謝 駿, 笪良龍, 唐 帥, 范培勤
(海軍潛艇學(xué)院, 山東 青島266071)
水聲傳播通常主要采用窄帶傳播模型, 即從頻域波動(dòng)方程(赫姆霍茲方程)出發(fā), 求解的是某一頻率的聲壓場(chǎng)[1-2]。隨著聲納孔徑的增大, 工作頻率越來(lái)越低, 水聲領(lǐng)域也越來(lái)越多地采用寬帶技術(shù), 寬帶波形預(yù)報(bào)是實(shí)現(xiàn)信號(hào)級(jí)聲納仿真系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。
本文主要討論基于 BELLHOP模型建立時(shí)域?qū)拵P偷幕驹? 在此基礎(chǔ)上, 重點(diǎn)分析 Pekeris環(huán)境下脈沖聲傳播波形預(yù)報(bào)問題, 并將波形預(yù)報(bào)仿真結(jié)果與BDRM頻域?qū)拵Рㄐ晤A(yù)報(bào)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行分析比對(duì)。
寬帶技術(shù)主要采用頻域傅立葉合成法或時(shí)域法,如圖 1所示。傅立葉合成法是在頻率范圍內(nèi), 以 Δf為間隔(例如 Δf可以為 1Hz)的若干離散頻率上多次執(zhí)行現(xiàn)有的傳播模型。然后通過(guò)適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均處理(即內(nèi)插后置處理器), 將所得到的帶寬內(nèi)各個(gè)頻率的傳播損失加起來(lái), 從而獲得相當(dāng)于整個(gè)頻帶的傳播損失。原則上, 通過(guò)頻域范圍內(nèi)對(duì)各個(gè)CW解進(jìn)行傅立葉綜合, 頻域波動(dòng)方程就能處理寬帶信號(hào)。Jensen[3]總結(jié)了適合于海洋中低頻聲脈沖傳播實(shí)際建模的波動(dòng)理論技術(shù), 強(qiáng)調(diào)了利用現(xiàn)有 CW 傳播模型(基于簡(jiǎn)正波和拋物型方程近似)的傅立葉合成方法, 進(jìn)行脈沖傳播預(yù)報(bào)的計(jì)算效率問題。Jensen[4]進(jìn)一步研究了這些問題, 將重點(diǎn)放在有泄漏的海面波導(dǎo)中的聲傳播。Futa和Kikuchi[5]研究了利用有限差分時(shí)域(FDTD)方法解決淺海中聲脈沖傳播問題。張仁和等[6-7]對(duì)脈沖信號(hào)波形預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究, 主要基于WKBZ和BDRM理論。由于海底底質(zhì)參數(shù)對(duì)信號(hào)波形預(yù)報(bào)影響很大, 近年來(lái)主要開展了大量海底底質(zhì)參數(shù)反演的實(shí)驗(yàn)研究[8-9]。McDonald和Kuperman[10]提出了對(duì)寬帶線性脈沖在波導(dǎo)中的傳播進(jìn)行模擬的方法, 這是另一大類技術(shù)中的一個(gè)例子,稱為時(shí)域方法[11]。在最新的研究中, Porter[12]提出了時(shí)間步進(jìn) FFP, 用于建模聲脈沖信號(hào)在海洋中的傳播。Collins[13]使用 TDPE模型研究基于脈沖傳播的沉積層散射效應(yīng)。Orchard等[14]提出三維TDPA(時(shí)域拋物近似)模型, 仿真三維海洋環(huán)境中的聲脈沖傳播。
對(duì)于柱對(duì)稱系統(tǒng), 射線方程寫為:
圖1 寬帶傳播模型Fig. 1 Broadband propagation model
這里r(s)和z(s)是柱坐標(biāo)系的射線坐標(biāo),s是沿射線的弧長(zhǎng),c(s)[ξ(s),ζ(s)]是沿射線的正切對(duì)。
z(s),r(s),ξ(s)和ζ(s)的初始條件是:
射線跟蹤主要任務(wù)是通過(guò)求解射線方程求得射線坐標(biāo)。幅度和聲壓可通過(guò)求解動(dòng)力學(xué)方程得到, 這在文獻(xiàn)[15]中有詳細(xì)描述。
設(shè)單個(gè)本征聲線所作貢獻(xiàn)的單頻表達(dá)式為:
式中A(l)是由聲線管橫截面積決定的幅度,τ(l)是沿聲線路徑的相位延遲:
進(jìn)一步假設(shè)損失與頻率無(wú)關(guān), 因而幅度項(xiàng)A(l)也與頻率無(wú)關(guān)。對(duì)于中心頻率為f0的窄譜聲源, 我們可以根據(jù)對(duì)頻率f0得到的損失來(lái)計(jì)算A(l)。另一方面, 如果損失與頻率有簡(jiǎn)單關(guān)系, 只要微小的修改就可以繼續(xù)進(jìn)行下面的推導(dǎo)。
如前所述, 時(shí)域解可以通過(guò)傅立葉合成得到,即
式中S()ω是聲源的譜。代入H(l,)ω的聲線表達(dá)式得
也就是
現(xiàn)在我們可以把譜積分看成是逆傅立葉變換, 故有
不失一般性, 上式可寫成如下形式
顯然, 某號(hào)聲線的接收信號(hào)就是聲源信號(hào)波形按幅度按照A(l)加權(quán), 并伴有τ(l)延遲的結(jié)果。因此有
如果聲源為δ脈沖, 上式變?yōu)?/p>
上式即為水聲信道的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù),N為有效聲線的個(gè)數(shù)。對(duì)其求傅立葉變換得到:
從射線聲學(xué)的角度, 根據(jù)(11)式水聲信道信號(hào)處理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可用圖2表示:
圖2 基于射線的水聲信道傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Underwater acoustic channel transmission system structure diagram based on ray model
根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)可知, 圖 2對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行延遲、加權(quán)和求和過(guò)程是典型的時(shí)域數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程[16], 而且這種延遲求和會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻域幅度響應(yīng)函數(shù)呈現(xiàn)“梳狀濾波器”形狀, 實(shí)際上水聲信道響應(yīng)函數(shù)的確是呈現(xiàn)“梳狀濾波器”結(jié)構(gòu)的[17]。這主要由于本征聲線掠射角是離散的, 在一個(gè)連續(xù)的時(shí)空中, 聲傳輸過(guò)程被表征成了離散化的數(shù)字系統(tǒng)。
討論兩層液體介質(zhì)的Pekeris環(huán)境模型脈沖聲傳播問題, Pekeris環(huán)境模型參數(shù)為: 海水深度100 m,海水聲速1 500 m/s, 海水密度1.0 g/cm3, 海底聲速1 680 m/s, 海底密度1.8 g/cm3, 吸收系數(shù)0.6 dB/λ,聲源深度10 m, 接收深度10 m。
脈沖信號(hào)為
其中fc為中心頻率。
基本射線模型采用Bellhop模型, 它是一種高效的射線跟蹤程序,由Michael Porter采用Fortran 語(yǔ)言編寫。Bellhop是二維聲射線跟蹤模型, 波導(dǎo)界面可以是水平不變的, 也可以是水平變化的。模型輸出為射線坐標(biāo)、傳播時(shí)間、幅度、本征聲線、聲壓或傳播損失(相干、非相干和半相干)。聲壓計(jì)算基于高斯射線束理論[15,18], 可采用不同的近似, 主要有幾何波束[19]; 射線中心坐標(biāo)波束; 笛卡兒坐標(biāo)波束; 高斯射線束近似[20]。
圖3是在 Pekeris環(huán)境模型條件下 BDRM 與BELLHOP仿真中心頻率 50 Hz, 帶寬 50 Hz, 在30 km處接收脈沖波形, 兩波形相關(guān)系數(shù)為80.3%。從圖 3中可以看出, 兩模型預(yù)報(bào)波形主要在第二個(gè)波包后沿差異較大, 前沿主要是高頻的貢獻(xiàn), 后沿更多是低頻的貢獻(xiàn), BELLHOP對(duì)較低頻率聲線的預(yù)報(bào)有較大誤差。為進(jìn)一步驗(yàn)證這一想法, 將信號(hào)中心頻率調(diào)整到150 Hz, 帶寬50 Hz, 圖4中30 km處接收波形仿真結(jié)果, 接收波形相關(guān)系數(shù)高達(dá) 99%;22 km 處接收波形仿真結(jié)果, 接收波形相關(guān)系數(shù)為86.4%, 相關(guān)系數(shù)變小的原因是兩模型計(jì)算時(shí)延誤差引起的。
圖3 BDRM與BELLHOP仿真接收波形對(duì)比Fig. 3 Receiving waveform comparison based on BDRM and BELLHOP model
圖4 不同接收距離接收波形仿真結(jié)果Fig. 4 Receiving waveform simulation results of different receiving distances
在一定條件下, 射線模型與簡(jiǎn)正波模型具有同等計(jì)算精度, 由于射線模型通過(guò)一次計(jì)算就能得到所有本征聲線的幅度和延遲, 相對(duì)于簡(jiǎn)正波模型來(lái)說(shuō), 能夠很方便快速的構(gòu)造出信道傳輸函數(shù)。同時(shí)利用射線模型, 能夠方便的選擇僅接收特定角度出射的本征聲線, 圖5是中心頻率50 Hz, 帶寬50 Hz脈沖在30 km處對(duì)不同角度出射聲線的接收波形仿真結(jié)果。
以信號(hào)級(jí)聲納仿真系統(tǒng)的需求為牽引, 在對(duì)射線模型的基本原理分析的基礎(chǔ)上, 推導(dǎo)了基于射線的時(shí)域?qū)拵鞑ツP? 從射線聲學(xué)角度理解水聲信道, 其本質(zhì)是對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行延遲、加權(quán)和求和, 是典型的時(shí)域數(shù)字式“梳狀濾波器”。仿真結(jié)果分析表明, 在一定條件下, 射線模型與簡(jiǎn)正波模型具有同等計(jì)算精度, 由于射線模型通過(guò)一次計(jì)算就能得到所有本征聲線的幅度和延遲, 相對(duì)于簡(jiǎn)正波模型來(lái)說(shuō), 能夠更快速地構(gòu)造出信道傳輸函數(shù), 同時(shí)能夠更直觀地控制聲納垂直接收角的仿真。
圖5 不同角度出射聲線的接收波形仿真結(jié)果圖Fig. 5 Receiving waveform simulation results of different angles outgoing sound ray
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