0 引言

人機(jī)交互系統(tǒng)的可用性越來越受到研究人員和設(shè)計(jì)人員的關(guān)注，研究方法包括用戶測試法、專家評審法和訪談法等，同時提出了多種預(yù)測模型，如GOMS模型、擊鍵層次模型和Fitts’定律等。Fitts’定律是其中很重要的一種定量預(yù)測模型，在人機(jī)交互領(lǐng)域得到了比較廣泛的應(yīng)用，為設(shè)計(jì)人機(jī)交互界面的設(shè)計(jì)提供了科學(xué)依據(jù)。

1 Fitts’定律的提出

Fitts’定律是1954年由美國Fitts博士提出的[1]，用于研究指點(diǎn)設(shè)備指向目標(biāo)所需要的時間。該定律指出使用指點(diǎn)設(shè)備到達(dá)一個目標(biāo)的時間同以下兩個因素有關(guān)：

1）設(shè)備當(dāng)前位置和目標(biāo)位置之間的距離（A）。距離越長，所用時間越長；

2）目標(biāo)寬度（W）。目標(biāo)越大，所用時間越短。

該定律可用式（1）表示：

其中MT為執(zhí)行點(diǎn)擊運(yùn)動所需要的移動時間，a，b是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其依賴于具體的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。log2(A/W＋1)為任務(wù)難度系數(shù)（ID，Index of Dif fi culty），表示用戶執(zhí)行任務(wù)的難易程度。

2 Fitts’定律在人機(jī)交互界面研究中的發(fā)展與應(yīng)用

用Fitts'定律對人機(jī)交互界面進(jìn)行研究時，界面的維度是很重要的一個因素。因此，以界面的維度來劃分Fitts'定律在人機(jī)交互界面中的應(yīng)用研究。

2.1 Fitts’定律在一維交互界面中的應(yīng)用研究

Fitts’定律最初提出來時只適用于一維空間中，即只考慮目標(biāo)的寬度，假定目標(biāo)的高度為無限長[2,3]，示意圖如圖1所示。

圖1 Fitts’定律在一維界面中應(yīng)用示意

2.2 Fitts’定律在二維交互界面中的應(yīng)用研究

Crossman[4]首次將Fitts’定律引入到二維界面應(yīng)用中， 提出的觀點(diǎn)是“目標(biāo)的垂直高度對移動時間有顯著影響”，并給出了計(jì)算公式

式（2）中a，b，c是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，H表示目標(biāo)的垂直高度。

Hoffmann和Sheikh[5]于1994年進(jìn)行研究得到的結(jié)論為：“目標(biāo)的寬度和高度是相互影響的”。這一結(jié)論與Crossman[4]的研究結(jié)論有較大不同。

MacKenzie和 Buxton于 1992年 對 Fitts’定律進(jìn)行了擴(kuò)展，提出5個不同的難度系數(shù)表達(dá)式，分別是：

1）以目標(biāo)寬度和高度的最小值作為因子，如式（3）：

2）以運(yùn)動方向上目標(biāo)“外觀寬度”W’作為因子，如式（4）：

所謂“外觀寬度”，如圖2所示。

3）以目標(biāo)寬度和高度的總和作為因子，如式（5）：

圖2 目標(biāo)外觀寬度示意圖

4）以目標(biāo)寬度和高度的乘積作為因子，如式(6)：

5）表達(dá)式（1）中的難度系數(shù)，如式（7）：

結(jié)果表明難度系數(shù)IDmin(W,H)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最吻合，其次是IDW’。

對于IDW’，從圖3（a）可以看出，目標(biāo)高度對IDW’沒有影響；對于IDmin(W,H)，存在的不足主要包括三點(diǎn)，分別如圖3（b）、3（c）、3 （d）所示：

1）從圖3（b）我們可以看出，如果目標(biāo)的寬度比高度大的話，那么目標(biāo)的寬度對IDmin(W,H)沒有影響；

2）從圖3（c）我們可以看出，移向目標(biāo)的角度對IDmin(W,H)沒有影響；

3）從圖3 （d）我們可以看出，變換目標(biāo)的高度和寬度對IDmin(W,H)沒有影響。

為了解決IDmin(W,H)和IDW’兩種模型存在的不足， Accot和Zhai[3]于2003年提出了一種帶權(quán)重的歐幾里得模型：

圖3 模型缺陷示意圖

式（8）中 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使得目標(biāo)的高度和寬度對用戶操作的難度系數(shù)的影響不同；（A/W, A/H） 為“二維空間中起點(diǎn)到目標(biāo)的距離”。該模型與IDmin(W,H)和IDW’兩種模型相比有了顯著的改進(jìn)，然而，不同的移向目標(biāo)的角度和目標(biāo)的不同形狀在模型IDWtEuc中還是沒有加以考慮。

Fitts’定律應(yīng)用于兒童產(chǎn)品的設(shè)計(jì)是目前二維界面中研究的一個熱點(diǎn)問題，例如美國的馬里蘭大學(xué)人機(jī)交互研究中心Hourcade等進(jìn)行的一系列研究，以及荷蘭的阿姆斯特丹大學(xué)人機(jī)交互中心的Donker和Reitsma針對兒童使用鼠標(biāo)的行為進(jìn)行的一系列研究等。

國內(nèi)針對Fitts’定律進(jìn)行的研究主要集中在網(wǎng)站的設(shè)計(jì)中，如2006年丁宇[6]采用Fitts’定律對電子商務(wù)網(wǎng)站的可用性進(jìn)行研究。

2.3 Fitts’定律在三維交互界面中的應(yīng)用研究

在三維環(huán)境中應(yīng)用Fitts’定律的研究相對比較少，最早在該方面進(jìn)行研究的是Ware，他將二維環(huán)境下的IDmin(W,H)進(jìn)行擴(kuò)展，得到在三維環(huán)境下適用的IDmin表達(dá)式，如式（9）：

為了改變W, H, D三個因子對IDmin的影響程度， Grossman和Balakrishnan[2]于2004年進(jìn)行了一項(xiàng)研究，將H, D兩個因子前加上了權(quán)重因子α和β，得到模型（10）：

2003年Accot和Zhai[3]提出了一個在三維環(huán)境下適用的帶權(quán)重的歐幾里得模型，如式（11）：

為了解決二維環(huán)境下“沒有將移向目標(biāo)的角度考慮在內(nèi)”問題， Grossman和Balakrishnan[2]將fW,H,D(θ)影響因子引入到模型（10）中，得到模型（12）：

其中 fW(θ), fH(θ), fD(θ)分別表示移向目標(biāo)的角度θ在不同方向上的影響權(quán)重。

將fW,H,D(θ)影響因子引入到模型（11）中，得到模型（13）：

測試用戶操作績效時需要考慮漫游速度，但是上述所有模型中都沒有將漫游速度考慮在內(nèi)，為此，任剛等在2008年進(jìn)行的一項(xiàng)針對手機(jī)三維用戶界面ID評估的研究中就將漫游速度引入到模型中，得到模型（14）：

其中v為漫游速度，λ為操作方式的難度系數(shù)，f（λ, v）是一個經(jīng)驗(yàn)公式，表明了在一定的操作方式下速度對操作精度的影響。在三維環(huán)境下使用漫游技術(shù)進(jìn)行物體選取所用的時間和距離A、角度θ、漫游速度v以及操作方式的難度系數(shù)λ相關(guān)，而與三維物體自身的大小和角度無關(guān)。

3 結(jié)束語

Fitts’定律是人機(jī)交互領(lǐng)域重要的預(yù)測模型，為人機(jī)交互提供了一個度量的法則。

但Fitts’定律在人機(jī)交互領(lǐng)域應(yīng)用時也存在一些局限：Fitts’定律不能描述雙手操作時的移動時間；Fitts’定律沒有考慮用戶執(zhí)行真實(shí)任務(wù)時的系統(tǒng)反應(yīng)時間、用戶的思考時間等因素。

Fitts’定律在三維用戶界面中的應(yīng)用研究需要特別加強(qiáng)，需要考慮的因素比二維用戶界面多很多，例如如何度量三維界面中目標(biāo)的寬度，如何設(shè)計(jì)三維界面中的漫游速度等。

[1] P. M. Fitts. The information capacity of the human motor system in controlling the amplitude of movement [J].Journal of Experimental Psychology, 1954, 47(6): 381-391.

[2] T. Grossman, R. Balakrishnan. Pointing at Trivariate Targets in 3D Environments [C]. Proceedings of the ACM Conference on Human Factors in Computing Systems(CHI), Vienna, Austria, ACM Press, 2004: 447-454.

[3] J. Accot, S. Zhai. Refining Fitts' law models for bivariate po-inting [C]. Proceedings of the ACM Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI), Florida,USA, ACM Press, 2003: 193-200.

[4] E. R. F. W. Crossman. The measurement of perceptual load in manual operations [D]. PhD thesis, University of Birmingham, 1956.

[5] E. R. Hoffmann, I. H. Sheikh. Effect of varying target height in a Fitts' movement task [J]. Ergonomics, 1994,37(6): 1071-1088.

[6] 丁宇. 從Fitts定律看電子商務(wù)網(wǎng)站的可用性設(shè)計(jì)[J]. 商場現(xiàn)代化, 2006, 12: 101-102.