J, Siegmann W L, Jacobson M J.Three-dimensional time-domain paraxial approximations for ocean acoustic wave propagation[J]. J Acoustic Soc Amer, 1992, 91(2): 788-801.

[15]Porter M B, Bucker H P. Gaussian beam tracing for computing ocean acoustic fields[J]. J Acoust Soc America, 1987, 82(4): 1349-1359.

[16]Karrenberg U. 信號(hào)處理的交互式多媒體教程[M].李秀梅, 肖泳, 畢國(guó)安, 譯. 北京: 清華大學(xué)出版社,2008: 263-267 .

[17]惠俊英, 生雪莉. 水下聲信道[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2007: 37-39.

[18]Jensen F, Kuperman W, Porter M, et al. Computational Ocean Acoustics[M]. New York: Springer, 1994:126-128.

[19]Porter M B, Liu Yong-chun. Finite-element ray tracing[C]//Lee D, Schultz M H. Proceedings of the International Conference on Theoretical and Computational Acoustics. Singapore: World Scientific, 1994: 947-956.

[20]Weinberg H, Keenan R E. Gaussian ray bundless for modeling high-frequency propagation loss under shallow-water conditions[J]. J Acoustic Soc America, 1996,100(3): 1421-1431.